小六下知识点梳理.docx

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小六下知识点梳理

第一单元：

负数1、负数：

负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。

任何正数前加上负号都等于负数。

在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。

负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。

2、正数：

大于0的数叫正数（不包括0）。

若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。

3、正数的几何意义：

数轴上0右边的数叫做正数。

4、0既不是整数，也不是负数。

5、数轴：

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个实数的大小。

6、数轴的三要素：

原点、单位长度、正方向。

________________________________________________________________一、填空。

1、如果下降5米，记作－5米，那么上升4米记作（）米；如果

＋2千克表示增加2千克，那么－3千克表示（）。

2、二月份，妈妈在银行存入5000元，存折上应记作（）元。

三月一日妈妈又取出1000元，存折上应记作（）元。

3、＋8.7读作（），－

读作（）.

4、海平面的海拔高度记作0m，海拔高度为＋450米，表示（）,海拔高度为－102米，表示（）。

5、如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩（），－18分表示（），比平均成绩少2分，记作（）。

6、数轴上所有的负数都在0的（）边，所有正数都在0的（）边。

7、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A点，A点表示的数是（）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B点，B点表示的数是（）。

8、比较大小。

三、在数轴上表示下列各数。

-2.5+3

25%-1

五、体育课上,八中初一某班对女生进行仰卧超坐测试,以每分钟30个为标准,超过的部分用正数表示,不足的部分用负数表示,其中10名女生的成绩如下（单位:

个） 

+ 5+，-3-，0，+10+，+7+，-2-，-5-，0，+1+，+3+ 

求这10名女生各做了多少仰卧起坐？

第二单元：

百分数

（二）1、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折=

=80﹪2、成数：

农业收成，经常用“成数”来表示。

现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。

一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%。

3、税率

（1）纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

（2）纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

（3）应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

（4）税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

（5）应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率4、利率

（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

（2）储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

（3）本金：

存入银行的钱叫做本金。

（4）利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

（5）利率：

利息与本金的比值叫做利率。

（6）利息的计算公式：

利息＝本金×利率×存期

（7）注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息－利息的应纳税额或:

税后利息=利息－利息×利息税率或:

税后利息=利息×（1－利息税率）___________________________________________________________________一、直接写出得数

二．填空题（每小题2分，共18分）

（1）一件商品打九折出售，九折=

=（）%。

（2）利息=（）×（）×（）。

（3）商店销售“买四送一”，这是打（）折销售。

（4）一台彩电原价是6000元，打八折后的价格是（）元。

（5）一本词典打七折后卖35元，这本词典原价是（）元。

（6）成数表示一个数是另一个数的（），通称“几成”。

例如“三成五”是（），改写成百分数就是（）。

（7）某饭店九月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，九月份应纳税（）元。

（8）妈妈在邮局给奶奶汇2000元钱，需要交1%的汇费。

汇费是（）元钱。

三．判断题（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，共10分）（）

（1）银行存款的利率是固定不变的。

（）

（2）某件商品打八折出售，就是比原价降低80%出售。

（）（3）银行存款在2008年10月前要缴纳利息税，所以往往会使本金减少。

（）（4）今年的水稻产量比去年增产一成，那么今年的水稻产量是去年的110%。

（）（5）税收是国家收入的主要来源之一，因此，每个公民都有依法纳税的义务。

四．选择题（把正确答案的序号填在括号里，共10分）

（1）取款时银行多支付的钱叫做（）。

A.本金B.利息C.利率

（2）一种商品打七折，原来要80元，现在可以少用（）元。

A.24B.30C.56

（3）某地去年小麦产量1.8万吨，去年比前年增产二成，前年的小麦产量是（）万吨。

A.1.5B.2.16C.1.44

（4）小明的爸爸月工资4500元，扣除3500元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，小明的爸爸应缴纳个人所得税（）元。

A.135B.105C.30（5）爸爸有2万元，有两种理财方式：

一种是买2年期国债，年利率3.42%；另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是3.2%，2年后，哪种理财方式收益更大？

（）A.买2年期国债B.买银行1年期理财产品C.两种方式收益一样大五、算一算

六、解方程

第三单元圆柱和圆锥1、圆柱：

以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。

如蜡烛、石柱、易拉罐等。

圆柱由3个面围成。

圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。

2、圆柱的表面积：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积S表＝S侧＋2S底＝2πr（h＋r）圆柱的侧面积＝底面的周长×高，S侧＝Ch（注：

c为πd）3、圆柱的体积：

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

圆柱的体积＝底面积×高V=Sh或V=πr²h；4、圆锥：

以直角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆锥。

生活中经常出现的圆锥有：

沙堆、漏斗、帽子等。

5、圆锥的体积：

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。

圆锥体积公式：

V=

ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径6、圆锥的表面积：

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

S=πR²（

）+πr²或

αR²+πr²（此n为角度制，α为弧度制，α=π（

）7、圆柱与圆锥的关系：

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

_________________________________________________________________一、填空题1、一根圆木锯成三段，一共增加（）个面。

2、

（1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（）。

（2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（）。

（3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（）。

（4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（）3、长方形绕它的长边旋转形成的（），长方形的长是这个圆柱的（），宽是这个圆柱的（）。

