必修一模块综合测评A.docx

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必修一模块综合测评A

必修一　模块综合测评（A）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果A＝{x|x>－1}，那么（　　）

A．0⊆A　　　　　　　B．{0}∈A

C．∅∈AD．{0}⊆A

答案　　D

解析　∵0∈A，∴{0}⊆A.

2．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则（　　）

A．A⊆BB．AB

C．A＝BD．A∩B＝∅

答案　　A

解析　∵x∈R，∴y＝2x>0，即A＝{y|y>0}．又B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，∴A⊆B.

3．已知f（x－1）＝2x＋3，f（m）＝6，则m等于（　　）

A．－B.

C.D．－

答案　　A

解析　令x－1＝t，则x＝2t＋2，所以f（t）＝2×（2t＋2）＋3＝4t＋7.

令4m＋7＝6，得m＝－.

4．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于（　　）

A.B．10

C．20D．100

答案　　A

解析　由2a＝5b＝m得a＝log2m，b＝log5m，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.

∵＋＝2，∴logm10＝2，∴m2＝10，m＝.

5．设函数f（x）满足：

①y＝f（x＋1）是偶函数；②在[1，＋∞）上为增函数，则f（－1）与f

（2）的大小关系是（　　）

A．f（－1）>f

（2）B．f（－1）

（2）

C．f（－1）＝f

（2）D．无法确定

答案　　A

解析　由y＝f（x＋1）是偶函数，得到y＝f（x）的图像关于直线x＝1对称；∴f（－1）＝f（3）．又f（x）在[1，＋∞）上为单调增函数，∴f（3）>f

（2），即f（－1）>f

（2）．

6．已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（　　）

A．b>c>aB．b>a>c

C．a>b>cD．c>b>a

答案　　A

解析　因为a＝＝0.30.5<0.30.2＝c<0.30＝1，而b＝20.3>20＝1，所以b>c>a.

7．函数f（x）＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间（　　）

A．（5，6）B．（3，4）

C．（2，3）D．（1，2）

答案　　B

解析　f（3）＝log33－8＋2×3＝－1<0，f（4）＝log34－8＋2×4＝log34>0.

又f（x）在（0，＋∞）上为增函数，所以其零点一定位于区间（3，4）．

8．已知函数f（x）＝ax＋logax（a>0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为（　　）

A.B.

C．2D．4

答案　　C

解析　依题意，函数f（x）＝ax＋logax（a>0且a≠1）在[1，2]上具有单调性，因此a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2.

9．函数y＝|lg（x＋1）|的图像是（　　）

答案　　A

解析　将y＝lgx的图像向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方，就得到y＝|lg（x＋1）|的图像．

10．若函数f（x）＝lg（10x＋1）＋ax是偶函数，g（x）＝是奇函数，则a＋b的值是（　　）

A.B．1

C．－D．－1

答案　　A

解析　∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x），

即lg（10－x＋1）－ax＝lg－ax＝lg（10x＋1）－（a＋1）x＝lg（10x＋1）＋ax，

∴a＝－（a＋1），∴a＝－，又g（x）是奇函数，

∴g（－x）＝－g（x），

即2－x－＝－2x＋，∴b＝1，∴a＋b＝.

11．设函数f（x）定义在实数集上，f（2－x）＝f（x），且当x≥1时，f（x）＝lnx，则有（　　）

A．f（）

（2）

（2）

C．f（）

（2）D．f

（2）

答案　　C

解析　由f（2－x）＝f（x）知f（x）的图像关于直线x＝＝1对称，又当x≥1时，f（x）＝lnx，所以离对称轴x＝1距离大的x的函数值大，

∵|2－1|>|－1|>|－1|，∴f（）

（2）．

12．设函数的集合P＝{f（x）＝log2（x＋a）＋b|a＝－，0，，1；b＝－1，0，1}，平面上点的集合Q＝{（x，y）|x＝－，0，，1；y＝－1，0，1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f（x）的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是（　　）

A．4B．6

C．8D．10

答案　　B

解析　当a＝－，f（x）＝log2（x－）＋b，

∵x>，∴此时至多经过Q中的一个点．

当a＝0时，f（x）＝log2x经过（，－1），（1，0），

f（x）＝log2x＋1经过（，0），（1，1）；

当a＝1时，f（x）＝log2（x＋1）＋1经过（－，0），（0，1），

f（x）＝log2（x＋1）－1经过（0，－1），（1，0）；

当a＝时，f（x）＝log2（x＋）经过（0，－1），（，0），

f（x）＝log2（x＋）＋1经过（0，0），（，1）．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）

13．已知f（x5）＝lgx，则f

（2）＝________．

答案　　lg2

解析　令x5＝t，则x＝t.∴f（t）＝lgt，∴f

（2）＝lg2.

