同底数幂的乘法导学案.docx

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同底数幂的乘法导学案

15.1整式的乘法

第一节

同底数幂相乘

学习目标：

（一）教学知识点

1．理解同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．

（二）能力训练要求

1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．

2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律

学习重点：

正确理解同底数幂的乘法法则．

学习难点：

正确理解和应用同底数幂的乘法法则

学习过程：

课前复习

1．填空：

（1）24的底数是，指数为，它表示有个相乘；

（2）am的底数是，指数为，它表示有个相乘；

（3）a的底数是，指数为。

2．计算：

（1）23=，24=，（23）·（24）=；

（2）（-3）2=，（-3）3=，（-3）2·（-3）3=.

探究一（试一试）

（1）23×24=（2×2×2）×=2（）；

（2）53×54==5（）；

（3）a3·a4==a（）；

（4）am·an==a（）

结论：

同底数幂相乘，不变，指数．

即am·an=（m、n为正整数）

技能训练:

计算下列各式（结果以幂的形式表示）：

⏹1.

（1）102×105；

（2）a3·a7．

⏹2.

（1）73×73；

（2）x2·x3

⏹3.

（1）10×105；

（2）x5·x7.（3）x5+x7

探究二

计算（结果以幂的形式表示）：

（1）102×105×107；

（2）a·a3·a5；

（3）（a+b）·（a+b）3·（a+b）4

结论：

（用含有字母的代数式表示）

am·an·ap=am+n+p.

技能训练:

计算下列各式（结果以幂的形式表示）：

⏹4.

（1）102×105×102；

（2）a3·a7·x3．

⏹5.

（1）73×73×73；

（2）x2·x3·x4.

⏹6.

（1）10×105×105；

（2）x·x5·x7.

探究三

计算（结果以幂的形式表示）：

（1）211×8；

（2）104×（-102）×105；

（3）（x-y）7（y-x）.

技能训练:

计算下列各式（结果以幂的形式表示）

⏹7.

（1）（a+b）2（a+b）2；

（2）（x-y）3（x-y）5.

⏹8.

（1）35×27；

（2）510×125.

⏹9.

（1）（x-y）（x-y）2（x-y）3；

（2）（a+b）3（a+b）2（-a-b）.

⏹10.

（1）（m-n）3（n-m）；

（2）（a-b）4（b-a）（b-a）.

变式训练

⏹11.填空：

100×10n-1×10n=.

⏹12.填空：

am+1×=a3m-1.

⏹13.如果x2m+1·x7-m=x12，求m的值.

⏹14.若10m=16，10n=20，求10m+n的值.

⏹15.已知am＝3，am＝8，则am+n＝

谈谈你的收获？

14.1同底数幂的乘法导学案

学习目标：

理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际问题。

学习重点：

同底数幂的乘法法则及其简单应用。

学习难点：

理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

学习过程：

一、课前预习

任务一同底数幂的乘法

1．102×103==10=。

2.（-2）3×（-2）2=（

）5×（

）4=

3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？

4.总结：

公式

语言

任务二举例1.计算：

（1）32×35

（2）（-5）3×（-5）5

二、课中实施

（一）预习反馈

以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。

（二）、精讲点拨

【探索发现】

1、103×102＝a4×a3＝

5m×5n＝am·an=_________________

2、同底数幂的乘法法则：

_________________________________________________。

3、想一想:

（1）等号左边是什么运算？

_______________________________________

（2）等号两边的底数有什么关系？

___________________________________

（3）等号两边的指数有什么关系？

___________________________________

（4）公式中的底数a可以表示什么？

_________________________________

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？

___________________

（6）am·an·ap=________________.

【试一试】

例1求：

（1）（-2）8×（-2）7

（2）（a-b）2·（b-a）（3）（x+y）4（x+y）3

【当堂训练】1、练一练。

（1）27×23

（2）（-3）4×（-3）7

（3）（-5）2×（-5）3×54（4）（x+y）3×（x+y）

拓展训练

1、如果an-2an+1=a11,则n=

2、已知：

am=2，an=3.求am+n=？

.

3、计算

（1）（x-y）3·（x-y）2·（x-y）5

（2）8×23×32×（-2）8

【火眼金睛】

判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：

（1）x2·x4=x8（）

（2）x2+x2=x4（）

（3）m5·m6=m30（）（4）m5+m6=m11（）

（5）a·a2·a4=a6（）（6）a5·b6=（ab）11（）

（7）3x

+x3=4x3（）（8）x3·x3·x3=3x3（）

三、限时作业

1、计算

（2）x3·x2·x=;（4）y5·y4·y3=；（6）10·102·105=；

2．下列四个算式：

①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．m16可以写成（）

A．m8+m8B．m8·m8C．m2·m8D．m4·m4

3．下列计算中，错误的是（）

A．5a3-a3=4a3B．2m·3n=6m+n

C．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5D．-a2·（-a）3=a5

4．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（）

A．8B．15C．53D．35

5．如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（）

A．2B．3C．4D．5

7．计算：

-22×（-2）2=_______．

8．计算：

am·an·ap=________；（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．

9．3n-4·（-3）3·35-n=__________．

10．若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是__________．

11．计算下列各题：

①-x5·x2·x10②（-2）9·（-2）8·（-2）3③10m·1000

15.1.1同底数幂的乘法课堂实录  

2011-01-0813:

