02能量与动量方程要点.docx
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02能量与动量方程要点
§3恒定总流伯努利方程综合性实验
3.1实验目的和要求
1.通过定性分析实验，提高对动水力学诸多水力现象的实验分析能力；
2.通过定量测量实验，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性，证流体恒定总流的伯努利方程，掌握测压管水头线的实验测量技能与绘制方法；
3.通过设计性实验，训练理论分析与实验研究相结合的科研能力。
3.2实验装置
1•实验装置简图
实验装置及各部分名称如图3.1所示
12.测压管①〜⑲13.实验流量调节阀13.回水漏斗
2•装置说明
（1）流量测量一一称重法或量体积法
称重法或量体积法是在某一固定的时段内，计量流过水流的重量或体积，进而得出单位时间内流过的流体量，是依据流量定义的测量方法。
本实验及后述各实验的测流量方法常用称重法或量体积法，用秒表计时，用电子称称重，小流量时，也可用量筒测量流体体积。
为保证测量精度，一般要求计时大于15~20秒。
（2）测流速一一弯针管毕托管
弯针管毕托管用于测量管道内的点流速，原理见第2章233。
为减小对流场
（3）本仪器测压点有两种:
1）毕托管测压点，图3.1中标号为①、⑥、⑧、©、⑭、⑯、迪（后述加表示），与测压计的测压管连接后，用以测量毕托管探头对准点的总水头值，近似
替代所在断面的平均总水头值，可用于定性分析，但不能用于定量计算；
2）普通测压点，图3.1中标号为②、③、④、⑤、⑦、⑨、⑩、©、©、©
©、©，与测压计的测压管连接后，用以测量相应测点的测压管水头值。
（4）测点⑥*、⑦所在喉管段直径为d2,测点©*、©所在扩管段直径为d3,其余直径均为d1。
3•基本操作方法
（1）测压管与连通管排气。
打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流，全开阀13,将实验管道7中气体完全排尽，再检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。
如不平则需查明故障原因（例连通管受阻、漏气或夹气泡等）并加以排除，直至调平。
（2）恒定流操作。
全开调速器，此时水箱保持溢流，阀门13开度不变情况下，实验管道出流为恒定流。
（3）非恒定流操作。
调速器开、关过程中，水箱6无溢流情况下，实验管道出流为非恒定流。
（4）流量测量。
实验流量用阀13调节，流量用称重法测量。
3.3实验原理
1•伯努利方程。
在实验管路中沿管内水流方向取n个过水断面，在恒定流动
时，可以列出进口断面
（1）至另一断面（i）的伯努利方程式（i=2,3…,n）
22
;?
g2g-g2g」
取:
'1=>2=1，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出Z■—值,
Pg
2
测出通过管路的流量，即可计算出断面平均流速V及山，从而可得到各断面测
2g
管水头和总水头。
2•过流断面性质。
均匀流或渐变流断面流体动压强符合静压强的分布规律，
即在同一断面上z■—二C，但在不同过流断面上的测压管水头不同，Pg
乙•R=z2•卫2；急变流断面上z•R=c。
:
g:
g:
g3.4实验内容与方法
1•定性分析实验
（1）验证同一静止液体的测压管水头线是根水平线。
阀门全关，稳定后，实验显示各测压管的液面连线是一根水平线。
而这时的滑尺读数值就是水体在流动前所具有的总能头。
想一想：
若某一根测压管液面不在测压管水头线的水平线上，原因可能是a）有气泡堵塞
在连通管上；b）测压管粗细不均而受毛细现象影响；c）测压计滑尺的导轨不水平；d）受污物堵塞。
