微波技术与天线习题答案.docx

微波技术与天线习题答案.docx

《微波技术与天线习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《微波技术与天线习题答案.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

微波技术与天线习题答案

《微波技术与天线》习题答案

章节微波传输线理路

1.1

设一特性阻抗为50的均匀传输线终端接负载R1100，求负载反射系数

解：

1（Z1

Z0）（Z1Z0）13

（0.2）

j2z1j0.81ee

13

（0.5）

1

31（二分之一波长重复性）

1

1，在离负载0.2，0.25及0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少

（0.25）

3Z1jZ0tanl

Zin（0.2）Z01029.4323.79in0Z0jZ1tanl

Zin（0.25）502/10025（四分之一波长阻抗变换性）

Zin（0.5）100

二分之一波长重复性）

求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数r2.25的介质，求其特性阻抗及f300MHz时的波长。

解：

同轴线的特性阻抗Z0

则空气同轴线Z060lnb65.9

a

当r2.25时，Z0

60b

rlna

43.9

当f300MHz时的波长：

c

fr

0.67m

设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比

，第一个电压波节点离负载的距离为

min1，试证明此时的终端负载应为Z1Z0min1

jtanlmin1

证明：

对于无耗传输线而言：

Z1Z0jtanlmin1

Zin（lmin1）Z0

Z0Z1jtanlmin1

Zin（lmin1）Z0/

由两式相等推导出：

Z1Z01jtanlmin1

jtanlmin1

传输线上的波长为：

因而，传输线的实际长度为：

0.5m

终端反射系数为：

R1Z0

R1Z0

510.961

输入反射系数为：

in1ej2l490.961

51

根据传输线的4的阻抗变换性，输入端的阻抗为：

Zin

Z02

R1

2500

试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。

证明：

令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为Zin，与其相距处看进去的输入阻抗为

4

Zin，则有：

Z1jZ0tanz

ZinZ0

Z0jZ1tanz

ZZZ1jZ0tan（z4）=ZZ1jZ0cotz

ZinZ0=Z0

in00Z0jZ1cotz

Z0jZ1tan（z）01

014

2

所以有：

ZinZinZ02

故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。

求无耗传输线上回波损耗为3dB和10dB时的驻波比。

解：

由Lr

20lg

又由

1

当Lr

3dB时，

5.85

当Lr

3dB时，

1.92

1

特性阻抗为Z0

100,长度为/8的均匀无耗传输线,终端接有负载

Z1（200j300）,始端接有电压为500V00,内阻为Rg100的电源求:

①

②

③解:

传输线始端的电压。

负载吸收的平均功率终端的电压。

Zin（8）

Zl

Z0ljZ0tan（z）100200j300jZ10050（1j3）0Z0jZltan（z）Z100j200

UinEg

Zin

Zin

372.726.56Rg

1

2Re[UinIin]

EgEg

1gg

2（ZgZin）（ZgZin）*Rin138.98W

in

Z1Z0

Z1Z0

ZinZ0

0.670.33j

ZinZ0

0.330.67j

U（z）U（z）UU（z）1（z）

Uin

U1

U（）1in

8

A1e81in

（注意：

U（z）是位置的函数）

U

（0）11

A1ej01

in

U1

Uin

11ej8

1in

424.92

33.69o

设特性阻抗为Z050的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Z1100j75为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：

即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线,如题图所示,试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及短路线长度l。

（最简便的方式是:

归一化后采用Smith圆图计算）

解：

1）令负载导纳为Y1

并联短路线输入阻抗为

in1

Y1

1

100j75

Zin1jZ0tanl

Im（Y1）0.0048

由于负载阻抗匹配

1

所以j*Im（Y1）0（注意易错：

+75j用-75j抵消，阻抗是不能直接相

jZ0tanl1

加）

所以l0.287（如果在Smith圆图上l0.0370.250.287）

令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z2.

