数学教案三角形的内切圆九年级数学教案模板.docx

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数学教案三角形的内切圆九年级数学教案模板

数学教案－三角形的内切圆_九年级数学教案_模板

1、教材分析　　

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

　　重点：

三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．

　　难点：

①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好．

　　2、教学建议

　　本节内容需要一个课时．

（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；

（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．

教学目标：

　　1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

　　2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

　　3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．

　　教学重点：

　　三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

　　教学难点：

　　三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

　　教学活动设计

（一）提出问题

　　1、提出问题：

如图，你能否在△ABC中画出一个圆？

画出一个最大的圆？

想一想，怎样画?

　　2、分析、研究问题：

　　让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义．

　　3、解决问题：

　　例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．

　　引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法．

　　提出以下几个问题进行讨论：

　　①作圆的关键是什么?

　　②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?

　　③这样的点I应在什么位置?

　　④圆心I确定后半径如何找．

　　A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．

　　完成这个题目后，启发学生得出如下结论：

和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．

（二）类比联想，学习新知识．

　　1、概念：

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．

　　2、类比：

名称

确定方法

图形

性质

外心（三角形外接圆的圆心）

三角形三边中垂线的交点

（1）OA=OB=OC；

（2）外心不一定在三角形的内部．

内心（三角形内切圆的圆心）

三角形三条角平分线的交点

（1）到三边的距离相等；

（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

（3）内心在三角形内部．

　　3、概念推广：

和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．

　　4、概念理解：

　　引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：

三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．

　（三）应用与反思

　　例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的内心．

　　求∠BOC的度数

　　分析：

要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数．因为O是△ABC的内心，所以OB和OC分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3＝（∠ABC十∠ACB），再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数．

　　解：

（引导学生分析，写出解题过程）

　　例3如图，△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D

　　求证：

DE＝DB

　　分析：

从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4．

　　从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE．于是得到下述法．

　　证明：

连结BE．

　　　E是△ABC的内心

　　　又∵∠1=∠2

　　　∠1=∠2

　　　∴∠1+∠3=∠4+∠5

　　　∴∠BED=∠EBD

　　　∴DE=DB

　　练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．

　　（四）小结

　　1．教师先向学生提出问题：

这节课学习了哪些概念?

怎样作已知三角形的内切圆?

学习时互该注意哪些问题?

　　2．学生回答的基础上，归纳总结：

（1）学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．

（2）利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．

　　（3）在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．

　　（五）作业

　　教材P115习题中，A组1（3），10，11，12题；A层学生多做B组3题．

探究活动

　　问题：

如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．

（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）；

（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

　　提示：

（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：

　　如图2，①以AC为轴对折；②对折∠ABC，折线交AC于O；③使折线过O，且EB与EA边重合．则点O为所求圆的圆心，OE为半径．

（2）如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：

6r+8r=48，∴r=．

二次函数的教学设计

马玉宝

教学内容：

人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标：

1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：

二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：

描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一. 一. 创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：

S=πR2. ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：

S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：

①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？

这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：

二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。

（板书课题）

二. 二. 归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），

那么，y叫做x的二次函数.

注意：

（1）必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.

（2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

练习：

1.举例子：

请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：

请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。

如：

；；；的形式。

）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。

并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。

题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。

）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。

）

三. 三. 尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1. 1. 尝试：

大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。

）

2. 2. 模仿巩固：

教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？

下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：

一、列表：

-3

-2

-1

Y=x2

二、描点、连线：

　按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x（点的横坐标）由小到大的顺序把各点连结起来.

对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习：

画出函数 ; 的图象（请两个同学板演）

-3

-2

-1

Y=0.5X2

4.5

0.5

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：

二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。

（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。

）

三. 三. 运用新知、变式探究

画出函数 y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教师出示已画好的图象让学生观察

注意：

1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。

2.自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。

四. 四. 归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。

最终得到如下性质：

一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为（0，0）；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为（0，0）。

五. 五. 回顾反思、总结收获

在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。

这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。

一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。

这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。

）

二次函数的教学设计

马玉宝

教学内容：

人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标：

1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：

二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：

描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一. 一. 创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：

S=πR2. ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：

S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：

①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？

这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：

二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。

（板书课题）

二. 二. 归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），

那么，y叫做x的二次函数.

注意：

（1）必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.

（2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

练习：

1.举例子：

请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：

请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。

如：

；；；的形式。

）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。

并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。

题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。

）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。

）

三. 三. 尝试模仿、巩固提高

让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

1. 1. 尝试：

大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？

请同学们画出函数y=x2的图象。

（学生分别画图，教师巡视了解情况。

）

2. 2. 模仿巩固：

教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？

下面师生共同画出函数y=x2的图象。

解：

一、列表：

-3

-2

-1

Y=x2

二、描点、连线：

　按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x（点的横坐标）由小到大的顺序把各点连结起来.

