椭圆偏振侧厚仪实验原理综述.docx

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椭圆偏振侧厚仪实验原理综述

实验原理

使一束自然光经起偏器变成线偏振光。

再经1/4波片，使它变成椭圆偏振光入射在待测的膜面上。

反射时，光的偏振状态将发生变化。

通过检测这种变化，便可以推算出待测膜面的某些光学参数。

1、椭偏方程与薄膜折射率和厚度的测量

如右图所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜。

它有两个平行的界面。

通常，上部是折射率为n1的空气（或真空）。

中间是一层厚度为d折射率为n2的介质薄膜，均匀地附在折射率为n3的衬底上。

当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉。

其干涉结果反映了膜的光学特性。

设φ1表示光的入射角，φ2和φ3分别为在界面1和2上的折射角。

根据折射定律有

n1sinφ1=n2sinφ2=n3sinφ3　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（1）

光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的p分量和垂直于入射面振动的s分量。

若用Eip和Eis分别代表入射光的p和s分量，用Erp及Ers分别代表各束反射光K0,K1,K2,…中电矢量的p分量之和及s分量之和，则膜对两个分量的总反射系数Rp　和Rs定义为

Rp=Erp/Eip和Rs=Ers/Eis

（2）

经计算可得

Erp=（r1p＋r2pe-i2δ）（1+r1pr2pe-i2δ）Eip和

Ers=（r1s＋r2se-i2δ）/（1+r1sr2se-i2δ）Eis（3）

式中r1p或r1s和r2p或r2s分别为p或s分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数。

2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差。

根据电磁场的麦克斯韦方程和边界条件可以证明

r1p=tan（φ1－φ2）/tan（φ1+φ2）,r1s=－sin（φ1－φ2）/sin（φ1+φ2）

r2p=tan（φ2－φ3）/tan（φ2+φ3）,r2s=－sin（φ2－φ3）/sin（φ2+φ3）（4）

式（4）即有名的菲涅尔反射系数公式。

由相邻两反射光束间的程差，不难算出

2δ=4πd/λn2cosφ2=4πd/λ（n22－n12sin2φ1）1/2（5）

式中λ为真空中的波长，d和n2为介质膜的厚度和折射率，各φ角的意义同前。

在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化。

它们与总反射系数的关系定义如下：

tanψeiΔ=Rp/Rs　　（6a）

　　 =（r1p＋r2pe-i2δ）（1+r1sr2se-i2δ）（1+r1pr2pe-i2δ）（r1s＋r2se-i2δ）　（6b）

式（6）简称为椭偏方程，其中的称为椭偏参数（由于具有角度量纲也称椭偏角）。

由

（1），（4），（5）和（6）式已经可以看出，参数ψ和Δ是n1,n2,n3,φ1,λ和d的函数。

其中n1,n3,λ和φ1可以是已知量，如果能从实验中测出ψ和Δ的值，原则上就可以算出薄膜的折射率n2和厚度d。

这就是椭圆偏振法测量的基本原理。

实际上，究竟ψ和Δ的具体物理意义是什么，如何测出它们，以及测出后又如何得到n2和d，均须作进一步的讨论。

2．ψ和Δ的物理意义

3．现用复数形式表示入射光的p和s分量

Eip=︱Eip︱exp（iθip）,Eis=︱Eis︱exp（iθis）

Erp=︱Erp︱exp（iθrp）,Ers=︱Ers︱exp（rθrs）（7）

（7）式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各θ值为相应界面处的位相。

由（6a），

（2）和（7）式可以得到

tanψei=︱Erp︱︱Eis︱/（︱Ers︱︱Eip︱）exp{i[（θrp－θrs）－（θip－θis）]}（8）

　比较等式两端即可得

tanψ=︱Erp︱︱Eis︱/（︱Ers︱︱Eip︱）（9）

　　Δ=[（θrp－θrs）－（θip－θis）　（10）

（9）式表明，参量与反射前后p和s分量的振幅比有关。

而（10）式表明，参量Δ与反射前后p和s分量的位相差有关。

可见，ψ和Δ直接反映了光在反射前后偏振态的变化。

一般规定，和Δ的变化范围分别为0≤ψ＜π/2和0≤Δ≤2π。

当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指椭圆的形状和方位）发生了变化的椭圆偏振光（除开ψ＝π/4且Δ＝0的情况）。

