3．对概率的理解
概率反映了随机事件蕴涵在偶然性中的规律性，在个别或少量次数的试验中，随机事件是否出现很难预料，但随着试验次数的增加，其出现的次数仍然有着某种规律：
若概率为P0，那么试验n次，出现次数大体在n⋅P0次左右，条件是n比较大．这种现象，是普遍存在于自然界和社会中的基本规律------随机事件的大数定律的反映．
特别要指出，概率仅对可大量重复试验的随机现象而言，至于个别随机现象，它的出现尽管也带有偶然性，但是原则上不能在不变的条件下重复出现，例如某些历史事件，就不是概率研究的对象．
在日常生活中，概率常以百分率的形式出现．例如说次品率是百分之三，实际上是指大批量产品，任意抽取一个产品是次品这个随机事件的概率是0.03；又如说射击运动员击中靶心率是70%，实际上是指射击一次击中靶心这个随机事件的概率是0.7．但有时候百分率未必是概率，例如某人总共只射击了一次，共射了10发，击中靶心7次，也可以说击中靶心率是70%，但据此就说他中靶的概率是0.7，则未必妥当．它们的区别在于百分率是否是通过大批量、多次试验得到的，如果是，那么它一般就近似于概率，否则就不能来估计概率．
课内练习2
1.英文打字机键盘（电脑键盘类似）上的字母为什么没有按序排列？
2.某医院治愈癌症的概率为10%，前9个病人都未能治愈，第10个病人一定能治好吗？
3.掷一枚硬币，前4次都出现正面.
张三说：
第5次出现正面的概率大于0.5，这是因为正面是“幸运数”.
李四说：
第5次出现反面的概率大于0.5，这是因为出现正、反的概率都是0.5，现在既然连续出现4次正面，也该出现反面了吧.
你说呢？
4.某大型抽奖活动中奖的概率是0.01，你是争先抽好，还是等到前99人都未中奖时再出手好？
5．掷硬币100次，记录出现正面的次数，并计算频率
小结：
作业：
邗江职业技术教育中心
教案
教师姓名
高见闻
授课班级
12会计、通信
授课形式
新授
授课日期
2013年6月6日第16周
授课时数
2
授课章节
名称
§10.3概率的简单性质
教学目的
1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系；
2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算；
3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。
教学重点
事件间的关系，概率的加法公式
教学难点
互斥事件与对立事件的区别与联系
更新、补充、删节内容
使用教具
课外作业
课后体会
复习引入：
新授：
我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。
具体说：
一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作
（或
）
特殊地，不可能事件记为
，任何事件都包含
。
练习：
写出D3与E的包含关系（D3
E）
2、再来看一下C1和D1间的关系：
先考虑一下它们之间有没有包含关系？
即若C1发生，D1
是否发生？
（是，即C1
D1）；又若D1发生，C1是否发生？
（是，即D1
C1）
两个事件A，B中，若
，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B。
所以C1和D1相等。
“下面有同学已经发现了，事件的包含关系和相等关系与集合的这两种关系很相似，很好，下面我们就一起来考虑一下能不能把事件与集合做对比。
”
试验的可能结果的全体←→全集
↓↓
每一个事件←→子集
这样我们就把事件和集合对应起来了，用已有的集合间关系来分析事件间的关系。
3、集合之间除了有包含和相等的关系以外，还有集合的并，由此可以推出相应的，事件A和事件B的并事件，记作A∪B，从运算的角度说，并事件也叫做和事件，可以记为A+B。
我们知道并集A∪B中的任一个元素或者属于集合A或者属于集合B，类似的事件A∪B发生等价于或者事件A发生或者事件B发生。
练习：
G∪D3＝？
G＝﹛2，4，6﹜，D3＝﹛1，2，3，4﹜，所以G∪D3＝﹛1，2，3，4，6﹜。
若出现的点数为1，则D3发生，G不发生；若出现的点数为4，则D3和G均发生；若出现的点数为6，则D3不发生，G发生。
由此我们可以推出事件A+B发生有三种情况：
A发生，B不发生；A不发生，B发生；A和B都发生。
4、集合之间的交集A∩B，类似地有事件A和事件B的交事件，记为A∩B，从运算的角度说，交事件也叫做积事件，记作AB。
我们知道交集A∩B中的任意元素属于集合A且属于集合B，类似地，事件A∩B发生等价于事件A发生且事件B发生。
练习：
D2∩H＝？
（﹛大于3的奇数﹜＝C5）
5、事件A与事件B的交事件的特殊情况，当A∩B＝
（不可能事件）时，称事件A与事件B互斥。
（即两事件不能同时发生）
6、在两事件互斥的条件上，再加上事件A∪事件B为必然事件，则称事件A与事件B为对立事件。
（即事件A和事件B有且只有一个发生）
练习：
⑴请在掷骰子试验的事件中，找到两个事件互为对立事件。
（G,H）
⑵不可能事件的对立事件
7、集合间的关系可以用Venn图来表示，类似事件间的关系我们也可以用图形来表示。
：
A＝B：
A∪B：
A∩B：
A、B互斥：
A、B对立：
8、区别互斥事件与对立事件：
