高中数学必修选修知识点归纳大全.docx
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高中数学必修选修知识点归纳大全
高中数学必修+选修知识点归纳大全
引言
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1:
集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数）必修2:
立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3:
算法初步、统计、概率。
必修4:
基本初等函数（三角函数）、平面向虽、三角恒等变换。
必修5:
解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向虽、算法、概率、统计等内容。
选修课程有4个系列：
系列1:
由2个模块组成。
选修1—1:
常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1—2:
统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:
由3个模块组成。
选修2-1:
常用逻辑用语、圆锥曲
线与方程、
空间向虽与立体几何。
选修2-2:
导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数
选修2—3:
计数原理、随机变虽及其分布列，统计案例。
系列3:
由6个专题组成。
选修3-1:
数学史选讲。
选修3—2:
信息安全与密码。
选修3—3:
球面上的几何。
选修3-4:
对称与群。
选修3—5:
欧拉公式与闭曲面分类。
选修3-6:
三等分角与数域扩充。
系列4:
由10个专题组成。
选修4—1:
几何证明选讲。
选修4—2:
矩阵与变换。
选修4—3:
数列与差分。
选修4—4:
坐标系与参数方程。
选修4—5:
不等式选讲。
选修4-6:
初等数论初步。
选修4—7:
优选法与试验设计初步。
选修4—8:
统筹法与图论初步。
选修4—9:
风险与决策。
选修4—10:
开关电路与布尔代数。
2.重难点及考点：
重点：
函数，数列，三角函数，平面向虽，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：
函数、圆锥曲线
局考相关考'点：
⑴集合与简易逻辑：
集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：
映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：
数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：
有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向U：
有关概念与初等运算、坐标运算、数虽积及其应用
⑹不等式：
概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：
直线的方程、两直线的位置关系、线性规戈叭圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：
椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、平面、简单几何体：
空间
直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向
（10）排列、组合和概率：
排列、组合
应用题、二项式定理
及其应用
（11）概率与统计：
概率、分布列、期
望、方差、抽样、
正态分布
（12）导数：
导数的概念、求导、导数的应用
（13）复数：
复数的概念与运算
必修1数学知识点
第一章：
集合与函数概念
§、集合
1、把研究的对象统称为元纭型
一些元素组成的总体叫做集
登。
集合三要素：
确定性、互
异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一
样的，就称这两个集合相等。
3、常见集合：
正整数集合:
N*或N,
整数集合:
Z,有理数集合:
Q,
实数集合:
R.
4、集合的表示方法：
歹0举法、描述
法.
§、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。
记作AB.
2、如果集合AB,但存在元素
xB，且xA,则称集合A是集合B的真子集.记作:
AB.
3、把不含任何元素的集合叫做空—集.记作：
.并规定：
空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集，2n1个真子集.
§、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：
AB.
2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作:
AB.
3、全集、补集CuA（x|xU,且xU）
§、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:
AB为集合A到集合B的一个函数,记作：
yfx,xA.
2、一个函数的构成要素为：
定义
域、对应关系、值域.如果两个
函数的定义域相同，并且对应
关系完全一致，则称这两个函
数相等.
§、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：
解析法、
图象法、列表法.
§、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性的证明方法：
（1）定义法：
设x〔、x2［a,b］,x〔x2那
么
f（x〔）f（x2）0f（x）在［a,b］上是增函数；
f（xi）f（x2）0f（x）在［a,b］上是减函数.
步骤：
取值一作差一变形一定号
一判断
格式：
解：
设x1,x2a,b且x1x2,贝U：
fx1fx2=…
（2）导数法：
设函数yf（x）在某个区间内可导，若—f（x）0,则
f（x）为增函数；
若f（x）0，则f（x）为减函数.
§、奇偶性
1、一般地，如果对于函数fX的定义域内任意一个X,都有fXfX,那么就称函数fX为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.
2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个X,都有fXfX,那么就称函数fX为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
知识链接：
函数与导数
1、函数yf（x）在点X0处的导数的几
何意义：
函数yf（x）在点xo处的导数是曲线yf（x）在P（x°,f（Xo））处的切线的斜率f（xo）,相应的切线方程是
/q\,u、’uvuv,
（3）甲亍（vo）.
4、复合函数求导法则
复合函数yf（g（x））的导数和函数yf（u）,ug（x）的导瞬间的关系为yxyuux,即y对x的导数等于y对u
帝导吸与uMX帝导薮的暴积.
解题步骤：
分层一层层求导一作
积还原.
5、函数的极值
（1）极值定义：
极值是在Xo附近所有的点，都有f（x）Vf（Xo）,贝Uf（Xo）是函数f（x）的极大值；
极值是在Xo附近所有的点，都
有f（x）>f（Xo）,则f（Xo）是函数f（x）的极小值.
（2）
yy。
f（xo）（xXo）.
2、几种常见函数的导数
①C'o；②（xn）'nxn1；
3（sinx）'cosx-
4（cosx）'sinx-
5（aX）'aXina;⑥（eX）'eX；
⑦（logaX）'—Ta；⑧（InX）'x
3、导数的运算法则
（1）（uv）'u'v'.
