初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图.docx

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初中数学《平行线》单元教学设计以及思维导图

平行线主题单元教学设计

适用年级

七年级

所需时间

课内4课时

主题单元学习概述

 “平行线”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，教材的编写顺序是“同位角”、“平行线和它的画法”、“平行线的性质”、“平行线的判定”顺次展开，是先以实例使学生感受现实生活中广泛存在的直线平行形象，通过设置观察、实验与探究等活动，先探究直线平行的性质，再研究直线平行的判定，图文并茂地依次呈现，试图在探索性质和解决问题的过程中，加深对“平行”的理解，以发展学生的空间观念。

在学习中首先引入“三线八角”，将两条直线的位置关系——平行与一对角之间的位置关系和数量关系联系在一起。

学生在学习完同位角和画平行线后，会发现当一对平行线被第三条直线所截之后，形成同位角、内错角和同旁内角，而且会很自然地发现它们之间关系，并且会根据自己的发现去探索它们之间的关系，在这个过程中通过观察发现并经过简单说理来培养学生的推理意识。

本设计将以直观认识为基础，将直观与说理相结合，运用平行的有关结论解决一些简单的实际问题。

在以后的学习中经常要用到。

这部分内容是后续学习的基础，它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要

主题单元规划思维导图

主题单元学习目标（说明：

依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）

知识技能：

1、在两条直线被第三条直线所截时，认识同位角、内错角、同旁内角。

2、知道过直线外一点能且只能画出一条直线与已知直线平行，会过直线外一点画这条直线的平行线

3、探索平行线的性质及平行线判定的理解和应用。

4、认识两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

5、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问 题。

过程与方法：

经历观察、操作、想象、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理意识以及有条理的思考和表达能力。

情感态度与价值观：

在解决问题的过程中激发求知欲，引导学生关注社会，感受数学与现实世界的密切关系。

通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神。

对应课标（说明：

学科课程标准对本单元学习的要求）

1、识别同位角、内错角、同旁内角。

2、理解平行线的概念。

3、掌握基本事实：

过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

 4、掌握平行线的性质定理，了解平行线性质定理的证明。

5、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

 6、探索并证明平行线的判定定理。

  7、会用平行线的性质及平行线判定证明几何问题。

8、了解平行于同一条直线的两条直线平行。

主题单元问题设计

1、什么是同位角、内错角、同旁内角？

2、什么是平行线？

3、平行线的性质定理和判定定理是什么？

4、怎样判定两条直线平行？

专题划分

专题1：

同位角、平行线及其画法。

专题2：

平行线的性质与判定。

专题一同位角、平行线及其画法

同位角、平行线及其画法

所需课时     2课时

课内2课时

专题学习目标（说明：

描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

知识技能：

1、能在具体图形中识别同位角、内错角和同旁内角的过程；

2、理解平行线的概念，会用符号表示两直线的平行关系；

3、会利用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；

4、掌握过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

5、了解平行于同一条直线的两条直线平行。

过程与方法：

1、经历从现实情境中抽象出同位角、内错角和同旁内角的过程；

2、探究用三角尺和直尺画图的过程。

情感态度与价值观：

1、让学生感受日常生活中平行线的形象；

2、体会平行线在生活中应用的广泛性。

3、在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。

专题问题设计

1、两条直线被第三条直线所截，共形成几个角？

2、怎样识别同位角、内错角、同旁内角？

3、如何画平行线？

4、过直线外一点，能画几条直线与已知直线平行？

（说明：

设计一系列能引领本专题学习的问题）

所需教学环境和教学资源（说明：

在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）

信息化资源

课件

常规资源

作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

教学支撑环境

教室里多媒体，电脑上装有几何画板软件

其   他

纸笔等

学习活动设计（说明：

为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。

如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。

请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。

注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

 第一课时 同位角、内错角、同旁内角

 活动1：

说说生活中的小区道路的形状

观察生活中的道路示意图，如果把图中的道路都看做直线，它们能形成角吗？

如果两条直线被第三条直线所截，一共形成几个角？

直线对学生来已经有了一定的认识，这些认识有的来自以前的文化课学习，有的来自对生活的观察．通过说一说的活动，既可让学生梳理自己的经验和认识，也可受到他人的启发．

此处重在让学生开口、唤起参与愿望，激发兴趣，没有标准答案．

活动2：

尝试给这些角下定义

【活动步骤】

1．同位角的定义；                                             

（1）右图中一共有几个角？

；

（2）观察∠1和∠8，它们有怎样的位置关系？

（3）教师组织班内交流，明确定义。

2．类比同位角的定义，给内错角下定义

观察∠1和∠6，它们有怎样的位置关系？

个人思考，组内交流，班内交流．

3．类比同位角和内错角，给同旁内角下定义。

观察∠1和∠5，它们有怎样的位置关系？

活动3：

你还能找到其他的同位角、内错角、同旁内角吗？

【活动步骤】

1．说一说什么是同位角、内错角、同旁内角；

2．思考：

图中还有其他的同位角、内错角、同旁内角吗

3．尝试：

找出所有的同位角、内错角、同旁内角

4．小组交流

5．班内交流：

怎样找才能保证不漏掉角？

第二课时：

平行线和它的画法

活动1：

认识平行线

【活动步骤】

1．观察一支六棱铅笔，你发现同一个面上的两条相对的棱所在的直线是相交直线吗？

2．观察黑板的上、下边缘所在的两条直线，它们具有怎样的位置关系？

3．思考：

这些生活中的例子都给我们什么样的形象？

4．你能自己尝试归纳平行线的定义吗？

5．班内交流：

平行线的定义

活动2：

平行线的记法

【活动步骤】

1．再次阅读平行线的定义

2．右图中直线AB与直线CD平行，记作“AB∥CD”或“CD∥AB”，读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”