为了能直接测得ψ和Δ，须将实验条件作某些限制以使问题简化。

也就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：

（1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即 p和s二分量的振幅相等）。

这时，︱Eip︱/︱Eis︱＝1，公式（9）则简化为

　　　　　tanψ=︱Erp︱/︱Ers︱　　　　　　　　　　　（11）

（2）要求反射光为一线偏振光。

也就是要求（θrp－θrs）＝0（或π），公式（10）则简化为

Δ＝－（θip－θis）　　　　　　　　　　（12）

满足后一条件并不困难。

因为对某一特定的膜，总反射系数比Rp/Rs是一定值。

公式（6a）决定了Δ也是某一定值。

根据（10）式可知，只要改变入射二分量的位相差（θip－θis），直到大小为一适当值（具体方法见后面的叙述），就可以使（θrp－θrs）＝0（或π），从而使反射光变成一线偏掁光。

利用一检偏器可以检验此条件是否已满足。

以上两条件都得到满足时，公式（11）表明，tan恰好是反射光的p和s分量的幅值比，ψ是反射光线偏振方向与s方向间的夹角，如右图所示。

公式（12）则表明，　Δ恰好是在膜面上的入射光中s和 p分量之间的位相差。

3．ψ和Δ的测量

实现椭圆偏振法测量的仪器称为椭圆偏振仪（简称椭偏仪）。

它的光路原理如图所示。

由氦氖激光管发出的波长为6328A°的自然光，先后通过起偏器Q，1/4波片C入射在待测薄膜F上，反射光通过检偏器R射入光电接

收器T。

如前所述，p和s分别代表平行和垂直于入射面的二个方向。

T代表Q的偏振方向，，f代表C的快轴方向，tr代表R偏振方向。

无论起偏器的方位如何，经过它获得的线偏振光再经过1/4波片后一般成为椭圆偏振光。

为了在膜面上获得p和s二分量等幅的椭圆偏振光，只须转动1/4波片，使其快轴方向f与s方向的夹角α=±π/4即可（参看后面）。

为了进一步使反射光变成为一线偏振光Er，可转动起偏器，使它的偏振方向t与s方向间的夹角P1为某些特定值。

这时，如果转动检偏器R，使它的偏振方向tr与Er垂直，则仪器处于消光状态，光电接收器T接收到的光强最小，检流计的示值也最小。

本实验中所使用的椭偏仪，可以直接测出消光状态下的起偏角P1和检偏方位角ψ。

从公式（12）可见，要求出，还必须求出P1与（θip－θis）的关系。

下面就上述的等幅椭圆偏振光的获得及P1与Δ的关系作进一步的说明。

如图所示，设已将1/4波片置于其快轴方向f与s方向间夹角为π/4的方位。

E0为通过起偏器后的电矢量，P1为E0与s方向间的夹角（以下简称起偏角）。

令γ表示椭圆的开口角（即两对角线间的夹角）。

由晶体光学可知，通过1/4波片后，E0沿快轴的分量Ef与沿慢轴的分量Ei比较，位相上超前π/2。

用数学式可以表达成

Ef=E0cos（π/4－P1）eiπ/2=iE0cos（π/4－P1）（13）

El=E0sin（π/4－P1）（14）

从它们在p和s两个方向上的投影可得到沿p和s的电矢量分别为

Eip＝Efcosπ/4－Elcosπ/4=（1/2）1/2E0ei（3π/4－P1）（15）

Eis＝Efsinπ/4+Elsinπ/4=（1/2）1/2E0ei（π/4+P1）（16）

由（15）和（16）式看出，当1/4波片放置在＋π/4角位置时，的确在p和s二方向上得到了幅值均为（1/2）1/2E0的椭圆偏振入射光。

p和s的位差为　

θip－θis=π/2－2P1　　　　　　（17）

另一方面，从图27-4上的几何关系可以得出，开口角γ与起偏角P1的关系为γ/2=π/4－P1。

于是

γ=π/2－2P1（18）

则（17）式变为θip－θis=γ（19）

由（12）式可得Δ=－（θip－θis）=－γ（20）

至于检偏方位角ψ,可以在消光状态下直接读出。

在测量中，为了提高测量的准确性，常常不是只测一次消光状态所对应的P1　　和ψ1值，而是将四种（或二种）消光位置所对应的四组（P1，ψ1），（P2，ψ2），（P3，ψ3）和（P4，ψ4）值测出，经处理后再算出Δ和ψ值。

