数字信号处理实验.docx

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数字信号处理实验

太原理工大学

数字信号处理课程实验报告

专业班级

学号2013000000

姓名XXX

指导教师XXX

　实验一:

 系统响应及系统稳定性

1.实验目的

（1）掌握 求系统响应的方法。

（2）掌握时域离散系统的时域特性。

（3）分析、观察及检验系统的稳定性。

2.实验原理与方法

在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。

已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。

在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。

也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。

重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。

或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

系统的稳定性由其差分方程的系数决定。

实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。

可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。

系统的稳态输出是指当时，系统的输出。

如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。

3．实验内容及步骤

（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。

程序中要有绘制信号波形的功能。

（2）给定一个低通滤波器的差分方程为y（n）=0.05*x（n）+0.05*x（n-1）+0.9*y（n-1）      

    输入信号x1（n）=R8（n），x2（n）=u（n）

               a）分别求出x1（n）=R8（n）和x2（n）=u（n）的系统响应，并画出其波形。

    b）求出系统的单位冲响应，画出其波形。

（3）给定系统的单位脉冲响应为

h1（n）=R10（n）

        h2（n）=δ（n）+2.5*δ（n-1）+2.5*δ（n-2）+δ（n-3）

        用线性卷积法求x1（n）=R8（n）分别对系统h1（n）和h2（n）的输出响应，并画出波形。

（4）给定一谐振器的差分方程为

        y（n）=1.8237*y（n-1）-0.9801*y（n-2）+b0*x（n）-b0*x（n-2）

   令b0=1/100.49 ，谐振器的谐振频率为0.4rad。

   a）用实验方法检查系统是否稳定。

输入信号为u（n）时，画出系统输出波形。

   b）给定输入信号为x（n）=sin（0.014*n）+sin（0.4*n），求出系统的输出响应，并画出其波形。

4.实验程序清单以及波形图

（2）y（n）=0.05x（n）+0.05x（n-1）+0.9y（n-1）输入信号为x1（n）=R8（n）,x2（n）=u（n）

B=[0.05,0.05];

A=[1,-0.9];

x1n=[11111111zeros（1,100）];

x2n=[ones（1,100）];

hn=impz（B,A,58）;

subplot（2,2,1）;

stem（hn,'r','.'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;

title（'（a）系统单位冲击响应'）;

y1n=filter（B,A,x1n）;

subplot（2,2,2）;

stem（y1n,'g','.'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'y1n'）;

title（'（b）系统对R8（n）的响应y（n）'）;

y2n=filter（B,A,x2n）;

subplot（2,2,3）;

stem（y2n,'y','.'）;

xlabel（'n'）;ylabel（'y2n'）;

title（'（c）系统对a（n）的响应y2（n）'）;

（3）h1（n）=R10（n）,h2n=δ（n）+2.5δ（n-1）+2.5δ（n-2）+δ（n-3）,x1（n）=R8（n）

（4）y（n）=1.8237y（n-1）-0.9801y（n-2）+b0x（n）-b0x（n-2）,b0=1/100.49

谐振频率0.4rad，输入信号x（n）=sin（0.014n）+sin（0.4n）

5.思考题

（1）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应?

如何求？

答：

对输入信号序列分段；求单位脉冲响应h（n）与各段的卷积；将各段卷积结果相加。

具体实现方法有重叠相加法和重叠保留法。

（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？

用前面的第一个实验结果进行分析说明。

答：

如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号将被平滑。

由实验

（1）的实验图可见，经过系统低通滤波器滤波使输入信号δ（n），x1（n）=R8（n）和x2（n）=u（n）的阶越变化变得缓慢上升与下降。

实验三：

用FFT对信号作频谱分析

1．实验目的

    学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT。

2.实验原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2pi/N，因此要求2pi/N≦D。

可以根据此式选择FFT的变换区间N。

误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3．实验步骤及内容

（1）对以下序列进行谱分析。

　X1（n）=R4（n）

X2（n）=｛n+10≦n≦3

8-n4≦n≦7

0其它n｝

X3（n）=｛4-n0≦n≦3

n-34≦n≦7

0其它n｝

选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析：

X4（n）=cos（pi/4）n

X5（n）=cos（pi/4）n+cos（pi/8）n

 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（3）对模拟周期信号进行谱分析：

X8（t）=cos（8*pi*t）+cos（16*pi*t）+cos（20*pi*t）

选择采样频率Fs=64Hz，对变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。

分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。

4.实验程序清单以及波形图

（1）x1n=[1,1,1,1];

