初中数学九年级《锐角三角函数正弦》公开课教学设计.docx
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初中数学九年级《锐角三角函数正弦》公开课教学设计
28.1锐角三角函数(教案)
第1课时正弦
【知识与技能】
1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是一个定值的事实;
2.掌握正弦函数意义,能依据正弦函数定义进行有关计算.
【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨,可以获得“直角三角形中,当锐角一定时,这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论,发展学生的演绎推理能力.
【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中,可进一步培养学生的创新意识,发展学生的形象思维,增强由特殊到一般逻辑推理能力.
【教学重点】了解正弦函数定义,理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.
【教学难点】加深直角三角形中,当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.
一、情境导入,初步认识
问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使水管出水口到水平面的高度为35m,那么需准备多长的管?
【教学说明】对所提示的问题,教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型,
让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程,即是否运用
30的对边1
“斜边=2”这一结论。
二、思考探究,获取新知
探究1如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m,那么需准备多长的水管?
思考1通过对前面问题和探究的思考,你有什么发现?
【教学说明】在学生自主探究,获得结论后,让他们相互交流各自体会,为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.
【归纳结论】在一个直角三角形中,如果一个锐角为30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于1,是一个固定值.
2
思考2如图,在Rt△ACB中,
∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边BC与斜边
AB的比值,你能得出什么结论?
【教学说明】仍由学生自主探究,发现结论的语言描述.
.教师可适时予以点拨,帮助学生梳理所获论
归纳结论】在一个直角三角形中,如果一个锐角是45°,那么不管三角形的大小如
何,这个角的对边与斜边的比值都等于2*2,
是一个固定值.
且ABBC=k,你能求出
∠C=∠C'=9o°∠A=∠A'=
探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中,
ABCB的值吗?
从中你又能得出什么结论?
说说你的理由。
教学说明】
学生应该容易通过条件,获得△ABC∽△A'B'C',从而得到
BC=BC=k.
ABAB
类似前面的结论,可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。
∠A
【归纳结论】在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,的对边与斜边的比都是一个固定值.
三、典例精析,掌握新知如图,在Rt△ABC中,∠C=900,求sinA和sinB
例1
例2在Rt△ABC中,
的值.
sinA=2,试求线段AC的长.
3
【教学说明】所选两道例题,可由学生自主探究完成.学生既能独立思考,又可相互合作,师生共同寻求解题方法,完成解答过程.其中例2建议学生先画图,利用图形的直观性来获得结论更好些.四、运用新知,深化理解
1.如图,已知点P的坐标为(a,b),
OP与x轴正半轴夹角为,则sin=()
4.如图,AB⊙O相切于点C,0A=0B,⊙O的直径为4,AB=8.
1.
(1)求OB的长;
2.
(2)求sinA的值.
【教学说明】让学生相互交流,共同探讨,获得结果.第2、3题仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视,适时点拨,肯定他们的成绩,指出所存在的问题,让学生真正领会和掌握本节知识.在完
成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导练”部分.
173
【答案】1.D2.173.5
1.4.解:
(1)由已知,OC=2,BC=4.在Rt△OBC中,由勾股定理,得0B=25.
1.
(2)在Rt△OAC中,0A=0B=25,0C=2,
OC55
2.sinA=OA=25=5
五、师生互动,课堂小结
1.知识回顾;
2.问题反馈.
【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容,让学生在交流中不断完善自己的认知.
1.布置作业:
从教材P68~70习题28.1中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性,争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳,对于表述不恰当的部分,教师可给予纠正.其次,教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解.此外,由于初次接触锐角三角函数的概念,所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.
导学案
28.1锐角三角函数
第1课时正弦
一、新课导入
1.课题导入情景:
为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管?
这个问题转化为数学问题即为:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB.
问题1:
怎样求AB?
问题2:
如果要使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?
出水口的高度为10m,20m,30m,am呢?
这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单,这节课我们学习正弦.(板书课题)
2.学习目标
(1)利用相似的直角三角形,探索并认识正弦的概念.
(2)理解正弦的概念,能根据正弦的定义公式进行相关计算.
3.学习重、难点
重点:
正弦的概念.
难点:
利用正弦进行相关计算.
二、分层学习
1.自学指导
1)自学内容:
教材P61~P63例1上面的内容.
2)自学时间:
10分钟.
3)自学方法:
把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量,探索它们的变化关
系.
4)自学参考提纲:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的对边斜边与∠A有何对应关系?
1
1∠A=30°时,∠A的对边斜边=1,与三角形的大小有关系吗?
(无关)
2
三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).
5在Rt△ABC中,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=
⑥在Rt△ABC中,∠
C=90°,∠A=60°,求sinA的值.(sinA=3)2
A的对边=a.斜边=c.
2.自学:
学生可参考自学指导进行自学
3.助学
(1)师助生:
①明了学情:
明了学生推导直角三角形中30°、45°角的对边与斜边的比的情况
②差异指导:
根据学情进行个别指导或分类指导
2)生助生:
小组内相互交流、研讨
4.强化:
利用师生对话的形式强化正弦的定义
1.自学指导
(1)自学内容:
教材P63例1.
1)强化正弦意义及求法
(2)点两位学生板演自学参考提纲③、④题,并点评.
三、评价
1.学生自我评价:
这节课你学到了哪些知识?
还有什么疑惑?
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:
从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价
(2)纸笔评价:
课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础,对学生今后的学习与工作都十分重要,教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性,争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳,教师引导学生比较、分析,最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,又用含几个字母的符号组来表示,
在教学中应作为难点处理
1.(10
分)在△ABC中,已知AC=5,BC=4,AB=3.那么下列各式正确的是(A)
1
4.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3BC,则sinA=.
5.
3
5.(30分)
分别求出下列各图中的sinA与sinB值.
、综合应用(20分)
6.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90
,sinA=3,求sinB.
4
解:
sinB=7
4
sinα的值.
7.(10分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,求
解:
sinα=35
、拓展延伸(10分)
8.(10分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠A≠45°,则下列线段的比中不可
能等于sinA的是(D)
BDB.
BC
A.CDAC
C.BACB
D.
CD
CB
5
∠C=90°,sinA=153,AC=24cm,求AB,BC的长.
AB=26cm,BC=10cm.
2.自学:
学生可结合自学指导进行自学.
3.助学
(1)师助生:
①明了学情:
明了学生能否正确写出相应角的正弦
②差异指导:
根据学情进行指导.
(2)生助生:
小组内交流、总结.
4.强化: