九年级上册数学单元检测卷及答案.docx

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九年级上册数学单元检测卷及答案

三一文库XX/初中三年级

〔2015九年级上册数学单元检测卷及答案[1]〕

一．选择题：

（每题3分）

1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）

　A．1B．0C．﹣1D．2

2．方程x2=2x的解是（　　）

　A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=0

3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（　　）

　A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

4．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（　　）

　A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm2

5．方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

　A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2

6．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（　　）

　A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）

7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（　　）

　A．﹣6B．1C．﹣6或1D．6

8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

　A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0

9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

　A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0

10．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（　　）

　A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）

　C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

二、填空题（每题3分）

11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=　　　　　　．

12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为　　　　　　，一次项系数为　　　　　　，常数项为　　　　　　．

13．抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=　　　　　　．

14．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是：

　　　　　　．

15．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为　　　　　　．

16．当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是　　　　　　．

17．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判别式的值等于4，则m=　　　　　　．

18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为　　　　　　．

19．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为　　　　　　．

20．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得　　　　　　．

三、解答题

21．解方程

（1）（3x+2）2=24

（2）x2﹣7x+10=0

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）x2﹣2x﹣399=0．

22．已知a、b、c均为实数，且+b+1+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．

23．如图1，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图2，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．

24．已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

25．某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？

？

26．有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽．

27．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？

参考答案与试题解析

一．选择题：

（每题3分）

1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）

　A．1B．0C．﹣1D．2

考点：

一元二次方程的解；代数式求值．

专题：

计算题．

分析：

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．

解答：

解：

把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：

m2﹣m﹣1=0，

即m2﹣m=1；

故选A．

点评：

此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．

2．方程x2=2x的解是（　　）

　A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=0

考点：

解一元二次方程-因式分解法．

分析：

把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．

解答：

解：

x2=2x，

x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

∴x=0，x﹣2=0，

∴x1=0，x2=2，

故选：

B．

点评：

本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：

先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．

3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（　　）

　A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法

考点：

解一元二次方程-因式分解法．

分析：

移项后提公因式，即可得出选项．

解答：

解：

（5x﹣1）2=3（5x﹣1）

（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，

（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，

即用了因式分解法，

故选D．

点评：

本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．

4．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（　　）

　A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm2

考点：

一元二次方程的应用．

专题：

几何图形问题．

分析：

可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．

解答：

解：

设正方形的边长是xcm，根据题意得：

x（x﹣2）=48，

解得x1=﹣6（舍去），x2=8，

那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．

故选D．

点评：

本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．

5．方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

　A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2

考点：

一元二次方程的定义．

专题：

压轴题．

分析：

本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0．据此即可求解．

解答：

解：

由一元二次方程的定义可得，解得：

m=2．故选B．

点评：

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

6．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（　　）

　A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）

考点：

二次函数的性质．

分析：

利用配方法化简y=x2﹣2x+3可以得到y=（x﹣1）2+2，由此即可确定顶点的坐标．

解答：

解：

∵y=x2﹣2x+3

=x2﹣2x+1+2

=（x﹣1）2+2，

故顶点的坐标是（1，2）．

故选C．

点评：

考查求抛物线的顶点坐标的方法．

7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（

　　）

　A．﹣6B．1C．﹣6或1D．6

考点：

根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．

分析：

利用一元二次方程有相等的实数根，△=0，建立关于m的等式，再根据m﹣2≠0，求出m的值．

解答：

解：

由题意知，△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0

∴m2+5m﹣6=0，m≠2

即（m+6）（m﹣1）=0

解得：

m1=﹣6，m2=1．

故选C．

点评：

总结：

一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0#方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0#方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0#方程没有实数根．

8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

　A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜0

考点：

二次函数图象与系数的关系．

专题：

压轴题．

分析：

由抛物线开口方向向下可以得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧可以得到﹣＞0，可得到ab＜0，由抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，由该点在x轴上方可以得到c＞0，所以可以作出选择．

