区级联考重庆市开州区学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

区级联考重庆市开州区学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

《区级联考重庆市开州区学年八年级上学期期中考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《区级联考重庆市开州区学年八年级上学期期中考试数学试题.docx（27页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

区级联考重庆市开州区学年八年级上学期期中考试数学试题

【区级联考】重庆市开州区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下列3根小木棒能摆成三角形的是（　　）

（1）5cm，12cm，13cm；

（2）3cm，3cm，4cm；（3）4cm，3cm，7cm；（4）2cm，3cm，6cm．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（　　）

A．180°B．720°C．800°D．1800°

4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）

A．

B．

C．

D．

5．已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）

A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（－1，2）D．（2，1）

6．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）

A．50°B．70°C．90°D．20°

7．如图所示，△ABC≌△EFD，那么（　　）

A．AB=EF，AC=DE，BC=DFB．AB=DF，AC=DE，BC=EF

C．AB=DE，AC=EF，BC=DFD．AB=EF，AC=DF，BC=DE

8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

9．如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（　　）

A．27°B．30°C．54°D．55°

10．如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（　　）

A．5B．6C．7D．8

11．如图，已知DE∥BC，AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：

①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（　　）

A．①②④B．①③⑤C．②③④D．②④⑤

12．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（　　）

A．105°B．110°C．100°D．120°

二、填空题

13．桥梁上的拉杆，电视塔的底座都是三角形结构，这些都是利用三角形的____________．

14．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是_____

15．如图，

，

，

，

，

，则

______．

16．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．

三、解答题

18．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长.

19．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

20．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；

（3）求△ABC的面积．

21．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．

22．如图，AB＝AC，AD＝AE.求证：

∠B＝∠C．

23．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：

AB=DE．

24．已知：

如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上一点．求证：

BF=CF．

25．在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．

（1）如图①，若∠BAC=60°，按边分类：

△CEF是____________三角形；

（2）若∠BAC＜60°．

①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；

②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？

请在图③中画出相应的图形，写出结论并证明．

26．如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．

（1）当a=2时，则C点的坐标为（　　，　　）；

（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？

若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等？

若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意．

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．B

【解析】

【分析】

看哪个小题中两条较小的边的和大于最大的边即可

【详解】

（1）5+12＞13，能构成三角形；

（2）3+3＞4，能构成三角形；

（3）4+3=7，不能构成三角形；

（4）2+3＜6，不能构成三角形．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解决本题的关键是根据方程的解是计算两条较小的边的和是否大于最大的边

3．C

【解析】

【分析】

根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°，求出对应的n，即可得出选项

【详解】

因为n边形的内角和为（n﹣2）×180°

A、（n﹣2）×180°=180°，

n=3，是三角形的内角和，故本选项不符合题意；

B、（n﹣2）×180°=720°，

n=6，是6边形的内角和，故本选项不符合题意；

C、（n﹣2）×180°=800°，

n=

，边数不能为分数，故本选项符合题意；

D、（n﹣2）×180°=1800°，

n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，内角和公式是解决此题的关键

4．D

【解析】

试题分析：

根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.

考点：

三角形的高

5．B

【解析】

试题分析：

点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P

坐标为（-2，-1），选B.

6．B

【解析】

根据全等三角形的性质性质得出∠A=∠FED，即可得出答案.

解：

∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∠A=∠FED=70°,

故选B.

7．A

【解析】

【分析】

根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解．

【详解】

∵△ABC≌△EFD

∴AB=EF,DE=AC,DF=CB

∴A中的三个式子全部正确。

故选：

A

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，全等三角形对应边相等是解决此题的关键

8．D

【分析】

利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．

【详解】

如图，根据两直线平行，内错角相等，

∴∠1=45°，

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，

∴∠α=∠1+30°=75°.

故选D.

9．C

【分析】

首先利用三角形内角和计算出∠BAC，再计算出∠BAD的度数，然后再根据全等三角形的性质可得答案.

【详解】

解：

∵∠B=70°，∠C=26°，

∴∠BAC=180°-70°-26°=84°，

∵∠DAC=30°，

∴∠BAD=84°-30°=54°，

∵△ABC△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠EAC=∠BAD=54°，

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等.

