流体力学预习资料1.docx
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流体力学预习资料1
·古希腊的阿基米德，他建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
·阿基米德定律（Archimedeslaw）是物理学中力学的一条基本原理。
浸在液体（或气体）里的物体受到竖直向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力（Anyobjectplacedinafluiddisplacesitsweight;animmersedobjectdisplacesitsvolume）。
其公式可记为：
F浮=G排=ρ液·g·V排液。
浮力是物体受到的流体压强的所有作用的净效应。
浮力产生原因——上表下表面的压力差
数学上的阿基米德原理指：
对于任何自然数（不包括0）a、b，如果ab.
补充：
此原理适用于实数，不适用于超实数。
·浮体稳定性的研究
陈清梅
【摘要】：
指出了《新概念物理教程:
力学》中的一处不妥并给出了正确的结论。
【作者单位】：
首都师范大学物理系
【正文快照】：
文献[1]对于浮体的稳定性作了如下论述:
“浮力是作用在被物体所排开的同体积的液块的质心（重心）上的,这个点称为浮体的浮心（center0fbuoyancy）.只有浮心B高于浮体的质心（重心）C时（如图1）,浮体的姿态才是稳定的.在船舶上,把发动机和货物放在底舱以满足稳定条件.在帆船上,除
·15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；
·水波[waterwave;ripplesofwater]水的波浪。
亦指水
水波很容易被认为是一种横波，实际上并非如此。
在平衡的情况下，水的表面是水平的。
水面发生扰动时，使水面恢复水平的回复力有两个，一个是重力，另一个是表面张力。
水波中，对水面质点提供的回复力在波长很小时，表面张力的作用是主要的，这种波叫做表面张力波。
对于波长很长很长的波，表面张力的作用可以忽略，波动主要是重力作用的结果，这种波叫做重力波。
由于水的不可压缩性，波峰中的水必然是从附近的波谷中流出来的。
因此，水波中的每个质点的运动都是由纵向运动和横向运动合成的。
·管流是在管道内的粘性流体流动，是化工生产中最常见的流动形式。
常应用在园林设计和水力学中等领域。
进口段
流体刚进入管内时，整个管截面上的速度u均匀，但管壁上的速度为零。
随着流体向前流动,由于流体粘性作用，管壁附近的速度降低，截面上的速度分布不断变化，直至离管口一定距离x0后不再改变。
速度分布随轴向距离变化的管段称进口段（图1）。
进口段内发展着的流动，与绕流时壁面附近的流动具有相似之处。
边界层厚度 δ在进口处为零，此后，沿管长逐渐增加。
在边界层之外，是径向速度梯度为零的区域，这一区域沿流动方向不断缩小，流体的流速不断增加,依次由u0、u1、u2、u3变至umax,以保持截面平均速度不变，即流量不变。
无粘性流区域消失后，充分发展的速度分布就告形成。
进口段长度随雷诺数而变化,在层流时约为0.058dRe（d为管径,Re为雷诺数），湍流时约为50d。
管流
直圆管内的速度分布
管内流动因处于不同状态而有不同规律。
层流时，沿半径的速度分布呈抛物线，速度分布也可用对数形式表示。
根据半经验湍流理论导出的对数速度分布，又称通用速度分布。
速度分布分三个区域处理：
①在壁面附近的层流底层区，动量传递主要依靠分子
管流
传递；②在湍流区位于离壁面一定距离处，动量传递主要靠湍流微团脉动，分子传递可以忽略；③过渡区位于两者之间。
各区域的划分以无因次距离参数y+为依据。
管内流动的复杂情况
管流所用的管道不限于直圆管，也可能是非圆管（矩形管、椭圆管）、非直管、变截面管等。
在这些管道中的流动,又出现一些新现象,其中主要是流动边界层的分离和主流上的次流,即垂直于主流的横截面上的流动现象，如弯曲管中的次流。
水力学中的管流flowinpipe
液体充满管道内部的流动。
设计管道或管系时必须进行管流的水力计算。
管流的主要问题是确定流量和水头，计算沿管线各断面的压强。
管流按液体速度的恒定性可分为：
速度随时间变化的非恒定管流和速度不随时间变化的恒定管流；按管道局部损失能否忽略分为：
