运算定律与简便计算四年级.docx
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运算定律与简便计算四年级
运算定律与简便计算
（一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：
两个加数交换位置，和不变
例如：
16+23=23+16546+78=78+546
2.加法结合律
定义：
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
注意：
加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：
（1）63+16+84
（2）76+15+24（3）140+639+860
举一反三：
（1）46+67+54
（2）680+485+120（3）155+657+245
3.减法交换律、结合律
注：
减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：
如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：
例2.简便计算：
198-75-98
减法结合律：
如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
例3.简便计算：
（1）369-45-155
（2）896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：
103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：
97=100-3，998=1000-2，…
注意：
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+106
（2）56+98（3）658+997
随堂练习：
计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730+895+170
（2）820-456+280（3）900-456-244
（4）89+997（5）103-60（6）458+996
（7）876-580+220（8）997+840+260（9）956—197-56
（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义：
交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：
例如：
85×18=18×8523×88=88×23
2.乘法结合律
定义：
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：
25×4=100,×4=10，×4=1,25×=10,×=
125×8=1000，×8=100，×8=10，×8=1，…
例5.简便计算：
（1）×9×4
（2）×12（3）×56
举一反三：
简便计算
（1）24×17×
（2）125×33×（3）32××
（4）24××（5）48×125×（6）×15×16
3.乘法分配律
定义：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：
，或者是
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：
（1）125×（8＋16）
（2）150×63＋36×150＋150
（3）12×36＋120×＋×220（4）33×13＋33×79＋33×12
简便计算
（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：
例7.利用乘法分配律计算：
（1）88×（12＋15）
（2）46×（35＋56）
例8.简便计算：
（1）97×15
（2）102×99（3）35×8＋35×6－4×35
例9.简便计算：
（1）×
（2）×（3）×＋×＋×
例10.简便计算：
（1）××32
（2）600÷÷40（3）25×64×
例11.简便计算：
（1）17×62＋17×31＋12×17
（2）×36＋×36＋36×＋36
例12.简便计算：
（1）16×56－16×13＋16×61－16×5
（2）43×23＋18×23－23×9＋×230
随堂练习：
简便计算
（1）63＋71＋37＋29
（2）85－17＋15－33（3）34＋72－43－57＋28
（4）99×85（5）103×26（6）97×15＋15×4
（7）25×32×125（8）64××（9）26×（5＋8）
（10）22×46＋22×59－22×2（11）×＋×－
（12）26×35＋×450＋260×＋26×3（13）×470－82×13＋820×
课堂练习：
简便计算
（1）36×84＋36×15＋36
（2）×170＋17×28＋×30
（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×26
4.除法交换律、结合律
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：
从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
例13.简便计算：
1000÷25÷8
除法结合律：
从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
例14.简便计算：
100÷÷4
举一反三：
简便计算
（1）80÷5÷4
（2）100÷÷8（3）100÷8÷
课后作业：
用简便方法计算
（1）（155＋356）＋（345＋144）
（2）978－156－244
（3）24×25（4）99×3（5）103×37
（6）×（100－8）（7）30÷÷4（8）600÷8÷
（9）13×57＋13×32＋13×13（10）104×45－958－142
四年级上册简便运算
一、运算定律及性质
1、加法交换律：
a+b=b+a2、加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
2、乘法交换律：
a×b=b×a4、乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
5、乘法分配律：
（a＋b）×c=a×c＋b×c6、减法的性质：
a-b-c=a-（b+c）
7、除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
二、应用运算定律及性质例子
1、加法
①45+32+55
=45+55+32
=100+32
=132
②63+28+72+37
=63+37+28+72
=（63+37）+（28+72）
=100+100
=200
2、减法
①145-36-45
=145-45-36
=100-36
=64
②283-56-44
=283-（56+44）
=283-100
=183
③197-（42+97）
=197-97-42
=100-42
=58
3、乘法
①25×13×4
=25×4×13
=100×13
=1300
②125×32×25
=125×（8×4）×25
=（125×8）×（4×25）
=1000×100
=100000
③24×102
