一元一次方程应用题归类练习题.docx

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一元一次方程应用题归类练习题

一元一次方程Juaney

知识点讲授

（1）重温一元一次方程解题步骤

去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1

例1.

（1）

（2）

易错注意点：

去分母时记得将分子部分看成一个整体进行括号。

（2）用一元一次方程求解实际问题

a、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。

b、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。

单位统一

c、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。

d、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。

①路程=时间

速度

②工作总量=工作效率

工作时间

③顺水航速=静水速度+水流速度，顺水航速=静水速度—水流速度。

④利润=售出价—成本价，利润率=利润/成本价

100%

⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：

10a+b

题型归类：

A、行程问题

B、工程问题

C.分配问题

Ｅ、利润率问题

Ｆ．利息问题

G等积变形问题：

H、方案题

小结

在小学，学生对应用题的学习还是比较久的，量也比较大，但是很多教师却没有对其题型进行统一分类，这样就导致很多需要记忆的东西，而学生一旦记不住就无法理解了。

怎样引导学生由记忆性思维转化为理解性思维，这是本次课所要解决的主要问题。

教师需要通过题型的分类来帮助学生梳理知识点，这样对于其他应用题也能游刃有余了。

课堂练习

A、行程问题

[解题指导]

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时间。

（2）基本类型有

　1）相遇问题；（V甲+V乙）T=S

　2）追及问题:

第一种,同时不同地,第二种,同地不同时.（V快-V慢）T追及的时间=S追及的路程

3）环道问题：

第一种：

相向而行（V甲+V乙）T=1圈

第二种：

同向而行（V快-V慢）T=1圈

4）行船问题：

V顺=V静+V水V逆=V水-V静

2V水=V顺+V逆2V静=V顺-V逆

5）飞行问题：

V顺=V静+V风V逆=V风-V静

解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。

并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

一、相遇问题

1.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站出发，每小时行驶80千米，问两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

2.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？

3.甲、乙两人分别同时从相距300米的A、B两地相向而行，甲每分钟走15米，乙每分钟走13米，问几分钟后，两个相距20米？

4.甲乙两人骑自行车,从相距42千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走12分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇?

5.小红和小军两人同时从各自的家里出发去找对方，两家的直线距离为1200米，小红每分走55米，两人最后用

小时在途中某点相遇，则小军每分钟走多少米？

6.A、B两地相距80米，甲从A地出发，每秒走1米，乙从B地出发每秒走1.5米，如甲先走15米，求乙出发后多少秒与甲相遇？

7.某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。

求两车的速度。

二、追及问题

1.一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？

2.一猎狗发现在它前方240米处有一以80米/分的速度逃跑的兔子，猎狗迅速以120米/分速度追击，要多久才能追到？

3.一部队从军部出发行军，每小时走40千米，3.5小时后一通讯兵传达一军部命令骑摩托车从军部出发追赶，4小时后追上，则通讯兵每小时比部队多行多少千米？

4.学生队伍以每小时5千米的速度外出春游,他们从学校出发走了4小时12分钟后,学校派通讯员骑摩托车以每小时40千米的速度追赶学生队伍,传达紧急通知,求通讯员用了多少时间赶上学生队伍?

5.甲乙两站相距40千米,一列慢车从甲站开出,每小时行使56千米,同时一列快车由乙站开出,每小时行使72千米,两车同向而行,快车在慢车的后面,经过多少小时快车可追上慢车?

6.甲乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑2秒钟,甲经过几秒可以追上乙?

7.敌军和我军相距14千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?

8.甲乙两站相距245千米，一列慢车由甲站开出，每小时行使50千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行使70千米，两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？

9.甲车在早上5时以每小时32千米的速度由A地向B地行驶，6时30

分乙车才开始出发，结果在9时30分时乙车追上了甲车，问乙车的速度是多？

三、相遇与追及相结合

1.A、B两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时72km，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇后两车相距100km时，甲车从出发共行驶了多少小时？

2.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合。

1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间？

四、环道问题

1.甲乙两人环湖竞走,一周400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的5/4倍,现在甲在乙的前面100米;多少分钟后两人相遇?

