《不等式组与分式方程代数》综合训练.docx

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《不等式组与分式方程代数》综合训练

《不等式组与分式方程代数》综合训练

一•选择题（共17小题）

1.若关于x的不等式组7■—-■有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程—■———

1―JvT1-y

=1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的与为（）

A.12B.14C.21D.33

2.若关于x的不等式组.'有三个整数解，且关于y的分式方程——=—-1有整数

[4z-l>ay-2右

解，则满足条件的所有整数a的与就是（）

1有整数解，则满足条件的所有a的值之与就是（

程-^'=1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之与就是（）

A.3

B.2

C.-2

D.-3

7.若数a使关于x的不等式组

，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程

一-一=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之与就是（）

y+2y+2

A.—3

B.-2

C.2

D.3

8.要使关于x的不等式组

&至少有3个整数解，且使关于y的分式方程

a

-2

Th

y-a

=2的解为非正数的所有整数a的与就是（）

A.10

9.若数k使关于

C.8

D.5

A.2

只有4个整数解，且使关于y的分式方程

的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）

B.0

C.-3

D.-6

+1

10.如果关于x的不等式组

电）

有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程

2-mH

2-7

A.1

11.若关于

A.-5

6

x-2

12.已知关于

=1有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数就是（）

的不等式组

B.2

C.3

D.4

4x-lAm

，有且只有三个整数解，且关于x的分式方程

1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之积就是（

B.-1

C.5

D.15

x的不等式组

-Y（x+2）+2>0

有且只有四个整数解

，又关于x的分式方程

k的与为（

A.5

13.若关于x的不等式组

B.6

■y（3i-2Xi+l

C.7

D.8

A.-4

，有且仅有五个整数解

，且关于x的分式方程

=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之与就是

B.-3

C.-1

D.0

14.若整数a使得关于x的方程2-

亡的解为非负数，且使得关于

的不等式组

3y-2

2

A.6

，则符合条件的整数a的个数为（

C.4

D.3

的不等式组

15.若数a使得关于x的分式方程

蛊-3

1-K

a

5有正数解，且使得关于

有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（

=1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a与为（

二•填空题（共3小题）

—=2有非负数解，则满足条件的整数a的值就是

、-有且仅有5个整数解的所有k的与为

=3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为

^―（3工一2j工+1

21.若关于x的不等式组2，有且仅有五个整数解，且关于x的分式方程

5計3〉犷2k

——=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之与.

x71-K

参考答案与试题解析

=1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的与为（）

【解答】解:

解①得:

xW4,

解②得:

x＞

2-a

Vx<4,

•••不等式组

0,

•••不等式组解集为＞—

7

有且仅有5个整数解,即0,1,2,3,4,

…2VaW9,

=1,

y-1

去分母得:

-y+a-3=y-1,

a-2

y=——,

ty有非负整数解，且yz1,即a丰4,

a=6或8,6+8=14,

故选:

B.

解，则满足条件的所有整数a的与就是（）

乞<3

-xa+1

拭P

a

•••不等式组的解集为:

已+1vXW3,

4

•••关于X的不等式组卩-5心有三个整数解

[4T>a

•••该不等式组的整数解为：

1,2,3,

y-2,得,

•••a就是整数,

•a=-1,0,1,2,

y

2a

-1,

y-2

去分母，方程两边同时乘以

y=-2a-（y-2）,

2y=—2a+2,

y=1-a,

•••沪2,

…a工-1,

•满足条件的所有整数a的与就是：

0+1+2=3,

故选:

B.

—x——（sc—]）

3•若数a使关于x的不等式组*2"，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方

[2x-a^3（1-x）

程+山—=1有整数解,则满足条件的所有a的值之与就是（）

y-2小

A.-10B.-12

C.-16D.-18

【解答】

yi-lCy（x-l）①

2s-a^3（1-k）②

由①得到:

x>-3,

由②得到:

-••不等式组有且仅有三个整数解

解得-8wav-3.

第6页（共18页）

由分式方程

y-22-y

•••有整数解，

=1,解得y=-

8+a

•••a=-8或-4,

-8-4=-12,

故选:

B.

4•若数a使关于x的不等式组

，有且仅有三个整数解

，且使关于y的分式方

2+£21

=1有整数解，则满足条件的所有a的值之与就是

A.-10

B.-12

C.-16

D.-18

【解答】

解:

2x-a^3（1-x）②

•••仅有三个整数解，

.•.-8wav-3,

3

a+12

y-2

=1

3y-a-12=y-2.

