黑龙江省嫩江高级中学学年高三数学一轮复习题组层级快练3132 Word版含答案.docx
《黑龙江省嫩江高级中学学年高三数学一轮复习题组层级快练3132 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省嫩江高级中学学年高三数学一轮复习题组层级快练3132 Word版含答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
黑龙江省嫩江高级中学学年高三数学一轮复习题组层级快练3132Word版含答案
2018-2019学年高考第一轮复习-题组层级快练（31-32）23
一．选择题
1．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值（）A.1B.－
C.1或－
D.－1或
2．在公比为正数的等比数列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，则S8等于（）A．21B．42C．135D．170
3．在14与
之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为
，则此数列的项数（）A.4B.5C.6D.7
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
＝3，则
＝（）A．2B.
C.
D．3
5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝
，a2＋a4＝
，则
＝（）
A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1
6.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a52，a2＝1，则a1＝（）A.
B.
C.
D．2
7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2－a5＝0，则
＝（）A．－8B．5C．8D．15
8．若a，b∈R，下列命题中
①若|a|＞b，则a2＞b2；②若a2＞b2，则|a|＞b；
③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|.
其中正确的是（）
A．①和③ B．①和④C．②和③D．②和④
9．已知0A．log2a>0B．2a－b>1C．2ab>2D．log2（ab）<－2
10．如果a，b，c满足cA．ab>acB．c（b－a）>0C．cb20
11．设0A．abba<0C．2b<2a<2D．a2
12．若a＝
，b＝
，c＝
，则（ ）
A．a
二、填空题
13．（2015·浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2,a3,a7成等比数列,且2a1＋a2＝1,则a1＝
，d＝－1
14．（2013·北京）若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝2；前n项和Sn＝________．
15．在等比数列{an}中，若a1＝
，a4＝－4，则公比q＝－2；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．
16．若loga（a2＋1）
三．解答题
17．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：
2S3，S6，S12－S6成等比数列．
18．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
数列{Sn＋
}是等比数列．
19．已知a＋b>0，比较
＋
与
＋
的大小．
20．已知a>0且a≠1，比较loga（a3＋1）和loga（a2＋1）的大小．
2017年高考第一轮复习-题组层级快练（31-32）23
一．选择题
1．在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值（C）A.1B.－
C.1或－
D.－1或
解：
根据已知条件得
②÷①得
＝3.
整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－
.
2．在公比为正数的等比数列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，则S8等于（D）A．21B．42C．135D．170
解：
方法一：
S8＝（a1＋a2）＋（a3＋a4）＋（a5＋a6）＋（a7＋a8）＝2＋8＋32＋128＝170.
3．在14与
之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为
，则此数列的项数（B）A.4B.5C.6D.7
解：
∵q≠1（14≠
），∴Sn＝
，∴
＝
.解得q＝－
，
＝14×（－
）n＋2－1，∴n＝3.故该数列共5项．
4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若
＝3，则
＝（B）A．2B.
C.
D．3
解：
由
＝3知该等比数列的公比q≠－1，则S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是由S6＝3S3，可推出S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴
＝
.
5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝
，a2＋a4＝
，则
＝（D）
A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1
解：
∵
∴
由①除以②可得
＝2，解得q＝
，代入①得a1＝2.
∴an＝2×（
）n－1＝
.∴Sn＝
＝4（1－
）．∴
＝
＝2n－1，选D.
6.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a52，a2＝1，则a1＝（B）A.
B.
C.
D．2
解：
因为a3·a9＝2a52，则由等比数列的性质有：
a3·a9＝a62＝2a52，所以
＝2，即（
）2＝q2＝2.因为公比为正数，故q＝
.又因为a2＝1，所以a1＝
＝
＝
.
7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2－a5＝0，则
＝（B）A．－8B．5C．8D．15
解：
∵在等比数列{an}中，8a2－a5＝0，∴公比q＝2.∴
＝
＝5，故选B.
8．若a，b∈R，下列命题中
①若|a|＞b，则a2＞b2；②若a2＞b2，则|a|＞b；
③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|.
