勾股定理基础巩固.docx
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勾股定理基础巩固
勾股定理基础
（一）勾股定理证明
【例1】一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：
a2+b2=c2.
（二）勾股定理双基
【例2】下列说法正确的是（ ）
A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2＋b2＝c2
D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2＋b2＝c2
【例3】△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）
A．
B.
C.
D.
【例4】一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）
A．斜边长为25B．三角形周长为25
C．斜边长为5D．三角形面积为20
【例5】在Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）如果a=3，b=4，则c= ；
（2）如果a=6，b=8，则c= ；
（3）如果a=5，b=12，则c= ；
（4）如果a=15，b=20，则c= .
【例6】如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
【例7】一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．
【例8】一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为．
【例9】
蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？
（小方格的边长为1厘米）
【例10】△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长（ ）
A．42B．32C．42或32D．37或33
【例11】一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）
A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米
【例12】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）
A.0B.1C.2D.3
【例13】如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（）
A.a＜b＜cB.c＜a＜b
C.c＜b＜aD.b＜a＜c
【例14】如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
【例15】如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）
A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍
【例16】三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为（）
A.6B.4.5C.2.4D.8
【例17】直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121B．120C．90D．不能确定
【例18】放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）
A．600米B.800米C.1000米D.不能确定
【例19】五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）
ABCD
【例20】如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10
㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？
（三）勾股定理逆定理
【例21】
如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.
【例22】如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）
A.7,24,25B.3
4
5
C.3,4,5D.4,7
8
【例23】若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为.
【例24】如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=
BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？
请说明理由.
【例25】如图，已知等腰△ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长.
【例】（高新一中七下五次月考）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为
【例】（高新一中七下五次月考）有一个圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约
【例】（高新一中七下五次月考）如图，有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，画出所有扩充示意图并求扩充后等腰三角形绿地的周长.
【例】（高新一中七下五次月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明：
1.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要
元．
2.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．
A．12 B．7＋
C．12或7＋
D．以上都不对
3.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）．
A．h≤17cm B．h≥8cm
C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm
4.一天，小明买了一张底面是边长为260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有242cm高，宽100cm．你认为小明能拿进屋吗？
．
5.
第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：
OA2
OA3
OA4
OA5
OA6
OA7
OA8
6.等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.
7.如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）
8.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出
这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.
9.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
附加题目：
1.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，an，请求出a2，a3，a4的值；
（2）根据以上规律写出an的表达式．
2.勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）.你能验证它吗？
利用这组式子，完成下表，通过表格，你会发现勾股数有哪些规律？
请查阅有关资料，相信你将有更多收获.
1
2
3
4
5
6
…
2
3
4
5
6
…
…
…
…
…
…
…
…
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
4.已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
课后测试：
1、如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（）
A.16B.8C.4D.2
2、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,
则这台电视机的尺寸是（实际测量的误差可不计）（）
A.9英寸（23厘米）B.21英寸（54厘米）C.29英寸（74厘米）D.34英寸（87厘米）
3、一架4.1m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.9m．那么梯子的顶端与地面的距离是（ ）
A.3.2mB.4.0mC.4.1mD.5.0m
4、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
5、下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是 （ ）
A.a=3,b=4,c=5B.a=7,b=24,c=25C.a=6,b=8,c=10D.a=2，b=3,c=4
6、如图，一根大树被台风刮断，若树离地面3米处折断，树顶端落在离
树底部4米处，则树折断之前有（）
A．5米B．7米C．8米D．10米
7、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里
8、一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）
A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm
9、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
已知AB=6㎝，BC=18㎝，则Rt△CDF的面积是（）
A.27㎝2B.24㎝2C.22㎝2D.20㎝2
10、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图2所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______.
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