f杜郎口数学课教案.docx

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杜郎口数学课教案

到发散。

 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（预习教案）

   一、预习目标：

   1.知道圆心角、弦心距的概念。

   2.了解圆的中心对称性和圆的旋转不变性。

   3.理解四组量之间的关系定理及推论，并会运用其证明有关的问题。

   二、预习方法：

   独立思考，生生交流，小组交流，师生交流。

   三、预习提纲：

   1.圆是中心对称图形吗?

它的对称中心是什么?

   2.什么叫圆心角?

什么叫弦心距?

   3.学生自制两个圆形纸片（等圆），并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角，探究：

在⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢?

   学生动手制作，实验探究，总结定理。

   4.学生思考并总结四组量之间的关系定理及推论，并把它变成“如果…那么…”的形式进一步分清题设和结论。

   学生可以独立思考，可以讨论交流，教师巡视指导。

   预见性问题：

关于定理和推论的适用条件，可能有部分同学忽略定理及推论的适用条件，“在同圆或等圆中”。

   典型习题：

判断，相等的圆心角所对的弧相等（   ）。

   5.判断题：

   1）圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等（   ）；2）在同圆或等圆中，圆的弦心距相等（   ）；3）弦的弦心距相等，则弦相等（    ）。

   预见性问题，第3）小题学生可能失误较多，教师指导学生举反例区别。

   6.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理填空。

（1）如果AB=CD∠AOB=80°

      ∠COD=      

（2）如果OE=OF，AB=9cm

      则CD=      

   （3）如果AB=CD OE=6.5cm

      则OF=      

   （4）如果∠AOB=∠COD，则AB     CD

   7.已知：

如图，AD=BC，求证：

AB=CD。

   8.已知：

AB、DE是⊙O的直径，AC∥DE，AC交⊙O于C，求证：

BE=EC

   7、8题设计图：

要证明弦相等，首先要证明其它哪些量相等，在所选择的量中，证明哪组量相等最简单。

   9.在⊙O中，两弦AB、CD交于点P，且AB=CD，求证：

PA=PC，PB=PD。

   设计意图：

①让学生由弦相等，想到弦所对的弧相等，因为BD为公共弧，从而得到AD=BC，所以AD=BC，易证△ADP≌△BCP，使问题得证。

②由弦相等想到弦所对的弦的弦心距相等，利用三角形全等使问题获证。

图略

   10.已知：

AB是⊙O的直径，M、N分别是AO和BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：

AC=BD。

   设计意图：

要证明弧相等，可以证明哪些量相等，在所选择的量中，证明哪组量相等最简单，同时通过这个题培养学生从不同的角度分析问题和解决问题的能力。

图略

   11.在⊙O中，AB=BC，求证：

∠OAB=∠OCB，

   设计意图：

通过弧相等这个条件，可以得到弧所对的弦相等，弧所对的圆心角相等，从而得到三角形全等，使问题获证。

   12.弦DC、FE的延长线交于圆外一点P，割线PAB经过圆心O请你结合现有图形添加一个适当的条件使∠1=∠2，  设计意图：

由∠1=∠2应想到PB为∠DPF的角平线，想到角平分线的性质定理，得到弦心距相等，从而得到更多的条件。

   （在整个预习过程中，学生可独立完成，可讨论交流，教师巡视指导，进行及时点拨引导）

图略

   四、预习疑难反馈：

   在预习课的最后，以小组为单位，讨论交流，组长提本组在预习过程中遇到的疑难点，教师搜集整理，为展示课作好充分的准备。

  预见性疑难：

   1.对7题学生由弦相等得弧相等，由弧相等得弦相等的转化可能不熟练。

   2.对9题由弦相等得到弦所对的弦的弦心距相等，从而构造出全等三角形使问题得证学生不易想到。

   3.对于以上问题证明，学生想到的方法比较单一，添加的条件比较少，学生的思维得不

一元一次不等式（组）（实录课）

杜郎口中学冯玉英

师：

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段我们学习的重点内容，而且也是我们后续学习的重要基础。

本节课我们选择部分题目对我们所学知识进一步巩固。

首先，分一分任务，各组听好自己的任务。

一组第1、2题；二组第3题；三组第4题；四组第5题；五组第六题；六组第7题。

各组以最快的速度完成各组的任务。

（各组完成各组的任务几分钟后，展示开始）

曹：

首先让我们一组带领大家进入今天的数学课堂，同学们请看第1题：

由x＜y，得ax＞ay，则a应满足的条件是（）A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜0

我们来观察这个题，不等式x＜y的两边都乘以a以后不等号的方向改变了，由此，我们根据不等式的基本性质了可以判断a＜0。

代：

这个题主要利用了不等式的基本性质3。

张；解决本题是不等式x＜y两边同乘以a以后，不等号的方向改变了。

孙：

接下来请大家继续看第2题，已知关于x的不等式2x-t≤4的解集如图所示则t的值为（）

我们可以先解这个不等式2x-t≤42x≤4+tx≤（4+t）／2

从数轴上我们可以看出x≤2∴（4+t）／2=2，则t=0

张超：

这个题主要就是考查我们不等式的解法及数轴表示。

师：

张超同学的点评正是我想要说的。

现在请大家思考，解一元一次不等式的一般步骤有哪几步?

其中该应注意什么?

一元一次不等式解集在数轴如何表示?

学生有的独立思考，有的互相交流。

辛：

解一元一次不等式的一般步骤：

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

翟：

重点去分母和系数化为1。

刘慧：

去分母时要注意不含分母的项不要漏乘，在系数化为1时，不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向要改变。

师：

刚才几位同学总结的很到位，解不等式与解方程不同的一点关键就是不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向要改变，同学们千万要注意这一点。

我们继续看二组同学的展示。

题目3，不等式组

的整数解是（）。

刘：

题目要求不等式组的整数解，只要求出不等式组的解集，即可找出整数解。

李：

解第

（2）个不等式时。

-1不要漏乘。

辛：

要注意整数包括正整数，负整数，零。

师：

以上这几个题目是我们本章的其中一个重点，即一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，下面我们再来看本章的另一个重点一元一次不等式（组）的应用。

题目4，某工厂要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B两个工种的工人的月工资分别为600和1000元。

现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资最少?

徐：

同学们，刚才二组同学的讲解，点评都不错，接下来请看我们三组同学的第4题（读题），根据题目中"要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍"我们可以设招聘A工种工人x人时，可使每月所付的工资最少，则招聘B工种的工人为（150-x）人，根据题意，得150-x≥2x，解得x≤50，就只凭x≤50我们不能判断到底招聘多少人时，可使每月所付工资最少，再看题目“A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1000元”这个条件我们还没有用。

那么，我们不妨设A、B两个工种的工人的月工资共为y元，根据题意，得y=600x+1000（150-x）即y=-400x+150000。

我们发现在y=-400x+150000这个函数关系式中k=-400＜0，那么y随x的增大而减小，所以当x取最大值50时y值最小，所以招聘A工种工人50人时，可使每月所付的工资最少。

张：

我做的时候，只列出不等式得出x≤50，就判断招聘A工种工人50人时，可使每月所付的工资最少。

就是搞不明白为什么x取最大值时，所付工资最少，现在经过徐缓同学的讲解明白了这个题利用函数来解决而简单。

师：

成龙同学总结的不错，一次函数和不等式的综合性来解决问题，可使问题迎刃而解。

徐：

同学们请继续看我们四组同学的展示，大家请看第5题（读题）我市某中学要印制本校高中招生的录取通知书。

有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：

按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的惠条件是：

每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优费，且甲乙两厂都规定：

一次印刷数量至少是500份。

（1）分别求两个印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。

（2）如何根据印刷量选择比较合算的方案?

如果这个中学要印刷200份录取通知书，那么应当选择哪一个厂?

需要多少费用?

