常考题北师大版初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》检测卷包含答案解析2.docx
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常考题北师大版初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》检测卷包含答案解析2
一、选择题
1．张老师将自己2019年10月至2020年5月的通话时长（单位：
分钟）的有关数据整理如下：
①2019年10月至2020年3月通话时长统计表
时间
10月
11月
12月
1月
2月
3月
时长（单位：
分钟）
520
530
550
610
650
660
②2020年4月与2020年5月，这两个月通话时长的总和为1100分钟根据以上信息，推断张老师这八个月的通话时长的中位数可能的最大值为（）
A．550B．580C．610D．630
2．已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）
A．8B．9C．10D．11
3．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分
分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的个数是（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为
，
，
，
，则成绩最稳定的是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．不能确定
6．一组数据：
3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（）
A．极差B．方差C．中位数D．众数
7．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：
81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）．
A．80，81B．81，89C．82，81D．73，81
8．在一次期末考试中，某一小组的6名同学的数学成绩（单位：
分）分别是114，115，100，108，110，120，则这组数据的中位数是（ ）
A．100B．108C．112D．120
9．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按
记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）
A．84分B．85分C．86分D．87分
10．
年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了
户家庭的月用水量，结果统计如图．则关于这
户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）
A．众数是
B．中位数是
C．平均数是
D．方差是
11．如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（）
年龄
13
14
15
16
频数
5
4
13
3
A．15B．14C．13D．16
12．某射击队进行1000射击比赛，每人射击10次，经过统计，甲、乙两名队员成绩如下：
平均成绩都是96.2环，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列说法正确的是（）
A．甲的成绩比乙稳定B．乙的成绩比甲稳定
C．甲乙成绩稳定性相同D．无法确定谁稳定
二、填空题
13．一组数据：
1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．
14．设甲组数据：
的方差为
乙组数据：
的方差为
，则
与
的大小关系是________．
15．甲、乙、丙、丁四人各进行了6次跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则跳远成绩最稳定的是____．
16．某
人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：
，方差为
．后来老师发现每人都少加了
分，每人补加
分后，这
人新成绩的方差
__________．
17．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．
18．某学校八年级
班有
名同学，
名男生的平均身高为
名女生的平均身高
，则全班学生的平均身高是__________
．
19．若一组数据-1，0，2，4，
的极差为7，则
的值是______．
20．某招聘考试成绩由笔试和面试组成，笔试占成绩的60%，面试占成绩的40%．小明笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么小明的最终成绩是_____．
三、解答题
21．某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之后，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．
大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表：
一周诗词背诵数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
☆
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全上面的条形统计图；
（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是__________首；
（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了多少人？
22．为了宣传垃圾分类从我做起活动，我校举行了垃圾分类相关知识竞赛．为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，将成绩分为以下4组，A组：
90≤x≤100，B组：
80≤x≤89，C组：
70≤x≤79，D组：
60≤x≤69．现将数据整数分析如下：
收集数据：
初一年级：
79，85，72，80，75，76，87，70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77．
初二年级20名学生中80≤x≤89的分数分别是：
84，87，82，81，83，83，80，8l，81，82，80．
整理数据：
分析数据：
平均数
众数
中位数
初一年级
78
c
78
初二年级
78
81
d
应用数据：
（1）由上表填空：
a=_____，b=_____，c=_____，d=_____．
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由（一条理由即可）．
（3）该校初一有1500名学生和初二有2000名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