其中不正确的答案是（）
（2）观察不同流速下，某一断面上水力要素变化规律。
以测点⑧*、⑨所在的断面为例，测管⑨的液面读数为该断面的测压管水头。
测管⑧*连通毕托管，显示测点的总水头。
实验表明，流速越大，水头损失越大，水流流到该断面时的总水头越小，断面上的势能亦越小。
（3）验证均匀流断面上，动水压强按静水压强规律分布。
观察测点②和③，尽管位置高度不同，但其测压管的液面高度相同，表明
z-P=Co
变一变：
将均匀流断面变成急变流断面，动水压强也按静水压强规律分布吗？
为什么在
绘制总水头线时，测点⑩、应舍弃？
（4）观察沿流程总能坡线的变化规律。
加大开度，使接近最大流量，若稳定后各测管水位如图3.3所示，图中A-A为管轴线。
纵观带毕托管的测点①*、⑥*、⑧*、@*、Cl4*、⑯*、通*的测管水位（实验时可加入雷诺实验用的红色水，使这些管呈红色，如图3.3中以较深颜色表示的测压管），可见各测管的液面沿流程是逐渐降低而没有升高的，表明总能量沿流程只会减少，不会增加，能量损失是不可能逆转的。
扩一扩：
预习流动阻力与水头损失概念，判别下列说法对的是（、）
a）hi-6是沿程阻力损失；b）hi-6是管段1—5的沿程损失与收缩段5—6的局部损失之和；
C）h8-14是沿程损失；d）h8-14是管段8—14的沿程损失与两个弯道管段的局部损失之和。
（5）观察测压管水头线的变化规律。
总变化规律：
纵观测压点②、④、⑤、⑦、⑨、逋、⑮、⑰、⑲的测压管水
位，可见沿流程有升也有降，表明测压管水头线沿流程可升也可降。
沿程水头损失：
从②、④、⑤点可看出沿程水头损失的变化规律，等径管道
上，距离相等，沿程损失相同。
势能与动能的转换：
以测点⑤、⑦、⑨为例，测点所在流段上高程相等，管
径先收缩后扩大，流速由小增大再减小。
测管⑤到测管⑦的液位发生了陡降，表明水流从测点⑤断面流到测点⑦断面时有部分压力势能转化成了流速动能。
而测管⑦到测管⑨测管水位回升了，这正和前面相反，说明有部分动能又转化成了压力势能。
这就清楚验证了动能和势能之间是可以互相转化的，因而是可逆的。
位能和压能的转换：
以测点⑨与⑪所在的两断面为例，由于二断面的流速水头相等，测点⑨的位能较大，压能（测管液位离管轴线的高度）很小，而测点⑮的位能很小，压能却比⑨点大，这就说明了水流从测点⑨断面流到测点⑮断面的过
程中，部分位能转换成了压能。
想一想：
在恒定流条件下，测压管水头线沿管轴线逐渐升高表示：
（）
a）管径渐缩；b）管径渐扩；c）管径不变；d）等径管管轴线高程逐渐抬高。
（6）利用测压管水头线判断管道沿程压力分布。
测压管水头线高于管轴线，表明该处管道处于正压下；测压管水头线低于管轴线，表明该处管道处于负压下，出现了真空。
高压和真空状态都容易使管道破坏。
实验显示（参图3.3）,测点⑦的测管液面低于管轴线，说明该处管段承受负压（真空）；测压管⑨的液位高出管轴线，说明该处管段承受正压。
动一动：
拔下测点⑦处的皮管，会出现什么现象？
拔下测点⑨处的皮管，又会有什么现象？
2.定量分析实验一一伯努利方程验证与测压管水头线测量分析实验
实验方法与步骤：
在恒定流条件下改变流量2次，其中一次阀门开度大到使19号测管液面接近可读数范围的最低点，待流量稳定后，测记各测压管液面读数，同时测记实验流量（毕托管测点供演示用，不必测记读数）。
实验数据处理与分析参考3.5o
3•设计性实验一一改变水箱中的液位高度对喉管真空度影响的实验研究
为避免引水管道的局部负压，可采取的技术措施有（a）减小流量；（b）增大喉管
管径；（c）降低相应管线的安装高程；（d）改变水箱中的液位高度。
下面分析后两项。
对于措施（c），以本实验装置为例（参图3.4），可在水箱出口先接一下垂90”弯管，后接水平段，将喉管的高程降至基准高程0-0,使位能降低，压能增大，
