八上数学全等三角形章节复习及经典例题.docx

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八上数学全等三角形章节复习及经典例题

八上数学全等三角形章节复习及经典例题

【知识梳理】

一、全等三角形

1.概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2.全等三角形的性质

①全等三角形的对应边相等、对应角相等。

②全等三角形的周长相等、面积相等。

③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3.全等三角形的判定

边边边：

三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）

边角边:

两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）

角边角:

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）

角角边:

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）

斜边、直角边：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）

4.证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线：

1.（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

2.（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题

（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；

（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定

全等；

（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

【例题精讲】

例1．如图，在

中,

，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：

DE⊥AB。

例2.如图，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，,求证：

BE=CD

例3.如图，在

中,M在BC上，D在AM上，AB=AC,DB=DC。

求证：

MB=MC

例4.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：

例5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F

求证：

≌

例6.如图，在

中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。

且

AD=DE

求证：

≌

.

例7.如图，在

中,

，沿过点B的一条直线BE折叠

，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数=。

例8．如图，在

中，

，

平分

，

，那么

点到直线

的距离是　　　　　　cm．

例9.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路

的距离相等，则可供选择的地址有（       ）

A．一处B．两处C．三处D．四处

【能力提升】

1、如图：

AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。

求证：

MB=MC

2、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：

BE=AD

当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等

3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：

△ADC是等腰三角形

4、已知：

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：

EB=FC

证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法

5、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证AB=AC+BD

提示：

要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：

（1）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

（割）

（2）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。

（补））

练习巩固

1.如图：

在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：

CD=3：

2，则DE=。

2.如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？

为什么？

3.如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。

（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF

已知：

EG∥AF，________，__________

求证：

_________

4.如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：

BC垂直且平分DE.

13、以太阳为中心，包括围绕它转动的八大行星（包括围绕行星转动的卫星）、矮行星、小天体（包括小行星、流星、彗星等）组成的天体系统叫做太阳系。

20、在水中生活着许我微生物，常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。

5.已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：

AC与BD互相平分。

2、昆虫种类繁多，分布很广，它们有着和其他动物不同的身体构造和本领。

答：

优点：

占地小，避免了垃圾污染地下水，产生的热量还可以用来发电。

3、苍蝇落在竖直光滑的玻璃上，不但不滑落，而且还能在上面爬行，这和它脚的构造有关。

蟋蟀的耳朵在足的内侧。

蝴蝶的翅膀上布满彩色小鳞片，其实是扁平的细毛。

6.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD。

（1）

（2）9、月球地貌的最大特征，就是分布着许多大大小小的环形山，环形山大多是圆形的。

关于环形山的形成，目前公认的观点是“撞击说”。

求证：

∠FAD＝∠EAD

（3）

求证：

BD＝CD

6、重新使用是指多次或用另一种方法来使用已用过的物品，它也是减少垃圾的重要方法。

8、铁生锈的原因是什么？

人们怎样防止铁生锈？

答：

火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。

2、你知道哪些昆虫？