10．C

【解析】

试题分析：

∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE=∠CAD，

∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，

∴BP=2PQ=2×3=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．故选C．

11．A

【解析】

试题分析：

∵已知DE∥BC，AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴CB=DE；

∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴AC=DE，即可得②正确；

根据平行线等分线段性质可得AO=CO，∵AB∥CD，∴∠A=∠DCO，

又∵∠AOE=∠COD，∴△AOE≌△COD（ASA），∴AE=CD，即可得①正确；

OE=OD，O点是DE的中点；即可得④正确；结论③⑤无法证明．故选A．

12．B

【解析】

【分析】

由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答

【详解】

设∠C′=α，∠B′=β

∵△ADC≌△ADC′,△AEB≌△AEB′

∴∠ACD=∠C′=α,∠ABE=∠B′=β,∠BAE=∠B′AE=35°

∴∠C′DB=∠BAC+∠ACD=35°+α,∠CEB′=35°+β

∵C′D∥EB′∥BC

∴∠ABC=∠C′DB=35°+α,∠ACB=∠CEB′=35°+β

∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

即105°+α+β=180°

则α+β=75°

∵∠BFC=∠BDC+∠DBE

∴∠BFC=35°+α+β=35°+75°=110°

故选B

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质、三角形外角定理以及三角形内角和定理，找出他们之间的关系是本题的关键

13．稳定

【分析】

根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答.

【详解】

解：

桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性.

故答案为稳定.

【点睛】

本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型.

14．3

【分析】

根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．

【详解】

解：

∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，

∴点P到AB的距离=PE=3．

故答案为：

3．

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

15．6

【解析】

【分析】

由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长．

【详解】

，

，

在

和

中，

，

≌

，

，

，

，

，

故答案为：

6．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.

16．50

【分析】

易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题．

【详解】

∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，

∴∠BAG=∠AEF，

∵在△AEF和△BAG中，

，

∴△AEF≌△BAG，（AAS）

同理△BCG≌△CDH，

∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，

∵梯形DEFH的面积=

（EF+DH）•FH=80，

S△AEF=S△ABG=

AF•AE=9，

S△BCG=S△CDH=

CH•DH=6，

∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，

故答案为：

50．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．

17．6

【解析】

如下图，符合条件的点P共有6个.

点睛：

（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画

A和

B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；

（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和

（1）中重复的只算一次）.

18．19cm

【分析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出△ABD的周长等于AB+BC，再求出AC的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解．

【详解】

∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，

∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

19．7.

【分析】

多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．

【详解】

设这个多边形的边数为n．

根据题意，得（n-2）180°=3×360°-180°．

解得n=7．

答：

这个多边形的边数是7．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．

20．

（1）如图所示见解析；

（2）如图所示见解析，A2的坐标（4，﹣1）；（3）△ABC的面积6.5．

【解析】

【分析】

（1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；

（2）首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点，然后再连接即可；

（3）把△ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．

【详解】

（1）如图所示：

（2）如图所示：

A2的坐标（4，﹣1）；

（3）△ABC的面积：

3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣2×3=15﹣3﹣2.5﹣3=6.5．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换,作图-平移变换的知识，根据题意得知坐标是正确画图的关键．求三角形面积，用大面积减周围多余三角形面积即可求出

21．131°

【解析】

【分析】

先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论

【详解】

在△ABC中，

∵∠A=65°，∠ACB=72°

∴∠ABC=43°

∵∠ABD=30°

∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°

∵CE平分∠ACB

∴∠BCE=∠ACB=36°

∴在△BCE中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．

【点睛】

本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键

22．证明见解析.

【分析】

欲证明∠B＝∠C，只要证明△AEB≌△ADC.

【详解】

证明：

在△AEB和△ADC中，

，

∴△AEB≌△ADC（SAS）

∴∠B＝∠C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件

23．见解析

【分析】

欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．

【详解】

∵AF=CD，

∴AC=DF，

∵BC∥EF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

24．见解析

【解析】

【分析】

根据SSS证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD，根据SAS证△BAF≌△CAF，根据全等三角形的性质推出即可

