数学人教版六年级下册七桥问题.docx

数学人教版六年级下册七桥问题.docx

《数学人教版六年级下册七桥问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版六年级下册七桥问题.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数学人教版六年级下册七桥问题

《哥尼斯堡七桥问题》教学设计表

一、基本信息

学校

安徽省铜陵市爱国小学

课名

《哥尼斯堡七桥问题》

教师姓名

朱陟

学科（版本）

人教版小学数学

章节

学时

1学时

年级

六年级

2、教学目标

知识与技能：

1.让学生体会用数学知识解决问题的方法。

    2.让学生掌握解决七桥问题的方法，能正确判断一个平面图形能否一笔画，了解能一笔画的图形的一笔画的方法。

过程与方法：

1.生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。

2.通过掌握“一笔画“的数学知识来解决实际问题。

情感态度价值观：

1.通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表的好习惯。

2.通过“一笔画”问题及其结论的了解，渗透数学文化，培养学生数学素养，激发学生学习数学的兴趣。

3、学习者分析

本节课是人教版小学数学六年级下册第104页的课外拓展内容，本人把这部分学生感兴趣的内容设计成一节数学活动课，基于学生已经有了对七桥问题有了基本的认知，也掌握了奇数、偶数的知识，但是对于七桥问题转化的一笔画知道的并不多，本节课的设计就是引导学生经历数学活动，探究一笔画问题的解决方法，再解决相应的实际问题。

四、教学重难点分析及解决措施

教学重点：

探究“一笔画”规律。

教学难点：

运用“一笔画”的规律，快速正确解决生活中的数学问题。

本节课让学生经历充满好奇，大胆猜测，主动思考，积极探究，不断发现感悟的生动演绎过程。

把哥尼斯堡七桥问题这个相对复杂的问题，通过新媒体技术凸显这个数学问题的本质，让学生看清问题的实质，从而获得解决的途径。

因此本节课创设了从基本的图形入手，引导学自主探究，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。

通过解决七桥问题，从而提高学生的学习数学的兴趣和解决生活中实际问题的能力。

五、教学设计

教学环节

起止时间（’”-’”）

环节目标

教学内容

学生活动

媒体作用及分析

新课导入

（0'0''-1'10''）

情境导入激发学生学习兴趣，揭示课题

师：

老师带来了一些美丽的桥梁图片，请大家欣赏。

（播放桥梁图片欣赏视频）

师：

世界上的桥有林林总总，但是有一个地方的桥却在数学史上留下了光辉的印记。

大家了解吗？

师：

这就是数学史上著名的七桥问题。

今天，老师和同学们一起追寻数学家解决这一问题的脚步，上一节有趣的数学活动探究课。

准备好了吗？

上课！

学生观看视频

通过观看视频和教师介绍，对数学史上著名的七桥问题产生浓厚的兴趣，激发学生对数学史上七桥问题的求知欲。

七桥

问题历史介绍及转化成一笔画问题

1'10''-5'02''

1、介绍七桥问题的历史，把七桥问题转化成一笔画问题。

2、通过学生自己尝试画图，初步感知什么叫一笔画图形。

1.故事引入

师：

这节课，我们先来看一个数学小故事吧。

（课件播放，教师相机板书课题）

师：

这个问题困扰了当地居民很长时间，大家纷纷来到小岛上试图找到答案，但都无功而返。

因为根据计算，每次都走完七座桥的所有走法共有5040种，这么多怎么走得完呢?

后来有人写信向当时公认的“天才数学家”欧拉请教。

欧拉亲自来到小岛上实地考察，也未找到答案。

但他是一个不向困难低头的人，经过—年的研究，终于解决了这个问题。

原来他将七桥问题题转化为一笔画问题，才顺利找到答案的。

（教师板书：

一笔画）

2．释疑。

师：

谁能根据你的理解，来说一说什么是一笔画？

（教师请一个学生上台画图说明）

师：

哥尼斯堡七桥问题，大家可能觉得有点复杂。

我们先从简单的图形入手，来探究一笔画中的学问。

学生上台画一个能一笔画的图形并介绍什么叫一笔画。

通过小flash动画，动态演示了七桥问题转化为一笔画问题的过程。

像这样直观演示，不仅激发了学生的学习兴趣，而且初步让学生感知数学建模思想。

通过多媒体技术的展示，让学生更快地了解到数学史上大数学家欧拉就是把七桥问题转化为一笔画问题，从而非常完美地解决了这个著名的数学问题的。

探究活动一

5'03''-11'43''

