工程数学形成性考核册答案.docx
《工程数学形成性考核册答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学形成性考核册答案.docx（66页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
工程数学形成性考核册答案
工程数学作业
（一）答案
（满分100分）
第2章
矩阵
（一）单项选择题（每小题
2分，共20分）
a1
a2
a3
a1
a2
a3
⒈设b1
b2
b3
2，则2a1
3b1
2a2
3b2
2a3
3b3
（D
）．
c1
c2
c3
c1
c2
c3
A.4
B.－4
C.6
D.－6
0
0
0
1
0
0
a
0
1，则a
（A
⒉若
2
0
0
）．
0
1
0
0
a
A.
1
B.－1
C.
1
D.1
2
2
⒊乘积矩阵
1
1
1
0
3
中元素c23
（C
）．
2
4
5
2
1
A.1
B.7
C.10
D.8
⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（
B）．
1
1
1
1
1
A.AB
A
B
B.（AB）
BA
C.
1
1
B
1
D.
1
1
1
（AB）
A
（AB）
AB
⒌设A,B均为n阶方阵，k
0
且k
1
，则下列等式正确的是（
D
）．
A.
AB
AB
B.
ABnAB
C.
kA
kA
D.
kA
（
k）n
A
⒍下列结论正确的是（
A）．
A.若A是正交矩阵，则
A
1也是正交矩阵
B.若A,B均为n阶对称矩阵，则
AB
也是对称矩阵
C.若A,B均为n阶非零矩阵，则
AB
也是非零矩阵
D.若A,B均为n阶非零矩阵，则
AB
0
⒎矩阵
1
3
的伴随矩阵为（
C）．
2
5
A.
1
3
B.
1
3
2
5
2
5
C.
5
3
D.
5
3
2
1
2
1
⒏方阵A可逆的充分必要条件是（
B
）．
A.A0
B.A0
C.
A*0
⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则
（ACB
1
）
1
1
1
B.
1
1
A.（B）
AC
BC
A
D.A*0
（D）．
C.
1
1
1
D.
1
1
1
AC（B）
（B）CA
⒑设A,B,C均为n
阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A
）．
A.
2
2
2ABB
2
（AB）B
BAB
2
（AB）
A
B.
C.
（2ABC）
1
1
1
1
D.
（2ABC
）
2CBA
2C
B
A
1
（二）填空题（每小题
2分，共20分）
2
1
0
⒈1
4
0
7
．
0
0
1
1
1
1
⒉1
1
x
是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是
2
．
1
1
1
⒊若A为3
4矩阵，B为2
5矩阵，切乘积
ACB
有意义，则C为
5×4
矩阵．
1
5
⒋二阶矩阵A
1
1
5．
0
1
0
1
1
2
1
2
0
0
6
3
⒌设A
4
B）
0,B
1
，则（A
5
1
8
3
4
3
4
⒍设A,B均为3阶矩阵，且
A
B
3，则
2AB
72
．
⒎设A,B均为3阶矩阵，且
A
1,B
3，则
3（A
1
2
－3
．
B）
⒏若A
1
a
为正交矩阵，则a
0
．
0
1
2
1
2
⒐矩阵
4
0
2
的秩为
2
．
0
3
3
A1
O
1
A1
O
⒑设A1
A2是两个可逆矩阵，则
1
．
O
A2
O
A2
1
（三）解答题（每小题
8分，共48分）
⒈设A
1
2
B
1
1
5
4
B；⑵A
C；⑶2A
3C；⑷A
5B；⑸AB；⑹
3
5
4
C
3
，求⑴A
3
1
（AB）C．
答案：
A
B
0
3
A
6
6
2A
3C
17
16
1
8
C
4
3
7
0
A
5B
26
22
7
7
（AB）C
56
21
12
0
AB
12
151
80
23
1
2
1
1
0
3
1
1
4
⒉设A
B
C
3
2
1
，求ACBC．
0
1
2
2
1
1
0
0
2
0
2
4
1
1
4
6
4
10
解：
ACBC（AB）C
3
21
2
0
1
2
2
10
0
0
2
3
1
0
1
0
2
⒊已知A
1
2
1
B
1
1
1
，求满足方程
3A
2XB中的X．
3
4
2
2
1
1
解：
3A
2X
B
2
4
3
1
2
8
3
2
X
1
1
2
1
5
1
（3AB）
25
2
2
2
11
5
7
7
11
5
2
2
2
⒋写出4阶行列式
1
0
2
0
1
4
3
6
0
2
5
3
3
1
1
0
中元素a41
a42的代数余子式，并求其值．
0
2
0
1
2
0
答案：
a41
（1）414
3
6
0a42
（1）42
1
3
6
45
2
5
3
0
5
3
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
1
2
1
2
3
4
1
0
0
0
2
3
1
2
1
1
0
0
⑴2
1
2
2；⑵
1
1
1
；⑶
1
1
．
2
2
1
1
0
1
0
2
6
1
1
1
1
1
解：
（1）
1
2
2
1
0
0
1
2
2
1
0
0
2
r1
r2
r2
r1
2
3
A|I
2
1
20
1
2
r1
r3
0
3
6
2
1
0
2r2
r3
0
2
2
1
0
0
1
0
6
3
2
0
1
1
r2
1
2
0
1
2
2
3
3
3
9
9
9
1
0
2
1
0
0
1
2r3
r1
r3
2
1
2
1
2
9
2r
r2
0
1
2
3
0
1
0
3
3
0
9
9
9
0
0
1
0
0
1
2
2
1
2
2
1
9
9
9
9
9
9
1
0
2
1
2
0
3
3
0
3
6
2
1
0
0
0
9
2
2
1
1
2
2
9
9
9
A
1
2
1
2
9
9
9
2
2
1
9
9
9
22
6
26
17
1
0
0
0
1
17
5
20
13
（过程略）
（3）
1
1
1
0
0
（2）A
1
0
2
1
A
0
1
1
0
4
1
5
3
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
⒍求矩阵
0
1
2
1
0
的秩．
1
1
2
1
1
3
2
0
1
3
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
2
1
0
1
2
1
1
3
2
0
1
解：
r1r2
r1r3
2r1r4
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
r2r4
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
2
2
1
0
0
0
1
1
1
0
R（A）3
1
0
1
1
0
1
1
r3r4
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
（四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵A，试证AA是对称矩阵．
证明：
（AA'）'A'（A'）'A'AAA'
AA是对称矩阵
⒏若A
是n阶方阵，且AA
I，试证A
1或1．
证明：
A是n阶方阵，且AA
I
AAAAA
2
1
I
A1或A1
⒐若A是正交矩阵，试证A也是正交矩阵．
证明：
A是正交矩阵
A1A
（A）1（A1）1A（A）
即A是正交矩阵
工程数学作业（第二次）（满分100分）
第3章
线性方程组
（一）单项选择题
（每小题
2分，共16分）
x1
2x2
4x3
1
x1
⒈用消元法得
x2
x3
0的解
x2
为（C
）．
x3
2
x3
A.[1,0,2]
B.
