用一元一次方程解应用题典型例题荟萃.docx
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用一元一次方程解应用题典型例题荟萃
用一元一次方程解应用题典型例题荟萃
用一元一次方程解应用题典型例题荟萃
1、分配问题:
例题1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.问这个班有多少学生?
变式1:
某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?
变式2:
某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?
2、匹配问题:
例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
变式1:
某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
变式2:
用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。
一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?
3、利润问题
(1)一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.
变式:
一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.
(2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.
变式1:
一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.
变式2:
一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.
变式3:
一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润为15.2%,这种商品每件标价是多少?
变式4:
一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?
变式5:
一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?
变式6:
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,买这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
4、工程问题:
(1)甲每天生产某种零件80个,3天能生产个零件。
(2)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产个零件。
(3)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产这种零件x个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产个零件。
(4)一项工程甲独做需6天完成,甲独做一天可完成这项工程;若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成这项工程的。
变式1:
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
甲乙合做,需几小时完成这件工作?
变式2:
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?
变式3:
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?
变式4:
整理一批数据,有一人做需要80小时完成。
现在计划先由一些人做2小时,在增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?
5、计分问题:
在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中,大连队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?
变式:
在学完“有理数的运算”后,实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:
每队都分别给出50道题,答对一题得3分,不答或答错一题倒扣1分.
⑴如果㈡班代表队最后得分142分,那么㈡班代表队回答对了多少道题?
⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗?
请简要说明理由.
6、收费问题:
例题1、某航空公司规定:
一名乘客最多可免费携带20kg的行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,一名乘客带了35kg的行李乘机,机票连同行李票共计1323元,求这名乘客的机票价格。
例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分钟
0.40元/分钟
(1)一个月内在本地通话200分钟,按方式一需交费多少元?
按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
变式:
某市为鼓励市民节约用水,做出如下规定:
用水量
收费
不超过10m3
0.5元/m3
10m3以上每增加1m3
1.00元/m3
小明家9月份缴水费20元,那么他家9月份的实际用水量是多少?
例题3、某同学去公园春游,公园门票每人每张5元,如果购买20人以上(包括20人)的团体票,就可以享受票价的8折优惠。
(1)若这位同学他们按20人买了团体票,比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱,求他们共多少人?
(2)他们共有多少人时,按团体票(20人)购买较省钱?
(说明:
不足20人,可以按20人的人数购买团体票)
7、有关数的问题:
例题1、有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,···。
其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
例题2、三个连续奇数的和是327,求这三个奇数。
变式1:
三个连续偶数的和是516,求这三个偶数。
变式2:
如果某三个数的比为2:
4:
5,这三个数的和为143,求这三个数为多少?
例题3、一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数,试求这个两位数。
8、日历问题:
例题1、在某张月历中,一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数.
变式1:
在某张月历中,一个竖列上相邻的四个数的和是50,求出这四个数.
变式2:
小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家?
变式3:
爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出我爷爷的生日是几号吗?
9、行程问题:
例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。
(1)经过多少时间两人相遇?
(2)相遇后经过多少时间乙到达A地?
变式:
甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。
出发后经3小时两人相遇。
已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经1小时乙到达A地。
问甲、乙行驶的速度分别是多少?
例题2、(追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。
(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,
(2)班学生组成后队,速度为6千米/时。
前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时。
(1)后队追上前队需要多长时间?
(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少?
(3)两队何时相距3千米?
(4)两队何时相距8千米?
变式1:
甲,乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。
甲用多少时间登山?
这座山有多高?
变式2:
甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人均匀速前进。
已知两人上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。
求A,B两地之间的距离。
例题3、(环型跑道问题)一条环形跑道长400米,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米。
(1)若两人同时同地背向而行,几分钟后两人首次相遇?
变式:
几分钟后两人二次相遇?
(2)若两人同时同地同向而行,几分钟后两人首次相遇?
又经过几分钟两人二次相遇?
例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少?
变式:
一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时。
顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程。
例题5、(错车问题)在一段双轨铁道上,两列火车同时驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,两列车错车的时间是多长时间?
变式1:
一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。
隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,根据以上数据,你能求出火车的长度?
变式2:
在一列火车经过一座桥梁,列车车速为20米/秒,全长180米,若桥梁长为3260米,那么列车通过桥梁需要多长时间?
例题1、分析:
第一次分的书的总数=第二次分的书的总数
变式:
挖出的土方数=运走的土方数
解:
设安排x人去挖土,则有(48–x)人运土,根据题意,得5x=3(48–x)
去括号,得5x=144–3x
移项及合并,得8x=144
x=18
运土的人数为48–x=48–18=30
答:
应安排18人去挖土,30人去运土,正好能使挖出的土及时运走。
例题2、分析:
人数总和=222×螺钉的数量=螺母的数量
每人每天(个)
工人(名)
每天生产总数
螺钉
1200
x
1200x
螺母
2000
22-x
2000(22-x)
解:
设分配x名工人生产螺钉,则有(22–x)名工人生产螺母,且每天可以生产螺钉1200x个,螺母2000(22-x)个,
由于一个螺钉要配两个螺母,并且每天生产的螺钉与螺母刚好配套,
所以2×1200x=2000(22-x)
去括号,得2400x=44000–2000x
移项及合并,得4400x=44000
即x=10
生产螺母的人数为22–x=12
答:
应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。
变式1:
设安排生产甲种零件x天,则生产乙种零件为(30–x)天,
2×120x=3×100(30-x)
X=50/3(50/3是否符合题意)
变式2:
9张做盒身,12张做盒底
3、利润问题
(1)售价、进价、利润的关系:
商品利润=商品售价—商品进价<==>商品售价=商品利润+商品进价
进价、利润、利润率的关系:
利润=进价×利润率
商品售价=商品进价×(1+利润率)
(2)标价、折扣数、商品售价关系:
商品售价=标价×折扣数
4、工程问题
工程问题的基本数量关系:
个体工作量=个体工作时间×个体工作效率
总工作量=各个个体量的和
行程问题:
类型
等量关系
直线
相遇
两者的路程之和=两地的距离
追及
两者的路程之差=两地的距离
环形跑道
相遇
两者的路程之和=环形跑道一圈的长度
追及
两者的路程之差=环形跑道一圈的长度
顺逆流问题
路程或静水中的速度相等
错车问题
两者路程和或差=两个车身的长度