23．国庆长假期间，兴趣小组随机采访了10位到高邮的游客使用“街兔”共享电动车的次数，得到了这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数，统计如下：
使用次数
0
2
3
4
6
人数
1
1
4
3
1
（1）这10位游客1天内使用“街兔”共享电动车的次数的中位数是 次，众数是 次，平均数是 次；
（2）若小明同学把统计表中的数据“6”错看成了“5”，则用“街兔”共享电动车的次数的中位数、众数、和平均数这三个统计量中不受影响的是 ；（填“中位数”、“众数”或“平均数”）
（3）若国庆长假期间，每天约有1200位游客到高邮，试估计这些游客7天国庆长假期间使用“街兔”共享电动车的总次数．
24．某市2019年、2020年12月上旬的日最高气温（℃）如下：
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
10日
2019年12月
7
9
8
11
12
9
10
10
12
12
2020年12月
9
11
10
9
10
11
11
9
10
10
（1）求该市2020年12月上旬日最高气温的平均数、众数与中位数；
（2）该市这两年中，哪一年12月上旬的日最高气温比较稳定？
为什么？
25．为了了解某学校初四年级学生每周平均课外阅读的时间情况，随机抽查了该学校初四年级
名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m的值；
②补全条形统计图．
（2）求出这组数据的中位数和平均数．
26．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：
cm）分别是甲队：
163165165164168
乙队：
162164164167168
（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；
（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟，根据x的取值范围分类讨论，然后根据中位数的定义、一次函数的增减性求最值即可．
【详解】
解：
设2020年4月的通话时长为x分钟，则2020年5月的通话时长为（1100－x）分钟
当x＜490时，则1100－x＞610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
当490≤x≤550时，则550≤1100－x≤610
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋1100－x）÷2=
∵
∴中位数随x的增大而减小
∴当x=490时，中位数最大，最大为
；
当550＜x≤610时，则490≤1100－x＜550
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋x）÷2=
∵
∴中位数随x的增大而增大
∴当x=610时，中位数最大，最大为
；
当x＞610时，则1100－x＜490
张老师这八个月的通话时长的中位数为（550＋610）÷2=580；
综上：
张老师这八个月的通话时长的中位数的最大值为580
故选B．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的中位数和利用一次函数求最值，掌握中位数的定义、利用一次函数的增减性求最值和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
2．C
解析：
C
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．
【详解】
解：
这组数据中8、9、11各出现一次，10出现两次，因此这组数据的众数是10.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了众数的含义.
3．A
解析：
A
【分析】
根据平均数、中位数、方差的定义即可判断．
【详解】
解：
由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．
故①②③正确，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．D
解析：
D
【分析】
直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．
【详解】
解：
∵S甲2=0.54，S乙2=0.62，S丙2=0.56，S丁2=0.45
∴S丁2＜S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴成绩最稳定的是丁．
故选：
D．
【点睛】
本题考查方差，正确理解方差的意义是解题关键．
5．A
解析：
A
【分析】
11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：
由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
6．B
解析：
B
【分析】
依据定义和公式分别计算新旧两组数据的极差、方差、中位数、众数，由此即可求解．
【详解】
原数据3，4，4，4，5的极差为5-3=2，
原数据3，4，4，4，5的中位数为4，
原数据3，4，4，4，5的众数为4，
原数据3，4，4，4，5的平均数为
=4，
原数据3，4，4，4，5的方差为
×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；
新数据的3，4，4，5的极差为5-3=2，
新数据的3，4，4，5的中位数为（4+4）÷2=4，
新数据的3，4，4，5的众数为4，
新数据的3，4，4，5的平均数为
=4，
新数据的3，4，4，5的方差为
×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；
∴添加一个数据4，方差发生变化，
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、极差，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
7．C
解析：
C
【解析】
试题
将这组数从小到大排列为73,81,81,81,83,85,87,89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.
8．C
解析：
C
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
解：
将这组数据按从小到大的顺序排列为：
100，108，110，114，115，120，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是
＝112（分）．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
9．A
解析：
A
【分析】
按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可.
【详解】
根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：
（分）
故选A
【点睛】
本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.