2.400m的环形跑道，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男女生同时同地同向出发，t分钟首次相遇，则t为多少？

3.一条环行跑道长400米，甲练习自行车,平均每分钟骑550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？

五、行船与飞行问题

1.一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。

2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

3.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。

4.普通飞机和喷气式飞机从相距600千米的两个机场相向起飞,30分钟后相遇,如果喷气式飞机的速度是普通飞机的3倍,求普通飞机和喷气式飞机的速度？

5.小船的静水速度是27千米/时，顺流航行60千米逆流返回，如果水流速不变，返程所用时间比顺流多用25%，求水流速度？

6.一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟。

已知轮船在静水中的速度是每小时26千米，求水流的速度？

7.小玲乘船由A地顺流而下到B地，然后又按原路逆流而上到C地，共用了4小时.已知船顺水速度是每小时10千米，水流的速度是每小时2.5千米，A、C两地相距10千米，求A、B两地的距离？

8.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。

已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度

六、其他

1.矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？

2.一列车车身长200米，它经过一个隧道时，车速为每小时60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2分钟，求隧道长。

3.小明上山的速度是每小时3.5千米，下山的速度是每小时5千米，若小明上山比下山多用了3小时，求小明下山走了几小时，这段山路共有多少千米？

B.工程问题

　工程问题中的三个量及其关系为：

工作总量=工作效率×工作时间

　　经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。

1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？

2.解放军战士在一次施工中，要运回75吨砂子，现出动大、小两种汽车17辆，大小汽车每辆各运砂5吨/次、3吨/次，这些砂子正好一次运完，问大、小汽车各几辆？

3.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做了几天？

4.一项工程，甲队单独做10小时完成，乙队单独做15小时完成，丙队单独做20小时完成。

开始时三队合作，中途甲队另有任务，有乙、丙两队完成，用了6小时完工。

甲做了几小时？

5.整理一批图书，由一个从做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？

6.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。

如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需几小时完成？

7.整理一批数据，由一个人做需80小时完成任务。

现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成任务这项工作的3/4。

怎样安排参与整理数据的具体人数？

8.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？

9.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

10.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

11.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；

（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？

（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？

（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？

如何列式？

（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？

12.有一个水池，用两个水管注水。

如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开

乙管，5小时注满水池。

①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。

问还需要多少时间才能把

水池注满？

②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。

如果三

管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

13.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？

C.数字问题

一、日历与奇偶数问题

1.在日历上，用一个正方形圈出2×2共4个数，若它们的和是60。

试写出这4个数。

2.小红出去旅行1周，日期的和是91，她哪天回来的？

3.在日历上，用一个正方形圈出3×3共9个数，若它们的和是117。

试写出这9个数。

4.三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

5.三个连续偶数的和是18，求它们的积

6.在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

7.有一列数，按一定规律排列成

，

，

，

，

，

，……其中某三个相邻数的和是

，求这三个数各是多少？

8.有三个连续偶数，它们的和比其中最小的一个大74，求这三个连续偶数各是多少？

9.四个连续的奇数的和为32，这四个数分别是什么？

二、数字位置问题

1.若有一个七位自然数，它的第一位数字是5，若把5移到末位，其他数位上的数字顺序不变，则原数等于这个新数的3倍还多8，求原来的七位数。

2.有一个三位数，百位数字是1，若把1移到最后，其他两位数字顺序比变，所得的三位数比原数的2倍少7，求原来这个三位数。

3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的

，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么得到的新的两位数比原来的两位数小36，求原来的两位数？

4.有一个两位数，十位上的数是个位上的数的2倍，如果把这两个数字的位置调换，那么所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数？

5.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，且个位上的数字与十位上的数字的和只有这个两位数的1/4，求这个两位数？

6.一个五位数，它万位上的数是7，将7移到最右端所得的五位数比原数小81，求原数。

7.一个两位数，十位上的数是个位上的4倍，从这个两位数中减去54后得到的数，就等于将这个两位数十位与个位对换得到的两位数，求原来的两位数。

8.有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

9.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

10.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

11.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。

12.三位数的数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大495，求原数．

13.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的

，求这个两位数。

三、年龄问题

1.今年兄弟两年龄和是55岁，若干年前，当哥哥的年龄只有弟弟现在这么大时，弟弟的年龄恰恰是哥哥年龄的一半，问哥哥今年多大岁数？

2.某中学初一学生小刚今年13岁，属羊，非常巧合的是，小刚的爷爷也是属羊的，而且两个人的年龄的和是86，你能算出小刚爷爷的年龄吗？

3.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.