沿程损失占绝对优势、局部损失可以忽略不计的长管和局部损失占相当数量不能忽略不计的短管；按管道布置分为管径及管道类型均不变化又无分支的简单管道，以及由两根以上管道组合成的复杂管道，如串联、并联管道、枝状或环状管网。
水力计算，均以恒定流为基础
·水轮机、蓄能泵和水泵水轮机
水流经引水道进入水轮机，由于水流和水轮机的相互作用，水流便把自己的能量传给了水轮机，水轮机获得能量后开始旋转作功。
水流流经水轮机时，水流能量发生改变的过程——水轮机的工作过程。
反映水轮机工作状况特性值的一些参数，称水轮机的基本参数。
由水能出力公式:
N=9.81QHη可知，其基本参数包括：
工作水头H、流量Q、出力N、效率η，此外还有工作力矩M、机组转速n。
工作水头（workinghead）
1、水电站的毛水头（nominalproductivehead）
Hm=EA-EC=ZA+HA=Z上—Z下
2、水轮机的工作水头（workinghead）
HG=EB-ED=HM-hA-B
毛水头-水头损失=净水头（即水轮机的工作水头）
3、特征水头（characteristichead）
水轮机的工作水头随上下游水位而变化，因此提出特征水头的概念，用于表示水轮机的运行工况和运行范围。
特征水头一般由水能规划计算确定。
最大工作水头：
Hmax=Z正—Z下min—hA-B
Z正为上游正常设计水位，Z下min为下游最低水位，一般取取一台机组发电时下游水位。
最小工作水头:
Hmin=Z死—Z下max—hA-B
·鸟的飞翔原理
首先，鸟类的身体外面是轻而温暖的羽毛，羽毛不仅具有保温作用，而且使鸟类外型呈流线形，在空气中运动时受到的阻力最小，有利于飞翔，飞行时，运用空气动力学原理，当它们作上下扇动或上下举压时，能推动空气，利用反作用原理，就会发生巨大的下压抵抗力，使鸟体快速向前飞行。
·17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
·流体只有在运动状态下才能够同时有法向应力和切向应力的作用，静止状态下其作用面上仅能够承受法向应力，这一应力是压缩应力即静压强。
·流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
逐渐发展
牛顿
17世纪，力学奠基人牛顿研究了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，法国皮托发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔对运河中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。
法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘流体。
这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。
理论基础
19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。
于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。
1822年，纳维建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯又以更合理的基础导出了这个方程，并将其所涉及的宏观力学基本概念论证得令人信服。
这组方程就是沿用至今的纳维-斯托克斯方程（简称N-S方程），它是流体动力学的理论基础。
上面说到的欧拉方程正是N-S方程在粘度为零时的特例。
普朗特
普朗特学派从1904年到1921年逐步将N-S方程作了简化，从推理、数学论证和实验测量等各个角度，建立了边界层理论，能实际计算简单情形下，边界层内流动状态和流体同固体间的粘性力。
同时普朗克又提出了许多新概念，并广泛地应用到飞机和汽轮机的设计中去。
这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。
使上述两种情况得到了统一。
重大进展
20世纪初，飞机的出现极大地促进了空气动力学的发展。
航空事业的发展，期望能够揭示飞行器周围的压力分布、飞行器的受力状况和阻力等问题，这就促进了流体力学在实验和理论分析方面的发展。
