苏科版七年级数学上册一元一次方程的实际应用专项训练19方案选择类问题.docx
《苏科版七年级数学上册一元一次方程的实际应用专项训练19方案选择类问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏科版七年级数学上册一元一次方程的实际应用专项训练19方案选择类问题.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
苏科版七年级数学上册一元一次方程的实际应用专项训练19方案选择类问题
一元一次方程的实际应用专项练习
—方案选择类问题
1．2020元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：
设一个月累计通话t分钟，则：
（1）用全球通收费元，用神州行收费元（两空均用含t的式子表示）．
（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？
（列方程解题）．
2．德强技术公司开发一批新产品，须经加工后投放市场．现有
和
两家工厂想要生产这批新品．已知
厂单独加工这批新品比
厂单独加工多用12天，
厂每天可以加工15件产品
厂每天可以加工20件新品．如果
厂加工产品，德强技术公司每天需付120元；如果
厂加工产品，德强技术公司每天需付150元
（1）求德强技术公司开发的这批新产品有多少件．
（2）方案一，由
厂全部生产
方案二，由
厂全部生产
方案三，由
厂独做
天后，
厂再单独做，两厂共用40天完成．
请计算以上方案，帮助德强技术公司选取最省钱的方案．
3．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：
先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：
不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用/元
150
175
…
方式二的总费用/元
90
135
…
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？
4．哈西校区改建多功能厅，现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：
装修公司
装修人数（人）
每名装修工人费用（元/天）
设计费（元）
甲公司
乙公司
若设甲、乙都要
天装修完毕，请解答下列问题：
（1）请分别用含
的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；
（2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多?
5．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
购物总金额（原价）
折扣
不超过 5000元的部分
九折
超过 5000元且不超过 10000元的部分
八折
超过 10000元且不超过 20000元的部分
七折
……
……
例如：
若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．
（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？
6．某商店打出了促销广告如下表．对顾客实行优惠，某人在此商场两次购物分别付款168元和550元．
（1）第一次付款168元，可购价值多少元的货物？
（2）第二次付款550元，可购价值多少元的货物？
（3）若把两次的货物合在一次买，需要多少钱？
7．某学校有3名老师决定带领
名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元.
（1）用代数式表示这3位老师和
名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；
（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？
8．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：
大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
9．
公园门票价格规定如下表：
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七
（1）、七
（2）两个班共104人去公园游玩，其中七
（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七
（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
10．如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费）
（1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB．
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分），按套餐1和套餐2计费相等？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB，直接写出当主叫通话时间t（分）满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t（分）满足什么条件时，选择套餐2省钱．
月基本费/元
主叫通话时间/分
上网流量/MB
套餐1
49
200
500
套餐2
69
250
600
接听
超时费（元/分）
超流量费（元/MB）
套餐1
免费
0.2
0.3
套餐2
免费
0.15
0.2
11．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元
，如图所示（单位：
m，卫生间的宽未定，设宽为xm），售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：
整套房的单价为5000元
，其中卫生间可免费赠送一半的面积；
方案二：
整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当
时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．
12．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出了不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．
（1）当顾客累计购物不超过100元时，选择到哪家商场购物花费少？