34:

55|  分类：

生本教育|  标签：

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人教版八年级数学

15.1.1同底数幂的乘法课堂实录

忙农镇总校“高效生本课堂”课题组　于海峰

学生课前激情呼号：

“领先来自争锋，成功源于合作”

师生互相问好

一、先学交流

师：

同学们在课下已经通过自学案自学了同底数幂的乘法，并且老师已经给同学批阅了。

请同学们以小组为单位，组长认真组织，记录员做好记录，就自学案讨论一下你们小组的收获和存在的问题。

生：

小组合作交流（５分钟）

师：

请各小组的汇报员向同学们汇报。

小组一：

我们小组的收获是：

１.明白了同底数幂的乘法法则的意义。

２.能够用同底数幂乘法法则解决简单的问题。

我们小组的问题是：

自学案学效测试第１题的（４）（-2）6.（-2）8　（6）-26.（-2）8　　的结果还没有弄清楚。

我们想一会和大家一起交流。

汇报完毕。

小组二：

我们小组的收获与小组一的收获相同，我们小组的问题除了小组一的两个问题还有学效测试第２题中的

（2）b5+b5=b10（  ）。

我们小组知道这个题是错的，但是不知道结果是什么？

汇报完毕。

（其它小组也是集中这两个问题。

）

二、明确目标

师：

结合同学们的收获和存在的问题我们再研究同底数幂的乘法，一会一起来解决这些问题。

三、导学达标

师：

在解决这些问题之前，老师有这样的一问题，谁能通过自学过的内容来交流这个问题。

小黑板出示问题：

一种电子计算机每秒可进行１０１４次运算，它工作１０４秒可进行多少次运算？

（通过实际的问题，激发学生的兴趣）

李宏学：

我来和大家交流这个问题（到黑板上讲解）并写出结果：

１０１４　１０４＝１０１８.　

