事业编考试 三扶一支试题 训练 强化刷题数量关系2讲义 含答案.docx

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事业编考试三扶一支试题训练强化刷题数量关系2讲义含答案

2021事业编考试三扶一支试题训练强化刷题-数量关系2（讲义）

数学运算一

1.有A和B两个公司想承包某项工程。

A公司需要300天才能完工，费用为

1.5万元/天，B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。

综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程，按以上方案，该项工程的费用为多少？

（）

A.475万元

B.500万元

C.525万元

D.615万元

2.有一水池，如果打开甲水龙头注水，需要5个小时装满水，如果打开乙水龙头注水，需要8个小时装满水，如果打开丙水龙头放水，需要6小时放空水池。

现打开甲水龙头一小时，然后打开乙水龙头，过一小时后再打开丙水龙头，问再过多少小时可以注满水池？

（）

A.3B.4

C.5D.6

3.甲、乙、丙装订语文与数学课本，装订语文比装订数学工作量多1/4，甲、乙、丙三人单独装订数学各需20天、24天、30天，假设先安排甲装订数学，乙、丙一起装订语文，经过几天后，又调丙去帮甲装订数学，最后语文数学同时完成，那么乙、丙二人合作了（）天。

A.12B.15

C.17D.18

4.有甲、乙两项工作需要完成，若小王单独完成甲工作需要12天，单独完成乙工作需要20天，小孙单独完成甲工作需要10天，单独完成乙工作需要30

天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要（）天。

A.12B.14

C.16D.18

5.甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲单独做需要15天，乙单独做需要

25天，丙单独做需要40天，在工作过程中，甲中途休息了4天半，乙中途休息了7天，丙没有休息，完成这项工程一共用了多少天？

（）

A.12B.13

C.14D.16

6.有一项工程，一队先做6小时，二队接着做12小时可以完成。

一队先做

8小时，二队接着做6小时也可以完成。

如果一队先做若干小时后，二队接着做

21小时才完成。

那么一队先做了多少小时？

（）

8.某中学要修缮操场，工程队8个人用30天完成了工作量的1/3，接着又

增加了4个人一起完成剩余的工作量，那么完成操场修缮共用了多少天？

（）

A.70B.72

C.78D.90

9.某化学工厂需要净化污水处理池，假设工厂用A和B两个排水管同时进行处理，完全排干净污水需用1小时，且A管比B管多排水180立方米。

若单独打开A管，排出污水需1小时40分钟。

则B管每分钟排水（）立方米。

A.3B.4

C.5D.6

10.某人在一条笔直的铁道边，听到远处传来火车的汽笛声后，又经过了57秒，火车经过他面前，已知火车鸣笛时离他1360米，声音传播速度为340米/秒。

那么，火车的速度约为多少？

（）

A.22米/秒

B.23米/秒

C.24米/秒

D.25米/秒

11.李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发以每分钟90米的速度走了

10分钟到了爷爷家。

回来时走了15分钟到家，则李明往返平均速度是多少？

（）

A.72米/分

B.80米/分

C.84米/分

D.90米/分

12.甲下午5点整要从家里开车去单位接妻子回家，往返需1小时。

甲的妻子在下午4点整就从单位出发步行向家里走来，途中遇到来接自己的甲，便坐上车回家，于下午5点40分回到家里。

那么汽车的速度是甲的妻子步行速度的

（）。

A.5倍B.6倍

C.7倍D.8倍

13.小李和小麦两人从同一起跑线上绕400米环形跑道跑步，小李的速度是

8米/秒，小麦的速度是6米/秒，问第二次追上小麦时小李跑了几圈？

（）

A.10B.8

C.6D.4

14.在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人同一方向跑步时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。

