五年级数学希望杯试题.docx
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五年级数学希望杯试题
第五届“希望杯”全国数学邀请赛（五年级第1试）
1．2007÷＝______。
2．对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：
☆（a，b，c）=，则☆（1，2，3）＝______。
3．判断：
“小明同学把一张电影票夹在数学书的51页至52页之间”这句话是______的。
（填“正确”或“错误”）
4．已知a，b，c是三个连续自然数，其中a是偶数。
则a+1，b+2，c+3的积是奇数还是偶数
5．某个自然数除以2余1，除以3余2，除以4余1，除以5也余1，则这个数最小是______。
6．当p和p³＋5都是质数时，＋5＝______.
7．下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。
则图中①～④中表示A*D的是______。
（填序号）
8．下面四幅图形中不是轴对称图形的是______。
（填序号）
9．小华用相同的若干个小正方形摆成一个立体（如图）。
从上面看这个立体，看到的图形是图①～③中的______。
（填序号）
10．图中内部有阴影的正方形共有______个。
11．下图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是______厘米。
12．图中的熊猫图案的阴影部分的面积是______平方厘米。
（注：
阴影部分均由半圆和正方形组成，图中一个小正方形的面积是1平方厘米，π取3.14）
13．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。
这本故事书共有______页。
14．有一副扑克牌中（去掉大、小王），最少取______张牌就可以保证其中3张牌的点数相同。
15．如图，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米，经过两小时后，里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过90千米，则摩托车在这两小时内的平均速度是______千米/时。
16．一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店，货主规定：
运到一只完好的瓷碗得运费3角，打破一只瓷碗赔9角，结果他领到运费136.80元。
则在运输中搬运工打破了______只瓷碗。
17．李经理的司机每天早上7点30分到达李经理家接他去公司。
有一天李经理7点从家里出发步行去公司，路上遇到从公司按时接他的车，再乘车去公司，结果比平常早到5分钟。
则李经理乘车的速度是步行速度的______倍。
（假设车速、步行速度保持不变，汽车掉头与上下车时间忽略不计）
18．将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花互不相邻，共有______种不同的放法。
19．在算式“”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”=______。
20．A、B两地相距203米，甲、乙、丙的速度分别是4米/分、6米/分、5米/分。
如果甲、乙从A地，丙从B地同时出发相向而行，那么，在______分钟或______分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的距离的2倍。
第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（五年级第2试）
一、填空题（每小题5分，共60分。
）
1．将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，再展开正方形纸片，得到图中的______。
（填序号）
2．（7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）×（9.31＋10.98）＝______。
3．对于非零自然数a，b，c，规定符号
的含义：
（a,b,c）＝
，那么
＝______。
4．如下左图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，左图能变成的象形汉字是右图中的______。
（填序号）
5．小芳在看一本图画书，她说：
由她所说．可知这本书共有______页
6．某商场每月计划销售900台电脑，在5月1日至7日黄金周期同，商场开展促销活动。
但5月的销售计划增加了30％．已知黄金周中平均每天销售了54台，则该商场在5月的后24天平均每天至少销售______台才能完成本月销售计划。
7．如图，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E、F分别是AB、BC的中点，现沿图（a）中的虚线剪开，拼成图（b）所示的一座“小别墅”，则图（b）中阴影部分的面积是______平方厘米。
8．在一次动物运动会的60米短跑项目结束后，小鸡发现：
小熊、小狗和小兔三人的平均用时为4分钟，而小熊、小狗、小兔和小鸭四人的平均用时为5分钟。
小鸭在这项比赛中用时______分钟。
9．在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地裁一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗______棵。
10．小强练习掷铅球，投了5次，去掉一个最好成绩和一个最差成绩，则平均成绩为9.73米，去掉一个最好成绩，则平均成绩为9.51米，去掉一个最差成绩，则平均成绩为9.77米。
小强最好成绩与最差成绩相差______米。
11．在如图所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都足12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是______。
12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是______千米。
二、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分。
）
13．一个容器内注满了水。
将大、中、小三个铁球这样操作：
第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。
已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。
求小、中、大三球的体积比。
14．2006年夏天．我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注人池中。
第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。
后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完?