•••沪2,--a工-6,

有整数解,

•••a=-8或-4,

所有满足条件的整数a的值之与就是（-8）+（-4）=-12,

故选:

B.

5若数a使关于x的不等式组

」一+'-2有非负数解

y^22-^

=_=—_工十2

匚22有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程

7s+4>-a

，则所有满足条件的整数a的值之与就是（）

A.3

B.1

D.-3

【解答】

C.0

解:

解不等式组

-••不等式组有且仅有四个整数解

•••-1w-出v0,

7

••-4vaw3,

解分式方程——'—+——:

—=2,可得y=—（a+2）,y-22-y2

又••分式方程有非负数解，•y>0且yz2,即二（a+2）>0,二（a+2）工2,

解得a>-2且az2,

••—2waw3,且az2,

故选:

B.

解不等式①得:

XV5,

解不等式②得:

X•该不等式组有且仅有四个整数解

•••该不等式组的解集为：

土丄

11

•0V^_^w1,

11

解得:

-6WaV5,

#4_2艸—1

y+2y+2—，

方程两边同时乘以（y+2）得:

（a+4）-（2y+3）=y+2,

去括号得：

a+4-2y-3=y+2,

移项得:

-2y-y=2+3-4-a,

合并同类项得：

-3y=1-a,

系数化为

1得：

y=

斗,

•••该方程有整数解，且沪-2,

a-1就是3的整数倍，且a-1工-6,

即a-1就是3的整数倍且a^-5,•••-6

•整数a为:

-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,

又•••即a-1就是3的整数倍，且a^-5,

•a=-2或a=1或a=4,（-2）+1+4=3,

故选:

A.

7•若数a使关于x的不等式组,有且仅有四个整数解

戸-3

y+2

2有整数解，则所有满足条件的整数

a的值之与就是

，且使关于y的分式方程

（）

A.—3

B.-2

C.2

D.3

【解答】解①得xv5,

解②得x》一A,

不等式组的解集就是

•.•仅有四个整数解

6wav5,

•••a工-5,

又丫=空丄有整数解,

3

•a=—2,a=4,a=1,

所有满足条件的整数

a的值之与就是-2+4+1=3,

故选：

D.

8•要使关于x的不等式组

・夢X至少有3个整数解，且使关于y的分式方程

a

-2

Th

=2的解为非正数的所有整数a的与就是（）

A.10B.9C.8

【解答】解:

解不等式亠1,得:

X》-丄，

|6|2

解不等式x-1va,得:

xva+1,

••不等式组至少有3个整数解，

•a+1>0,即a>—1;

分式方程两边乘以y+1,得：

-2—（y-a）=2（y+1）,

解得：

y=,

3

••分式方程的解为非正数，

•w0且—1,

33

解得:

aw4且1,

D.5

•-1vaw4,且1,

则所有整数a的与为0+2+3+4=9,

故选:

B.

9.若数k使关于x的不等式组

只有4个整数解，且使关于

y的分式方程

=丄匕的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）

y+l

D.-6

A.2B.0C.-3

r沁.

【解答】解:

解不等式组山葢-1才得:

-3

3

•••不等式组只有4个整数解，

解得:

-3vkw0,

解分式方程+1=得:

y=-2k+1,

y-Ly+l

•••分式方程的解为正数，•••-2k+1>0且-2k+1丰1,

解得:

kv二且心0,

[2

综上,k的取值范围为-3vkv0,

则符合条件的所有整数k的积为-2X（-1）=2,

故选:

A.

A.1B.2C.3

【解答】解:

解不等式m-4x>4,得:

xv竺屯,

4

解不等式x-二二v3（x+亍）,得:

x>-丄,

•••不等式组有且仅有三个整数解，

•••-1v—w0,

4

解得:

0vmW4,

••分式方程有非负数解

>0且

丰2,m—1工0,

解得:

m>1且m^4且m^1,

综上，0vmv4且m^1,

所以所有满足条件的整数m的值为2,3一共2个.

故选:

B.

「二二=—1有整数解，则所有满足条件的整数a的值之积就是（

•••不等式组有且只有三个整数解

V0,

解得:

—5Wav—1,

故选:

A.

解不等式冷（x+2）+2＞。

，得:

xw2,

•••不等式组有且只有四个整数解

•••-2J—V-1

8

解得:

-3Wkv5;

解分式方程

•••分式方程有正数解

o且上空

22

解得:

k>-3且kz-1,

所以满足条件的整数k的值为-2、0、1、2、3、4,

则满足条件的整数k的与为-2+0+1+2+3+4=8,

故选：

D.