（直接回答）
（2）当顾客累计购物超过100元且不超过200元时，选择到哪家商场购物花费少？
（直接回答）
（3）当顾客累计购物超过200元时，选择到哪家商场购物花费少？
请你运用所学的不等式知识计算回答．
13．甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个；在乙药店，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分的价格为2.5元/个．
（1）根据题意填表：
一次性购买数量（个）
50
100
150
甲药店花费（元）
300
乙药店花费（元）
300
（2）当一次性购买多少个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元？
14．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：
全场均按八八折优惠；
乙超市：
购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？
试说明理由．
15．某公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则剩余12人，若每支车队分配4人，则还缺8人．
（1）请问一共有几支车队参赛？
（2）若每支参赛车队均有a名选手参赛（a≥5）；组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：
号码布设计费
号码布制作费
电子计时芯片费用
甲供应商
200元
2.5元/张
45元/个
乙供应商
免费设计
3元/张
50元/个（购买数量超过100个时，超出部分打八折
①请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；
②请你说明组委会选择哪个供应商比较省钱．
答案与解析
1．2020元旦期间中国移动推出两种移动手机卡，计费方式如表：
设一个月累计通话t分钟，则：
（1）用全球通收费元，用神州行收费元（两空均用含t的式子表示）．
（2）如果两种计费方式所付话费一样，则通话时间t等于多少分钟？
（列方程解题）．
【答案】
（1）30+0.10t，0.30t；
（2）150分钟
【分析】
（1）根据题意设通话时间为t，则根据表格中的数据可以分别得到手机卡的费用；
（2）如果两种计费方式所付话费一样，根据
（1）直接两种手机卡费用相等即可得解．
【详解】
（1）设通话时间为t分钟，
则全球通卡费用：
30+0.10t，
神州行卡费用：
0.30t
（2）根据题意可列方程:
30+0.10t=0.30t
解得t=150
答：
通话时间为150分钟时，两种计费方式所付话费一样．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
2．德强技术公司开发一批新产品，须经加工后投放市场．现有
和
两家工厂想要生产这批新品．已知
厂单独加工这批新品比
厂单独加工多用12天，
厂每天可以加工15件产品
厂每天可以加工20件新品．如果
厂加工产品，德强技术公司每天需付120元；如果
厂加工产品，德强技术公司每天需付150元
（1）求德强技术公司开发的这批新产品有多少件．
（2）方案一，由
厂全部生产
方案二，由
厂全部生产
方案三，由
厂独做
天后，
厂再单独做，两厂共用40天完成．
请计算以上方案，帮助德强技术公司选取最省钱的方案．
【答案】
（1）720件；
（2）方案二
【分析】
（1）设德强技术公司开发的这批新产品有
件，根据“
厂单独加工这批新品比
厂单独加工多用12天”列出一元一次方程求解即可得出答案；
（2）根据题意先分别求出方案一和方案二的费用；方案三中，先根据“
厂独做
天后，
厂再单独做，两厂共用40天完成”列出关于m的一元一次方程求解，再计算方案三的费用；最后比较三个方案的费用即可得出答案．
【详解】解：
（1）设德强技术公司开发的这批新产品有
件
解得
答：
德强技术公司开发的这批新产品有720件．
（2）方案一：
（元）；
方案二：
（元）；
方案三：
解得
（元）
，
选方案二．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．
3．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：
先购买会员证每张会员证100元，只限本人当年使用，凭会员证游泳每次付费5元；方式二：
不购买会员证，每次游泳付费9元设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用/元
150
175
…
方式二的总费用/元
90
135
…
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，则选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）如果两种方式总费用一样多，则他的游泳次数是多少次？
【答案】
（1）200，100+5x，,180，9x；
（2）小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次；（3）他的游泳次数是25次.
【分析】
（1）：
根据题目要求列出代数式
（2）：
根据第一问的代数式列出方程，分别求出两种情况下的未知数的值，在进行比较大小，最后得出结论．
（3）：
根据总费用一样多列出方程来，求出游泳次数的值．
【详解】解：
（1）：
若小明游泳次数为x次
则：
方式一的总费用为：
100+5x，∴x=20时，费用为200
方式二的总费用为：
9x，∴x=20时，费用为180
（2）解：
设小明游泳次数为x次
如果选择方式一：
100+5x＝270
解得：
x＝34
如果选择方式二：
9x＝270
解得：
x＝30
∴小明选择第一种付费方式，他游泳的次数多为34次．
（3）解：
设当小明游泳次数为m次，两种方式总费用一样多
则：
100+5x＝9x
∴x＝25
∴当他的游泳次数是25次时，两种方式总费用一样多．
【点睛】本题主要是考查一元一次方程的知识，根据题意列出一元一次方程是关键，在解一元一次方程求出未知数即可．
4．哈西校区改建多功能厅，现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：
装修公司
装修人数（人）
每名装修工人费用（元/天）
设计费（元）
甲公司
乙公司
若设甲、乙都要
天装修完毕，请解答下列问题：
（1）请分别用含
的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；
（2）当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多?