4.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄

5.李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。

小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的

，求小强叔叔今年的年龄。

D．商品利润问题

等量关系：

1.利润=售价－进价2.实际售价=折扣数×10%×标价3.利润率=

4.利润率=

5.销售额=售价×销售量

练习：

1.为了搞活经济，商场将一种商品按标价的9折出售，仍可获利10%，若商品标价33元，那么该商品进价为多少元？

2.一商店以3盘16元价格购进一批录音带，又以每4盘21元的价格购进比前一批加倍的录音带，如果以每3盘K元的价格全部出售可得到投资的20%的收益，则K=？

3.一件商品按成本价提高100%后，按八折销售，售价为320元，这件商品的成本价是多少？

每件可赢利多少？

4.商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打几折？

5.某商品的进价为310元，按标价的8折销售时，利润率为16%，商品的标价为多少元？

6.某商品的进价为120元，标价为200元，折价销售时的利润率为10%，此商品是按几折销售的？

7.某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，问A、B两种商品的买入价各为多少元？

8.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

9.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？

10.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

11.某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？

12.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？

13.某种商品标价为226元，现打七折出售，仍可获利13%，这种商品的进价是多少？

14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？

15.商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？

16.某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？

E.利息问题

1）不付利息税：

教育储蓄和购买国家债券

等量关系：

利息=本金×年利率×年期

本息和=本金+利息=本金+本金×年利率×年期

2）付利息税：

除了教育储蓄和购买国家债券之外的储蓄和债券

等量关系：

利息=本金×年利率×年期×80%

本息和=本金+利息×80%=本金+本金×年利率×年期×80%

练习：

1.小红去银行帮妈妈取存了1年的钱，银行给她利息316.8元，年利率为1.98%，则她取得的本息和为多少？

2.赵先生购买了100000元的某公司4年期债券，4年后得到本息和为106400元，这种债券的年利率是多少？

3.将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和为2160元，这种存款方式的年利率是多少？

4.某人同一天去两家银行存款，在中国银行存了10000元特种大额储蓄，定期一年，年息为10%，在中国工商银行也存了10000元，定期为一年，年息为10.98%，一年到期后，该人忘记了取款，中国银行则把该存款连本带息自动转存为一年的定期储蓄，年息为10.98%（可随时支取，利息不变），而中国工商银行则按活期储蓄的利息（年息为3.18%）计算本金的超额利息。

该人数日后想起此事，隧到两家银行取款，发现两家银行的本息正好相等，请问：

这人实际多存了多少天？

（一年按365天计算）

5.爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄（3年期的年利率为2.7%），3年后取5405元，他开始存了多少元？

Ｆ．调配问题

这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

（1）倍数关系：

通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。

（2）多少关系：

通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。

一、配套问题

1.某车间100个工人，每人平均每天可加工甲零件18个或乙零件24个，要使每天加工的甲、乙零件配套（4个甲零件配3个乙零件），应如何分配工人加工甲零件和乙零件？

2.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

3.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？

4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？

5.某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。

如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。

安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？

二、调配问题

1.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？

例22、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？

2.甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？

3.两个仓库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的

问每个仓库各有多少粮食？

4.甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆，应从甲队调多少辆到乙车队？

5.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。

求甲、乙两队原有人数各多少人？

8.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。

9.甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数，应调往甲乙两队各多少人？

10.某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？

11.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？

12.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？

13.一个矩形的周长是16cm,长比宽多2cm,那么长是（）

A.5cmB.7cmC.9cmD.10cm

14.数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程是（）

A.

B.

C.

D.

15.用一根长80m的绳子围出一个矩形，使它的宽是长的

，长和宽各应是多少？

三.比例分配问题　

这类问题的一般思路为：

设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。

　　常用等量关系：

各部分之和=总量。

1.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6：

7：

4.5，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨。

2.若三个数的和是144，这三个数的比是2：

3：

7，则这三个数分别是什么？

3.甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：

1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？

四．溶液问题：

浓度=浓质/浓液

1、现有浓度为20％的盐水300克和浓度为30％的盐水200克，需配制成浓度为60％的盐水，问两种溶液全部混合后，还需加盐多少克？

2、要把浓度为90％的酒精溶液500克，稀释成浓度为75％的酒精溶液，需加水多少克．

五、分数问题：

1.丰台二中进行小测（数学），一共10道题。

每做对一道得8分，错一道扣5分。

一位同学得了41分。

问那位同学对几道，错几道？

2.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那