10．D
解析：
D
【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数，据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，平均数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，中位数和平均数，然后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
【详解】
A、这组数据6出现了6次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为6吨；
这组数据的中位数是：
6；
这组数据的平均数是
（5×2＋6×6＋7×2）＝6（吨）；
这组数据的方差是：
[2×（5−6）2＋6×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝0.4；
所以四个选项中，A、B、C正确，D错误．
故选：
D．
【点睛】
本题考查的是方差的计算，平均数和众数以及中位数的概念，掌握方差的计算公式S2＝
[（x1−
）2＋（x2−
）2＋…＋（xn−
）2]是解题的关键．
11．A
解析：
A
【分析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
解：
将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是15岁，
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是15岁．
故选：
A．
【点睛】
本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
12．B
解析：
B
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此求解即可．
【详解】
解：
∵甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，
∴乙的方差＜甲的方差，
∴乙的成绩比甲稳定．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了根据方差的意义在实际问题中的简单应用，明确方差的意义是解题的关键．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．5【分析】将数据重新排列再根据中位数的定义求解可得【详解】解：
将这组数据重新排列为1122234456所以这组数据的中位数为＝25故答案为：
25【点睛】本题主要考查中位数将一组数据按照从小到大（或从
解析：
5
【分析】
将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．
【详解】
解：
将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为
＝2.5，
故答案为：
2.5．
【点睛】
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
14．【分析】根据方差的意义进行判断即可【详解】解：
因为甲组的数据都相等没有波动而乙组数有波动所以s甲2＜s乙2故答案为：
s甲2＜s乙2【点睛】本题考查了方差：
方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大
解析：
【分析】
根据方差的意义进行判断即可．
【详解】
解：
因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动，
所以s甲2＜s乙2．
故答案为：
s甲2＜s乙2．
【点睛】
本题考查了方差：
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15．丁【分析】根据方差的意义求解可得【详解】解：
∵S甲2=065S乙2=055S丙2=050S丁2=045∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2∵他们的平均成绩相同∴跳远成绩最稳定的是丁故答案为：
丁【点睛】本
解析：
丁．
【分析】
根据方差的意义求解可得．
【详解】
解：
∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，
∴S丁2＜S丙2＜S乙2＜S甲2，
∵他们的平均成绩相同，
∴跳远成绩最稳定的是丁．
故答案为：
丁．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
16．0【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数那么这组数据的波动情况不变即方差不变即可得出答案【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后它的平均数都加上（或都减去）这一
解析：
0
【分析】
根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【详解】
∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴所得到的一组新数据的方差为S新2=8.0；
故答案为：
8.0．
【点睛】
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
17．小明【分析】观察图象可得：
小明的成绩较集中波动较小即方差较小故小明的成绩较为稳定【详解】解：
根据图象可直接看出小明的成绩波动不大根据方差的意义知波动越小成绩越稳定故答案为：
小明【点睛】此题主要考查了
解析：
小明
【分析】
观察图象可得：
小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．
【详解】
解：
根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，
根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，
故答案为：
小明．
【点睛】
此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．【分析】只要运用求平均数公式：
即可求得全班学生的平均身高【详解】全班学生的平均身高是：
故答案为：
166【点睛】本题考查的是样本平均数的求法熟记公式是解决本题的关键
解析：
【分析】
只要运用求平均数公式：
即可求得全班学生的平均身高．
【详解】
全班学生的平均身高是：
．
故答案为：
166．
【点睛】
本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
19．6-3【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论当x是最大值时x-（-1）=7当x是最小值时4-x=7再进行计算即可【详解】解：
∵数据-1024x的极差为7∴当x是最大值时x-（-1）=7解得x=6当
解析：
6，-3
【分析】
根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-1）=7，当x是最小值时，4-x=7，再进行计算即可．
【详解】
解：
∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，
∴当x是最大值时，x-（-1）=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4-x=7，
解得x=-3，
故答案为：
6，-3
【点睛】
此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．
20．91【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式再进行计算即可【详解】根据题意得：
小明的最终成绩是95×60+85×40＝91（分）故答案为91【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求9
解析：
91
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
根据题意得：
小明的最终成绩是95×60%+85×40%＝91（分）．
故答案为91．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求95和85两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
三、解答题
21．
（1）45，图见解析；
（2）4.5首；（3）450人
【分析】
（1）根据5首的人数和在扇形统计图中所对圆心角的度数，可以求得本次抽取的学生人数，然后可以计算出4首的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以得到中位数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数．
【详解】
解：
（1）20÷
=120人，
背诵4首的学生有：
120×
=45（人），
补全的条形统计图如图所示；
（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是（4+5）÷2=4.5
（3）☆=120-10-10-15-25-20=40人，
1200×（
）=450（人）
所以，大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了450人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．
（1）35,6,75,81；
（2）初二年级，因为从中位数看，初二学生的成绩高于初一学生的成绩（言之有理即可）；（3）275人．
【分析】
（1）根据数据求得初一B组的人数，即可求得其百分比，从而得出a，根据众数和中位数的
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