初二一次函数与几何的联系难题.docx
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初二一次函数与几何的联系难题
初二一次函数与几何
1、平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点P在直线y=-x-m上,且AP=OP=4,则m的值是多少?
2、如图,已知点A的坐标为(1,0),点B在直线y=-x上运动,当线段AB最短时,试求点B的坐标。
3、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(15,6),直线y=1/3x+b恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分,试求b的值。
4、如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x—6与x轴、y轴分别相交于点A、B,点C在x轴上,若△ABC是等腰三角形,试求点C的坐标。
5、在平面直角坐标系中,已知A(1,4)、B(3,1),P是坐标轴上一点,
(1)当P的坐标为多少时,AP+BP取最小值,最小值为多少?
当P的坐标为多少时,AP-BP取最大值,最大值为多少?
6、如图,已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点,交x轴于点B(-6,0),△AOB的面积为15,且AB=AO,求正比例函数和一次函数的解析式。
7、已知一次函数的图象经过点(2,20),它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1,求这个一次函数的表达式。
8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6)
求k1,k2的值
如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A求点A坐标
9、正方形ABCD的边长是4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB在x轴负半轴上,A点的坐标是(-1,0),
(1)经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E,求四边形AECD的面积;
(2)若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分,求直线L的解析式。
10、在平面直角坐标系中,一次函数y=Kx+b(b小于0)的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C,直线x=4与x轴交于点D,四边形OBCD的面积为10,若A的横坐标为-1/2,求此一次函数的关系式
11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A,且OA=OB:
求这个一次函数解析式
12、如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,m)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,SAOP=6.
求:
(1)△COP的面积
(2)求点A的坐标及m的值;
(3)若SBOP=SDOP,求直线BD的解析式
13、一次函数y=-
x+1的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第一象限内做等边△ABC
(1)求△ABC的面积和点C的坐标;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,
),试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积。
(3)在x轴上是否存在点M,使△MAB为等腰三角形?
若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
14、已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像如图,它们的交点A(-3,4),且OB=
OA。
(1)求正比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积和周长;
(3)在平面直角坐标系中是否存在点P,使P、O、A、B成为直角梯形的四个顶点?
若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
15、如图,已知一次函数y=x+2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,
(1)求∠CAO的度数;
(2)若将直线y=x+2沿x轴向左平移两个单位,试求出平移后的直线的解析式;
(3)若正比例函数y=kx(k≠0)的图像与y=x+2得图像交于点B,且∠ABO=30°,求:
AB的长及点B的坐标。
16、一次函数y=
x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,以AB为边在第二象限内做等边△ABC
(1)求C点的坐标;
(2)在第二象限内有一点M(m,1),使S△ABM=S△ABC,求M点的坐标;
(3)点C(2
,0)在直线AB上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形?
若存在,求P点的坐标;若不存在,说明理由。
17、已知正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像相交于点A(8,6),一次函数与x轴相交于B,且OB=0.6OA,求这两个函数的解析式
18、已知一次函数y=x+2的图像经过点A(2,m)。
与x轴交于点c,求角AOC.
19、已知函数y=kx+b的图像经过点A(4,3)且与一次函数y=x+1的图像平行,点B(2,m)在一次函数y=kx+b的图像上
(1)求此一次函数的表达式和m的值?
(2)若在x轴上有一动点P(x,0),到定点A(4,3)、B(2,m)的距离分别为PA和PB,当点P的横坐标为多少时,PA+PB的值最小?
答案
3、点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与x夹角45度所以ABO为等腰直角三角形AB=BO=2分之根号2倍的AOAO=1BO=2分之根号2
在B分别向xy做垂线垂线与轴交点就是B的坐标
由于做完还是等腰直角三角形所以议案用上面的共识可知B点坐标是(0.5,-0.5)
7、一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-5.设一次函数为y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是(-b/k,0)(0,b),所以有20=2x+b,|-b/k×b|×1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-5
8、因为正比例函数和一次函数都经过(3,-6)
所以这点在两函数图像上
所以,当x=3y=-6分别代入得
k1=-2k2=1
若一次函数图像与x轴交于点A说明A的纵坐标为0
把y=0代入到y=x-9中得x=9
所以A(9,0)
例4、A的横坐标=-1/2,纵坐标=0
0=-k/2+b,k=2b
C点横坐标=4,纵坐标y=4k+b=9b
B点横坐标=0,纵坐标y=b
Sobcd=(\9b\+\b\)*4/2=10
10\b\=5
\b\=1/2
b=1/2,k=2b=1y=x+1/2
b=-1/2,k=-1y=-x-1/2
\b\表示b的绝对值
11、?
解:
设这个一次函数解析式为y=kx+b
∵y=kx+b经过点B(-3,4),与y轴交与点A,且OA=OB
∴{-3k+b=4
{3k+b=0
∴{k=-2/3
{b=2
∴这个函数解析式为y=-2/3x+2
?
解2根据勾股定理求出OA=OB=5,
所以,分为两种情况:
当A(0,5)时,将B(-3,4)代入y=kx+b中,y=x/3+5,
当A(0,-5),将B(-3,4)代入y=kx+b中y=3x+5,
12、做辅助线PF,垂直y轴于点F。
做辅助线PE垂直x轴于点E。
(1)求S三角形COP
解:
S三角形COP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2
(2)求点A的坐标及P的值
解:
可证明三角形CFP全等于三角形COA,于是有
PF/OA=FC/OC.代入PF=2和OC=2,于是有FC*OA=4.(1式)
又因为S三角形AOP=6,根据三角形面积公式有S=1/2*AO*PE=6,于是得到AO*PE=12.(2式)
其中PE=OC+FC=2+FC,所以
(2)式等于AO*(2+FC)=12.(3式)
通过
(1)式和(3)式组成的方程组就解,可以得到AO=4,FC=1.
p=FC+OC=1+2=3.
所以得到A点的坐标为(-4,0),P点坐标为(2,3),p值为3.
(3)若S三角形BOP=S三角形DOP,求直线BD的解析式
解:
因为S三角形BOP=S三角形DOP,就有(1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,即
(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有
(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)即3BE=2FD。
又因为:
FD:
DO=PF:
OB即FD:
(3+FD)=2:
(2+BE),可知BE=2.B坐标为(4,0)
将BE=2代入上式3BE=2FD,可得FD=3.D坐标为(0,6)
因此可以得到直线BD的解析式为:
y=(-3/2)x+6
17、正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像相交于点A(8,6),所以有8K1=6.......
(1)
8K2+b=6.......
(2)又OA=10所以OB=6即B点坐标(6,0)所以6K2+b=0.......(3)解
(1)
(2)(3)得K1=3/4K2=3b=-18
OA=√(8^2+6^2)=10,OB=6,B(6,0),k1=6/8=0.75
正比例函数y=0.75x,一次函数y=3x-18
18、一次函数y=x+2的图像经过点a(2,m),有
m=2+2=4,
与x轴交于点c,当y=0时,x=-2.
三角形aoc的面积是:
1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方单位.
19、解:
两直线平行,斜率相等
故k=1,即直线方程为y=x+b经过点(4,3)代入有:
b=-1
故一次函数的表达式为:
y=x-1
经过点(2,m)代入有:
m=1
2)A(4,3),B(2,1)要使得PA+PB最小,则P,A,B在一直线上
AB的直线方程为:
(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点(x,0)代入有:
(0-1)/2=(x-2)/2
x=1
即当点P的横坐标为1时,PA+PB的值最小.