从图像上我们也可以看出对立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是对立事件。
练习：
⑴书P121练习题目4、5
⑵判断下列事件是不是互斥事件？
是不是对立事件？
1某射手射击一次，命中的环数大于8与命中的环数小于8；
2统计一个班级数学期末考试成绩，平均分不低于75分与平均分不高于75分；
3从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球，至少有一个白球和都是红球。
答案：
①是互斥事件但不是对立事件；②既不是互斥事件也不是对立事件
③既是互斥事件有是对立事件。
一、概率的基本性质：
提问：
频率＝频数\试验的次数。
我们知道当试验次数足够大时，用频率来估计概率，由于频率在0～1之间，所以，可以得到概率的基本性质：
1、任何事件的概率P（A），0≦P（A）≦1
2、那大家思考，什么事件发生的概率为1，对，记必然事件为E，P（E）＝1
3、记不可能事件为F，P（F）＝0
4、当A与B互斥时，A∪B发生的频数等于A发生的频数加上B发生的频数，所以
=
+
所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）。
5、特别地，若A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，P（A∪B）＝1＝P（A）＋P（B）→P（A）＝1－P（B）。
例题：
教材P121例
练习：
由经验得知，在某建设银行营业窗口排队等候存取款的人数及其概率如下：
排队人数
0～10人
11～20人
21～30人
31～40人
41人以上
概率
0.12
0.27
0.30
0.23
0.08
计算：
（1）至多20人排队的概率；
（2）至少11人排队的概率。
三、课堂小结：
1、把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表
符号
Venn图
概率论
集合论
必然事件
全集
不可能事件
空集
A
事件
子集
事件B包含事件A
（事件A发生，则B一定发生）
集合B包含集合A
A=B
事件A与事件B相等
集合A与集合B相等
A∪B
（A+B）
事件A与事件B的并事件
（或者事件A发生，或者事件B发生）
集合A与集合B的并
A∩B
（AB）
事件A与事件B的交事件
（事件A发生，且事件B发生）
集合A与集合B的交
A∩B＝
事件A与事件B互斥
（事件A和事件B不能同时发生）
集合A与集合B不相交
A∩B＝
A∪B＝
事件A与事件B对立
（事件A与事件B有且仅有一个发生）
集合A与集合B不相交
2、概率的基本性质：
（1）0≦P（A）≦1
（2）概率的加法公式
四、课后思考：
概率的基本性质4，若把互斥条件去掉，即任意事件A、B，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）
提示：
采用图式分析。
小结：
作业：
邗江职业技术教育中心
教案
教师姓名
高见闻
授课班级
12会计、通信
授课形式
新授
授课日期
2013年6月10日第17周
授课时数
2
授课章节
名称
§10.4等可能事件的概率
教学目的
掌握等可能事件的概率计算
教学重点
概率的计算
教学难点
等可能事件全集
“等可能”的判断
更新、补充、删节内容
使用教具
课外作业
课后体会
复习引入：
新授：
1．基本事件、合成事件
掷一颗骰子，有6种随机结果，设Ai={i点}，（i=1,2,…,6），B={偶数点}，C={大于3的点}，你马上就会意识到事件B、C与事件Ai有些不同.对于事件Ai每次试验的结果总是事件A1，A2，A3，A4，A5，A6之一，不可能出现这6个随机事件之外的情况；这6个随机事件它们彼此之间不会同时发生（叫做互斥）；这6个随机事件发生的可能性相等，而事件B、C是由事件Ai中的一些事件合成而成.
于是从这个例子，我们可以认识到：
①在一个试验中，有那么一批随机事件A1,A2,…,An，它们是试验结果的最基本情况，表现在：
（i）每次试验的结果总是A1~An之一，不可能出现这n个随机事件之外的情况；
（ii）它们彼此之间互斥；
（iii）它们发生的可能性相等.
②在同一个试验中所出现的其它随机事件，都是A1~An的某种合成的结果．
我们把具有特征（i）、（ii）、（iii）的随机事件Ai（1≤i≤n）叫做等可能基本事件（或基本事件）；把这个试验中的其它随机事件叫做合成事件（或事件）．
用集合的用语来说，全体等可能基本事件构成的集合Ω={Ai|1≤i≤n}为这个试验的全集，每一个等可能基本事件为全集中的一个元素．任意一个随机事件A是Ω的中某些随机事件发生的结果，把使A发生的所有基本事件集中在一起，构成Ω的一个子集．称为A的构成集．
例1指出下列的试验中的等可能基本事件全集和随机事件B,C的构成集：
（1）连续三次投掷一枚硬币．
B={二次正面朝上，一次反面朝上}；C={正面朝上不多于一次}．
（2）在五件产品中，有两件是一班生产的，其余是二班生产的．随意抽取两件．
B={两件是不同班生产}；C={两件是同一个班生产}．
解
（1）Ω={正正正,正正反,正反正,反正正,正反反,反正反,反反正,反反反}，其中的每一个事件为等可能基本事件；
B={正正反,正反正,反正正}；
C={正反反,反正反,反反正,反反反}.