从而可能避免点⑦处的真空。
该项措施常用于实际工程的管轴线设计中。
0
3
图3.4实验管道系统图
对于措施（d）,不同供水系统调压效果是不同的，需作具体分析。
可通过理论分析与实验研究相结合的方法，确定改变作用水头（如抬高或降低水箱的水位）对管中某断面压强的影响情况。
本设计性实验要求利用图3.1实验装置，设计改变水箱中的液位高度对喉管真空度影响的实验方案并进行自主实验。
理论分析与实验方法提示：
取基准面0-0如图3.4所示，图中1-1、2-2、3-3分别为计算断面1、2、3,计
算断面1的计算点选在液面位置，计算断面2、3的计算点选在管轴线上。
水箱液面至基准面0-0的水深为h。
改变水箱中的液位高度对喉管真空度影响的问题，实际上就是z2■~p^随h递增还是递减的问题，可由f（z2■卫2）：
:
h加以判别。
pg乜/
列计算断面1、2的伯努利方程（取〉3=1）有
2
h=Z2止严hw2
（1）
:
g2g
2
因hw1-2可表示成hw仁2二c勺与
2g
式中c1.2是管段1-2总水头损失因数，当阀门开度不变时，在h的有限变化
范围内，可设c1.2近似为常数。
又由连续性方程有
22
V2d34V3
（）
2gd22g
故式
（1）可变为
设C1.3近似为常数
2
由此得勺口L，代入式⑵有
2g1+S1.3
4尸
反之，则递减。
若范>o,则断面2上的Z2•卫2随h同步递增,
1+%3Pg
若接近于0,则断面2上的s弋随h变化不明显。
实验中，先测计常数d3/d2、h和Z3各值，然后针对本实验装置的恒定流情况,测得某一大流量下Z2•卫^、v；/2g、v；/2g等值，将各值代入式
（2）、（3），可得各
Pg
管道阻力因数c1.2和c1.3o再将其代入式⑸得8•P2/：
g），由此可得出改变水箱ch
中的液位高度对喉管真空度影响的结论。
最后，利用变水头实验可证明该结论是否正确。
3.5数据处理及成果要求
1•记录有关信息及实验常数
实验台号：
实验日期：
_x10-2m扩管段d3=10-2m
-2
上管道轴线高程灯z=10m
实验设备名称：
实验者：
均匀段d1=><10-2m喉管段d2=_
2
水箱液面高程▽0=^10m
（基准面选在标尺的零点上）
2•实验数据记录及计算结果
表3.1管径记录表
测点编号
①*
②
③
④
⑤
⑥*
⑦
⑧*
⑨
⑩
12*
迪*
迪
16*
1*
（19
管径d/10-2m
两点间距
-2
1/10m
4
4
6
6
4
13.5
6
10
29.5
16
16
表3.2测压管水头hi，测流量体积V和时间t的测记表（其中hj=z+卫-，单位10-2m，
Pg
i为测点编号，流量体积按重量换算）
实验
次数
h2
h3
h4
h5
h7
hg
h10
hn
h13
h15
h17
h1g
V
uc-63
/10m
t
/s
1
2
表3.3计算数值表
（1）流速水头
管径d
-2/10m
qV1=V1,t1=
-63
/（10m/s）
%2=V2/t2=
-63
/（10m/s）
A
c-42
/10m
v
/（10-2m/s）
v2/2g
-2/102m
Auc-42
/10m
v
/（10-2m/s）
v72g
-2/102m
2
⑵总水头Hi（其中Hi=乙+今「+叫，单位l0-2m，i为测点编号）
Pg2g
实验次数
H2
H4
H5
H7
Hg
H13
H15
H17
H19
qv
-63
/（10m/s）
1
2
3•成果要求
（1）回答定性分析实验中的有关问题。
（2）计算流速水头和总水头。
（3）绘制上述成果中最大流量下的总水头线和测压管水头线。
（轴向尺寸参见
图3.5,总水头线和测压管水头线可以绘在图3.5上）
/mm
图3.5绘制测压管水头线坐标图