1、通过学生的探究讨论和交流，明确一个图形中不同交点可以分为奇点和偶点。

2、通过尝试一笔画这个图形的过程，对比出奇点和偶点的在一笔画一个图形时的不同特点。

3、在交流中感知了解只有两个奇点的图形怎样一笔画。

1、探究活动

师：

下面请二人小组合作，共同完成探究记录单，首先请看活动要求。

（课件出示记录单和活动要求）

活动要求：

（1））试一试，从这个图形的不同点开始画一画，判断能否一笔画出。

（2）如果能够一笔画出，请沿不同交点出发，探索它有几种不同的画法。

学生探究，教师巡视指导）

2．交流。

师：

很多小组都已经有答案了，谁来汇报一下你们探究的结果？

师：

那么A、D和B、C两种点，有什么不一样的特点呢？

请你们仔细观察一下。

师：

你很棒，有数学家的潜质！

大数学家欧拉就是这样发现规律的，连通图能否一笔画出。

与图中各个交点的连线条数有关。

3．介绍。

师：

（出示课件，如图）像下面的A点和B点，连线条数是1、3、5、7等奇数的点，叫作奇点；像下面的C点和D点，连线条数是2、4、6、8等偶数的点，叫作偶点。

4.判断

学生观察图形，尝试这个图形能不能一笔画、怎样一笔画？

并完成下面表格

生：

画这个图形的时候，我们发现，从A和D两点出发，可以一笔画成，但是从B和C两点出发却不能。

生：

A、D两点都有三条线和它相连，B、C都只有两条线和它相连。

生回答：

A、B、E点为偶点，C、D点为奇点。

1、在此环节中利用新媒体手段把学生探究中的结果动态呈现，有利于学生的观察对比奇点和偶点的不同点。

2、在学生知道奇点和偶点的区别后能适时判断图形中的点是奇点还是偶点，为后面探究一笔画图形的特征以及怎样一笔画做好准备。

探究活动二

11'44''-26'38''

1、通过学生自主探究、汇报交流，掌握一笔画图形的特征。

2、在数学活动中，学生互动交流，总结归纳出能一笔画图形的画法。

1．研究

师：

数出图中奇点与偶点的个数，填在表中。

然后观察表中的数据，小组讨论能不能一笔画成与奇点与偶点的个数有什么关系。

生小组合作自主探究）

师：

哪位同学来汇报下你的想法呢？

师：

欧拉发现，像1号图中全是偶点，不仅可以一笔画，而且沿着任意一点都可以画出。

这里的“任意”是什么意思?

。

师：

是的，例如五环图形它的各交点都是偶点，所以也可以从任意一点出发一笔画出：

你们不妨试一试。

（学生尝试）

师：

还有哪个图形和图1是一样的特点？

师：

那2号图形呢?