=3有整数解，则所有满足条件的整数a的值之与就是

【解答】解:

由不等式组可知:

x<4且x>=^•••x有且只有5个整数解,

V0,

由分式方程可知:

x=

代入X-1工0,

2

•••关于x的分式方程有整数解，•a+1能被2整除,•••a就是整数,•-a=—3或—1•所有满足条件的整数a之与为-

故选:

A.

得到-1vywa,

由不等式组至少有三个整数解解得:

a>2,即整数a=2,3,4,5,6,…,

3

a

k-2

2^,

2-

去分母得：

2（x-2）-3=-a,

由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为2,4,5,6,7.

故选:

B.

有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（

A.1

B.2

C.3

D.4

【解答】解:

解方程

•••分式方程的解为正数

a+2>0,即卩a>—2,

贝Ua>—2且2,

/•a—Kyv6—2a,即卩a—1v6—2a,

解得：

a二:

综上,a的取值范围就是-2vav.L且a^2,

3

则符合题意的整数a的值有-1、0、1,3个,

故选：

C.

=1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a与为（）

【解答】解:

不等式组整理得由已知解集为x>3,得到a—3<3,

解得:

a<6,

分式方程去分母得：

（x+a）（x-3）—ax—3a=x2—9,

解得:

x=3—2a,

由分式方程的解为非正数

3—2aw0,--a》1、5,

•/3—2a工3且3—2a^-3,

--a丰0^且a丰3,

1、5waw6且a丰3,

•••整数a=2,4,5,6,

则所有满足条件的整数a的与就是17,

故选:

C.

17•使得关于x的不等式组

A.11

有且只有4个整数解，且关于

=-8的解为正数的所有整数a的值之与为（）

B.15

C.18

D.19

x的分式方程

【解答】解:

解不等式组

得一-wXV4,

6

•••关于x的不等式组

6s-a>-l0

1/13有且只有4个整数解,

解得4va<10,

•••方程的解为正数，

解得:

aV8且7,

所以在4Vaw10的范围内符合条件的整数有5、6,

则整数a的值之与为11,

故选:

A.

二•填空题（共3小题）

•••—4vaw-2,

解分式方程+-=2,可得y=—（a+2）,

又••分式方程有非负数解，

•••y>0且yz2,

即二（a+2）>o2（a+2）工2,

22

解得a>-2且az2,

•2waw3,且az2,

•••满足条件的整数a的值为-2,

故答案为：

-2.

19.使得关于

X的分式方程兰

亍=1的解为负整数

'■1：

"'■'-有且仅有5个整数解的所有k的与为12、

【解答】解:

解分式方程二三-=1,可得x=1-2k,

x+LK~l|

，且使得关于x的不等式组

5.

•••分式方程

曲_-」一=1的解为负整数

•1-2kv0,

•k>丄，

又•••xz-1,

•1-2kz-1,••kz1,

解不等式组

f3x+2>2x-l

有5个整数解

•••不等式组

f3x+2>2x-l

解得0wkv4,

.•.二Vkv4且kz1,

2

•k的值为1、5或2或2、5或3或3、5,

•••符合题意的所有k的与为12、5,

故答案为:

12、5.

^-（3r~2）^i+l

2有且仅有四个整数解

5x-3>a-2s

:

=3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为-1

1-x

r.［寺（3工-2）盂工十1

【解答】解：

2,

^Sk-3>3-25

由不等式组有且仅有四个整数解，得到0W二^<1,

解得:

-3Wa<4,即整数a=-3,—2,—1,0,1,2,3,

工_3吃=3

X-11-M

分式方程去分母得：

x+a-2=3x-3,

解得:

x=-,

\2\

•••关于x的分式方程・遲一-兰2=3的解为正数

K-11-S

.•.竺丄>0且竺LL-1工0,

22

解得:

a>-1且1.

则所有满足条件的a的取值范围为-1

故答案为：

-1

三•解答题（共1小题）

【解答】解:

不等式组整理得：

解得:

-4Wa<3,即整数a=-4,-3,-2,-1,0,1,2,

分式方程去分母得:

x+a-2=3x-3,

解得:

x=-丄一,

当a=-3时,x=-1;a=-1时,x=0,

则满足题意a的值之与为-3-1=-4.

第18页（共18页）

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