20世纪初，以儒科夫斯基、恰普雷金、普朗特等为代表的科学家，开创了以无粘不可压缩流体位势流理论为基础的机翼理论，阐明了机翼怎样会受到举力，从而空气能把很重的飞机托上天空。
机翼理论的正确性，使人们重新认识无粘流体的理论，肯定了它指导工程设计的重大意义。
机翼理论和边界层理论的建立和发展是流体力学的一次重大进展，它使无粘流体理论同粘性流体的边界层理论很好地结合起来。
随着汽轮机的完善和飞机飞行速度提高到每秒50米以上，又迅速扩展了从19世纪就开始的，对空气密度变化效应的实验和理论研究，为高速飞行提供了理论指导。
20世纪40年代以后，由于喷气推进和火箭技术的应用，飞行器速度超过声速，进而实现了航天飞行，使气体高速流动的研究进展迅速，形成了气体动力学、物理-化学流体动力学等分支学科。
成熟
以这些理论为基础，20世纪40年代，关于炸药或天然气等介质中发生的爆轰波又形成了新的理论，为研究原子弹、炸药等起爆后，激波在空气或水中的传播，发展了爆炸波理论。
此后，流体力学又发展了许多分支，如高超声速空气动力学、超音速空气动力学、稀薄空气动力学、电磁流体力学、计算流体力学、两相（气液或气固）流等等。
这些巨大进展是和采用各种数学分析方法和建立大型、精密的实验设备和仪器等研究手段分不开的。
从50年代起，电子计算机不断完善，使原来用分析方法难以进行研究的课题，可以用数值计算方法来进行，出现了计算流体力学这一新的分支学科。
与此同时，由于民用和军用生产的需要，液体动力学等学科也有很大进展。
20世纪60年代，根据结构力学和固体力学的需要，出现了计算弹性力学问题的有限元法。
经过十多年的发展，有限元分析这项新的计算方法又开始在流体力学中应用，尤其是在低速流和流体边界形状甚为复杂问题中，优越性更加显著。
21世纪以来又开始了用有限元方法研究高速流的问题，也出现了有限元方法和差分方法的互相渗透和融合。
从20世纪60年代起，流体力学开始了流体力学和其他学科的互相交叉渗透，形成新的交叉学科或边缘学科，如物理-化学流体动力学、磁流体力学等；原来基本上只是定性地描述的问题，逐步得到定量的研究，生物流变学就是一个例子。
流体特征
流体只有在运动状态下才能够同时有法向应力和切向应力的作用，静止状态下其作用面上仅能够承受法向应力，这一应力是压缩应力即静压强。
流体则是角变形速度和剪切应力有关，层流和紊流状态它们之间的关系有所不同，在层流状态下，二者之间服从牛顿内摩擦定律。
当作用力停止作用，固体可以恢复原来的形状，流体只能够停止变形，而不能返回原来的位置。
固体有一定的形状，流体由于其变形所需的剪切力非常小，所以很容易使自身的形状适应容器的形状，在一定的条件下并可以维持下来。
性质
具有黏性的流体在发生变形时将产生阻力，而没有黏性的流体则不会有任何阻力，度量流体黏性的物理量称为流体的黏度。
没有黏性的流体又称为超流体。
而流体的流动形式也有区分。
倘流速很慢，流体会分层流动，互不混合，此乃层流。
倘流速增加，越来越快，流体开始出波动性摆动，此情况称之为过渡流。
当流速继续增加，达到流线不能清楚分辨，会出现很多漩涡，这便是湍流，又称作乱流、扰流或紊流。
流体力学，是研究流体（液体和气体）的力学运动规律及其应用的学科。
主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。
在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。
中文名
流体力学
所 属
连续介质力学
研 究
流体
包 含
气体，液体以及等离子态
基本方程
纳维-斯托克斯方程
简 称
N-S方程
描述流体运动特征的基本方程是纳维-斯托克斯方程，简称N-S方程。
纳维-斯托克斯方程基于牛顿第二定律，表示流体运动与作用于流体上的力的相互关系。
纳维-斯托克斯方程是非线性微分方程，其中包含流体的运动速度，压强，密度，粘度，温度等变量，而这些都是空间位置和时间的函数。
一般来说，对于一般的流体运动学问题，需要同时将纳维-斯托克斯方程结合质量守恒、能量守恒，热力学方程以及介质的材料性质，一同求解。
由于其复杂性，通常只有通过给定边界条件下，通过计算机数值计算的方式才可以求解。
研究内容
基本假设
·连续体假设
物质都由分子构成,尽管分子都是离散分布的,做无规则的热运动.但理论和实验都表明,在很小的范围内,做热运动的流体分子微团的统计平均值是稳定的.因此可以近似的认为流体是由连续物质构成,其中的温度,密度,压力等物理量都是连续分布的标量场.
