考研数学14的内容.docx

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考研数学14的内容

考研数学一，二，三，四的比较

数学一3

高等数学3

一、函数、极限、连续3

二、一元函数微分学3

三、一元函数积分学4

四、向量代数和空间解析几何4

五、多元函数微分学4

六、多元函数积分学4

七、无穷级数5

八、常微分方程5

线性代数6

一、行列式6

二、矩阵6

三、向量6

四、线性方程组6

五、矩阵的特征值和特征向量6

六、二次型7

概率论与数理统计7

一、随机事件和概率7

二、随机变量及其分布7

三、二维随机变量及其分布（改为“多维随机变量及其分布”）7

四、随机变量的数字特征8

五、大数定律和中心极限定理8

六、数理统计的基本概念9

七、参数估计9

八、假设检验10

数学二11

高等数学11

一、函数、极限、连续11

二、一元函数微分学11

三、一元函数积分学12

四、多元函数微积分学12

五、常微分方程12

线性代数13

一、行列式13

二、矩阵13

三、向量13

四、线性方程组13

五、矩阵的特征值和特征向量14

数学三14

微积分14

一、函数、极限、连续14

二、一元函数微分学15

三、一元函数积分学15

四、多元函数微积分学16

五、无穷级数16

六、常微分方程与差分方程16

线性代数16

一、行列式16

二、矩阵16

三、向量17

四、线性方程组17

五、矩阵的特征值和特征向量17

六、二次型17

概率论与数理统计18

一、随机事件和概率18

二、随机变量及其分布18

三、多维随机变量及其分布18

四、随机变量的数字特征19

五、大数定律和中心极限定理19

六、数理统计的基本概念19

七、参数估计19

八、假设检验19

数学四20

微积分20

一、函数、极限、连续20

二、一元函数微分学20

三、一元函数积分学21

四、多元函数微积分学21

五、常微分方程21

线性代数22

一、行列式22

二、矩阵22

三、向量22

五、矩阵的特征值和特征向量22

概率论与数理统计22

一、随机事件和概率22

二、随机变量及其分布22

三、多维随机变量及其分布23

四、随机变量的数字特征23

五、中心极限定理23

数学一

高等数学

一、函数、极限、连续

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

将“简单应用问题函数关系的建立”调整为“函数关系的建立”

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求没有变化

二、一元函数微分学

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

将“基本初等函数的导数导数和微分的四则运算”调整为“导数和微分的四则运算基本初等函数的导数”

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．考试要求中将2005年的“4．会求分段函数的一阶、二阶导数”以及“5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”调整并合并为“4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”。

2．将原来的第9条提前至第6条，足见“洛必达法则求未定式极限”的重要性。

三、一元函数积分学

（一）考试内容的变化

新增知识点：

增加了“用定积分表达和计算质心”

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求没有变化

四、向量代数和空间解析几何

无变化

五、多元函数微分学

无变化

六、多元函数积分学

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

将“二重积分、三重积分的概念及性质二重积分、三重积分的计算和应用”调整为“二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用”

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求没有变化

七、无穷级数

无变化

八、常微分方程

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求中将“了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念”调整为“了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念”

线性代数

一、行列式

无变化

二、矩阵

无变化

三、向量

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求中将“4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的关系”调整为“理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系”

四、线性方程组

无变化

五、矩阵的特征值和特征向量

无变化

六、二次型

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求中将“3.了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法”调整为“3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法”

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

无变化

二、随机变量及其分布

无变化

三、二维随机变量及其分布（改为“多维随机变量及其分布”）

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

（1）将“二维随机变量及其概率分布”调整为“多维随机变量及其分布”；

（2）将“二维连续性随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度”调整为“二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度”；

（3）将“两个随机变量简单函数的分布”调整为“两个及两个以上随机变量简单函数的分布”

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

（1）将“1.理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的分布的概念和性质”调整为“1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质”，

（2）将“2.理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续性随机变量独立的条件”调整为“2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件”，

（3）将“4.会求两个随机变量简单函数的分布”调整为“4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布”

四、随机变量的数字特征

无变化

五、大数定律和中心极限定理

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

（1）将“2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量的大数定律）”调整为“2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）”；

（2）将“3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）”调整为“3.了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维－林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）”