生：

它有两个交点的连线条数是3，其余各交点都是偶点。

师：

2号图形中只有两个奇点，其他都是偶点，欧拉发现这样的图形虽然能够一笔画出，但是——

师：

你和欧拉真是心有灵犀！

的确必须从奇点出发。

那么大家看，这两个图形能不能一笔画出呢？

师：

是的，奇点个数超过2个，就不能一笔画了。

2.归纳

师：

朱老师把刚才我们的发现综合一起，形成下面的表格：

（1）请同学们分小组讨论：

能够用一笔画的图形有何特征？

生汇报，教师适时总结如下：

师：

如果能一笔画，我们就说这是一个连通图，对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉回路。

（2）能一笔画的图形的画法是？

生汇报，教师适时总结如下：

3.反馈练习

根据刚才我们讨论的结果，请你给下面的图形分分类

师：

同学们的表现非常棒，只要我们认真思考，就一定能解决问题。

很多同学的思考非常有意义，再现了大数学家欧拉的思考过程。

学生自主探究，并完成表格

生：

1号图形全部是偶点：

生：

就是随便从哪个点出发都可以

生：

图5

生：

必须，从奇点出发。

生：

我们发现不能一笔画

（学生分组讨论总结）

学生汇报能一笔画的图形的特征

学生汇报能一笔画的图形的画法

（生上台完成，集体订正）

在此环节中，通过新媒体技术呈现探究内容，适合教师组织学生的数学课堂探究活动；

在师生的互动交流中通过新媒体手段，利于学生观察每个图形的特征。

在互动交流过程中，完成探究的表格，在用新媒体手段呈现完整的探究结果的表格后，有利于学生观察对比，在对比中讨论，在讨论汇报中交流，从而为学生归纳本节课的两个重要的知识点：

能一笔画的图形的特征和能一笔画的图形的画法，提供了有力的技术保障。

在学生初步掌握能一笔画的图形的特征之后，适时利用互动白板软件出示相应的反馈练习，让学生能进一步理解和掌握一笔画图形的特征以及怎样一笔画一个图形。

思维训练，学以致用。

26'39''-36'31''

1、运用探究活动中的知识体验，解决实际问题。

2、学会从生活中的情景中发现数学问题，会把实际问题转化为一笔画问题。

3、培养学生初步的数学建模思想

师：

下面我们来轻松一下，玩一次智慧大闯关好不好？

1、师：

现在我们回到之前的“哥尼斯堡七桥问题”，如图所示，此图能一笔画出来吗？

为什么？

师：

只有这一种方法吗？

你还能想到哪些方法？

师：

这些添加一条线的方法都有什么共同点呢？

3.甲乙两个邮递员去送信,两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道,甲从A点出发,乙从B点出发,最后都回到邮局（C点）。

如果要选择最短的线路,谁先回到邮局?

。

生：

因为这个图奇点的个数是4，所以不能一笔画出来。

生：

可以连接AD两点

（生探究后汇报，教师适时点评）

生：

都能使得原来4个奇数点变成2个奇数点，从而能够一笔画成。

生：

走遍所有的街道，也就是一笔画，因为这幅图有A、C两个奇点，B是偶点，从B点出发不能一笔画，所以乙邮递员肯定要走回头路，因此甲先回到邮局

通过多媒体手段呈现难度递进的三道课堂综合练习，有利于学生再次感知七桥问题的解决方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。

文化渗透，拓展延伸

36'31''-37'42''

介绍拓扑学的课外知识，和课题呼应，渗透数学史的文化教育

七桥问题是一个几何问题，图中什么都可以变，唯独点线之间的相关位置，或相互连结的情况不能变。

欧拉认为对这类问题的研究，属于一门新的几何学分支，他称之为”位置几何学”。

后来，这门数学分支被正式命名为“拓扑学”。

现在，拓扑学已成为20世纪最丰富多彩的一门数学分支。

（教师利用课件动态演示由“七桥图”变成“抽象图”的过程）

学生观看阅读了解由七桥问题延伸发展形成新的数学分支-拓扑学的数学史的知识。

运用多媒体手段介绍课外延伸的内容，让学生了解七桥问题在数学史上独特的位置，通过小flash动画，动态演示了七桥问题转化为一笔画问题的过程，再次让学生感知了在解决实际问题时，运用数学建模思想，可以把实际问题转化为数学问题。

回顾总结

37'43''-40'00''

总结在本节课数学活动中掌握的知识，数学探究活动过程中的情感体验。

师：

在这节课中，你学会了什么？

你有什么收获？

1、上网查询有关七桥问题的资料。

2、与你家人分享你所发现的规律。

生1：

学会了怎么一笔画

生2：

我知道要靠自己的思考和实践去解决我们身边的实际问题

生3：

数学史上的数学家很伟大，我们以后一定要学好数学

一节课虽然已经结束，但是由于新技术新媒体手段的普及和发展，完全可以让课外的知识充实课堂教学的不足，本节课最后就安排了学生自己上网查阅有关七桥问题的资料，促进学生的不断学习不断发展。