·质量守恒
质量守恒目的是建立描述流体运动的方程组.欧拉法描述为:
流进绝对坐标系中任何闭合曲面内的质量等于从这个曲面流出的质量,这是一个积分方程组,化为微分方程组就是:
密度和速度的乘积的散度是零（无散场）.用欧拉法描述为:
流体微团质量的随体导数随时间的变化率为零。
·动量定理
流体力学在微观是无限大，并且是低速运动，属于经典力学的范畴。
因此动量定理和动量矩定理适用于流体微元。
·应力张量
对流体微元的作用力，主要有表面力和体积力，表面力和体积力分别是力在单位面积和单位体积上的量度，因此它们有界。
由于我们在建立流体力学基本方程组的时候考虑的是尺寸很小的流体微元，因此流体微团表面所受的力是尺寸的二阶小量，体积力是尺寸的三阶小量，故当体积很小时，可以忽略体积力的作用。
认为流体微团只是受到表面力（表面应力）的作用。
非各向同性的流体中，流体微团位置不同，表面法向不同，所受的应力是不同的，应力是由一个二阶张量和曲面法向的内积来描述的，二阶应力张量只有三个量是独立的，因此，只要知道某点三个不同面上的应力，就可确定这个点的应力分布情况。
·粘性假设
流体具有粘性，利用粘性定理可以导出应力张量。
·能量守恒
具体表述为：
单位时间内体积力对流体微团做的功加上表面力和流体微团变形速度的乘积等于单位时间内流体微团的内能增量加上流体微团的动能增量
研究范围
流体是气体和液体的总称。
在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，所以流体力学是与人类日常生活和生产事业密切相关的。
大气和水是最常见的两种流体，大气包围着整个地球，地球表面的70%是水面。
大气运动、海水运动（包括波浪、潮汐、中尺度涡旋、环流等）乃至地球深处熔浆的流动都是流体力学的研究内容。
20世纪初，世界上第一架飞机出现以后，飞机和其他各种飞行器得到迅速发展。
20世纪50年代开始的航天飞行，使人类的活动范围扩展到其他星球和银河系。
航空航天事业的蓬勃发展是同流体力学的分支学科——空气动力学和气体动力学的发展紧密相连的。
这些学科是流体力学中最活跃、最富有成果的领域。
石油和天然气的开采，地下水的开发利用，要求人们了解流体在多孔或缝隙介质中的运动，这是流体力学分支之一——渗流力学研究的主要对象。
渗流力学还涉及土壤盐碱化的防治，化工中的浓缩、分离和多孔过滤，燃烧室的冷却等技术问题。
燃烧离不开气体，这是有化学反应和热能变化的流体力学问题，是物理-化学流体动力学的内容之一。
爆炸是猛烈的瞬间能量变化和传递过程，涉及气体动力学，从而形成了爆炸力学。
沙漠迁移、河流泥沙运动、管道中煤粉输送、化工中气体催化剂的运动等，都涉及流体中带有固体颗粒或液体中带有气泡等问题，这类问题是多相流体力学研究的范围。
等离子体是自由电子、带等量正电荷的离子以及中性粒子的集合体。
等离子体在磁场作用下有特殊的运动规律。
研究等离子体的运动规律的学科称为等离子体动力学和电磁流体力学，它们在受控热核反应、磁流体发电、宇宙气体运动等方面有广泛的应用。
风对建筑物、桥梁、电缆等的作用使它们承受载荷和激发振动；废气和废水的排放造成环境污染；河床冲刷迁移和海岸遭受侵蚀；研究这些流体本身的运动及其同人类、动植物间的相互作用的学科称为环境流体力学（其中包括环境空气动力学、建筑空气动力学）。
这是一门涉及经典流体力学、气象学、海洋学和水力学、结构动力学等的新兴边缘学科。
生物流变学研究人体或其他动植物中有关的流体力学问题，例如血液在血管中的流动，心、肺、肾中的生理流体运动和植物中营养液的输送。
此外，还研究鸟类在空中的飞翔，动物在水中的游动，等等。
因此，流体力学既包含自然科学的基础理论，又涉及工程技术科学方面的应用。
此外，如从流体作用力的角度，则可分为流体静力学、流体运动学和流体动力学；从对不同“力学模型”的研究来分，则有理想流体动力学、粘性流体动力学、不可压缩流体动力学、可压缩流体动力学和非牛顿流体力学等。
研究成果
纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokesequations），以克劳德-路易·纳维（Claude-LouisNavier）和乔治·盖伯利尔·斯托克斯命名，是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程。
这些方程建立了流体的粒子动量的改变率（加速度）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）以及重力之间的关系。
这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。
这样，纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。
它们是最有用的一组方程之一，因为它们描述了大量对学术和经济有用的现象的物理过程。
它们可以用于建模天气，洋流，管道中的水流，星系中恒星的运动，翼型周围的气流。
它们也可以用于飞行器和车辆的设计，血液循环的研究，电站的设计，污染效应的分析，等等。
纳维-斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动。
这些方程，和代数方程不同，不寻求建立所研究的变量（譬如速度和压力）的关系，而是建立这些量的变化率或通量之间的关系。
用数学术语来讲，这些变化率对应于变量的导数。
这样，最简单情况的0粘滞度的理想流体的纳维-斯托克斯方程表明加速度（速度的导数，或者说变化率）是和内部压力的导数成正比的。
这表示对于给定的物理问题的纳维-斯托克斯方程的解必须用微积分的帮助才能取得。
实用上，只有最简单的情况才能用这种方法解答，而它们的确切答案是已知的。
这些情况通常设计稳定态（流场不随时间变化）的非湍流，其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小（小的雷诺数）。
对于更复杂的情形，例如厄尔尼诺这样的全球性气象系统或机翼的升力，纳维-斯托克斯方程的解必须借助计算机。
这本身是一个科学领域，称为计算流体力学。
在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前，首先，必须对流体作前文提到的基本假设。
第一个是流体是连续的。
这强调它不包含形成内部的空隙，例如，溶解的气体的气泡，而且它不包含雾状粒子的聚合。
另一个必要的假设是所有涉及到的场，全部是可微的，例如压强，速度，密度，温度，等等。
该方程从质量，动量，和能量的守恒的基本原理导出。
对此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上这些原理很容易应用。
该有限体积记为Ω，而其表面记为?