[7,2,
2]
C.[11,2,
2]
D.
[11,
2,2]
x1
2x2
3x3
2
⒉线性方程组
x1
x3
6（B
）．
3x2
3x3
4
A.有无穷多解
B.有唯一解
C.无解
D.只有零解
1
0
0
1
3
⒊向量组0,
1
0,
2,
0的秩为（
A）．
0
0
1
1
4
A.3
B.2
C.4
D.5
4
1
0
1
1
0
0
1
1
⒋设向量组为1
2
3
4
，则（B）是极大无关组．
0
1
1
0
1
0
A.
1,2
B.
1,2,3
C.
1,2,
1
1
D.
41
⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（
D）．
A.秩（A）
秩（A）
B.秩（A）
秩（A）
C.秩（A）
秩（A）
D.秩（A）
秩（A）1
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（
A
）．
A.可能无解
B.有唯一解
C.有无穷多解
D.无解
⒎以下结论正确的是（D）．
A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解
B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解
C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解
D.齐次线性方程组一定有解
⒏若向量组
1,
2
s线性相关，则向量组内（
A
）可被该向量组内其余向量线性表出．
A.至少有一个向量
B.没有一个向量
C.至多有一个向量
D.任何一个向量
9．设A，Ｂ为n阶矩阵，
既是Ａ又是Ｂ的特征值，
x既是Ａ又是Ｂ的属于
的特征向量，则结论（
）成立．
Ａ．
是AB的特征值
Ｂ．是A+B的特征值
Ｃ．
是A－B的特征值
Ｄ．x是A+B的属于
的特征向量
10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为
n阶矩阵，若等式（Ｃ
）成立，则称Ａ和Ｂ相似．
Ａ．AB
BA
Ｂ．（AB）
AB
Ｃ．PAP
1
B
Ｄ．PAP
B
（二）填空题（每小题2分，共16分）
⒈当
１
时，齐次线性方程组
x1
x2
0
x1
x2
0
有非零解．
⒉向量组
1
0,0,0
2
1,1,1线性相关
．
⒊向量组1,2,3,
1,2,0
1,0,0,
0,0,0的秩是
３
．
⒋设齐次线性方程组
1x1
2x2
3x3
0
的系数行列式
12
3
0，则这个方程组有
无穷多
解，且
系数列向量
1
2,
3是线性
相关
的．
⒌向量组
1
1,0,
2
0,1,3
0,0
的极大线性无关组是
1,
2．
⒍向量组
1
2,
s的秩与矩阵
1,
2,
s
的秩
相同
．
⒎设线性方程组
AX
0中有5个未知量，且秩
（A）
3，则其基础解系中线性无关的解向量有
２
个．
⒏设线性方程组
AX
b有解，X0是它的一个特解，且
AX
0的基础解系为
X1,X2，则AX
b的通解为
X0k1X1
k2X2．
9．若
是Ａ的特征值，则
是方程I
A
0
的根．
10．若矩阵Ａ满足
A1
A
，则称Ａ为正交矩阵．
（三）解答题（第1小题9分，其余每小题
11分）
1．用消元法解线性方程组
5
x1
3x2
2x3
x4
6
3x1
8x2
x3
5x4
0
2x1
x2
4x3
x4
12
x1
4x2
x3
3x4
2
解：
1
3
2
1
6
3
8
1
5
0
A
1
4
1
12
2
1
4
1
3
2
3r4r3
1
0
19
23
48
1
0
1
7
8
18
r4
2
0
0
3
3
12
0
0
5
6
13
1
0
0
42
124
1
0
1
0
15
46
r4
11
0
0
1
1
4
0
0
0
1
3
3r1
r2
1
3
2
1
6
3r2
r1
1
0
19
23
48
2r1
r3
0
1
7
8
18
5r2
r3
01
7
8
18
r1
r4
r1
r4
0
5
8
1
0
0
0
27
39
90
0
1
3
4
8
0
0
10
12
26
1
0
19
23
48
19r3
r1
1
0
0
42
124
1
r3
0
1
升级会员 