（讲解）：

第

（1）问让分别求两个印刷厂的收费与印刷数量的函数关系式如果设甲印刷厂的收费为y1元，乙印刷厂的收费为y2元，根据题意可得

y1=1.5×0.8x+900即y1=1.2x+900（x≥500且为整数）

y2=1.5x+900×0.6即y2=1.5x+540（x≥500且为整数）

刘：

这两个函数关系式主要是根据题目中"甲厂的优惠条件是：

按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：

每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则六折优费"这两个条件列出来的。

辛：

下面由我来讲解第

（2）问：

如何根据印刷数量选择比较合算的方案?

如果这个中学要印制2000份录取通知书，那么应当选择哪一个厂?

需要多少费用?

我们首先看第

（1）问如何根据印刷数另选择此较合算的方案，要解决这个问题可以分三种情况来解决：

当y1＞y2即1.2+900＞1.5x+540得x＜1200

当y1＜y2即1.2x+900＜1.5x+540得x≥1200

当y1=y2即1.2x+900=1.5x+540得x=1200

∴当500≤x＜1200时，选择乙印刷厂比较合算。

当x＞1200时，选择甲印刷厂比较合算。

当x=1200时，选择甲、乙两印刷厂收费相同。

于超：

同学们千万别忘了最后的总结，并且总结要正确。

辛：

让我为大家讲解最后一问：

如果这个中学要印刷2000份录取通知书那么应当选择哪一个厂?

需要多少费用?

我们知道200＞1200所以选择甲印刷厂比较合算。

又知道用印刷厂的收费y1与印刷数量x之间的函数关系式为＜y1=1.2x+900

所以要印刷2000份录取通知书，选择用印刷厂需要的费用为y=1.2×2000+900=3300（元）

师：

这个题的关键是正确列出函数关系式综合利用一次函数和一元一次不等式来解决这类问题，下面我们来看五组同学的展示。

翟：

同学们请看第6题（读题）：

为美化青岛，创建文明城市，园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆，乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉的情况如表所示：

造型

甲

乙

A

90盆

30盆

B

40盆

100喷

综合上述信息，解答下列问题：

（1）符合题意的搭配方案有哪几种?

（2）若搭配一个A处造型的成本1000元，搭配一个B种造型成本为1200元试说明选用

（1）中哪种方案成本最低?

（讲解）大家首先看第

（1）问，设搭配x个A种造型，则搭配一个B种造型为（50-x）个，根据题意，得90x+40（50-x）≤360030x+100（50-x）≤2900解这个不等式组，得30≤x≤32（x为整数）

当x=30时,50-x=50-30=20当x=31时,50-x=50-31=19当x=32时,50-x=50-32=18

∴符合题意的搭配方案有三种

搭配A种造型30个，B种造型20个；搭配A种造型31个，B种造型19个；

搭配A种造型32个，B种造型18个；

刘：

这个题要分清是用甲、乙两种花卉搭配A、B两种造型。

孙：

下面我来给大家讲解第

（2）问

我们不妨利用一次函数来解决这个问题。

设搭配50个园艺造型所需的成本为y元，根据题意，得

y=1000x+1200（50-x）即y=-200x+60000∵k=-200＜0∴y随x的增大而减小

当x取最大值32时，成本最低。

即选择搭配32个A造型，18个B造型所用成本最低。

崔：

这一问我还有另一种方法，就是把第

（1）问中3种方案的所需成本都计算出来，

通过比较来判断选择哪种方案成本最低。

杨：

我认为崔曰领同学的方法简单易懂。

张：

我认为孙庆玲同学的方法比较简单。

（几个同学对孙同学和崔同学的做法争执起来）

师：

这两个同学做法都是正确的，我们做题的时候，你善于哪一种方法你就选择哪一种方法，这个题的关键就是分清是用甲、乙两种花卉搭配A、B两种造型，再列出正确的不等式组问题即可解决。

下面我们共同来看六组同学的展示。

刘：

（读题）大家请看第7题：

某校组织师生春游，若单独租用45度客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租1辆，且余30个空座位。

