茹少锋教授管理运筹学课后答案.doc
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1．用作图法求下列目标规划问题的满意解。
解：
如下图
0
4
8
2
4
如图阴影区为满意解，
2．用图解法解下面的目标规划模型：
3．用单纯型法解下列目标规划模型：
解：
A=b=
选d-i=（i=1，2，3）取为基变量，=（P1,0,0）
B-1b=10000P1B-1A-C=（5P1,,10P1,0,0,0,-P1,-P3,-P2）
检验数行（）按优先等级Pi（i=1,2,3）可形成
单纯性表
5
10
1
0
0
-1
0
0
10000
（1）
0
0
1
0
0
-1
0
700
0
1
0
0
1
0
0
-1
600
p1
5
10
0
0
0
-1
0
0
10000
p2
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
p3
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
换基迭代
0
10
1
0
0
-1
5
0
6500
1
0
0
1
0
0
-1
0
700
0
（1）
0
0
1
0
0
-1
600
p1
0
10
0
-5
0
-1
5
0
6500
p2
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
p3
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
换基迭代
0
0
1
0
-10
-1
（5）
10
500
1
0
0
1
0
0
-1
0
700
0
1
0
0
1
0
0
-1
600
p1
0
0
0
-5
-10
-1
5
10
500
p2
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
p3
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
换基迭代
0
0
1/5
0
-2
-1/5
1
2
100
1
0
1/5
1
-2
-1/5
0
2
800
0
1
0
0
1
0
0
-1
600
p1
0
0
-1
-5
0
0
0
0
0
p2
0
0
0
0
0
0
0
-1
0
p3
0
0
1/5
0
-2
-1/5
0
2
100
检验数表的第三行中有正数1/5,2,但其所在列的前两行中有负检验数，因此可判断该表为具有满意解的单纯性表，满意解为=800，=600，=100
4．有如下目标规划模型：
试用单纯形法求其满意解，若有多个满意解，求出其中两个。
解：
将原模型转化为
A=b=
选d-i=（i=1，2，3）取为基变量，=（0,P1,P2）
B-1b=B-1A-C=
检验数行按形成：
单纯形表
1
0
1
0
0
-1
0
0
6
（2）
-1
0
1
0
0
-1
0
2
2
-3
0
0
1
0
0
-1
6
p0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
p1
2
-1
0
0
0
0
-2
0
2
p2
2
-3
0
0
0
0
0
-1
6
换基迭代
0
1/2
1
-1/2
0
-1
1/2
0
5
1
-1/2
0
1/2
0
0
-1/2
0
1
0
-2
0
-1
1
0
1
-1
4
p0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
p1
0
0
0
-1
0
0
-1
0
0
p2
0
-2
0
-1
0
0
1
-1
4
检验数表中的第三行有正数1，但它所在列的前两行中有负检验数，因此该表为具有满意解的单纯形表，满意解为=5
5．有一个商店，50名职员。
其中经理1人，管理员5人，售货员44人。
售货员分为甲、乙、丙3个等级。
已知各种人员工作1小时的贡献分别为：
经理24元，管理员16元，甲种售货员9元，乙种售货员5元，丙种售货员2元。
预计的工作时间为：
经理和管理人员每月200小时，甲种售货员172小时，乙种售货员160小时，丙种售货员100小时。
工资为各自贡献的5.5%。
同时规定，经历和管理员加班时间每月不超过24小时，甲种售货员不超过52小时，乙、丙种售货员不超过32小时。
经理首先考虑如下目标优先等级次序：
每月达到145000元的销售目标；保证全体职工正常工作；保证管理员至少收入800元；经理、管理员和甲种售货员加班时间不超过规定时间；乙、丙售货员加班时间不超过规定时间；保证甲、乙售货员的月收入分别达到700元和550元。
