控制系统的数学描述与建模.ppt
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南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：
林雅洁（）控制系统的数学控制系统的数学描述与建模描述与建模南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：
林雅洁（）控制系统的数学模型在控制系统的研控制系统的数学模型在控制系统的研究中有着相当重要的地位，要对系统究中有着相当重要的地位，要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模数学模型，然后才可以对系统进行模拟。
同样，如果知道了系统的模型，拟。
同样，如果知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。
从而符合工程实际的需要。
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林雅洁（）在线性系统理论中，一般常用的数在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式学模型形式:
传递函数模型（系统的外部模型）传递函数模型（系统的外部模型）状态方程模型（系统的内部模型）状态方程模型（系统的内部模型）零极点增益模型零极点增益模型部分分式模型部分分式模型这些模型之间都有着内在的联系，可这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。
以相互进行转换。
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林雅洁（）第一节第一节系统的分类系统的分类按系统性能分：
按系统性能分：
线性系统和非线性系统线性系统和非线性系统连续系统和离散系统连续系统和离散系统定常系统和时变系统定常系统和时变系统确定系统和不确定系统。
确定系统和不确定系统。
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林雅洁（）线性连续系统：
用线性微分方程式来线性连续系统：
用线性微分方程式来描述，如果微分方程的系数为常数，描述，如果微分方程的系数为常数，则为定常系统；如果系数随时间而变则为定常系统；如果系数随时间而变化，则为时变系统。
化，则为时变系统。
今后我们所讨论今后我们所讨论的系统主要以线性定常连续系统为主。
的系统主要以线性定常连续系统为主。
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林雅洁（）线性定常离散系统：
离散系统指系统线性定常离散系统：
离散系统指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数的某处或多处的信号为脉冲序列或数码形式。
这类系统用差分方程来描述。
码形式。
这类系统用差分方程来描述。
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林雅洁（）非线性系统：
系统中有一个元部件的非线性系统：
系统中有一个元部件的输入输出特性为非线性的系统。
输入输出特性为非线性的系统。
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林雅洁（）第二节第二节线性定常连续系统的微分线性定常连续系统的微分方程模型方程模型微分方程是控制系统模型的基础，一微分方程是控制系统模型的基础，一般来讲，利用机械学、电学、力学等般来讲，利用机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动物理规律，便可以得到控制系统的动态方程，这些方程对于线性定常连续态方程，这些方程对于线性定常连续系统而言是一种常系数的线性微分方系统而言是一种常系数的线性微分方程。
程。
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林雅洁（）如果已知输入量及变量的初始条件，对微分如果已知输入量及变量的初始条件，对微分方程进行求解，就可以得到系统输出量的表方程进行求解，就可以得到系统输出量的表达式，并由此对系统进行性能分析。
达式，并由此对系统进行性能分析。
通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，这种方法通常只适用于常系系统的解析解，这种方法通常只适用于常系数的线性微分方程，解析解是精确的，然而数的线性微分方程，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。
通常寻找解析解是困难的。
MATLABMATLAB提供了提供了ode23ode23、ode45ode45等微分方程的数值解法函数，等微分方程的数值解法函数，不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性及时变系统。
及时变系统。
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林雅洁（）例例exp3_1.mexp3_1.m电路图如下，电路图如下，R=1.4R=1.4欧，欧，L=2L=2亨，亨，C=0.32C=0.32法，初始法，初始状态：
电感电流为零，电容电压为状态：
电感电流为零，电容电压为0.5V0.5V，t=0t=0时刻时刻接入接入1V1V的电压，求的电压，求0t15s0t15s时，时，ii（t（t），vvo（to（t）的值，的值，并且画出电流与电容电压的关系曲线。
并且画出电流与电容电压的关系曲线。
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林雅洁（）第三节第三节传递函数描述传递函数描述一、连续系统的传递函数模型一、连续系统的传递函数模型连续系统的传递函数如下：
连续系统的传递函数如下：
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林雅洁（）对线性定常系统，式中对线性定常系统，式中s的系数均为常数，的系数均为常数，且且a1不等于零，这时系统在不等于零，这时系统在MATLAB中可中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和和den表示。
表示。
num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：
它们都是按注意：
它们都是按s的降幂进行排列的。
的降幂进行排列的。
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林雅洁（）二、零极点增益模型二、零极点增益模型零极点模型实际上是传递函数模型的另一零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。
获得系统的零点和极点的表示形式。
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林雅洁（）K为系统增益，为系统增益，zi为零点，为零点，pj为极点为极点在在MATLAB中零极点增益模型用中零极点增益模型用z,p,K矢矢量组表示。
即：
量组表示。
即：
z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnK=k函数函数tf2zp（）可以用来求传递函数的零极点和可以用来求传递函数的零极点和增益。
增益。
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林雅洁（）三、部分分式展开三、部分分式展开控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。
行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。
函数函数r,p,k=residue（b,a）对两个多项式的比进行对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。
部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。
向量向量b和和a是按是按s的降幂排列的多项式系数。
部分分的降幂排列的多项式系数。
部分分式展开后，余数返回到向量式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量，极点返回到列向量p，常数项返回到，常数项返回到k。
b,a=residue（r,p,k）可以将部分分式转化为多项可以将部分分式转化为多项式比式比p（s）/q（s）。
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林雅洁（）举例：
传递函数描述举例：
传递函数描述1）num=12,24,0,20;den=24622;2）借助多项式乘法函数借助多项式乘法函数conv来处理：
来处理：
num=4*conv（1,2,conv（1,6,6,1,6,6）;den=conv（1,0,conv（1,1,conv（1,1,conv（1,1,1,3,2,5）;南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：
林雅洁（）零极点增益模型：
零极点增益模型：
num=1,11,30,0;num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50;z,p,k=tf2zp（num,den）den=1,9,45,87,50;z,p,k=tf2zp（num,den）z=0-6-5p=-3.0000+4.0000i-3.0000-4.0000i-2.0000-1.0000k=1结果表达式：
结果表达式：
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林雅洁（）部分分式展开：
部分分式展开：
num=2,0,9,1;den=1,1,4,4;r,p,k=residue（num,den）p=0.0000+2.0000i0.0000-2.0000i-1.0000k=2r=0.0000-0.2500i0.0000+0.2500i-2.0000结果表达式：
结果表达式：
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林雅洁（）第四节状态空间描述状态方程与输出方程的组合称为状态状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入控制理论用传递函数将输入输出关输出关系表达出来，而现代控制理论则用状系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入态方程和输出方程来表达输入输出输出关系，揭示了系统内部状态对系统性关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。
能的影响。
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林雅洁（）在在MATLABMATLAB中，系统状态空间用中，系统状态空间用（A,B,C,D）A,B,C,D）矩阵组表示。
矩阵组表示。
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林雅洁（）举例：
举例：
系统为一个两输入两输出系统系统为一个两输入两输出系统A=16910;31268;47911;5121314;A=16910;31268;47911;5121314;B=46;24;22;10;B=46;24;22;10;C=0021;8022;C=0021;8022;D=zeros（2,2）;D=zeros（2,2）;南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心MATLAB仿真技术与应用研究生公共实验课电子讲义主讲人：
林雅洁（）第五节模型的转换与连接一、模型的转换一、模型的转换在一些场合下需要用到某种模型，而在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。
型，这就需要进行模型的转换。
模型转换的函数包括：
模型转换的函数包括：
南京航空航天大学自动化学院应用电子教学中心MATLAB仿真技术与应用研究生公共实
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