（1）求该校参加春游的人数；

（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租1辆，这样要比单独租用一种车辆省租金，已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车的租金为每辆300元，请你帮助计算本次春游所需车辆的租金。

（讲解）：

大家首先看第一问：

我采用的是间接设未知数的方法。

设租45座客车x辆，则租60座客车为（x-1）辆，根据题意，得45x=60（x-1-1）+30

其中45x就是参加春游的人数，（x-1-1）表示60座客车坐满的车辆数“+30”表示余30个座位，也就是有一辆车坐了30个人，求出x，再计算出45x就是所求的参加春游的人数。

陈：

这个题可以直接设参加春游的人数有x人，则

=

+

在这个方程中

表示租45座客车的辆数，（x+30）/60是租60座客车的辆数。

因为60座客车比45座客车少租1辆，所以（x+30）/60+1和

相等。

商：

我不明白为什么要用（x+30）除以60呢?

陈：

因为有30个空座位，也就是说如果在多30人，那么（x-1）辆60座客车就全坐满了。

商龙龙：

我明白了。

杨：

这个方程还可以这样列：

=（x-30）/60+2

其中（x-30）/60表示（x-2）辆60座客车满需要（x-30）人。

师：

以上这几个同学的方法都很好，不论间接设还是直接设，弄清“余30个空座位”怎么用?

并且要用正确。

刘：

现在我们一起来看第2问，我是这样做的：

设本次春游需租用45座客车x辆根据题意，得

45x+60（x+1）≥270①

250x+300（X+1）≤1500②

其中不等式①表示租用的45座客车x辆，和（x+1）辆60座客车可坐的人数不少于270人。

不等式②表示租x辆45座客车和（x+1）辆60座客车所需的租金不多于单独租一种车辆的租金，解这个不等式组，求出其中整数x，即可计算出本次春游所需车辆的租金。

李：

我认为第②个不等式中不该有等号，如果等于1500元，那就体现不出节省租金。

师：

这个问题提得很好，题目中同时租用两种车的目的就是为了节省租金，而如果等于1500元，也就没有节省租金。

徐：

我还有另一种方法，就是设租45座客车x辆，根据题意，列出方程45x+60（x+1）=270。

徐：

我认为这个方程不太合理，租的x辆45座客车，和（x+1）辆60座客车不一定就恰好装270人，还是列不等式比较合理。

师：

同学们仔细想一想，这个同学说得有没有道理，（几分钟后）我也认为还是列不等式比较合理。

（学生同意）

通过本节课的展示我们又进一步巩固了本章的两个重点：

一元一次不等式（组）的解法及一元一次不等式（组）的应用。

这节课，我们就到这里，好，下课。

生：

（起立）老师，再见。

认识100万杜郎口中学时静

二、同学们，我们前面预习了“认识100万”。

这节课我们就通过活动来体验一下100万的大小。

谁说一说你所见所闻的100万？

孙玉杰：

百万富翁。

庞莉莉：

百万雄师过大江。

徐鑫：

百万英磅。

师：

好，同学们，咱们列举了这么多与100万有关的事，但想过100万到底有多大吗？

那么，下面就让我们来体验一下吧!

三、分配活动任务

（任务及要求见学案）

（教室内立即行动起来）

（师巡视，并到小组指导和参与讨论）

（一、二组内）

刘波：

桌子的长约60cm。

宽约45cm，冯召迎，记下来。

孙贺，记算一下面积。

孙贺:

面积为0.127平方米。

孙贺：

来，刘成杰，咱俩测量一下教室的面积。

……

长约10米，宽约7米，面积70平方米。

刘波，计算一下。

刘波：

一个教室大约相当于260张桌子面积。

我再算一算，44万平方米约相当于6200多个教室面积。

（随即，几名同学又趴在地上测量铺地砖……）

（三、四组内）王娟：

记录员，我测量的书本厚约1.1cm。

记下来。

刘延杰：

那咱们班的数学课本摞起来就有60多cm，都塔在我这儿啦!

