运筹学上机试题5图论.docx
《运筹学上机试题5图论.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学上机试题5图论.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
运筹学上机试题5图论
四、图论
1、求下图中从v1到v3最短路。
从节点1到节点3的最短路
*************************
起点终点距离
------------
121
236
此问题的解为:
7
2、最小生成树
电信公司要在15个城市之间铺设光缆，这些城市的位置及相互之间的铺设光缆的费用如下图所示。
试求出一个连接在15个城市的铺设方案，使得总费用最小。
此问题的最小生成树如下：
*************************
起点终点距离
------------
141
122
252
581
562
631
872
893
9122
12114
11101
10133
13141
14153
此问题的解为:
28
3、最短路问题
例.求下图中从v1到各点的最短路，并指出有哪些点是不可达到的。
从节点1到节点2的最短路
*************************
起点终点距离
------------
124
此问题的解为:
4
1到3没有路
1到4没有路
从节点1到节点5的最短路
*************************
起点终点距离
------------
151
此问题的解为:
1
从节点1到节点6的最短路
*************************
起点终点距离
------------
151
566
此问题的解为:
7
从节点1到节点7的最短路
*************************
起点终点距离
------------
173
此问题的解为:
3
从节点1到节点8的最短路
*************************
起点终点距离
------------
151
566
683
此问题的解为:
10
4、最短路问题
有6个村庄，各村庄的距离如下图所示。
现在要开办一所小学，问应该建在哪个村庄，才能使得各村的学生上学的总路程最短？
村庄
1
2
3
4
5
6
合计
1
0
3
4
8
4
10
29
2
3
0
1
5
1
7
17
3
4
1
0
6
2
8
21
4
8
5
6
0
4
2
25
5
4
1
2
4
0
6
17
6
10
7
8
2
6
0
33
最小为17，选择村庄2或者村庄5建立学校
5、例（多发点多收点的最大流问题）某产品有两个产地s1、s2，三个销地t1、t2、t3。
运输系统如下图所示，其中v1和v2是两个中转站，各弧旁的数字是最大运输能力。
求从产地到销地的最大运输量。
V1-V2流量为2
从节点1到节点9的最大流
*************************
起点终点距离
------------
1227
1318
2610
245
2512
356
3812
467
470
542
576
5810
6917
796
8922
此问题的解为:
45
6例（顶点有容量约束的最大流问题）某油田s通过输油管道向一炼油厂t输送原油，中间经过三个泵站v1、v2和v3，管道的输送能力和各泵站的输送能力如下图。
求这个系统的最大输送能力。
从节点1到节点8的最大流
*************************
起点终点距离
------------
129
1313
249
3513
488
5811
461
562
673
783
此问题的解为:
22
7..求下图所示网络的最小费用最大流，弧旁数字为
表示（单位成本，容量）
8.北京（Pe）、东京（T）、纽约（N）、墨西哥城（M）、伦敦（L）、巴黎（Pa）各城市之间的航线距离如下表：
L
M
N
Pa
Pe
T
L
56
35
21
51
60
M
56
21
57
78
70
N
35
21
36
68
68
Pa
21
57
36
51
61
Pe
51
78
68
51
13
T
60
70
68
61
13
由上述交通网络的数据确定最小生成树。
此问题的最小生成树如下：
*************************
起点终点距离
------------
1421
1335
3221
1551
5613
此问题的解为:
141
9.某台机器可连续工作4年，也可于每年末卖掉，换一台新的。
已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的的处理价如下表所示。
又新机器第一年运行及维修费为0.3万元，使用1-3年后机器每年的运行及维修费用分别为0.8，1.5，2.0万元。
试确定该机器的最优更新策略，使4年内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省。
第一年
第二年
第三年
第四年
年初购置价
使用了
年的机器处理价
2.5
2.0
2.6
1.6
2.8
1.3
3.1
1.1
第一年
第二年
第三年
第四年
购买价格
2.5
2.6
2.8
3.1
运行成本（每年）
0.3
0.8
1.5
2
运行成本（合计）
0.3
1.1
2.6
4.6
报废价格
2
1.6
1.3
1.1
总成本=购买价格+运行成本-报废价格
年份
2002年
2003年
2004年
2005年
2001年
0.8
2
3.8
6
2002年
0
0.9
2.1
3.9
2003年
0
0
1.1
2.3
2004年
0
0
0
1.4
从节点1到节点5的最短路
*************************
起点终点距离
------------
120.8
230.9
352.3
此问题的解为:
4
设备够买3次，分别于2001、2002、2003年购买
10.某产品从仓库运往市场销售。
已知各仓库的可供量、各市场需求量及从
仓库至
市场的路径的运输能力如下表所示（表中数字0代表无路可通），试求从仓库可运往市场的最大流量，各市场需求能否满足？
仓库
市场
1
2
3
4
可供量
30
0
10
0
0
10
40
50
20
20
20
10
40
5
100
需求量
20
20
60
20
C5
C6
C7
C8
C1
C2
30
10
0
40
20
C3
0
0
10
50
20
C4
20
10
40
5
100
C9
20
20
60
20
软件输入数据
答案110
11.某单位招收懂俄、英、日、德、法文的翻译各一人，有5人应聘。
已知乙懂俄文，甲、乙、丙、丁懂英文，甲、丙、丁懂日文，乙、戊懂德文，戊懂法文，问这5个人是否都能得到聘书？
最多几个得到聘书，招聘后每人从事哪一方面翻译工作？
12.下表给出某运输问题的产销平衡表与单位运价表。
将此问题转化为最小费用最大流问题，画出网络图并求数值解。
产量销地
1
2
3
产量
20
30
24
22
5
20
8
7
销量
4
5
6
13.一只狼、一头山羊和一箩卷心菜在河的同侧。
一个摆渡人要将它们运过河去，但由于船小，他一次只能运三者之一过河。
显然，不管是狼和山羊，还是山羊和卷心菜，都不能在无人监视的情况下留在一起。
问摆渡人应怎样把它们运过河去？
（注：
本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
请预览后才下载，期待你的好评与关注！
）
升级会员 