其中，（P1，ψ1）和（P2，ψ2）所对应的是1/4波片快轴相对于s方向置+π/4时的两个消光位置（反射后p和s光的位相差为0或为π时均能合成线偏振光）。

而（P3，ψ3）和（P4，ψ4）对应的是1/4波片快轴相对于s方向置－π/4时的两个消光位置。

另外，还可以证明下列关系成立：

︱P1－P2︱=90°,ψ2=－ψ1;︱P3－P4︱=90°,ψ4=－ψ3。

求ψ和Δ的方法如下所述。

（1）计算Δ值：

将P1,P2,P3和P4中大于90°的减去产90°，不大于90°的保持原值，并分别记为{P1},{P2},｛P3｝和｛P4｝，然后分别求平均。

计算中，令

　　　　　P1’=（{P1}+{P2}）/2和P3’=（{P3}+{P4}）/2（21）

而椭圆开口角γ与P1’和P3’的关系为

γ=︱P1’－P3’︱（22）

由公式（22）算得γ后，再按27-1求得Δ值。

利用类似于图27－4的作图方法，分别画出起偏角　在表27－1所指范围内的椭圆光图，由图上的几何关系求出与公式（18）类似的γ与P1关系式，再利用公式（20）就可以得出表27－1中全部Δ与γ的对应关系。

（3）计算ψ值：

应按公式（23）进行计算

ψ=（︱ψ1︱+︱ψ2︱+︱ψ3︱+︱ψ4︱）/4　　（23）

四、折射率n2和膜厚　的计算　

尽管在原则上由ψ和Δ能算出n2和d，但实际上要直接解出（n2,d）和（Δ,ψ）的函数关系式是很困难的。

一般在n1和n2均为实数（即为透明介质的），并且已知衬底折射率n3（可以为复数）的情况下，将（n2,d）和（Δ,ψ）的关系制成数值表或列线图而求得n2和d值。

编制数值表的工作通常由来完成。

制作的方法是，先测量（或已知）衬底的折射率n3，取定一个入射角φ1，设一个n2的初始值，令δ从0变到180°（变化步长可取1°，2°，…等），利用公式（4），（5），（6），便可分别算出d，Δ和ψ的值。

然后将n2增加一个小量进行类似计算。

如此继续下去便可得到（n2,d）~（Δ,ψ）的数值表。

为了使用方便，常将数值表绘制成列线图。

用这种查表（或查图）求n2和d的方法，虽然比较简单方便，但误差较大，故目前日益广泛地采用计算机直接处理数据。

另外，求厚度d时还需要说明一点：

当n1和n2为实数时，式（5）中的φ2为实数，两相邻反射光线间的位相差2δ亦为实数，其周期为2π。

2δ可能随着d的变化而处于不同的周期中。

若令　　　2δ=2π时对应的膜层厚度为第一个周期厚度d0，由（5）式可以得到

d0=λ/[2（n22－n12sin2φ1）1/2]

由数值表，列线图或算出的d值均是第一周期内的数值。

若膜厚大于d0，可用其它方法（如干涉法）确定所在的周期数j，则总膜厚是

D=（j－1）d0+d

五、金属复折射率的测量

以上讨论的主要是透明介质膜光学参数的测量，膜对光的吸收可以忽略不计，因而折射率为实数。

金属是导电媒质，电磁波在导电媒质中传播要衰减，故各种导电媒质中都存在不同程度的吸收。

理论表明，金属的介电常数是复数，其折射率也是复数。

现表示为

n2*=n2－ik　　　　　（25）

式中的实部n2并不相当于透明介质的折射率。

换句话说，n2的物理意义不对应于光在真空中速度与介质中速度的比值，所以也不能从它导出折射定律。

式中k称为吸收系数。

这里有必要说明的是，当n2*为复数时，一般φ1和φ2也为复数。

折射定律在形式上仍然成立，前述的菲涅尔反射系数公式和椭偏方程也成立。

这时仍然可以通过法求得参量d,n2和k，但计算过程却要繁复得多。

本实验仅测厚金属铝的复折射率。

为使计算简化，将（25）式改写成以下形式

　　n2*=N－iNK　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（26）

由于待测厚金属铝的厚度d与光的穿透深度相比大得多，在膜层第二个界面上的反射光可以忽略不计。

因而可以直接引用单界面反射的匪涅尔反射系数公式（4）。

经推算后得

　　N≈n1sinφ1tanφ1cos2ψ1+sin2ψcosΔ　　　　　　　（27）

K≈tan2ψsinΔ　　　　（28）

公式中的n1,φ1和Δ的意义均与透明介质情况下相同。