活动3：

画平行线

【活动步骤】

1．已知直线a和直线外一点P，你能利用三角尺和直尺，经过点P，画出与直线a平行的直线吗？

．

2．班内交流

3. 活动探究：

你发现经过点P画直线a的平行线，能画出几条？

过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

4. 如果直线a∥b，在两条平行线外取一点Q，画直线c∥a，那么直线b与c平行吗？

  平行于同一条直线的两条直线平行。

【技术应用】学生利用三角尺和直尺画图并总结规律

评价要点

1．能否找出同位角、内错角、同旁内角．

2．能否借助工具准确画出平行线．

3．从平行线的相关性质中体会方法的独特性、多样性和思维的发散性．

（说明：

设计本专题需要评价的学习环节或学习成果）

专题二平行线的性质与判定

平行线的性质与判定

所需课时     课内2课时

2课时

专题学习目标（说明：

描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）

知识技能：

1、探索“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”的性质，并通过说理，认识“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”和“同旁内角互补”的性质。

2、在具体问题中，会恰当运用平行线的性质进行说理，解决与“三线八角”有关的计算问题。

3、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

4、探索两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；如果内错角相等，那么两直线平行；如果同旁内角互补，那么两直线平行。

5、会在具体问题中，恰当运用平行线的三个判定方法进行说理，解决简单的几何问题。

过程与方法：

1、经历观察、推理、交流等活动，发展空间观念和有条理的思考和语言表达能力。

2、通过对平行线判定方法的探究，获得数学活动的经验，培养合情推理与初步的逻辑推理的能力。

情感态度与价值观：

1、体会平行线数学知识在生活中应用的广泛性；

2、通过运用几何语言进行有条理的表达，体会平行线的应用价值；

3、通过小组合作学习，培养主动参与、勇于探究的精神；

4、在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。

5、通过对平行线判定定理的证明，培养言必有据的思维品格．

专题问题设计

1、两条平行线被第三条直线所截，哪些角是同位角？

它们分别相等吗？

2、两条平行线被第三条直线所截，哪些角是内错角？

它们什么关系？

3、两条平行线被第三条直线所截，哪些角是同旁内角？

各对同旁内角的大小有什么关系？

4、怎样判定两条直线平行？

所需教学环境和教学资源（说明：

在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）

信息化资源

课件

常规资源

作图工具（直尺，三角尺，量角器等）

教学支撑环境

网络教室或多媒体教室，几何画板软件

其   他

纸笔等

学习活动设计（说明：

为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。

如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。

请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。

注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）

第一课时：

平行线的性质

活动1：

探索平行线的性质（同位角）

【活动步骤】

1．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b.

观察其中任意一对同位角，例如∠1与∠5，剪下∠1，利用叠合的方法，你发现∠1与∠5的大小有什么关系？

学生观察、猜想，教师组织学生交流．

2．用文字或式子表述你发现的结论．

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

点击打开链接

活动2：

探索平行线的性质（内错角和同旁内角）

【活动步骤】

1．在图中，直线a与直线b被直线c所截得的各对内错角的大小分别有什么关系？

各对同旁内角的和是多少？

．利用量角器，通过度量的方法验证；

．利用几何画板软件，通过度量计算的方法验证．

2．你能利用“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这一事实，说明你的结论吗？

尝试用推理步骤表达你的推证过程．

3．班内交流证法．

【技术应用】

探索结论时，计算验证；点击打开链接

活动3：

平行线的性质应用

【活动步骤】

已知：

如图，直线AB和CD被直线EF所截，AB//CD，求证：

∠GHC+∠AGH=180°点击打开链接

第二课时平行线的判定

活动一：

探究如何判断两条直线平行

【活动步骤】

1.提出问题：

怎么才能判定两条直线平行？

2.指导学生探究，交流。

用三角尺和直尺，利用画平行线的办法，观察过程。

3.观察平行线上的一组同位角，他们相等吗？

 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行

【技术应用】

利用做平行线的方法，探究平行线的判定定理．

活动二：

探究其他判定方法

【活动步骤】

1．利用活动一获得的经验进行猜想：

内错角和同旁内角满足什么条件，两直线平行？

；

2．利用前面活动获得的经验独立探究，并试着说明理由；

3．指导学生从几何角度加以推理论证；

4．组织学生交流，总结结论、方法．

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行

活动三：

平行线的判定应用

【活动步骤】

1．

（1）如图所示，∵DF∥AC（已知），

∴∠D+______=180°（__________________________）

∵∠C=∠D（已知），

∴∠C+_______=180°（_________________________）

∴DB∥EC（_________）．点击打开链接

（2）如图所示，∵∠A=∠BDE（已知），

∴______∥_____（__________________________）

∴∠DEB=_______（_________________________）

∵∠C=90°（已知），

∴∠DEB=______（_________________________）

∴DE⊥______（_________________________）点击打开链接

【技术应用】

使用专门制作的几何画板课件探究、演示．

评价要点

1．平行线的性质和判定过程是否清晰规范．

2．推出平行线的性质和判定定理时思路是否清晰．

3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维。

4、在探索平行线的性质和判定定理的过程中，评价其方法的独特性、多样性和思维的发散性．