Z2=1/Re[Y1]156

则Z01

（2）令特性阻抗为

4

Z01，并联短路线长为l

Z1

Zin2Z01

Z01jtan4

Z021

Z01Z1jtan

Z1

100

Z021

75

Z021j

Z01

1Z

所以Yin21Z12

Zin2Z01

Zin1

jZ0tanl

Yin1Z1

Zin1

jZ0tanl

由于匹配

则

（Yin1

Yin2）/Y0

1

Yin1

Im（Yin2）

0

Re（Yin2）Y0

j

Z0tanl

75j

Z021

得l0.148Z0170.7

终端反射系数为：

Z1Z0

1

1Z1Z0

0.70745

驻波比为：

11

11

5.8

串联支节的位置为：

1

l1arctan12.5cm

1241串联支节的长度为：

3.5cm

解：

由题意可得：

Rmin=，Rmax=1390

特性阻抗ZoRminRmax=4.611390=pp76题33.设有标准矩形波导BJ—32型，a=，b=。

（1）当工作波长0=6cm时，该波导中可能传输哪些模式

2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为，

求波导波长

g和工作波

长0各等于多少

、波导波长g、相速度vp、群速度vg

3）设0=10cm并工作于TE10模式，求相位常数

和模式阻抗ZTE10

解】

1）计算各模式的截止波长：

c（mn）

nb

060

TE02

TE11TM11

TE01

TE20

TE10

c（02）34.04

c（11）61.567

c（01）68.08

c（20）72.12

c（10）144.24

结论：

可传TE10TE01TE11TM11TE20共五种模式。

注

TMmn中的mn都必须不为零。

2）

gg

109

c（1

0）

144.24

gg218

00

00120.293

12

gg

c（10）

3）

fcT

100

E10

mm

8m

10s

0120

fcTE102.08109

Hz

mm

c（10）103

02

g138.762

c（10）

0.045rad/mm

m/s

vp

02

vp4.163108

c（10）

vg

8

vg2.16210

ZTE10

ZTE10523.119

vp

02

c（10）

pp77题11

11．计算一段特性阻抗为50微带线的宽度和长度，这段微带线在有90的相移。

微带板的厚度为,填充介质的相对介电常数r为。

【解】

用Txline软件W=,L=

pp77题12

12．设计一段特性阻抗为100的微带线，微带板的厚度为，填充介质的相对介电常数r为。

当传输线工作频率为4GHz，试求其导波波长

解】

用Txline软件波导波长等于

第4章微波网络基础

习题

习题

返回）

6】求图4-19所示π型网络的转移矩阵。

图4-19

习题6图

【解】（返回）

思路：

分解成单元电路，利用级联网络转移矩阵

I1ZI2

U1

I1

I2

U2

U1Y

U2

U1A11U2A12I2

I1A21U2A22I2

U1U2I2ZU1U2

I1I2I1YU2I2

1Z10

AA

01Y1

1AtotalY

01Z101Z101YZZ

101Y1YYZ1Y12YY2Z1YZ

7】求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。

习题7图

Z

Z1Z3Z3

Z3Z2Z3

1

Z1jL,Z20,Z3

jC

1jLj

1

jC

C

1

jC

1

jC

1

Z1jL,Z2jL,Z3

jC

1

jL

jC

1

jC

1

jC

1

L

jC

Y11Y22

Y12Y21

注：

的解答，可供参考。

差个负号

1

YAYAYB

2YAYB

j1LjLjC

YA2

2YAYB

21j

jL

2

1

jL

21jC

jL

C

12LCj2Lj3L2C

1

jL22LC

1

j2Lj3L2C

I1YAYAI2

YB

V1

解】求其阻抗和导纳矩阵

V2

Y11V1

Y12V2

V1

Z11I1Z12I2

Y21V1

Y22V2

V2

Z21I1Z22I2

Y11V1

Y12V2

Y21V1

Y22V2

YA

YA

YB

I1

I2

I1

I2

I1

Y11

Y22

V1

Y11

YAYAYB

YA1YAYB

Y12

I1

V2

V1

Y12

Y21

YA2YAYB

2YA

YB

V2

YAYAYB

V2

YA

YAYB

YA

YA2

2YAYB

图4-21习题8图

8】求图4-21所示电路的散射矩阵。

Sa

ej

（b）

单个并联电容构成的网络，查表4-2知，S参数：