问两人各跑完一圈花费的时间小陈比小王多多少分钟？

（）

A.5B.6

C.7D.8

15.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲、乙的速度比为5：

4。

相遇后，甲车减速20%，乙车增速20%，两车继续前进。

当甲车到达B地时，乙车离

A地还有10千米。

则A、B两地相距（）千米。

A.400B.450

C.500D.600

16.船在静水中的航行速度为6米/秒，这条船在水流速度为4米/秒的河中逆流行驶。

某时刻，船上一救生圈落入水中，8分钟后船开始调头顺流行驶追赶救生圈，则船从开始掉头航行到追上救生圈共用时（）秒。

A.420B.450

C.480D.540

17.已知2020年2月14日是星期五，则2021年2月14日是（）。

A.星期一

B.星期三

C.星期五

D.星期日

18.已知2015年12月31日是星期四，则2020年元旦是星期几？

（）

A.星期三

B.星期四

C.星期五

D.星期六

19.某单位小范每5天去体育馆打一次羽毛球，小许每9天去一次，老刘每12天去一次。

某天三人在体育馆相遇，那么下一次相遇至少要多少天？

（）

A.120天

B.180天

C.540天

D.80天

20.有一种电子铃，每到整点就响一次铃，每走9分钟亮一次灯。

正午12点时，它既亮灯又响铃。

它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟？

（）

A.1点钟

B.2点钟

C.3点钟

D.4点钟

21.甲、乙两人去汽车租赁点租车，甲每隔两天去一次，乙每隔5天去一次，如果3月1日他们两人在汽车租赁点相遇，则下次两人相遇在（）。

A.3月7日

B.3月15日

C.3月18日

D.3月22日

22.老王家的鱼塘养有甲鱼、鲤鱼和鲢鱼，其中甲鱼需每隔11天喂一次，鲤鱼需每隔8天喂一次，鲢鱼需每隔5天喂一次。

星期二那天老王同时喂了三种鱼，下次老王再同时喂三种鱼是星期几？

（）A.星期日B.星期二

C.星期三D.星期四

强化刷题-数量关系2（笔记）

数学运算一

【注意】今天主要刷工程问题、行程问题、日期周期问题。

1.有A和B两个公司想承包某项工程。

A公司需要300天才能完工，费用为

1.5万元/天，B公司需要200天就能完工，费用为3万元/天。

综合考虑时间和费用等问题，在A公司开工50天后，B公司才加入工程，按以上方案，该项工程的费用为多少？

（）

A.475万元B.500万元

C.525万元D.615万元

【解析】1.给出A、B公司的完工时间，属于给完工时间型工程问题。

（1）

赋值总量为完工时间300、200的最小公倍数600；

（2）求效率：

A公司效率=600/300=2，B公司效率=600/200=3；（3）按照题意一步一步计算：

A公司先干

50天，完成2*50=100个工作量，此时还剩600-100=500个工作量，B公司加入，A、B两个公司合作，t=500/（3+2）=500/5=100天，A公司单独完成的费用=1.5*50=75万，A、B两个公司合作的费用=（1.5+3）*100=450万，所求=75+450=525万，对应C项。