=24×（100+2）
=24×100+24×2
=2400+48
=2448
④21×99
=21×（100-1）
=21×100-21×1
=2100-21
⑤（25+3）×4
=25×4+3×4
=100+12
=112
⑥56×23+44×23
=（56+44）×23
=100×23
=2300
⑦178×45-45×78
=（178-78）×45
=100×45
=4500
⑧34×99+34
=34×（99+1）
=34×100
=3400
⑨78×12+21×12+12
=（78+21+1）×12
=100×12
=1200
4、除法
①3000÷125÷8
=3000÷（125×8）
=3000÷1000
=3
②810÷18
=810÷（9×2）
=810÷9÷2
=90÷2
=45
③720÷18÷4
=720÷（18×4）
=720÷72
=10
④630÷（21×2）
=630÷21÷2
=30÷2
=15
三、加减凑整法
①145+201
=145+200+1
=345+1
=346
②234+98
=234+100-2
=334-2
=332
③163-102
=163-100-2
=63-2
=61
④236-199
=236-200+1
=36+1
四年级下册简便计算归类总结
简便计算
第一种第二种
84x101（300+6）x12
504x2525x（4+8）
78x102125x（35+8）
25x204（13+24）x8
第三种第四种
99x6499X13+13
99x1625+199X25
638x9932X16+14X32
999x9978X4+78X3+78X3
第五种第六种
125X32X83600÷25÷4
25X32X1258100÷4÷75
88X1253000÷125÷8
72X1251250÷25÷5
第七种
2
273-73-27
847-527-273
第八种
278+463+22+37
732+580+268
1034+780320+102
425+14+186
第九种
214-（86+14）
787-（87-29）
365-（65+118）
455-（155+230）
第十种
576-285+85
825-657+57
690-177+77
755-287+87
第十一种
871-299
157-99
363-199
968-599
第十二种
178X101-178
83X102-83X2
17X23-23X7
35X127-35X16-11X35
第十三种
64÷（8X2）
1000÷（125X4）
第十四种
375X（109-9）
456X（99+1）
容易出错类型（共五种类型）
600-60÷1520X4÷20X4
736-35X2025X4÷25X4
98-18X5+2556X8÷56X8
280-80÷412X6÷12X6
175-75÷2525X8÷25X8
80-20X2+6036X9÷36X9
36-36÷6-625X8÷（25X8）
100+45-100+4515X97+3
100+1-100+148X99+1
1000+8-1000+85+95X28
102+1-102+165+35X13
25+75-25+7540+360÷20-10
13+24X8672-36+64
324-68+32100-36+64
四年级运算定律与简便计算练习题
一、判断题。
1、27+33+67=27+100（）2、125×16=125×8×2（）
3、134-75+25=134-（75+25）（）
4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（）
5、1250÷（25×5）=1250÷25×5（）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）（8分）
1、56+72+28=56+（72+28）运用了（）A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×（8+4）=（）A、25×8×25×4B、25×8+25×4C、25×4×8D、25×8+4
3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×125=（） A、100×125+1B、125×100+125C、125×100×1D、100×125×1×125
三、怎样简便就怎样计算（35分）。
355+260+140+245102×992×125645-180-245382×101-382
4×60×50×835×8+35×6-4×35125×3225×46101×5699×26
1022－478－422987－（287＋135）478－256－144672－36＋6436＋64－36＋64
487－287－139－61500－257－34－1432000－368－1321814－378－422
89×99＋89155＋264＋36＋4425×（20＋4）88×225＋225×12698－291－9
568－（68＋178）561－19＋58382＋165＋35－82155＋256＋45－98236+189+64
759-126-25925×79×4569-256-44216+89+1157×125×81050÷15÷77200÷24÷30
219×9937×9858×10176×10278×46+78×54169×123—23×16937×99+37
129×101—129149×69—149+149×3256×51+56×48+56125×25×3224×25
125×48514+189—214369—256+156732—254—56×25×4×12524×73+26×2416×98+32512+（373—212）228+（72+189）169+199109+（291—176）
四、应用题。
（14分）
1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。
雄城商场全年共售出冰箱多少台？
2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。
他们的平均身高是多少？
五、应用题（31分）
1．一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克（用两种方法解答）
2．一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？
3．一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
4．向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：
31、31、34、32、33、30、33度．这一周最高平均气温是多少度？
二、列式计算（20分）
1．96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？
2．2727除以9的商与36和43的积相差多少？
3．3与9的差除336与474的和，商是多少？
4．一个数比96与308的积多36，求这个数．
5．最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少
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