其中yjcY0利用参考面移动对

Sb

y

2y

2

2y

2

2y

2y

S参数的影响，

可得，

其中

y

2

2y

2y

0

ej

2

y

ej

0

2y

2y

0ej

ej0

S11=S22，S12=S21：

S11S222ye

S12S21

2

2y

j2

2Y0

j2

2Y0ej2

2Y0jc

13】求图4-24所示电路中T1与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射

参量矩阵。

图4-24习题13图【解】思路：

把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果（表络A矩阵特点进行计算。

（a）详解：

将（a）图分解成：

4-2）、参量矩阵转换及级联网

p

4

其中等效的并联归一化输入导纳为：

Y%pjcotl

查表4-2知，单个并联导纳网络的归一化转移参量：

jcot2

8

A%1A%3

10

y1

传输线的归一化转移参量：

A%2

cos

jsin

jsin

cos

4对应的为2。

总的归一化转移参量：

A%A%1A%2A%3

1y

0

1

cosjsin

jsin1cosy

0

1

100j

1

0

0

j10

1j

j1j0

j

1

j

1j1

01

利用表4-1的转换公式计算归一化散射参量矩阵：

detA°A°11°A22A°12°A21

°A11

A°12

A°21

A°22

S11

j

12j

A°11

A°12

A°21

A°22

2

j

5

2detA°

°A11

°A12

A°21

°A22j

S12

2

42j

A°11

A°12

A°21

°A22

detA°

1

2

j

5

2

°A11

°A12

A°21

A°222j

S21

2

42j

A°11

A°12

A°21

A°22

A°11

A°12

A°21

°A22j

2

j

5

A°11

A°12

A°21

A°22

j

12j

°A11

A°12

A°21

A°22

S22

2

j

5

S11

S12

S21

S22

（b）中间段是短路短截线，

zinj

1z

查表4-2知：

01代入得：

A%21z1j

20101

ZinjZ0tanljZ0Ql4

A%A%1A%2A%3

1z10

总的归一化转移参量：

10

y1

01y1

1j10

j0j1

0j

j0

S11

A11

A12

A21

A22

A°11

A°12

A°21

A°22

S12

2detA°

°A11

°A12

A°21

A°22

0

S11

0

A°11

A°12

A°21

A°22

detA°

1

S12

j

S

2

°A11

°A12

A°21

A°22

2j

S21

j

S21

°A11

°A12

A°21

A°22

A°11

A°12

A°21

°A22

0

S22

0

S22

A°11

A°12

A°21

A°22

A°11

A°12

°A21

A°22

0j

j0

（c）

第1和第3是短路短截线，

ZinjZ0tanljZ0Ql

Yin1jZ0jY0

10

y1

代入得：

A%1A%3

10

j1

A%A%1A%2A%3

总的归一化转移参量：

10cosy1jsin

jsin10cosy1

101j101j10j101j1j2j1

2j

3j2

°A11

°A12

A°21

°A22

A°11

A°12

A°21

A°22

2detA°

A°11

A°12

°A21

A°224j

A°11

A°12

°A21

°A22

detA°

1

2

A°11

A°12

A°21

A°2242j

A°11

A°12

A°21

A°22

A°11

A°12

A°21

A°224j

°A11

°A12

A°21

A°22

°A11

°A12

A°21

A°22

S11

S12

S21

S22

2j

24j

2j

5

1

2j

2j

5

1

2j

2j

5

2j

24j

2j

5

S11

S12

S21

2j

3j2

14】如图4-25所示二端口网络参考面T2处接归一化负载阻抗Z°L，而A°11、A°12、A°21、

A°22为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面T1处的输入阻抗为：

I2

I1

°°A11Z°LA°12

Zin

°A21Z°LA°22

V1

ZinT1

A11A12

A21A22

V2

ZL