4、直角三角形绕它的一条直角边旋转形成（），直角三角形的一条直角边是这个圆锥的（），另一条直角边是这个圆锥的（）。

5、圆锥的高是（）。

圆锥有（）条高6、将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（）形。

7、圆柱的侧面展开，得到一个（）形，把圆锥的侧面展开，得到一个（）。

二、小法官辨是非1、圆柱的上、下两个面都相等。

（）2、圆锥的高和圆柱的高都有无数条。

（）3、圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。

（）4、测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。

（）三、实践应用1、一个长8cm，宽7cm，高6.28cm的长方体钢块，熔铸成一个直径为2cm的圆柱体零件，零件的高是多少厘米？

2、一个圆柱形玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，在这个杯中放进棱长为6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

3、个圆柱的侧面展开是边长12.56厘米的正方形。

这个圆柱的体积是多少立方厘米？

4、一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶大约需用多少铁皮？

（得数保留整数）5、一段圆柱形钢材长5米，横截成两个小圆柱表面积增加了20平方厘米。

如果每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？

（得数保留整千克）6、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。

7、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的体积。

8、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。

9、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。

10、一个圆柱形水桶的侧面积是底面积的6倍，它的底面半径是1dm，那么水桶的容积是多少？

11、甲乙两个圆柱，体积比是16：

25,底半径比是4：

5,高的比是多少？

12、甲乙两个圆柱体积是5：

6,高的比是2：

3,求它们的底面积比

第四单元：

比例1、比的意义：

（1）像2.4：

1.6＝60：

40这样表示两个比相等的式子叫做比例。

（2）两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

（3）组成比例的四个数，叫做比例的项。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（4）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（5）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（6）比的后项不能是零。

（7）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

2、比的性质：

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

3、求比值和化简比：

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

4、比例尺：

图上距离：

实际距离=比例尺①要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

②线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

5、按比例分配：

①在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

②方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

6、比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

7、比例的性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

8、解比例：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

9、成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示

=k（一定）10、成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x*y=k（一定）例1、甲、乙、丙三人进行200米赛跑（假设他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差几米？

练习1、两个铁环滚过同一段距离，一个转了50圈，另一个转了40圈，如果一个铁环的周长比另一个铁环的周长少44厘米，这段距离是多少米？

例2、甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过8小时相遇，甲车继续向前开到B城市还要4小时，已知甲每小时比乙快35千米，A、B两个城市之间的公路长多少千米？

练习2、小明家到学校3.5千米，通常他总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3的路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段路程慢跑，速度是步行速度的2倍，这样比平时早35分钟到校，小明步行速度是多少？

练习3、如图，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向而行，经过4小时15分钟，甲在C处追上乙，这时两人共行了41千米，如果乙从A到B再到C那样走，则他还要用1小时45分，A、B两地相距多少千米？

练习4、甲种糖每千克10.8元，乙种糖每千克14.8元，把这两种糖混合后，售价为每千克12.3元，求甲、乙两种糖的重量比.习题5、洗衣机厂计划20天内生产洗衣机1600台，生产了5天后，由于技术改进了，效率提高了25％，完成计划要用多少天？

第五单元：

数学广角——鸽巢问题1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用。

①什么是鸽巣原理？

先从一个简单的例子入手,把3个苹果放在2个盒子里,共有四种不同的放法,如下表：

无论哪一种放法,都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。

这个结论是在“任意放法”的情况下,得出的一个“必然结果”。

类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信,任意投入5个信箱里,那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式②利用公式进行解题物体个数÷鸽巣个数=商„„余数至少个数=商+12、摸2个同色球计算方法：

①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1②极端思想：

用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

③公式：

两种颜色：

2＋1＝3（个）三种颜色：

3＋1＝4（个）四种颜色：

4＋1＝5（个）„„3、鸽巢原理也叫抽屉原理。

抽屉原理：

把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。

这种现象叫着抽屉原理。

_________________________________________________________________一、填一填。

1．一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。

2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

3．盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。

*4．一个由6个边长为2厘米的正方形组成的长方形，这个图形的周长是（）厘米。

二、选一选。

1．9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（）白鸽。

A．2只B．3只C．4只D．5只2．1987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（）是同一天出生的。

A．2名B．3名C．4名D．10名3．10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个。

A．1B．2C．3D．44．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。

A．3B．2C．4D．55．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。

A．2B．3C．4D．6*6．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种。

A．2B．3C．4D．57．一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个。

A．4B．5C．6D．78．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。

A．3B．2C．4D．5三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。

（）2．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。

（）3．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。

（）4．六

（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的。

（）5．10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个。

（）四、解决问题。

1．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，那么至少有3张是同花色。

你认为这个说法对吗?

你的理由是什么?

2．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球?

3．一个长方形的周长是l8米，如果它的长和宽都是整数米，那么这个长方形的面积多少种可能值？

请一一列举。

五、综合应用。

1、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。

为什么？

2、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？

3、希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？

为什么？

*4、一个水缸里有四种花色的金鱼，每种花色10条，从中任意捉鱼，至少捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的金鱼？

*5、一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？

从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？

第六单元整理和复习1、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。

能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养成检查和验算的习惯。

2、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

3、掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

4、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。

5、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。