为了满足这些目标，商店应该如何安排职工工作时间。
试建立目标模型。
6．已知有四个产地三个销地的运输问题。
有关供需数量及单位运费如表9-9所示。
表9-9产销地之间的供需数量及单位运费
销
地
单
位
运
费
（
元
/kg）
产
地
B1
B2
B3
供应量/kg
A1
5
8
3
10
A2
7
4
5
4
A3
2
6
9
4
A4
4
6
6
12
需求量/kg
12
14
14
30
40
经营决策的目标以及优先等级如下：
：
每个销地至少得到它需求量的50%；：
必须满足销地B1全部需求量；：
由于客观原因，要尽量减少A4调运到的货物量；：
使总的运费最少。
试确定上述各目标的最优调运方案。
7．已知目标规划问题
（1）分别用图解法和单纯形法求解；
（2）分析目标函数分别变为①，②两种情况时（②中分析的比例变动）解的变化。
①，
②。
1．设某厂有同种机器100台，用这种机器可以做甲、乙两种工作。
根据以往的经验可知，用该种机器做甲种工作一季度将损坏机器的1/3，所得利润为每台10000元，做乙种工作一季度将损坏机器的1/10，所得利润为每台7000元。
问如何分配这100台机器做甲乙两种工作使工作一年后所获得的总利润最大。
解：
根据季度将该动态规划问题划分为四个阶段
设为第k季度开始时拥有的完好的机器数量（k=1,2,3,4）,决策变量表示第k季度做甲种工作的机器数量，则（-）表示第k季度做乙种工作的机器数量
状态转移方程：
第k阶段的利润为
设k子过程指标最优值函数为
则=k=4,3,2,1
k=4时，由于，则=
当时取到最大值，=
k=3时，
当时取到最大值，
k=2时
当时有最大值，
k=1时
当时有最大值，
故最优策略集为
2．某工厂生产三种产品，运送各种产品的重量与利润关系如下表所示。
现将三种产品运往市场销售。
运输能力总量不超过10吨，问如何安排运输使得总利润最大？
表10-12运送各种产品的重量与利润关系
种类
重量（吨/件）
利润（元/件）
1
2
100
2
3
140
3
4
180
解：
将该问题以产品种类数为依据划分为三个阶段
设为第k阶段至第3阶段运送的产品重量，是第k阶段的状态变量，为第k阶段至第3阶段运送产品的总利润，是k子过程指标函数
设第k种产品质量为，利润为，则为在第k阶段运送的产品数，则为阶段指标函数。
建立如下数学模型：
为阶段k中的产品总数
k=3时，
0
1
2
0
0
0
0
1
0
0
0
2
0
0
0
3
0
0
0
4
180
180
1
5
180
180
1
6
180
180
1
7
180
180
1
8
360
360
2
9
360
360
2
10
360
360
2
k=2时，
0
1
2
3
0
0+0
0
0
1
0+0
0
0
2
0+0
0
0
3
0+0
140
1
4
0+180
140+0
180
0
5
0+180
140+0
180
0
6
0+180
140+0
280+0
280
2
7
0+180
140+180
280+0
320
1
8
0+360
140+180
280+0
360
0
9
0+360
140+180
280+0
420+0
420
3
10
0+360
140+180
280+180
420+0
460
2
k=1时，S1=10，u1=0，1，2，3，4，5
u1
S1
0
1
2
3
4
5
10
0+460
100+360
200+280
300+180
400+0
500+0
500
5
该问题的最优方案为，收益为500
3．某公司打算在城东、城南、城西、新设4个连锁经营超市，根据前期的市场调查，在不同地区设置不同数量的超市，每月的营业利润不同，具体如下表。
问连锁经营超市如何分布，才能使总利润最大？
表10-13不同地区不同数量的超市月利润
1
2
3
4
城东
16
20
30
32
城南
12
15
20
24
城西
10
13
16
17
解：
将问题按地区分为三个阶段，分别编号为1，2，3，设表示在第k地区至第三地区设置超市的数量，过程指标函数记为；表示在第k地区设置超市的数量，。
阶段指标函数记为。
当k=3时
0
1
2
3
4
0
0
0
0
1
10
10
1
2
13
13
2
3
16
16
3
4
17
17
4
当k=2时
0
1
2
3
4
0
0+0
0
0
1
0+10
12+0
12
1
2
0+13
12+10
15+0
22
1
3
0+16
12+13
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