【详解】

证明：

∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，

在△BAF和△CAF中

∴△BAF≌△CAF（SAS），

∴BF=CF．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的解决关键

25．

（1）等边；

（2）①△BEF为等腰三角形，②△EFB为等腰三角形（3）等腰三角形

【解析】

【详解】

试题分析：

（1）、根据题意推出△AED和△ABC为等边三角形，然后通过求证△EAF≌△DAC，结合平行线的性质，即可推出△EFC为等边三角形；

（2）、①根据

（1）、的推理依据，即可推出△EFC为等腰三角形；②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAF≌△DAC，推出等量关系，即可推出△CEF为等腰三角形．

试题解析：

（1）、等边；

（2）、①△CEF为等腰三角形，

理由如下：

∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴△AED和△ABC为等腰三角形，

∴∠ACB=∠ABC，∠EAD=∠CAE，∴△EAC≌△BAD，∴∠ABC=∠ACE，∵EF∥BC，

∴∠EFC=∠ACB，∵在△EFB中，∠EFC=∠ACE，∴△EFB为等腰三角形，

②AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE.

∵△BEF为等腰三角形，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

∴△AED和△ABC为等腰三角形，∴∠ACB=∠ABC，∠EAB=∠DAC，

∴△EAF≌△DAC，∴∠EBA=∠ACD，∴∠EBF=∠ACB，

∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ABC，∵∠ABC=∠ACB，∴∠AFE=∠ACB，

∵在△EFB中，∠EBF=∠AFE，∴△EFB为等腰三角形.

（3）、等腰三角形．

26．

（1）C（-2,3）；

（2）c+d的值不变，c+d=1（3）P点坐标（-3,1）、（2，1）、（1，-1）．

【分析】

（1）先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出点C的坐标；

（2）先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为（-a，a+1），据此可得c+d的值不变；

（3）分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案．

【详解】

（1）解：

（1）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BA，∠BAC=90°，

∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，

∴∠ACE=∠BAO，

在△ACE和△BAO中，

∴△ACE≌△BAO（AAS），

∵B（-1，0），A（0，2），

∴BO=AE=1，AO=CE=2，

∴OE=1+2=3，

∴C（-2，3），

故答案为：

-2，3；

（2）动点A在运动的过程中c+d的值不变．

过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BA，∠BAC=90°，

∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，

∴∠ACE=∠BAO，

∴△ACE≌△BAO，

∵B（-1，0），A（0，a），

∴BO=AE=1，AO=CE=a，

∴OE=a+1，

∴C（-a，1+a），

又∵点C的坐标为（c，d），

∴c+d=-a+1+a=1，即c+d的值不变；

（3）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，

分为三种情况：

①如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA=∠AOB=∠PEB=90°，

∴∠EPB+∠PBE=90°，∠PBE+∠ABO=90°，

∴∠EPB=∠ABO，

在△PEB和△BOA中，

∴△PEB≌△BOA（AAS），

∴PE=BO=1，EB=AO=2，

∴OE=2+1=3，

即P的坐标是（-3，1）；

②如图，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E，

则∠CMB=∠PEB=90°，

∵△CAB≌△PAB，

∴∠PBA=∠CBA=45°，BC=BP，

∴∠CBP=90°，

∴∠MCB+∠CBM=90°，∠CBM+∠PBE=90°，

∴∠MCB=∠PBE，

在△CMB和△BEP中，

∴△CMB≌△BEP（AAS），

∴PE=BM，CM=BE，

∵C（-2，3），B（-1，0），

∴PE=1，OE=BE-BO=3-1=2，

即P的坐标是（2，1）；

③如图，过P作PE⊥x轴于E，

则∠BEP=∠BOA=90°，

∵△CAB≌△PBA，

∴AB=BP，∠CAB=∠ABP=90°，

∴∠ABO+∠PBE=90°，∠PBE+∠BPE=90°，

∴∠ABO=∠BPE，

在△BOA和△PEB中，

∴△BOA≌△PEB（AAS），

∴PE=BO=1，BE=OA=2，

∴OE=BE-BO=2-1=1，

即P的坐标是（1，-1），

综合上述，符合条件的P的坐标是（-3，1）或（2，1）或（1，-1）．

【点睛】

本题主要考查的就是等腰直角三角形的性质、三角形全等的证明与应用、平面直角坐标系中点的表示方法．在解决这个问题的时候，关键就是要能够作出辅助线，利用全等得出线段之间的关系，从而得出点的坐标．在坐标系中解题的时候，我们一定要注意点的坐标和线段的长度之间的关系，不然就会出现线段长度为负数的情况．