圆柱圆锥常用的表面积体积公式.docx
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圆柱圆锥常用的表面积体积公式
刘老师
圆柱的侧而积二底而圆周长X髙字母表示：
S侧二C底h2.
底面圆周长二圆周率X直径二圆周率X2X半径字母表示：
C底二nd=2兀r3.求圆柱的表面积三步：
（1）圆柱的底而积二S底=nr2=n（dF2）2=nd2-?
4
（2）圆柱侧面积二S侧=hXC底（底而圆周长）=2nrh=ndh
（3）圆柱表面积二S表二S侧+2S底
圆柱体积的公式圆柱的体积二底而积X髙字母表示：
V柱二S底h
圆锥体积的公式
（1）圆锥的体积等于与它等底等髙圆柱体积的1/3V锥二V柱宁3二S底hF3
（2）已知圆锥底而积（S）和髙（h）,求体积的公式：
V锥二S底hF3
]
•（3）已知圆锥体积（V）和髙（h）,求底而积的公式：
S底二3V锥Fh
（4）已知圆锥体积（V）和底面积（S）,求髙的公式：
h二3V锥FS底
目t皿归例题精讲
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
立体图形
表而积
体积
圆柱：
M
=侧而积+2个底而积=2nrh+2nr
仏=nrh
圆锥——
S刖-侧面积+底而积-/八nl2+nr2360
注：
/是母线，即从顶点到底而圆上的线段长
•••
板块一圆柱与圆锥
【例1】如图，用髙都是1米，底面半径分别为1・5米、1米和（）.5米的3个圆柱组成一个物体•问这个物体的表面积是多少平方米5取3.14）
【例2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）.如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米
【例3】（第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是立方厘米.（结果用兀表示）
【例4]I
【例5]如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积・（兀=3.14）
【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米（71=3.14）
【例6】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米
【巩固]一个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少
【例7]（2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面宜径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm',则这个圆柱体木棒的侧面积是cnr.5取3.14）
【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积・5=3）
【例8]一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米•将它的底面平均分成若千个扇形后'再
截开拼成一入和它等底等高的长方体，表面积増加了多少平方厘米（兀=3.14）
上部是圆柱体的一半•求这个零件的
【例9]右图是一个零件的直观图•下部是一个棱长为40cm的正方体,表面积和体积・
【例10]输液100亳升，每分钟输2.5毫升.如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：
整个吊瓶的
容积是多少毫升
HE
■
0C
▼
（2008年”希望杯”五年级第2试）一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图）,
可推知瓶子的容积是方厘米.（兀取3.14）
【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图.已知它的容积为26・4兀立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米：
瓶子倒放时，空余部分的髙为2厘米.问：
瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升
【巩固】一个酒瓶里面深30cm,底面内直径是10cm,瓶里酒深15cm.把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时
酒深25cm・酒瓶的容积是多少5取3）
【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是・
【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米•其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米（n=3）
【例12】（第四届希望杯2试试题）如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一
块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米.若将木块从容器中取出，水面将下降厘米.
【例13】＜
【例14】有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为8厘米.高为8厘米的圆柱体铁块一个,
3盒中放入直径为4厘米.高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A盒注满水，把A盒的水倒入3盒,使3盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米
【例15]兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：
将一个面
团先搓成圆柱形面根，长1・6米.然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细（直径）仅有原先面棍的丄•问：
最后马师傅拉出的这些细面条的总长
64
有多少米（假设马师傅拉面的过程中.面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费）
【例16】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水•3分钟时水面恰好没过
长方体的顶面.再过18分钟水灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比.
【例17]一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米.现将一个底
面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米.现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米
【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米.现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后.现在水深多少厘米
【例18】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米.在这个杯
中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块.这时水面髙多少厘米
【例19】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米.今将一个底面半
径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米
【例20]有甲.乙两只圆柱形玻璃杯，其内宜径依次是10厘米.20厘米，杯中盛有适量的水.甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中
的水未外溢.问：
这时乙杯中的水位上升了多少厘米
【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中.钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米.这段钢材有多长
【例21]一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器
中，水面高多少厘米
【例22】（2009年”希望杯”一试六年级）如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一
半，这个容器最多能装水升.
【例23】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥奇的g,乙容器中水的高度是锥高的扌，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的几倍
【例24】（2008年仁华考题）如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一
直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为（）.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米.
【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴.已知纸的厚度为0.4毫米，问：
这卷纸展开后大约有多长
【巩固】如图,厘米,
厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180内直径是50厘米.这卷铜版纸的总长是多少米
【例25】（人大附中分班考试题目）如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上
下底面的中心打通一个圆柱形的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积.
板块二旋转问题
【例26]如图，ABC是直角三角形，AB.AC的长分别是3和4.将AABC绕AC旋转一周，求AABC扫出的立体图形的体积・（兀=3.14）
【例27]已知直角三角形的三条边长分别为3cm,4cm,5cm,分别以这三边轴，旋转一周，所形成的
立体图形中，体积最小的是多少立方厘米（兀取3.14）
【巩固】如图，直角三角形如果以边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为以AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为12兀，那么如果以/W为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少
【例28]如图，ABCD是矩形，£?
C=6cm,AB=10cm,对角线AC.BD相交O.E、F分别是AD与3C的中点，图中的阴影部分以£7「为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米（兀取3）
【巩固】（2006年第十一届华杯赛决赛试题）如图，ABCD是矩形，BC=6cm,AB=10cm,对角线AC.BD相交O.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米
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