其中正确的是（C）
A．①和③ B．①和④C．②和③D．②和④
解：
条件|a|＞b，不能保证b是正数，条件a＞|b|可保证a是正数，故①不正确，③正确．
a2＞b2⇒|a|＞|b|≥b，故②正确，④不正确．
9．已知0A．log2a>0B．2a－b>1C．2ab>2D．log2（ab）<－2
解：
由已知，0，log2（ab）<－2，故选D.
10．如果a，b，c满足cA．ab>acB．c（b－a）>0C．cb20
解:
由题意知c<0，a>0，则A，B，D一定正确，若b＝0，则cb2＝ab2.故选C.
11．设0A．abba<0C．2b<2a<2D．a2解:
方法一：
特值法．取b＝
，a＝
.
方法二：
0x在（0，＋∞）上为减函数，
∴log
b>log
a，B不对；a>b>0⇒a2>ab，D不对
12．若a＝
，b＝
，c＝
，则（ ）
A．a解：
a－b＝
<0⇒a>0⇒a>c，∴c二、填空题
13．（2015·浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零．若a2,a3,a7成等比数列,且2a1＋a2＝1,则a1＝
，d＝－1
解：
∵a2，a3，a7成等比数列，∴a32＝a2a7，即（a1＋2d）2＝（a1＋d）·（a1＋6d），解得d＝－
a1①，∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1②，由①②可得a1＝
，d＝－1.
14．（2013·北京）若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝2；前n项和Sn＝________．2n＋1－2
解：
由等比数列的性质，得a3＋a5＝（a2＋a4）q，解得q＝
＝2，又∵a2＋a4＝a1（q＋q3）＝20，∴a1＝2，∴Sn＝
＝2n＋1－2.
15．在等比数列{an}中，若a1＝
，a4＝－4，则公比q＝－2；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．，2n－1－
解：
设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝
×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝
（1＋2＋22＋…＋2n－1）＝
（2n－1）＝2n－1－
.
16．若loga（a2＋1）解:
∵a2＋1>2a，loga（a2＋1）∵loga（2a）1，∴a>
，∴
三．解答题
17．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，a1，a7，a4成等差数列，求证：
2S3，S6，S12－S6成等比数列．
证明:
由已知得2a1q6＝a1＋a1q3，即2q6－q3－1＝0，得q3＝1或q3＝－
.
当q3＝1即q＝1，{an}为常数列，
＝
命题成立．当q3＝－
时，
＝
＝
.
＝
－1＝
.∴命题成立．
18．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{bn}中的b3，b4，b5.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：
数列{Sn＋
}是等比数列．
解:
（1）设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.
依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.
所以{bn}中的b3，b4，b5依次为7－d，10，18＋d.
依题意，有（7－d）（18＋d）＝100，解得d＝2或d＝－13（舍去）．故{bn}的第3项为5，公比为2.由b3＝b1·22，即5＝b1×22，解得b1＝
.
所以{bn}是以
为首项，以2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝
×2n－1＝5×2n－3.
（2）证明：
由
（1）得数列{bn}的前n项和Sn＝
＝5×2n－2－
，即Sn＋
＝5×2n－2.
所以S1＋
＝
，
＝
＝2.因此{Sn＋
}是以
为首项，以2为公比的等比数列．
19．已知a＋b>0，比较
＋
与
＋
的大小．
解：
＋
－
＝
＋
＝（a－b）
＝
.∵a＋b>0，（a－b）2≥0，
∴
≥0.∴
＋
≥
＋
.
20．已知a>0且a≠1，比较loga（a3＋1）和loga（a2＋1）的大小．
解：
当a>1时，a3>a2，a3＋1>a2＋1.
又y＝logax为增函数，
所以loga（a3＋1）>loga（a2＋1）；
当0又y＝logax为减函数，所以loga（a3＋1）>loga（a2＋1）．
综上，对a>0且a≠1，总有loga（a3＋1）>loga（a2＋1）．
升级会员 