15．甲、乙、丙三人打牌。
第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。
第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。
最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。
这样，甲、乙、再三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。
请问：
开始时，甲手上有多少点?
（每局三人的点数总和保持不变）
16．农科所向农民推荐丰收I号和丰收Ⅱ号两种新型良种稻谷。
在田间管理和土质相同的情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比I号稻谷低20％，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比I号稻谷高。
已知政府对I号稻谷的收购价是1.6元／千克。
（1）当政府对Ⅱ号稻谷的收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植I号、Ⅱ号稻谷的收益相同？
（2）去年王伯伯在土质和面积相同的两块田里分别种植I号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理。
收获后，王伯伯把稻谷全部卖给政府。
卖给政府时，Ⅱ号稻谷的收购价为2.2元／千克，I号稻谷的收购价不变，这样王伯伯卖Ⅱ号稻谷比卖I号稻谷多收人1040元。
求王伯伯去年卖给政府的稻谷共有多少千克?
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试
1.
2、若规定
，那么（1
2）
3=______。
3、在小数1.80524102007上加两个循环点,能得到的最小的循环小数是______。
4、有一列数：
1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是______。
5、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，在100天内打鱼的天数是______。
6、某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6，但是他将“
”错写成“
”，于是得错误答案1800，那么，正确答案是______。
7、三位数
比三位数
小99，若
彼此不同，则
最大是
8、两袋水果共有20个，从第1袋取出7个水果放入第2袋，两袋中的水果个数相同，则第1个袋中原有水果______个。
9、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是______。
10、如图3，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AE于O，OB长9厘米，则AE长______厘米。
11、图4中每个小正方形边长都是1厘米，则在图中最多可以画出面积是3平方厘米的格点三角形（顶点在图中交叉点上的三角形）______个。
12、某次数学竞赛有10道试题，若小宇得70分，根据图5中两人的对话可知小宇答对______题
13、从1—9这9个数码中取出3个，使它们的和是3的倍数，则不同取法有_____种。
14、一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取小球______个。
15、桌子上放着6包糖，分别装糖3，4，5，7，9，13块，小华拿走2包，小明拿走3包。
已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的那包中的糖有______块。
16、前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍，父亲今年岁。
17、某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。
则新购进的飞机模型有______个。
18、北京、天津相距140千米，客车和货车同时从北京出发驶向天津。
客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，客车到达天津后停留15分钟，又以原速度返回北京。
则两车首次相遇的地点距离北京______千米。
（结果保留整数）
19、有七张卡片1、1、2、3、9、9、9、：
从中任取3张可排列成三位数。
若其中卡片9旋转后可看作6则排成的偶数有______个。
20、一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。
甲乙合做1小时后，同甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完成该工程共用______小时。
第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试
1、（1
+2
+8
）÷（1
+2
+8
）＝（）
2、奥运吉祥物中的5个“福娃”取“北京欢迎您”的谐音：
贝贝、京京、欢欢、迎迎、妮妮。
如果在盒子中从左向右放5个不同的“福娃”，那么，有（）种不同的放法。
3、有一列数：
1，1，3，8，22，60，164，448……其中的前三个数是1，1，3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍。
那么，这列数中的第10个数是（）
4、有一排椅子有27个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置都有人与他相邻，则至少要先坐（）人。
5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装着一些水（如图1），由图中的数据可推知瓶子的容积是（）立方厘米；（
取3.14）
6、某小区有一块如图2所示的梯形空地，根据图中的数据计算，空地的面积
是（）平方米。
7、如图3，棱长分别为1厘米，2厘米，3厘米，5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是（）平方厘米。
8、五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有A,B,C,D,E五个小组，若参加A组的有15人，参加B组的仅次于A组，参加C组、D组的人数相同。
参加E组的人数最少，只有4人，那么参加B组的有（）人
9、菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的2/5时，装满了3筐还多16千克。
摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿（）千克。