Ω。
该控制体积可以在空间中固定，也可能随着流体运动。
这会导致一些特殊的结果。
模型实验
占有地位
在流体力学中占有重要地位。
这里所说的模型是指根据理论指导，把研究对象的尺度改变（放大或缩小）以便能安排实验。
有些流动现象难于靠理论计算解决，有的则不可能做原型实验（成本太高或规模太大）。
这时，根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。
观测
现场观测常常是对已有事物、已有工程的观测，而实验室模拟却可以对还没有出现的事物、没有发生的现象（如待设计的工程、机械等）进行观察，使之得到改进。
因此，实验室模拟是研究流体力学的重要方法。
理论分析
理论分析是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。
理论分析的步骤大致如下：
首先是建立“力学模型”，即针对实际流体的力学问题，分析其中的各种矛盾并抓住主要方面，对问题进行简化而建立反映问题本质的“力学模型”。
流体力学中最常用的基本模型有：
连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。
数值计算
其次是针对流体运动的特点，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。
此外，还要加上某些联系流动参量的关系式（例如状态方程），或者其他方程。
这些方程合在一起称为流体力学基本方程组。
求出方程组的解后，结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。
通常还要将这些理论结果同实验结果进行比较，以确定所得解的准确程度和力学模型的适用范围。
从基本概念到基本方程的一系列定量研究，都涉及到很深的数学问题，所以流体力学的发展是以数学的发展为前提。
反过来，那些经过了实验和工程实践考验过的流体力学理论，又检验和丰富了数学理论，它所提出的一些未解决的难题，也是进行数学研究、发展数学理论的好课题。
在流体力学理论中，用简化流体物理性质的方法建立特定的流体的理论模型，用减少自变量和减少未知函数等方法来简化数学问题，在一定的范围是成功的，并解决了许多实际问题。
对于一个特定领域，考虑具体的物理性质和运动的具体环境后，抓住主要因素忽略次要因素进行抽象化也同时是简化，建立特定的力学理论模型，便可以克服数学上的困难，进一步深入地研究流体的平衡和运动性质。
20世纪50年代开始，在设计携带人造卫星上天的火箭发动机时，配合实验所做的理论研究，正是依靠一维定常流的引入和简化，才能及时得到指导设计的流体力学结论。
此外，流体力学中还经常用各种小扰动的简化，使微分方程和边界条件从非线性的变成线性的。
声学是流体力学中采用小扰动方法而取得重大成就的最早学科。
声学中的所谓小扰动，就是指声音在流体中传播时，流体的状态（压力、密度、流体质点速度）同声音未传到时的差别很小。
线性化水波理论、薄机翼理论等虽然由于简化而有些粗略，但都是比较好地采用了小扰动方法的例子。
每种合理的简化都有其力学成果，但也总有其局限性。
例如，忽略了密度的变化就不能讨论声音的传播；忽略了粘性就不能讨论与它有关的阻力和某些其他效应。
掌握合理的简化方法，正确解释简化后得出的规律或结论，全面并充分认识简化模型的适用范围，正确估计它带来的同实际的偏离，正是流体力学理论工作和实验工作的精华。
流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法
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