【答案】
（1）
元，
元；
（2）15天
【分析】
（1）装修的人数×每名装修工人每天的费用×天数=装修总费用，根据这个公式分别写出甲、乙两家公司的装修总费用即可．
（2）根据装修费用一样多，列方程求解即可．
【详解】
（1）甲公司装修费用：
元．
乙公司装修费用：
元．
（2）
40x=600
x=15．
答：
当装修天数为15时，两家公司的装修总费用一样多．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系列方程是解题关键．
5．张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
购物总金额（原价）
折扣
不超过 5000元的部分
九折
超过 5000元且不超过 10000元的部分
八折
超过 10000元且不超过 20000元的部分
七折
……
……
例如：
若购买的商品原价为15000元，实际付款金额为：
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．
（1）若这种品牌电脑的原价为8000元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费5700元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？
【答案】
（1）张老师实际付款6900元；
（2）该品牌电脑的原价是6500元/台．
【分析】
（1）用不超过5000元的乘以九折加上超过5000元不到10000元的部分乘以八折，计算即可；
（2）设该品牌电脑的原价为x元/台．根据实际付费的范围及相应的折扣，得出关于x的一元一次方程，求解即可；
【详解】解：
（1）5000×
+（8000﹣5000）×
＝6900（元）
答：
张老师实际付款6900元．
（2）设该品牌电脑的原价为x元/台．
∵实际付费为5700元，超过5000元，少于8500元
∴5000＜x＜10000
依题意有：
5000×
+（x﹣5000）×
＝5700
4500+0.8x﹣4000＝5700
0.8x＝5200
x＝6500
∴电器原价为6500元
答：
该品牌电脑的原价是6500元/台．
【点睛】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式，是解题的关键．
6．某商店打出了促销广告如下表．对顾客实行优惠，某人在此商场两次购物分别付款168元和550元．
（1）第一次付款168元，可购价值多少元的货物？
（2）第二次付款550元，可购价值多少元的货物？
（3）若把两次的货物合在一次买，需要多少钱？
【答案】
（1）168元；
（2）625元；（3）684.4元
【分析】
（1）由168元＜200元得该人不享受优惠，从而得出可购价值多少元的货物；
（2）首先从550元＞500元得，该人享受第三条优惠，根据此列方程求解；
（3）买500元的货物，再买293元的货物，由500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠，据此求解．
【详解】解：
（1）因为168元＜200元，所以该人不享受优惠，
所以可购168元的货物；
（2）因为付了550元＞500元，所以该人享受第三条优惠．
设他所购价值x元的货物，
则（x-500）×0.8+500×0.9=550，
得x=625，
答：
他可购625元的货物；
（3）168+625=793元，
500×90%+（793-500）×80%=450+234.4=684.4元，
答：
把两次的货物合在一次买，需要684.4元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
7．某学校有3名老师决定带领
名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元.
（1）用代数式表示这3位老师和
名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；
（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？
【答案】
（1）甲旅行社所需费用为
元，乙旅行社所需费用为
元；
（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带
名学生．
【分析】
（1）根据题意可以分别写出两家旅行社所需费用的代数式；
（2）根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可．
【详解】
（1）由题意可得，
甲旅行社所需费用为：
，
乙旅行社所需费用为：
故答案为：
甲旅行社所需费用为
元，乙旅行社所需费用为
元；
（2）根据题意得：
，
解得
．
答：
如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带
名学生．
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的实际应用，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是按收费标准分别表示出两家旅行社所需的总费用．
8．在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：
大人门票每张100元，学生门票8折优惠．结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？
【答案】10个家长，5个学生
【分析】设小明他们一共去了x个家长，则有（15﹣x）个学生，根据“大人门票购买费用+学生门票购买费用=1400”列式求解即可.
【详解】解：
设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，
根据题意得：
100x+100×0.8（15﹣x）=1400，
解得：
x=10，
15﹣x=5，
答：
小明他们一共去了10个家长，5个学生．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.
9．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1~50张
51~100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校七
（1）、七
（2）两个班共104人去公园游玩，其中七
（1）班人数较少，不足50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两班各有多少学生？
（3）如果七
（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【答案】
（1）304元；
（2）七
（1）班有48人，七
（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱．
【分析】
（1）利用算术方法即可解答；
（2）若设初一
（1）班有x人，根据总价钱即可列方程；
（3）应尽量设计的能够享受优惠．
【详解】
（1）
（元），所以可省304元．
（2）设七
（1）班有x人，则七
（2）班有
人．
由题意得
或
，
解得
或
（不合题意，舍去）．
即七
（1）班有48人，七
（2）班有56
人．
（3）由
（2）可知七
（1）班共48人，若买48张门票，共需
（元），若买51张门票，共需
（元），
所以买51张门票可以更省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．
10．如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费）
（1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB．
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分），按套餐1和套餐2计费相等？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）若上网流量为540MB，直接写出当主叫通话时间t（分）满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t（分）满足什么条件时，选择套餐2省钱．
月基本费/元
主叫通话时间/分
上网流量/MB
套餐1
49
200
500
套餐2
69
250
600
接听
超时费（元/分）
超流量费（元/MB）
套餐1
免费
0.2
0.3
套餐2
免费
0.15
0.2
【答案】
（1）143，109，900；
（2）若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当
时，选择套餐1省钱；当
时，选择套餐2省钱．
【分析】
（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；
（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可；
（3）由
（2）中结果直接得出．
【详解】
（1）143，109，900
套餐1：
（元）．
套餐2：
（元）
设上网流量为xMB，则
．解得
．
故答案为：
143；109；900．
（2）存在．当
时，
，
所以此时不存在这样的t，按套餐1和套餐2计费相等；
当
时，
．
解得
；
当
时，
．
解得
，不合题意，舍去．
综上，若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；
（3）由
（2）可知，当
时，选择套餐1省钱；当
时，选择套餐2省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元
，如图所示（单位：
m，卫生间的宽未定，设宽为xm），售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：
整套房的单价为5000元
，其中卫生间可免费赠送一半的面积；
方案二：
整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；
升级会员 