重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类.docx

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重庆中考数学25题专题复习二次函数综合题平移基础类

2022级重庆中考数学25题专题复习

二次函数综合题平移基础类

1.

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，-4），直线x=-2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=-x2从点O沿OA方向平移，与直线x=-2交于点P，顶点M到点A时停止移动．

（1）线段OA所在直线的函数解析式是______；

（2）设平移后抛物线的顶点M的横坐标为m，问：

当m为何值时，线段PA最长？

并求出此时PA的长．

（3）若平移后抛物线交y轴于点Q，是否存在点Q使得△OMQ为等腰三角形？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2.如图1，已知直线l：

y=-x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x-1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．

（1）求点B的坐标；

（2）平移后的抛物线可以表示为______（用含n的式子表示）；

（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．

①请写出a与n的函数关系式．

②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．

3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=

x2-

x-

与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，求P点坐标？

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=

x2-

x-

沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？

若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；

（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？

若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．

5.如图，已知抛物线C1：

y=ax2+4ax+4a-5的顶点为D，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），且AB=6．

（1）求抛物线C1的解析式及顶点D的坐标；

（2）将直线y=-

x沿y轴向下平移m个单位（m＞0），若平移后的直线与抛物线C1相交于点M、N（点M在点N的左边），且MN=

，求m的值；

（3）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点P旋转180°后得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为C，与x轴相交于E、F两点（点E在F的左边），当以点D、C、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点C的坐标．

6.如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）

（1）求此抛物线解析式；

（2）在抛物线上存在点D，使点D到直线AC的距离是

，求点D的坐标；

（3）如图2，将原抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线C1，若直线y=m与新抛物线C1交于P、Q两点，点M是新抛物线C1上一动点，连接PM，并将直线PM沿y=m翻折交新抛物线C1于N，过Q作QS∥y轴，求证：

QS必定平分MN．

7.如图，抛物线C：

y=ax2+bx+3与x轴的两个交点坐标为A（-3，0），B（-1，0）．

（Ⅰ）求抛物线C的解析式；

（Ⅱ）设抛物线C的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点E，交直线OM于点F．现保持抛物线C的形状和开口方向，使顶点沿直线OM移动（O为坐标原点）．在平移过程中，当抛物线与线段EF（含端点E、F）只有一个公共点时，求它的顶点横坐标的值或取值范围；

（Ⅲ）将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点．问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PMN的内心在y轴上？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8.在平面直角坐标系中，抛物线C1：

y=ax2+4x+4a（0＜a＜2）．

（1）探究与猜想：

若A（1，ya）、B（0，yb）、C（-1，yc）三点均在C1上，连接BC，作AE∥BC交抛物线C1于E．

①探究，取a=1，则点E的坐标为______．

②猜想：

当a值变化时，E点总在直线______上，验证你的猜想．

（2）如图2，若a=1，将抛物线C1先向右平移3个单位，再向下平移4个单位得到抛物线C2，C2交x轴于M，交y轴于N，直线y=kx-9交抛物线C2于P，Q，当PM∥QN时，求k的值．

9.在平面直角坐标系中，已知顶点为P的抛物线C1的解析式是y=a（x-3）2（a＞0），且经过点（0，1）．

（1）求a的值；

（2）如图1，将抛物线C1向下平移h（h＞0）个单位长度得到抛物线C2，过点M（0，m2）（m＞0）作直线l平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A、C两点关于y轴对称．

①点G在抛物线C1上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？

②如图2，若抛物线C1的对称轴与抛物线C2交于点Q，试证明：

在M点的运动过程中，

=

恒成立．

10.如图，已知抛物线y=

x2+bx+c与x轴交于A（-3，0），B两点，四边形ABCD是边长为4的正方形，且抛物线的顶点E落在过B的直线l上.

（1）求顶点E的坐标；

（2）将抛物线沿着射线EB方向平移，使顶点仍落在直线l上，且平移后的抛物线

过点C，求平移后抛物线的解析式.

11.如图1，抛物线C1：

y=ax2-2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，B（1，0），第二象限内有一点P在抛物线C1上运动，OP交线段AC于点E．

（1）求抛物线C1的解析式及点A坐标；

（2）若PE：

OE=2：

3，求P点坐标；

（3）如图2，将抛物线C1向右平移，使平移后的摊物线C2的顶点D在y轴上，P是抛物线C2在第二象限图象上的动点，作P关于y轴的对称点P′，连接PO并延长交抛物线C2于点Q，连接QP′并延长交y轴于点N，求证：

ND=OD．

12.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-

x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；

（2）平移

（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q，取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究

是否存在最大值？

若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

13.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）经过点B，与x轴交于点A，C（点A在点C的左侧），A（-1，0），C（4，0），连接AB，BC，点M（0，-

）为y轴负半轴上的一点，连接AM并延长交抛物线于点E，点D为线段AE上的一个动点，过点D作y轴的平行线与抛物线交于点F，与线段BC交于点N

（1）求出抛物线的表达式及直线BC的表达式

（2）在点D运动的过程中，点FN的值最大时，在线段BC上是否存在一点H，使得△FNH与△ABC相似，如果存在，求出此时H点的坐标

（3）当DF=4时，连接DC，四边形ABCD先向上平移一定单位长度后，使点D落在x轴上，然后沿x轴向左平移n（1＜n＜4）个单位长度，用含n的表达式表示平移后的四边形与原四边形重叠部分的面积S（直接写出结果）

14.

如图所示，已知二次函数y=x2-3x+2的图象l1的顶点为点D，与x轴的交点为点A、E（点A位于点E的左侧），与y轴的交点为B．连接AB，将△ABO绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，得到△ACF．

（1）如图①，求点C的坐标；

（2）如图②，将二次函数y=x2-3x+2的图象l1沿y轴向下平移后，得到的二次函数y=ax2+bx+c的图象l2经过点C、顶点为D1、与y轴的交点为B1，连接DD1．

①求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；

②点N为平移后得到的二次函数图象l2上的动点，点N的坐标为（n，m），且n＞0．是否存在这样的点N，使△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

x2+bx+c与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D，B（-3，0），A（0，

）

（

（1）求抛物线解析式及D点坐标；

（2）如图1，P为线段OB上（不与O、B重舍）一动点，过点P作y轴的平行线交线段AB于点M，交抛物线于点N，点N作NK⊥BA交BA于点K，当△MNK与△MPB的面积相等时，在X轴上找一动点Q，使得

CQ+QN最小时，求点Q的坐标及

CQ+QN最小值；

（3）如图2，在

（2）的条件下，将△ODN沿射线DN平移，平移后的对应三角形为△O′D′N′，将△AOC绕点O逆时针旋转到A1OC1的位置，且点C1恰好落在AC上，△A1D′N′是否能为等腰三角形，若能求出N′的坐标，若不能，请说明理由．

16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：

y=ax2-4ax-5a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l与抛物线M交于另一点D，且D点的横坐标为6．

（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴．

（2）若点E是直线L上方抛物线上的动点，且△ADE的面积的最大值为49，求a的值．

（3）将抛物线平移到顶点与原点重合，过点F（0，-2）的直线与平移后的抛物线交于点G、H．若∠GOH=90°，△GOH的面积为4

，求直线GH的解析式．