【选C】

【注意】工程问题：

难度不大，是每年必出题型。

常考题型有三种：

给完工时间型、给效率比例型、给具体单位型。

1.给完工时间型：

给出甲、乙、丙的完工时间，利用赋值法设工作总量，然后求出各自效率，根据问题具体计算。

2.给效率比例型：

有时直接给效率比、有时间接给效率比。

赋值效率，比如甲乙效率比为3/2，赋值甲效率为3，乙效率为2，然后求出工作总量，根据题意具体计算。

3.给具体单位型：

列方程，和初中应用题相似。

2.有一水池，如果打开甲水龙头注水，需要5个小时装满水，如果打开乙水龙头注水，需要8个小时装满水，如果打开丙水龙头放水，需要6小时放空水池。

现打开甲水龙头一小时，然后打开乙水龙头，过一小时后再打开丙水龙头，问再过多少小时可以注满水池？

（）

A.3B.4

C.5D.6

【解析】2.注水、放水问题，属于给完工时间型工程问题。

（1）赋值工作总量为5、6、8的最小公倍数，短除法：

6、8的公约数为2，落下5、3、4，两两互质，外围相乘=2*5*3*4=120，即赋值工作总量为120；

（2）求效率：

甲效率=120/5=24，乙效率=120/8=15，甲、乙是注水，丙是放水，效率为负数，丙效率=-120/6=-20；（3）甲1小时注水为24，然后甲、乙合作1小时注水为24+15=39，此时注水为24+39=63，还差120-63=57水池装满，最后打开丙水龙头，整体效率为24+15-20=19，所求=57/19=3，对应A项。

【选A】

3.甲、乙、丙装订语文与数学课本，装订语文比装订数学工作量多1/4，甲、乙、丙三人单独装订数学各需20天、24天、30天，假设先安排甲装订数学，乙、丙一起装订语文，经过几天后，又调丙去帮甲装订数学，最后语文数学同时完成，那么乙、丙二人合作了（）天。

A.12B.15

C.17D.18

【解析】3.本题属于给完工时间型工程问题，但是涉及两个工作量：

装订语文、装订数学。

这种题典型说法是：

一般给两个工程A、B，给三个人甲、乙、丙，甲乙丙三人同时开工、同时完成，甲干A工程，乙干B工程，丙先帮甲干再帮乙干。

这种题思路是：

一起开始工作，同时完成，三个人完成两项工程，把两项工程合在一起，相当于三个人整体完成一项大工程，三个人都没有休息，把工作总量相加，再除以三个人的效率和求完工时间，然后再看A工程，甲完成多少工作量，差多少工作量，差的工作量是丙帮甲完成的。

（1）赋值数学的工作量为时间20、24、30的最小公倍数120（短除法，公约数为2，落下10、12、15，10和15的公约数为5，落下2、12、3，2和12的公约数为2，落下1、6、3，6和3的公约数为3，落下1、2、1，外围相乘=2*5*2*3*1*2*1=120），语文的工作量为120*（1+1/4）=150；

（2）求效率：

甲效率为120/20=6，乙效率为120/24=5，丙效率为120/30=4；（3）工作总量=120+150=270，三个人合作效率和为6+5+4=15，t=270/15=18天；甲18天完成数学的工作量为6*18=108，数学的工作量还剩120108=12，由丙帮甲完成，丙效率为4，时间为12/4=3天，丙帮甲装订3天，则丙帮乙装订18-3=15天，对应B项。

【选B】

4.有甲、乙两项工作需要完成，若小王单独完成甲工作需要12天，单独完成乙工作需要20天，小孙单独完成甲工作需要10天，单独完成乙工作需要30

天，如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要（）天。

A.12B.14

C.16D.18

【解析】4.小孙擅长甲工作，让小孙完成甲工作，10天可以完成，甲工作已经完成，因此着重看乙工作。

（1）小王单独完成乙工作需要20天，小孙单独完成乙工作需要30天，给完工时间，赋值工作总量为20、30的最小公倍数60；

（2）小王效率为60/20=3，小孙效率为60/30=2；（3）小孙完成甲工作用了10天，小王这10天完成乙工作为3*10=30，乙工作还剩60-30=30个工作量，小王、小孙合作效率为3+2=5，t=30/5=6天，前面先做10天，后面合作6天，所求

=10+6=16天，对应C项。

【选C】

【注意】本题属于工作优化问题，假如完成行测和申论作业，甲完成行测需要2小时，完成申论需要10小时；乙完成行测需要5小时，完成申论需要6小时，怎样分配工作才能使完成时间最少。