M=8;xa=1:

（M/2）;

xb=（M/2）:

-1:

1;

x2n=[xa,xb];

x3n=[xb,xa];

x1k8=fft（x1n,8）;x1k16=fft（x1n,16）;

x2k8=fft（x2n,8）;x2k16=fft（x2n,16）;

x3k8=fft（x3n,8）;x3k16=fft（x3n,16）;

n=0:

length（x1k8）-1;k1=2*n/length（x1k8）;

subplot（3,2,1）;stem（k1,abs（x1k8）,'.'）;

title（'（1a）8点DFT[x_1（n）]'）;

xlabel（'w/pi'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（x1k8））]）;

n=0:

length（x1k16）-1;k2=2*n/length（x1k16）;

subplot（3,2,2）;stem（k2,abs（x1k16）,'.'）;

title（'（1b）16点DFT[x_1（n）]'）;

xlabel（'ω/pi'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（x1k16））]）

n=0:

length（x2k8）-1;k3=2*n/length（x2k8）;

subplot（3,2,3）;stem（k3,abs（x2k8）,'.'）;

title（'（2a）8点DFT[x_2（n）]'）;

xlabel（'ω/pi'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（x2k8））]）

n=0:

length（x2k16）-1;k4=2*n/length（x2k16）;

subplot（3,2,4）;stem（k4,abs（x2k16）,'.'）;

title（'（2b）16点DFT[x_2（n）]'）;

xlabel（'ω/pi'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（x2k16））]）

n=0:

length（x3k8）-1;k5=2*n/length（x3k8）;

subplot（3,2,5）;stem（k5,abs（x3k8）,'.'）;

title（'（3a）8点DFT[x_3（n）]'）

;xlabel（'ω/pi'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（x3k8））]）

n=0:

length（x3k16）-1;k6=2*n/length（x3k16）;

subplot（3,2,6）;stem（k6,abs（x3k16）,'.'）;

title（'（3b）16点DFT[x_3（n）]'）;

xlabel（'ω/pi'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（x3k16））]）

（2）N=8;n=0:

N-1;

x4n=cos（pi*n/4）;

x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;

X4k8=fft（x4n）;

X5k8=fft（x5n）;

N=16;n=0:

N-1;

x4n=cos（pi*n/4）;

x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;

X4k16=fft（x4n）;

X5k16=fft（x5n）;

b=0:

length（X4k8）-1;l1=2*b/length（X4k8）;

subplot（2,2,1）;stem（l1,X4k8,'.'）;

title（'（4a）8点DFT[x_4（n）]'）;

xlabel（'ω/pi'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k8））]）

b=0:

length（X4k16）-1;l2=2*b/length（X4k16）;

subplot（2,2,2）;stem（l2,X4k16,'.'）;

title（'（4b）16点DFT[x_4（n）]'）;

xlabel（'ω/pi'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k16））]）

b=0:

length（X5k8）-1;l3=2*b/length（X5k8）;

subplot（2,2,3）;stem（l3,X5k8,'.'）;

title（'（5a）8点DFT[x_5（n）]'）;

xlabel（'ω/pi'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X5k8））]）

b=0:

length（X5k16）-1;l4=2*b/length（X5k16）;

subplot（2,2,4）;stem（l4,X5k16,'.'）;

title（'（5b）1点DFT[x_5（n）]'）;

xlabel（'ω/pi'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X5k16））]）

（3）figure（4）

Fs=64;T=1/Fs;