（刘延杰用手比划着，引得同学们发笑）

刘勇：

算一算全省的初一课本摞起来有多高？

（同学们都忙活起来）

崔维振：

哎哟，1万米。

咱们学校的楼有多高？

快比比……。

（有几个同学跑到门口，张望学校办公楼）

刘延杰（组长）：

回来回来，咱们再统计下一个问题。

……

（五、六组内）

同学们拿出自己用纸拆成的花篮、象模象样地在哪儿称量、引得其他组几个不安分的同学不时地观望。

张林：

我们称300粒的质量，申传震，你们称400个粒。

徐鑫：

咱们一起数，每人数50个粒。

（几只手忙活起来，往长、花篮内装玉米，庞莉莉抢先抓起弹簧称就称起来，然后读起数来，样子很专注）

庞菲：

你不能歪着看，不然会产生误差。

看看是多少？

庞莉：

105克。

申传震：

哎，我们组称400粒，怎么跟你们差不多呀？

怎么回事？

师：

同学们不妨探讨一下原因。

（几个同学争论起来）。

（这时，各组的同学都争先恐后地到黑板上板示自己的测试结果、推算过程。

）

师：

同学们已经得到了实验数据及推算结果。

下面就结果进行分析和感受，5分钟后开始展示。

（同学们围在一起激烈地讨论。

大约5分钟，暂停）

刘波：

黑板上是我们测量得到的结果。

不算不知道，一算吓一跳，想不到100万块砖能铺370个我们这样的教室。

崔曰岭：

我计算了一下天安门广场砖铺话，大约需1600万块砖。

辛迎迎：

1600万能盖多大的楼？

（同学们哑然）

师：

咱们不妨估算一下。

（几个学生跑到教室外数墙上的砖……）

张建壮：

我数过了咱们的教室墙壁，这一面了大约2100块。

孙平平：

你去掉门窗了吗？

张建壮：

去了。

按2000块算，一个教室需要近5000块，咱们学校的办公楼得用多少？

刘波：

快算算!

一层楼10间，三层30间，30乘以5000等于15万块，100万块砖就能盖7个这样的楼。

崔曰岭：

老师，我在电视上看到美、英联军攻打伊拉克时，很多大楼变成废墟，哪有多少砖被粉碎？

师：

好，很好!

同学们有什么想法么？

崔曰岭：

我看布什比萨达姆还恐怖!

（哄堂大笑）

张建昌：

我们要爱好和平，反对战争。

同时，砖瓦是用土地资源转变来的，这也是浪费土地资源。

（教室内一片哗然，随即响起热烈的掌声）

师：

假如这些建筑没有毁坏，就不浪费土地资源了吗？

张林：

我听说有些垃圾可制砖，那就用其它材料造砖。

徐鑫：

可以用炉渣作空心砖。

……

李冉：

（三组组长）按照我们组的计算，120万本数学课本有1万多米，大约1000个我们的办公楼高。

孙玉杰：

真成了摩天大楼了。

杜娟：

那叫高耸入云。

（教室内一片嘘唏：

多高啊!

）

张建昌：

吃惊的还在后头呢!

按我们组的统计，我班每年要丢掉6万5千个方便袋。

这些方便袋如果不处理，漫天飞舞，风景很不错吧？

孙玉杰：

什么风景？

干脆就别活了。

李冉：

咱们班每天早晨打扫卫生都扫出一纸篓废纸，照这样计算，一年咱班得“制造”多少张废纸，也得遮天蔽日了吧？

庞丽：

由此我感悟到，学好知识很重要，保护环境、保护人类赖以生存的家园并不亚于学习!