答：

核心是让每个人完成自己擅长的工作，甲完成行测效率高，乙完成申论效率高，因此让甲单独完成行测，乙单独完成申论，甲2小时完成行测，然后看申论还剩多少完成，再算时间。

5.甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲单独做需要15天，乙单独做需要

25天，丙单独做需要40天，在工作过程中，甲中途休息了4天半，乙中途休息了7天，丙没有休息，完成这项工程一共用了多少天？

（）

A.12B.13

C.14D.16

【解析】5.给完工时间型工程问题。

（1）赋值工作总量为完工时间15、25、40的最小公倍数600（短除法，公约数为5，落下3、5、8，两两互质，最小公倍数为5*3*5*8=600）；

（2）求效率：

甲效率为600/15=40，乙效率为600/25=24，丙效率为600/40=15；（3）设总共用x天完成这项工程，甲工作x-4.5天，乙工作x-7天，丙工作x天，则40*（x-4.5）+24*（x-7）+15x=600，40x-180+24x-

168+15x=600，79x=948，x=948/79=12，对应A项。

【选A】

6.有一项工程，一队先做6小时，二队接着做12小时可以完成。

一队先做

8小时，二队接着做6小时也可以完成。

如果一队先做若干小时后，二队接着做

21小时才完成。

那么一队先做了多少小时？

（）

A.3B.5

C.6D.7

【解析】6.工程问题，给出两种情况，可以求出效率比。

第二种情况（一队先做8小时，二队接着做6小时可以完成）比第一种情况（一队先做6小时，二队接着做12小时可以完成）：

一队多做8-6=2小时，二队少做12-6=6小时，一队多做2小时的工作量=二队少做6小时的工作量，一队效率/二队效率=时间反比=6/2=3/1；或者列方程解答，设一队效率为x，二队效率为y，6x+12y=8x+6y，2x=6y，x/y=6/2=3/1。

本题属于给效率比例型工程问题。

（1）赋效率：

设一队效率为3，二队效率为1；

（2）工作总量=6*3+12*1=18+12=30；（3）二队21小时完成21*1=21个工作量，一队完成30-21=9个工作量，t=9/3=3小时，对应A项。

【选A】

7.某公司要求甲、乙、丙三个人在A市和B市销售商品，在A市要销售商品

900件，在B市要销售商品1250件，已知甲、乙、丙三人每天能销售的商品数量分别为24件、30件、32件，甲、丙分别在A市和B市销售商品，乙先在A市，销售若干天后转到B市，两地商品销售要求同时开始同时售完，问乙在A市工作了（）天。

A.9B.10

C.11D.12

【解析】7.同时开始同时售完，和前面一题类似。

整体思路是三个人合作完成一项大工程，甲在A市销售，丙在B市销售，乙先帮甲再帮丙，三人都没有休息，先把工作量相加为900+1250=2150，然后求三人效率和为24+30+32=86，t=2150/86=25天。

A市工作总量为900，甲每天效率为24，甲25天销售24*25=600，甲还剩900-600=300，由乙帮甲完成，乙每天效率为30，所求=300/30=10天，对应B项。

【选B】

8.某中学要修缮操场，工程队8个人用30天完成了工作量的1/3，接着又

增加了4个人一起完成剩余的工作量，那么完成操场修缮共用了多少天？

（）

A.70B.72

C.78D.90

【解析】8.已知8个人30天完成工作量的1/3，属于给具体单位型工程问题。

工程问题核心公式：

工作效率*工作时间=工作总量，设每个人每天的工作效率为1，8个人每天的工作效率为8，8个人30天的工作量为8*30=240，工作总量=240÷（1/3）=720，已经完成工作量为240，还剩工作总量为720-240=480，增加4人后每天有12人工作，12个人每天的工作效率为12，t=480/12=40天，所求=40+30=70天，对应A项。