14．函数y＝f（x）是定义域为R的奇函数，当x<0时，f（x）＝x3＋2x－1，则x>0时函数的解析式f（x）＝________．

答案　　x3－2－x＋1

解析　∵f（x）是R上的奇函数，∴当x>0时，f（x）＝－f（－x）＝－[（－x）3＋2－x－1]＝x3－2－x＋1.

15．若幂函数f（x）的图像过点（3，），则f（x）的解析式是_______．

答案　　f（x）＝x

解析　设f（x）＝xn，则有3n＝，即3n＝3，∴n＝，即f（x）＝x.

16．已知关于x的函数y＝loga（2－ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是________．

答案　　（1，2）

解析　依题意，a>0且a≠1，∴2－ax在[0，1]上是减函数，

即当x＝1时，2－ax的值最小，又∵2－ax为真数，∴解得1

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）

（1）计算：

（2）＋（lg5）0＋（）－；

（2）解方程：

log3（6x－9）＝3.

解析　

（1）原式＝（）＋（lg5）0＋[（）3]－＝＋1＋＝4.

（2）由方程log3（6x－9）＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，

∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．

18．（12分）已知函数f（x）＝的定义域为集合A，函数g（x）＝3m－2x－x2－1的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．

解析　由题意得A＝{x|1

B＝（－1，－1＋31＋m]．

由A∪B＝B，得A⊆B，即－1＋31＋m≥2，即31＋m≥3，

所以m≥0.

19．（12分）已知函数f（x）＝－3x2＋2x－m＋1.

（1）当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；

（2）若函数恰有一个零点在原点处，求m的值．

解析　

（1）函数有两个零点，则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12（1－m）>0，

可解得m<；Δ＝0，可解得m＝；Δ<0，可解得m>.

故m<时，函数有两个零点；m＝时，函数有一个零点；m>时，函数无零点．

（2）因为0是对应方程的根，有1－m＝0，可解得m＝1.

20．（12分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处的D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市的距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.设A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．

（1）求x的范围；

（2）把月供电总费用y表示成x的函数；

（3）核电站建在距A城多远的地方，才能使供电费用最小？

解析　

（1）x的取值范围为[10，90]．

（2）y＝0.25×20x2＋0.25×10（100－x）2

＝5x2＋（100－x）2（10≤x≤90）．

（3）y＝5x2＋（100－x）2＝x2－500x＋25000

＝（x－）2＋.

当x＝时，y最小．

故当核电站距A城km时，才能使供电费用最小．

21．（12分）设函数f（x）＝，其中a∈R.

（1）若a＝1，f（x）的定义域为区间[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；

（2）若f（x）的定义域为区间（0，＋∞），求a的取值范围，使f（x）在定义域内是单调减函数．

解析　f（x）＝＝＝a－，

设x1，x2∈R，则f（x1）－f（x2）＝－＝.

（1）当a＝1时，f（x）＝1－，设0≤x1

则f（x1）－f（x2）＝，

又x1－x2<0，x1＋1>0，∴f（x1）－f（x2）<0，

∴f（x1）

∴f（x）在[0，3]上是增函数，

∴f（x）max＝f（3）＝1－＝，

f（x）min＝f（0）＝1－＝－1.

（2）设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.

若使f（x）在（0，＋∞）上是减函数，只要f（x1）－f（x2）<0，

而f（x1）－f（x2）＝，∴当a＋1<0，

即a<－1时，有f（x1）－f（x2）<0，

∴f（x1）

22．（12分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝ax－1.其中a>0且a≠1.

（1）求f

（2）＋f（－2）的值；

（2）求f（x）的解析式；

（3）解关于x的不等式－1

解析　

（1）∵f（x）是奇函数，∴f（－2）＝－f

（2），即f

（2）＋f（－2）＝0.

（2）当x<0时，－x>0，∴f（－x）＝a－x－1.

由f（x）是奇函数，有f（－x）＝－f（x），

∵f（－x）＝a－x－1，∴f（x）＝－a－x＋1（x<0）．

∴所求的解析式为f（x）＝

（3）不等式等价于

或

即或

当a>1时，有或

注意此时loga2>0，loga5>0，

可得此时不等式的解集为（1－loga2，1＋loga5）．

同理可得，当0

综上所述，当a>1时，不等式的解集为（1－loga2，1＋loga5）；当0