解答：

解：

∵抛物线开口方向向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴在y轴右侧，

∴﹣＞0，

∴b＞0，

∴ab＜0，

∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，

由图知，该点在x轴上方，

∴c＞0．

故选C．

点评：

考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．

9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

　A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0

考点：

根的判别式；一元二次方程的定义．

分析：

在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0．

解答：

解：

依题意列方程组

，

解得a≥﹣且a≠0．故选C．

点评：

本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

10．对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（　　）

　A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）

　C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）

考点：

二次函数的性质．

分析：

二次函数的一般形式中的顶点式是：

y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．

解答：

解：

∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，

∴a＜0，∴开口向下，

∴顶点坐标（5，3）．

故选：

A．

点评：

本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．

二、填空题（每题3分）

11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=　﹣4　．

考点：

二次函数的性质．

分析：

可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．

解答：

解：

∵对称轴为x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4．

点评：

本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．

12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为　2　，一次项系数为　﹣3　，常数项为　1　．

考点：

一元二次方程的一般形式．

分析：

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可判断．

解答：

解：

一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣3，常数项是1．

故答案是：

2，﹣3，1．

点评：

一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

13．抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0）

，B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=　2　．

考点：

二次函数的图象．

分析：

抛物线过点A（1，0），B（3，0），纵坐标相等，它们是抛物线上的对称点，其对称轴是两点横坐标的平均数．

解答：

解：

∵点A（1，0），B（3，0）的纵坐标相等，

∴A、B两点是抛物线上的两个对称点，

∴对称轴是直线x==2．

点评：

解答此题利用二次函数的对称性容易解决．

14．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是：

　x=（b2﹣4ac≥0）．　．

考点：

解一元二次方程-公式法．

专题：

计算题．

分析：

利用配方法解方程即可得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

解答：

解：

方程两边除以a（a≠0），得x2+x+=0，

∴x2+x+（）2=﹣+（）2，

∴（x+）2﹣，

当b2﹣4ac≥0，原方程有解，

∴x+=±，

∴x=．

所以一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是：

x=（b2﹣4ac≥0）．

故答案为：

x=（b2﹣4ac≥0）．

点评：

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：

x=（b2﹣4ac≥0）．

15．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为　y=x2﹣2x﹣3　．

考点：

待定系数法求二次函数解析式．

分析：

抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这两点的坐标满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，c的方程组，就可解得函数的解析式．

解答：

解：

∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴，

解得b=﹣2，c=﹣3，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3．

点评：

本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．

16．当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是　4　．

考点：

代数式求值．

专题：

计算题．

分析：

根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

∵x2+3x+5=7，即x2+3x=2，

∴原式=3（x2+3x）﹣2=6﹣2=4．

故答案为：

4．

点评：

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判别式的值等于4，则m=　或﹣　．

考点：

根的判别式；一元二次方程的定义．

分析：

根据根的判别式△=b2﹣4ac，把相应的数代入进行计算，即可求出m的值．

解答：

解：

∵△=（2m﹣1）2﹣4×m×（﹣2）=4m2+4m+1，

∴由题意得：

4m2+4m+1=4，

∴（2m+1）2=4，

解得：

m1=，m2=﹣；

故答案为：

或﹣．

点评：

本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式△=b2﹣4ac和找出a，b，c的值是本题的关键．

18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为　（1+x）2=81　．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：

其他问题．

分析：

本题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可．

解答：

解：

设一轮过后传染的人数为1+x，则二轮传染的人数为：

（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．

故答案为：

（1+x）2=81．

点评：

本题考查的是一元二次方程的运用，解本题时要注意第二轮传染的人数即为总共传染的人数．

19．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为　6，10，12　．

考点：

解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

求△ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

解答：

解：

解方程x2﹣6x+8=0得x1=4，x2=2；

当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4=10；

R>当2为腰，4为底时4﹣2=2＜4+2不能构成三角形，

当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．

点评：

本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

20．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得　x（x﹣1）=45　．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

分析：

此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：

x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x﹣1）解决问题即可．

解答：

解：

由题意列方程得，

x（x﹣1）=45．

故答案为：

x（x﹣1）=45．

点评：

此题主要由x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x﹣1），利用这一基本数量关系类比运用解决问题．

三、解答题

21．解方程

（1）（3x+2）2=24

（2）x2﹣7x+10=0

（3）（2x+1）2=3（2x+1）

（4）x2﹣2x﹣399=0．

考点：

解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．

专题：

计算题．

分析：

（1）利用直接开方法求出解即可；

（2）利用因式分解法求出解即可；

（3）利用因式分解法求出解即可；

（4）利用配方法求出解即可．

解答：

解：

（1）开方得：

3x+2=±2，

解得：

x1=，x2=；

（2）分解因式得：

（x﹣2）（x﹣5）=0，

解得：

x1=2，x2=5；

（3）移项得：

（2x+1）2﹣3（2x+1）=0，

分解因式得：

（2x+1）（2x+1﹣3）=0，

解得：

x1=﹣，x2=1；

（4）方程变形得：

x2﹣2x=399，

配方得：

x2﹣2x+1=400，即（x﹣1）2=400，

开方得：

x﹣1=20或x﹣1=﹣20，

解得：

x1=21，x2=﹣19．

点评：

此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

22．已知a、b、c均为实数，且+b+1+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．

考点：

解一元二次方程-因式分解法；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方；非负数的性质：

算术平方根．

专题：

计算题．

分析：

本题要求出方程ax2+bx+c=0的根，必须先求出a、b、c的值．根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a、b、c的值，再代入方程中可解此题．

解答：

解：

根据分析得：

a﹣2=0，b+1=0，c+3=0

a=2，b=﹣1，c=﹣3

方程ax2+bx+c=0

即为2x2﹣x﹣3=0

∴x1=，x2=﹣1．

点评：

本题考查了一元二次方程的解法和非负数的性质．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．

23．如图1，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图2，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．

考点：

一元二次方程的应用．

专题：

几何图形问题．

分析：

本题可根据地毯的面积为80平方米来列方程，其等量关系式可表示为：

（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积．

解答：

解：

设花边的宽为x米，

根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，

解得x1=1，x2=﹣8，

x2=﹣8不合题意，舍去．

答：

花边的宽为1米．

点评：

考查一元二次方程的应用；得到地毯的长与宽的代数式是解决本题的易错点．

24．已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．

考点：

待定系数法求二次函数解析式．

分析：

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式，根据二次函数解析式可知抛物线的对称轴及顶点坐标．

解答：

解：

设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（﹣1，10），（1，4），（2，7）各点代入上式得

>，

解得．

则抛物线解析式为y=2x2﹣3x+5；

由y=2x2﹣3x+5=2（x﹣）+可知，抛物线对称轴为直线x=，顶点坐标为（，）．

点评：

本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：

y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x﹣h）2+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），抛物线与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）．

25．某电脑公司2010年的各项经