10、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米。
因而提前3天完成任务。
这条路全长（）千米。
11、王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6，于是提前1小时40分到达北京。
北京、上海两市间的路程是（）千米。
12、两个完全相同长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是（）平方厘米。
13、著名的哥德巴赫猜想：
“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
如6＝3+3，12＝5+7，等。
那么自然数100可以写成多少种两个不同质数和的形式？
请分别写出来（100＝3+97和100＝97+3算作同一种形式）
14、如图4（a），ABCD是一个长方形，其中阴影部分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（图4（b））拼成。
那么，长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
15、号码分别为2005、2006、2007、2008的4名运动员进行乒乓球赛，规定每2人比赛的场数是他们号码的和被4除所得的余数。
那么2008号运动员比赛了多少场？
16、有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管。
开始时，进水管以均匀的速度不同地向蓄水池注水。
后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。
如果同时打开8根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水。
若要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？
第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试
1、计算：
＝_________。
（结果写成分数形式）
2、计算：
100÷1.2×3÷
=_________。
3、如图1，从起点走到终点，要求取走每个站点上的棋子，并且每个站点只允许通过一次，有_________种不同的走法。
4、三个数：
23，51，72，各除以大于1的同一个自然数，得到同一个余数。
则这个除数是___________。
5、有2克、5克、20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平能称出___________种不同的质量。
6、下表是某商品的销售计划，请在空格内填入恰当的数字。
××商品销售计划
进价（元／件）
销售方式
售价（元／件）
利润率（％）
利润（元／件）
原价
1800
20
九折
7、中心对称图形是:
绕某一点旋转180°后能和原来的图形重合的图形.轴对称图形是:
沿着一条直线对折后两部分完全重合的图形。
图2的4个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有__________个。
8、如图3,小明做减法时看错了减数.这个减数应当是___________。
9、已知A=1+
则A的整数部分是___________。
10、小羽和小曼分别住在一座山两侧的山脚下。
一天，小羽在上午9：
00从家里出发到小曼家做客。
小羽在小曼家玩了2个半小时后回家，到家时是下午14：
00。
若小羽山每小时走2里地，下山每小时走3里地，则小羽家和小曼家之间的山路长__________里。
11、今年，小军和小勇的年龄的比是3：
5，两年后，两人的年龄的比是2：
3。
那么，小军今年________岁，小勇________岁。
12、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，他立刻回到洞穴通知同伴。
假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴，那么，不超过_______分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息。
（结果取整数）
13、如图4，李明和王亮以不同的方式赛跑，最终获胜的是_________。
14、用若干个棱长为1的小正方形铁块焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示。
那么这个几何体至少由________个小正方体铁块焊接而成
15、若长方体的三个侧面的面积分别是6，8，12，则长方体的体积是_______。
16、如图6，鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端A、B开始向另一端挖洞。
老鼠对鼹鼠说：
“你挖完后，我在挖。
”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖________个洞。
17、如图7是1班和2班的男生和女生的人数统计图。
已知两个班的人数都不少于30，也不多于40。
则1班有________名学生，2班有________名学生。
18、工厂生产一批产品，原计划15天完成。
实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的5/11多10件，结果提前4天完成了生产任务。
则这批产品有_______件。
19、一辆汽车以不变的速度在行驶，司机看了三次里程表，如图8所示，由此可知汽车每小时行驶_________千米。
20、如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:
DC＝1：
2，AD于BE交于点F。
则四边形DFEC的面积等于___________。
第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试
1．
四个数其中最大的数是（）最小的数是（）
2．若
，则循环小数A的每个循环节有（）位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是（）和（）。
3．100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是（）。
4．一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的（）倍。
5．如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是（）。
6．如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，……，重复这样的变化规律。
请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。
7.五