N=16;n=0:

N-1;

x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;

X6k16=fft（x6nT）;

X6k16=fftshift（X6k16）;

Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:

N/2-1;fk=k*F;

subplot（3,1,1）;stem（fk,abs（X6k16）,'.'）;boxon

title（'（6a）16点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16））]）

N=32;n=0:

N-1;

x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;

X6k32=fft（x6nT）;

X6k32=fftshift（X6k32）;

Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:

N/2-1;fk=k*F;

subplot（3,1,2）;stem（fk,abs（X6k32）,'.'）;boxon

title（'（6b）32点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k32））]）

N=64;n=0:

N-1;

x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;

X6k64=fft（x6nT）;

X6k64=fftshift（X6k64）;

Tp=N*T;F=1/Tp;

k=-N/2:

N/2-1;fk=k*F;

subplot（3,1,3）;stem（fk,abs（X6k64）,'.'）;boxon

title（'（6a）64点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;

axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k64））]）

5.思考题

（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？

答：

周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。

（2）如何选择FFT的变换区间？

（包括非周期信号和周期信号）

答：

对于非周期信号：

有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F。

就可以根据此式选择FFT的变换区间。

对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

（3）当N=8时，和的幅频特性会相同吗？

为什么？

N=16呢？

答：

不相同,由DFT的定义可知,x（n）的作用是对相同的K值的幅度值,所以虽然不影响频谱分布,但是影响频率幅值.由于xn2和xn3的数值分布范围不同,所以导致在相同K值时幅值不同,因此xn2和xn3的幅频特性不相同.N=16时也不相同。

 实验四：

IIR数字滤波器设计及软件实现

  1．实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；

（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

（3）掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

2．实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。

基本设计过程是：

①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。

MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。

第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。

本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号y（n）。

3.实验内容及步骤

（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示。

由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。

但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

 图10.4.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。

要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。

提示：

抑制载波单频调幅信号的数学表示式为S（t）=cos（2*pi*f0*t）*cos（2*pi*fc*t）=1/2*[cos（2*pi（fc-f0）*t）+cos（2*pi（fc+f0）*t）

 其中，cos（2*pi*fc*t）称为载波，fc为载波频率，cos（2*pi*f0*t）称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足fc>f0。

由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：

和频fc+f0和差频fc-f0，这2个频率成分关于载波频率fc对称。

所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线。

容易看出，图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。

有关调幅（AM）和抑制载波调幅（SCAM）的一般原理与理念，请参考通信原理教材。

（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。

（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。

4.信号产生函数mstg清单

functionst=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=800

N=800  %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间

t=0:

T:

（N-1）*T;k=0:

N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10;  %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=fc1/10;   %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz

fc2=Fs/20;  %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz

fm2=fc2/10;   %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

fc3=Fs/40;  %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

fm3=fc3/10;   %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅信号

xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅信号xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅信号

st=xt1+xt2+xt3;        %三路调幅信号相加

fxt=fft（st,N）;         %计算信号st的频谱

%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================

subplot（3,1,1）

plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;

axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）

subplot（3,1,2）

stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）的频谱'）

axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;

xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）

5.实验程序框图

调用函数mstg产生st，自动绘图显示st的时域波形图和幅频特性曲线

↓

调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线

↓

调用filter，用三个滤波器分别对信号st进行滤波，分离出三路不同载波频率的调幅信号y1（n），y2（n），和y3（n）

↓

绘图显示y1（n），y2（n），y3（n）的时域波形

↓

结束

6.试验程序清单及波形图

functionst=mstg

N=800

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;

t=0:

T:

（N-1）*T;k=0:

N-1;f=k/Tp;

fc1=Fs/10;

fm1=fc1/10;

fc2=Fs/20;

fm2=fc2/10;

fc3=Fs/40;

fm3=fc3/10;

xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;

xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;

xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;

st=xt1+xt2+xt3;

fxt=fft（st,N）;

subplot（3,1,1）

plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;

axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）的波形'）

su