对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习：

画出函数 ; 的图象（请两个同学板演）

-3

-2

-1

Y=0.5X2

4.5

0.5

4.5

Y=-X2

-9

-4

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：

二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。

）

三. 三. 运用新知、变式探究

画出函数 y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教师出示已画好的图象让学生观察

注意：

1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。

2.自变量X的取值应注意关于Y轴对称。

3.对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。

四. 四. 归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。

最终得到如下性质：

五. 五. 回顾反思、总结收获

在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。

这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。

一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。

）

5.1数据的收集与整理本章主要内容：

1、让同学们学会收集数据的一般步骤与方法及数据的表示方法。

感受生活环境的不确定性，同时发现不确定现象背后存在的规律，并能体会到我们身边处处有数学。

利用自己所学的知识解决简单的实际问题。

本章学习应注意以下几个方面：

一、调查收集数据的一般步骤：

（1）明确调查问题

（2）确定调查对象（3）选择调查方法（4）展开调查（5）记录结果（6）得出结论。

例如：

如果把你想知道你们班同学最喜欢哪个电视节目便可用下列方法去了解。

①调查的问题是：

最喜欢哪个电视节目。

②调查对象：

班级52位同学。

③调查方法：

民意调查。

④展开调查：

每们同学将自己喜欢的节目写在纸上交到主持人手中。

⑤记录结果。

用统计表将结果统计出来。

节目种类新闻动画片电视剧其它频数5231014频率0.0970.4420.1920.269⑥得出结论：

动画片最受欢迎。

二、收集数据常用的方法：

（1）民意调查：

如投票选举。

（2）实地调查：

现场进行观察、收集、统计数据；（3）媒体查询：

报纸、电视、电话、网络等都是媒体。

三、数据的表示方法：

（1）用统计表直接表示文字信息。

（2）用统计图直观表示文字信息。

要学会根据题意选择不同的统计图。

①表示单个对象或单个因素的绝对统计数据较适合于用折线统计图或条形统计图。

表示单个对象或单个因素的变化情况较适合于折线统计图。

②表示多个对象或多因素的绝对统计数据较适合于条形统计图。

例：

用适当的统计图表示第21届世界大学运动会获得的奖牌情况。

国家金牌银牌铜牌中国542524美国211313俄罗斯141920日本141425 ③表示多个对象或多因素的相对统计数据较适合于扇形统图（画扇形统计图时要注意各部分的量所表示的百分数之和否是1，同时也要注意也量之间不能相容性。

）例1：

下列表格的调查结果可以用扇形统计图表示吗？

若可以,画出扇形统计图;若不行说明理由网上购物60.5%网上学校54.7%网上通讯52..4%网上炒股50.9%网上游戏服务38%答:

不可以。

不仅因为各百分数之和大于1而且各事物之间具有相容性。

例2：

某班40人一次数学测验成绩如下表各分数段（包括各两个端点的分）60—7070——8080分以上的90分以上的人数5102513要将以上数据用扇形统计图表示出来就要注意到80分以上的人数包括90分以上的这部分人数。

所以需先将80分到90分这部分人数求出来后才能可画统计图。

由表中数据可知80分以上到90分这部分的人数为12人四、概念的理解频数：

考察对象出现的次数。

频率：

考察对象出现的次数与总次数的比值。

确定事件：

事件在实验中是否发生是我们能够预先确定的，就称这事件为确定事件。

否则就称为不确定事件。

不可能事件：

一定不会发生的事件。

不太可能事件：

发生可能性很小的事件。

必然事件：

一定会发生的事件。

可能事件：

可能会发生也可能不会发生的事件。

五、规律方法指导1、用数据说话习惯在现实世界中，有不少问题（如推荐候选人的问题）是不能靠套用公式、结论的办法解决的，需要在观察和积累数据的基础上，经过整理、描述和分析数据才能给出答案。

2、数形结合的思想在收集数据的基础上我们往往采用统计表或统计图直观明了地表示数据。

3、比较的思想方法三种统计图各有特色，反映的侧重点各不同，要在认真比较的基础上更准确地把握，从而在应用时适当选择。

4、分类的思想在研究事件发生的各种情况时体现分类的思想，将所有事件分成三类：

必然发生的、不可能发生的和可能发生的，又将可能发生的按可能性大继续分类，在掌握应区分数学语言与日常生活中的语言。

六、本章知识结构图

第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

（一）

　　教学目标：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；

　　（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．

　　教学重点、难点：

　　重点：

圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．

　　难点：

从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．

　　教学活动设计

　　教学内容设计

（一）圆的对称性和旋转不变性

　　学生动手画圆，对折、观察得出：

圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.

　　引出圆心角和弦心距的概念：

　　圆心角定义：

顶点在圆心的角叫圆心角．

　　弦心距定义：

从圆心到弦的距离叫做弦心距．

（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.

　　定理：

在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．

　　（三）剖析定理得出推论

　　问题1：

定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）

　　举出反例：

如图，∠AOB=∠COD，但ABCD，.（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

　　问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？

（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.

　　推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．（推论包含了定理，它是定理的拓展）

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