（2）设a1，a2是一班的产品，b1，b2，b3是二班的产品，
Ω={a1a2，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，b1b2，b1b3，b2b3}，
其中的每一个事件为基本事件；
B={a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3}；
C={a1a2，b1b2，b1b3，b2b3}.
课内练习3
1．指出下列的试验中的等可能基本事件、全集和随机事件B,C的构成集：
（1）射击飞靶，连击三次为一组．B：
二次击中，一次脱靶；C：
脱靶不多于一次．
（2）以数码1,2,3组成数码互不相同的三位数．B：
组成奇数；C：
组成偶数．
2.投掷3枚硬币,事件{三正}、{二正一反}、{一正二反}、{三反}是不是基本事件集？
为什么？
3．投掷硬币10次，Ai={第i次投掷时正面朝上}．A1,A2,…,A10能不能作为基本事件集，为什么？
2．古典概型
对每一件随机事件，如果都要先经过千千万万次试验，再从中归结出它的概率，那既不现实，也大大降低了概率的应用效率．
以掷硬币来说，其实不经过那些学者的试验，你从生活经验也会知道，正面朝上的可能性（即概率）是50%（即0.5）．你的这种经验是从哪儿来的呢？
因为你知道：
投掷硬币出现正面朝上、反面朝上，是全部可能出现的随机事件；这两件随机事件是互斥的；且这两件随机事件发生的可能性相同．如果硬币还可能竖立不倒，那么正面朝上、反面朝上就不是全部可能出现的随机事件，或者有些硬币两面都是正面或反面（两个随机事件不互斥），或者正面是鼓起来的而反面是平的（两个随机事件发生的可能性不相同），你就不能下正面朝上可能性是50%这样的结论了．
总结所有类似于掷硬币这类例子，人们逐渐发现一个规律：
某种类型的随机事件的概率并不需要通过大量试验来得到，我们只要知道一些基本情况，就可以立即知道它的概率．
若试验的全集中的元素仅有有限个，即试验出现的结果----基本事件只有有限个，且发生每一个基本事件、即出现每一个试验结果的可能性是相同的，需要计算概率的随机事件是由基本事件全集中某些元素合成，则这类概率问题属于古典概型．
在日常生活和社会经济活动中，大量概率问题都是古典概型，例如掷硬币、掷骰子等问题.
当考虑的概率问题属于古典概型，人们在实践中得出经验，并且也通过统计概率得到验证，这就是：
若试验的全集的元素个数为n，随机事件A的构成集的元素个数为μ，则试验中事件A发生的概率
P（A）=
（8---1）
叫做概率的古典定义.
换成通俗的说法，即若试验的基本事件个数为n，其中有μ个基本事件能使随机事件A发生，则A发生的概率P（A）=
．以这种方式得出随机事件A的概率，并不建立在对大批量试验作统计的基础上，它只是一种得到了验证的经验．在概率早期发展阶段，人们就是这么来认识和计算随机事件的概率的，因此叫做概率的古典定义．
当然，按古典定义得到的概率，也满足三个基本性质：
P（∅）=0；P（Ω）=1；对于一般的随机事件A，则0例2掷一颗骰子，已知事件A={点数为偶数}，事件B={点数为3的倍数}，
求P（A），P（B）
解Ω={1，2，3，4，5，6}， n=6
A={2，4，6}，μ1=3
B={3，6}， μ2=2
P（A）=
，P（B）=
课内练习4
1．十字路口右行畅通，左行与直行都服从红绿灯控制.假设每种状态时间都是30秒，那么你直行无碍的概率是多少？
2.把一个表面涂有颜色的立方体等分为1000个小正方体，搅乱后从这些小正方体中任意取出1个，求下列事件的概率.
（1）三面涂色；
（2）两面涂色；（3）一面涂色．
例3张先生家有两个孩子．
（1）已知他的大孩子是男孩，那么小孩子也是男孩的概率是多少？
（2）他有一个孩子是男孩，那么另一个孩子也是男孩的概率是多少？
分析：
两个问题好像差不多，其实不一样．
对问题
（1），试验是判定小孩子的性别，
基本事件构成的全集是Ω={（小）男，（小）女}；
发生“小孩子为男”这个随机事件的概率显然是
．
对问题
（2），只知道有一个男孩，不知道这个男孩是老大还是老二，因此必须把两个孩子连起来看，这就决定了试验与两个孩子的性别有关，
基本事件构成的全集是Ω={（大）男（小）男，（大）男（小）女，（大）女（小）男}，
随机事件“另一个孩子也是男孩”的构成集为{（大）男（小）男}，
所以“另一个孩子也是男孩”的概率是
．
课内练习5
1．口袋里有3张卡片，一张两面都是☆，一张两面都是〇，还有一张一面是☆、另一面是〇．现在摸出一张卡片摆在桌面上，大家看见是☆，那么这张卡片的另一面也是☆的概率是多少？
2.6个班单循环赛篮球，求两个弱队队恰在第1轮相遇的
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