【选A】

9.某化学工厂需要净化污水处理池，假设工厂用A和B两个排水管同时进行处理，完全排干净污水需用1小时，且A管比B管多排水180立方米。

若单独打开A管，排出污水需1小时40分钟。

则B管每分钟排水（）立方米。

A.3B.4

C.5D.6

【解析】9.本题问B管具体效率，给具体单位，用方程法。

本题最关键的条件是“1小时A管比B管多排水180立方米”，1小时=60分钟，1小时A管比B管多排水180立方米，说明1分钟A管比B管多排水3立方米，设B管每分钟效率为x，A管每分钟效率为x+3，1小时40分钟=100分钟，列式：

60*（x+x+3）

=100*（x+3），120x+180=100x+300，20x=120，解得x=6，对应D项。

【选D】

10.某人在一条笔直的铁道边，听到远处传来火车的汽笛声后，又经过了57秒，火车经过他面前，已知火车鸣笛时离他1360米，声音传播速度为340米/秒。

那么，火车的速度约为多少？

（）

A.22米/秒B.23米/秒

C.24米/秒D.25米/秒

【解析】10.行程问题，画图分析。

题目没有说明人的运动状态，默认人是静止的。

声音传播时间=1360/340=4秒，火车又过了57秒到达人的位置，火车从刚开始鸣笛到达人的位置一共用了4+57=61秒，v=1360/61≈22米/秒，对应A项。

【选A】

11.李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发以每分钟90米的速度走了

10分钟到了爷爷家。

回来时走了15分钟到家，则李明往返平均速度是多少？

（）

A.72米/分

B.80米/分

C.84米/分

D.90米/分

【解析】11.求平均速度，有两种做法。

方法一：

V平均=S总/t总。

画图分析，去的路程=速度*时间=90*10=900米，回的路程也是900米，S总=900+900=1800米，t总=10+15=25分钟，V平均=1800/25=72米/分钟，对应A项。

方法二：

根据等距离平均速度公式。

V1=90米/分钟，V2=900/15=60米/分钟，

V平均=2V1V2/（V1+V2）=2*90*60/（90+60）=72米/分钟，对应A项。

【选A】

12.甲下午5点整要从家里开车去单位接妻子回家，往返需1小时。

甲的妻子在下午4点整就从单位出发步行向家里走来，途中遇到来接自己的甲，便坐上车回家，于下午5点40分回到家里。

那么汽车的速度是甲的妻子步行速度的

（）。

A.5倍B.6倍

C.7倍D.8倍

【解析】12.往返需1小时，说明单程需0.5小时=30分钟；甲5点出发，5点40分到家，来回走了40分钟，说明甲从家出发到和媳妇相遇地点用时20分钟；甲从家到单位用时30分钟，则甲从相遇位置到单位用时30-20=10分钟；甲媳妇4点出发，5点20分到达相遇位置（5点40分-20分钟=5点20分），用时

80分钟，路程一定，速度和时间成反比，V车/V步行=80/10=8，对应D项。

【选D】

13.小李和小麦两人从同一起跑线上绕400米环形跑道跑步，小李的速度是

8米/秒，小麦的速度是6米/秒，问第二次追上小麦时小李跑了几圈？

（）

A.10B.8

C.6D.4

【解析】13.环形追及问题，核心公式：

追及n次，多走n圈。

小李要想追上小麦两次，小李需要比小麦多跑2圈，即2*400=800米。

V差=8-6=2米/秒，t=800/2=400秒，S小李=8*400，所求=8*400/400=8圈，对应B项。

【选B】

【注意】

1.环形追及问题，核心公式：

追及n次，多走n圈。

比如环形跑道上长跑，

甲和乙向同一方向跑，乙比甲快，可能会涉及套圈，乙追上甲几次，多走几圈。

2.环形相遇问题：

相遇n次，共同走n圈。

14.在同一环形跑道上小陈比小王跑得慢，两人同一方向跑步时，每隔12分钟相遇一次；若两人速度不变，相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。