李宏学：

同学们认为我做的正确吗？

大家有什么问题吗？

马凤艳：

你做的很正确，我同意你的作法，如果你能解释一下你的做法会更好，你同意吗？

李宏学：

我同意，谢谢你。

我认为是１０１４表示１４个１０相乖，而１０的４次方表示４个１０相乘，而１０１４　１０４表示

１４个１０的积乘以４个１０的积，就等１８个１０的积，也就表示为１０１４　１０４＝１０１４+４＝１０１８。

大家认为我说的正确吗？

生（齐答）：

正确

师：

李宏学同学做的很好，解释的也很清楚。

象这样的例子还有很多，谁愿意再为大家举一些。

张丽艳：

２３　２４＝２３+４＝２７（并讲解），大家认为正确吗？

生齐答：

正确

李文明：

a5·a6=a５+６＝a11（讲解），大家认为正确吗？

生齐答：

正确

陈宝峰：

（xy）2·（xy）8=（xy）2+8=（xy）10（讲解），大家认为正确吗？

生齐答：

正确

师：

谁还能举一些和以上同学举的不同的？

罗国辉：

（-2）5（-2）6=211大家认为我举的例子正确吗？

生：

表现不同的态度，有的认为正确，有的认为不正确。

师：

对罗国辉同学的例子与同学们在自学案中的问题相近，我们一会一起来判断一下。

师：

同过以上的几位同学举的例子，我们能得到什么结论？

哪位同学愿意和大家交流？

李莹：

我认为如两个幂的底数相同，它们的积就底数不变并把指数相加做为积的指数。

大家同意我的观点吗？

生齐答：

同意。

孙安琪：

你总结的很好，但我认为还能更简单一些：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

大家认为我说的对吗？

生齐答：

对

师：

谁还能再总结一下吗？

宋瑞华：

我还能用字母还表示这个规律：

am·an=am+n大家同意吗？

孙安琪：

我认为你还应该加上（m，n都是正整数），你接受我的观点吗？

宋瑞华：

我接受你的建议，谢谢你。

师：

你们的解答很好。

谁能证明一下am·an=am+n（m，n为正整数）这个规律呢？

刘蕾蕾：

我能证明（走到黑板前），am表示m个a 相乖，an表示n个a相乘。

am·an表示m个a 的积与n个a的积相乘，就是m+n个a相乘，所以am·an=am+n　大家认为我证明的正确吗？

生齐答：

正确

张欣宇：

证明的很正确，但我还能用字母来证明：

　　　大家同意吗？

生齐答：

同意

师：

这两名同学证明都很好，那以后我就可应用这个法则进行计算了。

师：

但在自学案中有这样的两个问题，在先学交流中同学们也提出了两个问题。

（小黑板）１、（４）（-2）6.（-2）8　有三名同学的结果不同

甲：

（-２）６+８＝（-２）１４　　乙：

２１４　　丙：

-２１４

　２、（6）-26.（-2）8　也有不同的结果：

甲（-２）１４　乙：

-２１４

师：

这两个问题请同学小组内合作一下。

谢小芳：

我和大家交流第１题，我们小组认为丙正确，因为这是同底数幂的乘法，底数是-２，指数相加，所以（-2）6.（-2）8＝-２６+８大家认为我说的正确吗。

李海峰：

我不同意你的做法，我们小组认为甲做的正确，因为底数是（-２）而不是２，根据法则可知

（-2）6.（-2）8＝（-２）６+８＝（-２）１４大家认为我说的正确吗，谢小芳同学你们小组同意吗？

生：

正确

谢小芳：

我们同意，我们明白了。

孙安琪：

我们小组认为乙也是正确的，因为（-２）１４中，底数为负数，指数为偶数所以（-２）１４＝２１４，大家同意吗？

生齐答：

同意。

李莹：

我们小组来和大家交流第２个问题，我认为甲是正确的，因为底数是（-２）所以-26.（-2）8　＝（-２）１４　大家同意吗？

王志磊：

我们小组不同意，我认为他们做的都不对，因为它们底数不同，所以不能用同底数幂的乘法来计算。

大家同意吗？

李宏学：

我们小组不同意，但我认为李莹他们小组做的也不正确，我认为虽然底数不同，但（-２）８＝２８，可能看成底数是２，即：

-26.（-2）8＝-２６２８＝-２１４，我们小组认为乙做的正确。

大家同意吗。

生：

（恍然大悟）同意。

师：

李宏学同学解释的好吗。

大家用掌声鼓励一下。

生：

鼓掌

师：

谁能就这两上问题为大家总结一下呢？

王洪亮：

我来和大家交流一下，我认为当底数为负数时，应该看指数是奇数还是偶数，当是奇数时结果是负的，当为偶数时，结果为正的。

如果底不同我们可以把底数做为相同的。

大家同意吗。

生：

同意。

师：

你总结的很好。

大家一定要牢记。

师：

那前面罗国辉同学举的例子谁能点评一下。

李桂明：

我认为他举的这个例子不正确：

（-2）5（-2）6=211应改为（-2）5（-2）6＝（-２）５+６＝（-２）１１，大家同意吗？

生：

同意。

师：

（先学交流的问题）

（2）b5+b5=b10（  ）。

这个问题谁能帮助刚才那个小组解释一下呢？

高丽杰：

我来他们解释一下：

我认为b5+b5＝２b５，因为这是合并同类项。

你们能明白吗？

小组二：

我们明白了，谢谢你！

师：

很好，那同学们来展示一下你自己吧！

（小黑板）

　　１、计算（１）１０５１０８　（２）（-３）５（-３）４

　　　　　　　　（３）（-x） （-x）2 （-x）3 （-x）4

            （４）-２４２３　　　（５）（-a）2 （-a）4 （-a）6

师：

你想和大家交流哪个题都可以，口答，不用按顺序。

马凤艳：

我想和大家交流第一个。

师：

对不起，我打断你一下，我相信你能答的很好，但你能把这个机会让给其它还没有回答过问题的学生吗。

马凤艳：

可以。

李桂明：

我来和大家交流这个问题：

１０５１０８＝１０１３

大家认为我做的对吗？

生：

主动鼓掌（很小回答问题）

师：

及时表扬。

其它问题同学们都抢着回答。

师：

还有两个问题同学们能不解决呢？

（小黑板）

２、若a2n-1a=a4，则n=     

3、若am=3,an=4，则am+n=    

毕海涛：

我来大家交流第２题：

a2n-1a＝a2n-1+1=a2n=a4,所以2n=4，也就是n=2,大家同意吗？

生齐答：

同意。

时景波：

我和大家交流第３题：

我认为aman=am+n，逆运算也是正确的，即：

am+n＝aman，所以am+n＝aman＝３４＝１２.大家认为我做的正确吗？

生齐答：

正确。

师：

两位同学做的都很好，大家应该向他们学习。

四、建构知网

师：

经过一节课的学习，同学们有哪些收获或存在怎样的问题，谁愿意和大家交流一下。

武迪：

我们学会了用同底数幂的乘法法则去解决问题，并且我们会证明这个法则。

同时大家还要注意，如果底不同时，我们要把底数化为相同的。

李海峰：

我认为我们小组的李桂明同学的进行很大，原来不爱回答问题，但这节课他回答的很好。

李宏学：

我觉同学们回答问题时应该更勇跃一些。

师：

大家说的都很好。

我们以后要正确的应该同底数幂乘法的法则，补充一点的是还要会逆用