六、数理统计的基本概念

无变化

七、参数估计

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

将“4.了解区间估计的概念”调整为“4.理解区间估计的概念”

八、假设检验

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

将“2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验”调整为“2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验”

数学二

高等数学

一、函数、极限、连续

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

将“简单应用问题函数关系的建立”调整为“函数关系的建立”

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求没有变化

二、一元函数微分学

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

将“基本初等函数的导数导数和微分的四则运算”调整为“导数和微分的四则运算基本初等函数的导数”

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．考试要求中将2005年的“4．会求分段函数的一阶、二阶导数”以及“5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”调整并合并为“4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数”。

2．将原来的第9条提前至第6条，足见“洛必达法则求未定式极限”的重要性。

三、一元函数积分学

（一）考试内容的变化

新增知识点：

增加了“用定积分表达和计算质心”

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求没有变化

四、多元函数微积分学

无变化

五、常微分方程

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求中将“了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念”调整为“了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念”

线性代数

一、行列式

无变化

二、矩阵

无变化

三、向量

（一）考试内容的变化

新增知识点：

向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求中增加“5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组的正交规范化的施密特（Schmidt）方法”

四、线性方程组

无变化

五、矩阵的特征值和特征向量

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．将“2．了解相似矩阵地概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵”调整为“2．理解相似矩阵地概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵”

2．将“3．了解实对称矩阵地特征值和特征向量的性质”调整为“3．理解实对称矩阵地特征值和特征向量的性质”

数学三

微积分

一、函数、极限、连续

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

将“简单应用问题函数关系的建立”调整为“函数关系的建立”

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．考试要求中将“9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用”调整为“9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质”

二、一元函数微分学

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

将导数的概念及运算法则与微分的概念及运算法则合并

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．考试要求中“2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导法”调整并合并为“2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数”。

三、一元函数积分学

无变化

四、多元函数微积分学

无变化

五、无穷级数

无变化

六、常微分方程与差分方程

（一）考试内容的变化

新增知识点：

线性微分方程解的性质及解的结构定理

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

无变化

线性代数

一、行列式

无变化

二、矩阵

无变化

三、向量

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求中将“4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的关系”调整为“理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系”

四、线性方程组

无变化

五、矩阵的特征值和特征向量

无变化

六、二次型

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

考试要求中将“3.了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法”调整为“3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法”

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

无变化

二、随机变量及其分布

无变化

三、多维随机变量及其分布

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

将“二维连续性随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度”调整为“二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度”

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．考试要求中将“2.理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握离散型和连续性随机变量独立的条件”调整为“2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件”

四、随机变量的数字特征

无变化

五、大数定律和中心极限定理

无变化

六、数理统计的基本概念

无变化

七、参数估计

无变化

八、假设检验

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．将“2.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验”调整为“2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验”

数学四

微积分

一、函数、极限、连续

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

无

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．考试要求中将“9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用”调整为“9.了解连续函数的性质合初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质”

二、一元函数微分学

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

将导数的概念及运算法则与微分的概念及运算法则合并

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．考试要求中将原来的“2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导法”调整并合并为“2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数”。

2．将“9.掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形”调整为“9.会作简单函数的图形”。

三、一元函数积分学

无变化

四、多元函数微积分学

（一）考试内容的变化

新增知识点：

无

调整知识点：

将“无界区域上简单二重积分的计算”调整为“无界区域上的广义二重积分”

删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．考试要求中将“5.……会计算无界区域上的较简单的二重积分”调整为“5.……了解无界区域上的较简单的广义二重积分并会计算”

五、常微分方程

无变化

线性代数

一、行列式

无变化

二、矩阵

无变化

三、向量

无变化

四、线性方程组

无变化

五、矩阵的特征值和特征向量

无变化

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

无变化

二、随机变量及其分布

无变化

三、多维随机变量及其分布

（一）考试内容的变化

1．新增知识点：

无

2．调整知识点：

将“二维连续性随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度”调整为“二维连续性随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度”

3．删减知识点：

无

（二）考试要求的变化

1．考试要求中将将“2.理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握随机变量独立的条件”调整为“2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件”

四、随机变量的数字特征

无变化

五、中心极限定理

无变化