（2）（uv）'u'vuv'.
判别方法：
1如果在x。
附近的左侧f'（x）>0,右侧f'（x）V0,那么f（X0）是极大值；
2如果在X。
附近的左侧f'（x）V0,右侧f'（x）>0,那么f（x°）是极小值.
6、求函数的最值
（1）求yf（x）在（a,b）内的极值（极大或者极小值）
（2）"务yf（x）的各极值'点与f（a）,f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
注：
极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较（整体性质）。
第二章：
基本初等函数（I）
§、指数与指数幕的运算
1、一般地，如果xna,那么x叫做a的n次方根。
其中
n1,nN.
2、当n为奇数时，Va^a;当n为偶数时，VO^a.
3、我们规定：
n
⑴amman
a0,m,nN
*
⑵an[n0；
a
a1
0a1
图
象
J
1
1J
J
7
性
质
⑴定义域：
R
（2）值域：
（
：
0,+8）
（3）过定点
时，y=1
（0,1）,即x=0
」
（4）在R
匕是增函数
（4）在R上是
减函数
（5）x0,ax1；x
x0,0a1
（5）x0,0ax1；
x
x0,a1
4、运算性质：
⑴aras
rsaa
0,r,s
Q;
⑵ars
arsa
0,r,s
Q;
⑶abr
arbra
0,b
0,rQ
§、指数函数及其性质
1、记住图象:
y
x-
aa
0,a1
2、性质:
§、对数与对数运算
log
1a0,a1,b0,b1.logba
⑴定义域：
（0,
2.
•
■.
卜
1
0'
0
05
1
-1.
■2
•5
■
-.
--OO
f27
（3）过定点（i；0），即x=i,y=0、
（5）x~~1,logax~~0T
0x1,logax0
K+8）
上是减函薮（5）x~~1,logax~~07"0x1,logax0
§2..、对数函数及其性质
1、记住图象：
ylogaxa
y
y=logax
0-_f7-Tx
1〜-一.
/.
a>1
2、性质:
1、指数与对数互化式：
§、幕函数
axNxlogaN;
2、对数恒等式：
alogaNN.
3、基本性质：
loga10,logaa1.
4、运算性质：
当a0,a1,M0,N0
时：
⑴logaMNlogaMlogaN；
⑵logaMlogaMlogaN；
N
⑶logaMnnlogaM.
5、换底公式：
logab鱼虫
logca
a0,a1,c
0,c1,b0
.
6、
重要公式：
loganbm
mlogabn
7
、倒
数
关顶
0,a1
1、几种幕函数的图象:
第三章：
函数的应用
§、方程的根与函数的零点
1、方程fx0有实根
函数yfx的图象与x
点
函数yfx有零点.
2、零点存在性定理：
轴有交
如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0,那么函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b,使得
fc0,这个c也就是方程fx0的根.
§、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§、几类不同增长的函数模型
§、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：
先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点
第一章：
空间几何体
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：
棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：
圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱:
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做
棱柱。
⑶棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；S侧面2rl
⑵圆锥侧面积：
S侧面rl
⑷体积公式:
1
V柱体Sh,V锥体—Sh,
3
■,1-
V台体-S上S上S齐h3
⑸球的表面积和体积：
2..4_3
S^4R,V球■—R-3
第二章：
点、直线、平面之间的位
置关系
1、公理1:
如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2:
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3:
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4:
平行于同一条直线的两条直线平行.
5、H型：
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：
平彳了、相交、异面。
7、线而位置关系:
一直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。
8、面面位置关系：
平行、相交。
9、线面平行:
⑴判定：
平面外一条直线与此平面
内的一条直线平行，则该直线与
此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：
一条直线与一个平面平行，
则过这条直线的任一平面与此
平面的交线与该直线平行（简称
线面平行，则线线平行）。
10、面面平行:
⑴判定：
一个平面内的两条相交直
线与另一个平面平行，则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
⑵性质：
如果两个平彳丁平面同时和
第三个平面相交，那么它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
11、线面垂直:
⑴定义：
如果一条直线垂直于一个
平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：
一条直线与一个平面内的
两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
⑶性质：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
12、面面垂直:
⑴定义：
两个平面相交，如果它们
所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：
一个平面经过另一个平面
的一条垂线，则这两个平面垂直
（简称线面垂直，则面面垂直）C
⑶性质：
两个平面互相垂直，则一
个平面内垂直于交线的直线垂
直于另一个平面。
（简称面面垂直，则线面垂直）。
第三章：
直线与方程
1、倾斜角与斜率：
ktan虹M
X2Xi
2、直线方程：
⑷截距式：
y1ab
⑸一般式:
AxByC0
3、对于直线:
l〔：
yk〔x加，板：
yk?
xb?
有:
⑴l1//l2k1k2；
12b1b2'
⑵I1和I2相交k1k2；
（3几和I2重合k1：
；
b1b2
⑷I1l2k1k21.