（鼓掌）

师：

下面再看五、六组的精彩展示。

张林：

我们组称量300粒玉米的质量，估计100万粒玉米大约350千克。

能装7袋。

申传震：

我们称量400粒玉米的质量，估计100万粒玉米大约也是350千克。

孙玉杰：

你们的弹簧称缺斤少两。

（哄堂大笑）

申传震：

还不知谁的称有毛病。

师：

打住，咱就说说这缺斤少两的事。

讨论一下，谁的称有毛病呢？

（2分钟后）

辛明芝：

我认为，两个组的弹簧称可能都不标准。

常奇：

也有可能玉米大小不均匀。

陈荣：

那就多称几次求平均数。

……

（你一言，我一语。

）

师：

同学们说得都有道理。

这都是误差产生的原因。

要想了解的更多，学物理时可要认真哟!

张林：

假设我们每人每天平均吃0.6千克，100万粒玉米就够我吃580天。

管青辉：

我一天吃0.4千克就够，那吃800多天呢!

崔维年：

我们组计算500万人每人节约一粒玉米，就是1750千克。

要装35袋子，够我吃7年的。

辛朋芝：

全国13亿人，每人节约一粒，就有4550000千克，够我吃2万多年。

孙玉杰：

那时还不知道地球有没有呢？

张林：

全茌平县也够吃半年的。

师：

同学们听到这些，有何感想呢？

庞丽：

我们要节约每一粒粮食。

刘波：

吃饭的时候，有的同学顺手就把一块馒头皮扔掉，顶好几个玉米粒呢？

张健壮：

全世界就要扔掉不知道多少粮食呢？

（有的同学已经拿着计数器开始计算了。

）

师：

（拍手）好了，同学们，通过今天这节课的活动，咱们作一下总结，我们都学到了什么？

刘延振：

我们体会到了100万是一个很大的数，比如120万本数学课本摞在一起有1万多米高。

袁梅：

100万粒玉米够一个人吃一年多。

张建昌：

100万元钱我能买很多东西。

（哄笑）

……

（七嘴八舌）

王娟：

100万个垃圾袋使我认识到我们要保护环境。

崔曰岭：

爱好和平。

刘波：

严禁制造垃圾。

刘成杰：

（挑衅地）你能禁止得了吗？

刘波：

（反驳）能。

只要人人都认识到保护环境的重要性，人人从我做，就一定能。

（掌声热烈响起）

申传震：

通过今天的活动，我还认识到做实验态度要认真，要讲究科学。

……

师：

同学们今天的表现很出色，也很投入、到位。

希望同学们以后再接再励。

下课!

班长：

起立!

（齐：

老师再见!

）

解直角三角形的应用优秀中考题赏析刘桂喜

一、学习目标：

1、会用解直角三角形的有关知识来解决实际生活问题，而进一步把数形结合起来。

2、培养学生分析问题，解决问题的能力，从而培养学生的创新能力。

二、重点：

把实际问题转化为数学问题。

难点：

运用解直角三角形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系解决实际问题。

三、教学过程：

师：

与实际生活相联系是现在中考命题的趋向，这节课我愿与同学们一起完成预习任务，走进实际生活感受一下解直角三角形的应用。

我先分一下任务：

一组：

〈一〉题；二组：

〈二〉题；三组：

〈三〉题；四组：

〈四〉题；五组：

〈五〉题；六、七、八组：

〈六〉题。

先以小组为单位讨论交流本组任务并画图板演步骤。

（学生讨论非常热烈，各抒己见，然后板写步骤。

教师走进组内与学生共同交流思路，归纳总结。

）

题目〈一〉：

如图，一棵大树距一坡角为30°的斜坡底端6米，落在斜坡上的影长为2米。

已知此时地面上1米高的秆子在水平面上的影长为2米，求树高？

袁海杰：

（抢着上台）图①：

本题若求树高CD，只要求出BD长即可，因而通过解直角三角形ABE得BE=〖KF（〗3〖KF）〗，所以BD=6+〖KF（〗3〖KF）〗，所以树高CD=〖SX（〗1〖〗2〖SX）〗BD=3+〖SX（〗〖KF（〗3〖KF）〗〖〗2〖SX）〗（米）。

赵大行：

（自信地上台）图②：

刚才袁海杰讲的不对，BD长不是树高CD的影长，因而要延长CA交DB延长线与F，DF长