图4-25习题14图

【证明】回顾定义：

U°1

I%1

°A11U°2

°A21U°2

°A12（I%2）

°A22（I%2）

简记为：

A11

A12

A21

A22

A%

A%11A%12

A%21A%22

有：

Z°inU%1

A°11U°2

I%1

A°21U°2

°A12（I%2）

A°22（I%2）

A°11（I%2）

°A12

°U°2°

A°21A°22

（I%2）

I%2）

因为：

Z°LU%2，代入上式即得：

I%2

°A11Z°LA°12

Zin

A°21Z°LA°22

证毕】

19】已知二端口网络的散射参量矩阵为：

0.2ej3/2

Sj

0.98ej

0.98ej

0.2ej3/2

求二端口网络的插入相移、插入衰减L（dB）、

电压传输系数

T及输入驻波比。

解】

argTargS21

L10lgA10lg1210lg1220log0.980.175dB

L10lgA10lgS21210lgS12220log0.980.175dB

TS210.98e

1S1110.21.5

1S1110.21.5

914．两端面开路的同轴线谐振器，其长度为5cm，同轴线内充填介质，介质的r9。

同轴线内导体半径为1cm，外导体半径为。

求：

（1）谐振器的基波谐振频率（开路端效应忽略）；

（2）当谐振器一端面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。

【解】半波长：

l5cm

四分之一：

10．有一只

f0min

2r

c0

0min0.5GHz

02lr30

301.3081109

0/4型同轴腔，腔内充以空气，

其特性阻抗

cm

1GHz

Z0100，开路端带有电容

（10/2）F，采用短路活塞调谐，当调到

l0.220时的谐振频率是多少

解】

j0L

jZ0tan

j100tan0.44

0C

1

0L

1

0LC

100tan0.44

111.2109rads

11011

2

f0

20LC

11

100tan0.4411011

191106Hz191MHz

Y

17．试证明图5-110为一个J变换器，并求出变换器的输入导纳Yin。

图5-110习题17图

A0jJjJ0

0jJjJ0

J

B2

1

L

0jL

j10

L

15．如图5-109所示,一个谐振腔，

其无载Q为1000，其与特性阻抗为Z0的无耗传输线耦合，

在线上测得谐振时的电压驻波比是。

（1）腔体的有载Q；

（2）当信源入射功率为

400mw

求：

时，谐振腔所吸收的功率。

图5-109习题15图

【解】以串联谐振为例：

Q0

L

R0

Qe

L

RL

QeQ0

RLR0

RL

Z0,

2.5,

R0

Z0

Z0

QeQ0

QL

1

11

Q01

1

25003.5

10003.5

50007

20007

714

286

1.5

3.5

PL

Pin1

Pin

32

Pin4016000

4949

326.5mW

20dB，用此

4产生的驻波比为，

28．如图5-118所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为定向耦合器监视输送到负载ZL的功率，功率计pA读数为8mw，它对臂功率计pB读数为2mw，它对臂3匹配，求：

1）负载ZL上吸收的功率；

2）臂2上的驻波比。

图5-118习题28图

解】

11

A

13

1

PA19PAin8

9

PAin8PA9,PA（r）1,

900mW

99

Pin100PAin10089PA80098

PBinPA（r）Pcouple2

Pcouple211mW

Pin（r）Pcouple100100mW

L219L132

35．写出图5-122所示的波导匹配双T和理想环行器组合的电路的S矩阵。

0

1

2

2

1

2

S1

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

2

1

2

0

0

1

2

1

2

1

0

19．试绘图5-112中滤波器结构的等效电路，并说明它是带通还是带阻滤波器

图5-112习题19图

20．画出图5-113中各滤波器电路的可能的微波结构。

图5-113习题20图

21．用K、J变换器表示图5-114中的滤波器的等效电路，并说明是什么滤波器

图5-114习题21图

22．试判别如图5-115所示定向耦合器的耦合端和隔离端。

图5-115习题22图

23．如图5-116所示，有一反向定向耦合器。

其耦合度为，现用于微波测量中改作为合

路器。

即在适当端口上接入二个微波信号源，其频率分别为f1、f2，在输出端口上获得功率的合路输出。

问：

（1）用哪两个端口作为信号输入端，哪一个端口作为