4、对于直线：
l1：
AxB1yC10,有.
l2:
A2xB2yC20
⑴l1//l2旭A2B1
B1C2B2C1
⑵l1和l2相交A1B2A2B1；
（3几和㈠重合A1：
2A2B；
B1C2B2C1
⑷l1l2AA2B1B20.
5、两点间距离公式:
6、点到直线距离公式:
7、两平行线间的距离公式：
li:
AxByCi0与12:
AxByC20平
行，则d%
第四章：
圆与方程
1、圆的方程：
⑴标准方程：
xa2yb2r2其中圆心为（a,b），半径为r.
⑵一般方程：
x2y2DxEyF0.
其中圆心为（D,E）,半径为22
122
r.DE4F.
2
2、直线与圆的位置关系
直线AxByC0与圆（xa）2（yb）2r2的位置关系有三
种：
dr相离0；
dr相切0；
dr相交0.
弦长公式:
12、、r2d2
1k\（x1x2）24x1x2
3、两圆位置关系：
dO1O2
⑴外离：
dRr；
⑵外切：
dRr；
⑶相交：
RrdRr；
⑷内切：
dRr；
⑸内含：
dRr.
3、空间中两点间距离公式:
必修3数学知识点
第一章：
算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；
2、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
3、算法的三种基本结构：
顺序结构、条件结构、循环结构
当型循环结构直到型循环结构
⑴顺序结构示意图：
（图1）
⑵条件结构示意图：
1IF-THEN-ELSE格式:
（图4）
2直到型（UNTIL型）循环结构示意
图：
（图2）
（图3）
⑶循环结构示意图：
（图5）
4、基本算法语句：
1输入语句的一般格式：
〔INPUT“提示内容”；变H
2输出语句的一般格式：
Print“提示内容”；表达式
3赋值语句的一般格式：
变巾=表达式
（“=”有时也用）.
4条件语句的一般格式有两种：
IF—THE4ELSE语句的一般格式
为:
直到型循环（UNTIL）语句的一般格
DO
循环体
LOOPUNTIL条件
（图5）
IF条件THEN
语句1
ELSE
语句2
ENDIF
（图2）
IF—THEN语句的一般格式为:
⑹算法案例:
并以大数减小数。
继续这个操作，
直到所得的数相等为止，则这个数
（等数）就是所求的最大公约数。
3进位制
十进他救化为k进制数一除k取余
k进制数化为十进制数
第二章：
统计
1、抽样方法：
1简单随机抽样（总体个数较少）
2系统抽样（总体个数较多）
3分层抽样（总体中差异明显）
注意：
在N个个体的总体中抽取出n
个个体组成样本，每个个体被抽到
的机会（概率）均为-o
N
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
1频率分布表——数据详实
2频率分布直方图分布直观
3频率分布折线图一一便于观察总
体分布趋势
注：
总体分布的密度曲线与横轴围
成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，
从中便于看出数据的分布，以及中
位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数：
手;n
取值为Xi,X2,,Xn的频率分别为
Pl，P2，，Pn,则其平均数为
____________•
XiPiX2P2XnPn,
注意：
频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：
一组样本数据
Xi,X2,,Xn
方差：
s2-（Xix）:
ni1
标准差：
s#（Xix）
注：
方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与
标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
1变虽之间的两类关系：
函数关系
与相关关系；
2制作散点图，判断线性相关关系
3线性回归方程：
ybXa（最小二乘
法）
n
Xiynxy
i1
b~n~
22
xinx
i1
aybx
第三章：
概率
1、随机事件及其概率:
⑴事件：
试验的每一种可能的结果，
用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事
件的特点；
⑶随机事件A的概率：
P（A）m,0P（A）1.n
2、古典概型：
⑴基本事件：
一次试验中可能出现
的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
1所有的基本事件只有有限个；
2每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：
一次试
验的等可能基本事件共有n个，事
件A包含了其中的m个基本事件,则事件A发生的概率P（A）m.
n
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
1所有的基本事件是无限个；
2每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：
P（A）d的测度•
（）D的测度'
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件AA,,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,,An彼此互斥。
⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A,B发生的概率的和，
即：
P（AB）P（A）P（B）
⑷如果事件A,A2,,An彼此互斥，贝U有：
P（A1AAn）P（A1）P（A2）P（An）
⑸对立事件：
两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
①事件A的对立事件记作A
P（A）P（A）1,P（A）1P（A）
②对立事件一定是互斥事件，互斥
事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章：
三角函数
§、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角终边相同的角的集合：
2k,kZ.
§、孤度制
1、把长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、IIL
r
3、弧长公式:
l誓||R.
4、扇形面积公式：
s里】1R.
3602
§、任意角的三角函数
1、设是一个任意角，它的终边与
单位圆交于点Px,y,那么：
y
siny,cosx,tan
x
2、设点Ax,y为角终边上任意一*
点，那么：
（设r7x2~）
sin—,cos-,tan—,
cot
3、
sin
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