（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：
2。
那么，五
（1）班会轮滑的而又（）人，会游泳的有（）人。
8.两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花环（）种。
（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）
9.如图4，李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点0.5秒。
则跑道长（）米。
10.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示。
那么这个几何体至少是（）个小正方体铁框架焊接而成。
11.用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分。
如{2.3}=0.3，[2.3]=2。
若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a=（），b=（）。
12.通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。
消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。
增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。
根据以上信息完成下表。
13．如图6，在一张方格纸上画若干个1×2的阴影方块
，可留下一定数量的1×1的空方块□。
要求：
1×2的阴影方块的阴影部分不重叠，1×1的空方块不相连。
请根据图（a）、图（b）的示例，在图（c）、图（d）、图（e）的方格纸上画一个或更多个1×2的阴影方块，使各图留下的1×1的空方块的数量最多。
14.甲、乙两车间生产同一种零件，若按4：
1向甲乙车间分配生产任务，这两个车间能同时完成任务。
实际生产时，乙车间每天生产15个零件，由于甲车间抽调一部分工人去完成另外的任务，实际每天生产50个零件。
若干天后，乙车间完成了任务，甲车间还剩一部分未完成，这时，甲乙两车间合作，2天后全部完成。
问：
这批零件有多少个？
15.如图7，梯形ABCD与正方形DEFC拼在一起，AF与DE交于点G。
已知BC=CD=4，三角形AGD的面积是三角形DGF面积的2倍。
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）比较三角形GEF和三角形AGD的面积大小。
16.如图8，甲、乙两艘快艇不断往返于A、B两港之间。
若甲、乙同时从A港出发，它们能否同时到达下列地点？
若能，请推算它们何时到达该地点；若不能，请说明理由。
（1）A港；
（2）B港；（3）在两港之间且距离B港30千米的大桥。
2010年第八届希望杯初赛（五年级）
1、计算10.37×3.4＋1.7×19.26
2、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□，其中□表示的数是（ ）。
3、计算：
1.825-0.8 = （8、5、8的上面有循环点）
4、有三个自然数a，b，c，已知b除以a，得商3余3；c除以a，得商9余11。
则c除以b，得到的余数是（ ）。
5、已知300＝2×2×3×5×5，则300一共有（ ）不同的约数。
6、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是（ ）。
7、要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。
现安排一辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可以容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返（ ）趟。
8、小晴做道菜：
“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：
做好这道菜至少要（ ）分钟。
洗葱，切葱花1分钟、打蛋半分钟、搅拌蛋液和葱花1分钟、洗锅半分钟、烧热锅半分钟、烧热油半分钟、烧菜2分钟
5、减少垃圾的数量是从源头上解决问题的办法，我们每个人都可以想出许多减少垃圾数量的方法。
9、一项特殊的工作必须日夜有人看守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，平均每人每天工作（ ）小时。
15、在显微镜下，我们看到了叶细胞中的叶绿体，还看到了叶表皮上的气孔。
10、甲、乙两商店中某商品的定价相同。
甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多售出15件，销售额与甲商店相同。
则甲商店售出（ ）件这种商品。
16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。
黑夜可以用北极星辨认方向。
11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。
小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。
那么这条小路长（ ）米。
12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时。
如果客轮在河中往返4趟公用13小时，那么A、B两港之间相距（ ）千米。
（客轮掉头时间不计）
一、填空：
13、大猴采到一些桃子，分给一群小猴吃。
如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃。
大猴共采到（ ）个桃，这群小猴共有（ ）只。
5、铁生锈变成了铁锈，这是一种化学变化。
水分和氧气是使铁生锈的原因。
14、如图，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，……依次出现在螺旋的拐角处。
则2010会不会出现在螺旋的拐角处？
3、除了我们日常生活产生的家庭垃圾外，工厂、学校、医院、建筑工地等每天也在产生大量的垃圾。
15、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油。
先将甲桶内1/3的油倒入乙桶，再将乙桶内1/5的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多。
如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油（ ）千克，乙桶内有油（ ）千克。
16、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车
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