（4）完成设计性实验
3.6分析思考题
1•测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同？
为什么？
2•阀门开大，使流量增加，测压管水头线有何变化？
为什么？
3•由毕托管测量的总水头线与按实测断面平均流速绘制的总水头线一般都有差异，试分析其原因。
4•为什么急变流断面不能被选作能量方程的计算断面？
3.7注意事项
各自循环供水实验均需注意：
计量后的水必须倒回原实验装置的水斗内，以保持自循环供水（此注意事项后述实验不再提示）。
§3.3动量定律综合型实验
3.3.1实验目的和要求
1•通过定性分析实验，加深动量与流速、流量、出射角度、动量矩等因素间相关关系的了解；
2•通过定量测量实验，进一步掌握流体动力学的动量守恒定理，验证不可压缩流体恒定总流的动量方程，测定管嘴射流的动量修正因数；
3•了解活塞式动量定律实验仪原理、构造，启发创新思维。
3.3实验装置
1•实验装置简图
实验装置及各部分名称如图3.3.1所示
（1）测力机构。
测力机构由带活塞套并附有标尺的测压管8和带活塞及翼片
的抗冲平板9组成。
分部件示意图如图3.3（a）所示。
活塞中心设有一细导水管a,进口端位于平板中心，出口端伸出活塞头部，出口方向与轴向垂直。
在平板上设有翼片b,活塞套上设有泄水窄槽c。
图3.3活塞构造与受力分析
（2）工作原理。
为了精确测量动量修正因数本实验装置应用了自动控制
的反馈原理和动摩擦减阻技术。
工作时，活塞置于活塞套内，沿轴向可以自由滑移。
在射流冲击力作用下，水流经导水管a向测压管8加水。
当射流冲击力大于测压管内水柱对活塞的压力时，活塞内移，窄槽c关小，水流外溢减少，使测压
管8水位升高，活塞所受的水压力增大。
反之，活塞外移，窄槽开大，水流外溢增多，测压管8水位降低，水压力减小。
在恒定射流冲击下，经短时段的自动调整后，活塞处在半进半出、窄槽部分开启的位置上，过a流进测压管的水量和过c
外溢的水量相等，测压管中的液位达到稳定。
此时，射流对平板的冲击力和测压管中水柱对活塞的压力处于平衡状态，如图3.3（b）所示。
活塞形心处水深hc可由测压管8的标尺测得，由此可求得活塞的水压力，此力即为射流冲击平板的动量力F。
由于在平衡过程中，活塞需要做轴向移动，为此平板上设有翼片b。
翼片在水
流冲击下带动活塞旋转，因而克服了活塞在沿轴向滑移时的静摩擦力，提高了测力机构的灵敏度。
本装置还采用了双平板狭缝出流方式，精确地引导射流的出流方向垂直于来流方向，以确保V2x=0。
3•基本操作方法
（1）测压管定位。
待恒压水箱满顶溢流后，松开测压管固定螺丝，调整方位，要求测压管垂直、螺丝对准十字中心，使活塞转动松快。
然后旋转螺丝固定好。
（2）恒压水箱水位调节。
旋转水位调节阀4,可打开不同高度上的溢水孔盖，调节恒压水箱5水位，管嘴的作用水头改变。
调节调速器，使溢流量适中，待水头稳定后，即可进行实验。
（3）活塞形心处水深he测量。
标尺的零点已固定在活塞园心的高程上。
当测压管内液面稳定后，记下测压管内液面的标尺读数，即为作用在活塞形心处的水深
he值。
（4）管嘴作用水头测量。
管嘴作用水头是指水箱液面至管嘴中心的垂直深度。
在水箱的侧面上刻有管嘴中心线，用直尺测读水箱液面及中心线的值，其差值即为管嘴作用水头值。
（5）测量流量。
用称重法测流量，流量对实验精度影响很大，为保证实验精度，每次测流量时间要求大于15秒，且需重复测三次再取均值。
3.3.3实验原理
恒定总流动量方程为
住」0/（jV2-:
V）l
取控制体如图3.3（b），因滑动摩擦阻力水平分力Ff<0.5%Fx,可忽略不计，故x方向的动量方程可化为
Fx=-PeA=-rghenD2-9/（0-^V1x）
4
即：
i'q/Vix—n?
ghcD2=0
4
式中：
he——作用在活塞形心处的水深；
D――活塞的直径；
qv――射流的流量；
Vix――射流的速度；
：
1动量修正因数。
实验中，在平衡状态下，只要测得流量qv和活塞形心水深he，由给定的管嘴直径d和活塞直径D，代入上式，便可验证动量方程，并测定射流的动量修正因数U值。
3.3.4实验内容与方法
1•定性分析实验
（1）观察、分析本实验装置中测力机构的结构创新点。
测射流冲击力的方法很多，装置各不相同，相比之下，本装置的测力机构测
量方法简便，精度最高。
本装置曾获国家发明专利，主要创新点有：
1）将射流冲击力转变为活塞所受的静水总压力，用测压管进行测量。
2）用双平板狭缝方式精确导流，确保V2x=0。
3）采用动摩擦减阻减少活塞轴向位移的摩擦阻力。
带翼片的平板在射流作用下获得力矩，使活塞在旋转中作轴向位移，到达平衡位置。
活塞采用石墨润滑。
4）利用导水管a和窄槽c的自动反馈功能，自动调节受力平衡状态下的测压管水位。
5）利用大口径测压管内设置阻尼孔板的方法，减小测压管液位的振荡。
动一动：
在射流作用下的平衡状态，将活塞向里推进，实验可见，窄槽c出水量（增
大、减小、不变），而当去除施加于活塞的推力后，活塞将沿轴向移动（向外、向内），
自动回复到活塞的平衡位置。
（2）测定本实验装置的灵敏度。
为验证本装置的灵敏度，只要在实验中的恒定流受力平衡状态下，人为地
增、减测压管中的液位高度，可发现即使改变量不足总液柱高度的5%。
（约0.5〜
1mm），活塞在旋转下亦能有效地克服动摩擦力而作轴向位移，开大或减小窄槽c，
使过高的水位降低或过低的水位提高，恢复到原来的平衡状态。
这表明该装置的灵敏度高达0.5%,亦即活塞轴向动摩擦力不足总动量力的5%°。
想一想：
仪器的灵敏度即使低于1%，仪器的测量精度也可高于1%。
（对、错）
（3）验证V2x=0对Fx的影响。
取下平板活塞9,使水流冲击到活塞套内，便可呈现出回流与x方向的夹角
:
>90（即V2x-0）的水力现象［参图3.3.3（a）］。
调整好位置，使反射水流的回射角度一致。
以某动量实验台为例，某次实验测得作用于活塞套园心处的水深h；二
292mm，管嘴作用水头H0=293.5mm，而相应水流条件下，在取下带翼轮的活塞前，V2x=0，hc=196mm。
表明V2x若不为零，对动量力影响甚大。
因为v2x不为零，则动量方程变为［参图3.3.3（b）］
图333射流对活塞套的冲击与受力分析
--ghc'nD2八q/』2x-Mx）=-叽[Mx「2V2C0SI8O-：
）]
4
就是说hc随V2及一：
匚递增。
故实验中hc>hco
答一答：
活塞套圆心与管嘴中心处于同一水平面上，当反射角:
>90时，活塞套圆心处的
水深h「能大于管嘴作用水头Ho吗？
为什么？
2.定量分析实验一一恒定总流动量方程验证与射流动量修正因数测定实验
实验方法与步骤：
参照3.3中第3点的基本操作方法，分别测量高、中、低三个恒定水位下的流量、活塞作用水头等有关实验参数，实验数据处理与分析参考
3.3.5。
3.3.5数据处理及成果要求
1•记录有关信息及实验常数
实验设备名称：
实验台号：
实验者：
实验日期：
管嘴内径d=x10-2m活塞直径D=x10-2m
2•实验数据记录及计算结果
表3.3.1测量记录及计算表
测
次
体积
V
-63
/10m
时间
T
/s
管嘴作用
水头H。
/10-2m
活塞作用
水头hc
/10-2m
流量
qV
-63
/（10m/s）
流速
V
/（10-2m/s）
动量力
F
/10-5N
动量修
正因数
P
1
2
3
3•成果要求
⑴回答定性分析实验中的有关问题。
⑵测定管嘴射流的动量修正因数1。
（3）取某一流量，绘出控制体图，阐明分析计算的过程。
3.3.6分析思考题
1•实测［与公认值（［二1.02〜1.05）符合与否？
如不符合，试分析原因。
2•带翼片的平板在射流作用下获得力矩，这对分析射流冲击无翼片的平板沿
x方向的动量方程有无影响？
为什么？
3•如图3.3,通过细导水管a的分流，其出流角度为什么需使之垂直于vix?
3.3.7注意事项
若活塞转动不灵活，会影响实验精度，需在活塞与活塞套的接触面上涂抹4B
铅笔芯。
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