问两人各跑完一圈花费的时间小陈比小王多多少分钟？

（）

A.5B.6

C.7D.8

【解析】14.环形跑道，两人往同一方向跑，每隔12分钟相遇一次，快的人追上慢的人，才是相遇；若两人速度不变，相反方向跑步，相遇一次用时4分钟，则环形相遇一次用时4分钟。

首先分析已知量和未知量，一圈的路程未知，只给了时间，参考之前的工程问题，只给了完工时间，可以设总量；S=V*t，只给了时间，路程未知，可以设路程S，设路程为时间12和4的最小公倍数12，已知“两人同一方向跑步时，每隔12分钟相遇一次”，追及过程，小王快，（V王-V陈）*12=12①；已知“相反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次”，相遇过程，（V王-V陈）*4=12②。

根据①可得V王-V陈=1③，根据②可得V王+V陈=3④，根据③④可得V王=2，V陈=1，问两人各跑完一圈花费的时间小陈比小王多多少分钟，t=S/V，t王=12/2=6，t陈=12/1=12，所求=12-6=6分钟，对应B项。

【选B】

15.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲、乙的速度比为5：

4。

相遇后，甲车减速20%，乙车增速20%，两车继续前进。

当甲车到达B地时，乙车离

A地还有10千米。

则A、B两地相距（）千米。

A.400B.450

C.500D.600【解析】15.方法一：

画图分析，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两者在中间某一点C相遇，已知“甲、乙的速度比为5：

4”，S=V*t，相遇时所用的时间相同，时间一定，S和V成正比，甲、乙的速度比为5：

4，则甲、乙的路程之比为5：

4，设甲的路程为5x，则乙的路程为4x，全程为9x。

已知“甲车减速20%，乙车增速20%”，如果原来甲的速度为5，乙的速度为4，则后面甲的速度为V甲=5*（1-20%）=4，V乙=4*（1+20%）=4.8；甲继续往A走，乙继续往B走，已知“当甲车到达B地时，乙车离A地还有10千米”，CB段为4x，甲车速度变

4，甲走4份路程，则乙走4.8份的路程，CA=5x，此时乙车距离A还有5x-

4.8x=0.2x，0.2x=10千米→x=50千米，全程为9x=90*5=450千米，对应B项。

方法二：

简单做法。

两者相向而行，速度之比为5：

4，根据倍数特性，相遇

时，甲走5份路程，乙走4份路程，全部为9份的路程，全程一定是9的倍数，观察选项，只有B项（450）可以被9整除，当选。

【选B】

16.船在静水中的航行速度为6米/秒，这条船在水流速度为4米/秒的河中逆流行驶。

某时刻，船上一救生圈落入水中，8分钟后船开始调头顺流行驶追赶救生圈，则船从开始掉头航行到追上救生圈共用时（）秒。

A.420B.450

C.480D.540

【解析】16.涉及到流水行船问题。

画图分析，船在静水速度的为6米/秒，

V水=4米/秒，某一时刻，船上一救生圈落入水中，救生圈只能随着水漂，则救生圈的速度等于水的速度（4米/秒），船逆流而上，此时船的速度为（6-4）=2米/秒，船走了8分钟，8分钟=480秒，船走了2*480=960米，救生圈随着水流漂，也漂了480秒，救生圈漂了4*480=1920米；此时船掉头追救生圈，追及的路程为图中蓝色的两端，追及的路程为960+1920=2880米，此时船顺流而下，船速为

（6+4）=10米/秒，所求t=2880/（10-4）=480秒，对应C项。

【选C】

【知识点】流水行船问题公式：

V顺=V船+V水，V逆=V船-V水，V船=（V顺+V逆）

/2，V水=（V顺-V逆）/2。

17.已知2020年2月14日是星期五，则2021年2月14日是（）。

A.星期一B.星期三

C.星期五D.星期日

【解析】17.日期问题。

该题给了2月14日，不仅考查平闰年，还考查大小

月，2020年2月14日→2