古扎拉蒂经济计量学习题答案.docx

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古扎拉蒂经济计量学习题答案

古扎拉蒂-经济计量学习题答案

部分作业答案：

（各题只要回答到如下程度就是满分哦）

第1章概论

一、填空

1.近似，散点；

2.平均值，平均值

第2章线性回归的基础理论

一、填空

1.因变量Y，解释变量X

二、单项选择题

1-2AB

三、名词解释

总体：

实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间。

样本：

也叫样本点，是指总体的某个元素或某种结果。

随机实验：

至少有两个可能的结果，但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程。

估计量：

是指总体参数的估计方法或计算公式。

估计值：

估计量的某一具体取值称为估计值。

变量线性：

是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。

参数线性：

是指因变量的条件均值是参数B的线性函数，而变量之间不一定是线性的。

四、简述

1.答：

14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理，即“如无必要，勿增实体”,亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”。

因此，模型应尽量简化，只要不遗漏重要变量即可，即便某些变量对Y有影响，但它们的综合影响如果是有限的，非随机的，都可以不予考虑，即归入u中。

2.答：

对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，可用函数表示为E（Y︱Xi）=B1+B2Xi，其中，B1为截距，B2为斜率，该函数就称为非随机总体回归函数。

它表示在给定X的条件下，Y分布的均值。

对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，回归方程可表示为Yi=B1+B2Xi+ui，其中，B1+B2Xi表示在给定X的条件下Y分布的均值，ui为随机误差项。

它表示真实的Y值是如何在均值附近波动的。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则非随机样本回归函数可表示为

=b1+b2Xi，其中，

=总体条件均值E（Y︱Xi）的估计量，b1=真实截距B1的估计量，b2=真实斜率B2的估计量。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则随机样本回归函数可表示为Yi=b1+b2Xi+ei，其中，b1+b2Xi表示总体条件均值E（Y︱Xi）的估计量，ei表示误差项ui的样本估计量，称为残差。

五、论述题

什么是普通最小二乘法？

（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了）

答：

回归分析的目的是根据SRF（样本回归函数）估计PRF（总体回归函数），普通最小二乘法是获得SRF最主要的方法。

随机PRF（Yi=B1+B2Xi+ui）不能直接观察，但能通过随机SRF（Yi=b1+b2Xi+ei）估计。

由SRF得ei=Yi-b1-b2Xi，而

=b1+b2Xi，因此，ei=Yi-

=实际的Yi-估计的Yi。

残差的绝对值越小，表示SRF与PRF越靠近，即估计越好。

残差的平方和最小即可表示SRF与PRF越靠近，用数学公式表示为：

。

该式中，X和Y可由观测得到，

是b1和b2的函数。

因此，

等价于

分别对b1和b2求偏导等于0。

由此，得到：

其中，n为样本容量。

此联立方程称为最小二乘正规方程。

求解正规方程得到：

其中，样本截距b1是总体截距B1的估计量，样本斜率b2是总体斜率B2的估计量。

xi，yi表示变量与其相应均值的离差，即xi=Xi-

，yi=Yi-

。

第3章常用概率分布

一、填空

1.正态；倒扣的钟形

2.随机抽样（或随机样本）；独立同分布

3.正态分布；正态分布

4.N（0,1）；n-1；学生t分布

5.χ26.χ2

二、单项选择题

1-5DCBAC

三、名词解释

概率密度函数：

是指连续型随机变量在某一特定范围或区域内的概率。

期望：

是随机变量的可能取值的加权平均，权重为各可能取值的概率。

换言之，随机变量的期望就是该变量可能取值与其对应概率之积的加总。

方差：

等于随机变量与均值之差的平方的期望，即var（X）=

=E（X-μx）2，其中，μx=E（X）。

方差表明随机变量X的取值与均值的偏离程度。

自由度：

是指计算统计量（如样本均值或方差）时独立观察值的个数。

第4章统计推断的基本理论

一、填空

1.估计，假设检验

2.固定值，随机变量

二、单项选择题

1B

三、名词解释

统计推断：

是指根据来自总体的某个随机样本，对总体的某些特征作出推论。

抽样误差：

因样本不同而导致估计值的差异叫做抽样变异或抽样误差。

估计：

概率分布函数的性质由其参数决定，通常根据样本估计总体参数，假设样本容量为n的随机样本来自服从某概率的总体，用样本均值作为总体均值的估计量，样本方差作为总体方差的估计量，这个过程称为估计。

BLUE：

最优线性无偏估计量。

如果一个估计量是线性的和无偏的，并且，在所有无偏估计量中，它的方差最小，则称它是最优线性无偏估计量。

一致估计量：

如果随着样本容量的增加，估计量接近参数的真实值，则称该估计量为一致估计量。

p值：

即概率值，定义为拒绝零假设最低的显著水平，又称为统计量的精确显著水平。

第5章回归的假设检验

一、填空题

1.无自相关，正的自相关，负的自相关

2.0，σ2，正态分布，中心极限

二、单项选择题

1-3ADB

三、名词解释

高斯-马尔柯夫定理：

如果满足经典线性回归模型的基本假定，则在所有线性估计量中，OLS估计量具有最小方差性，即OLS估计量是最优线性无偏估计量（BLUE）。

残差直方图：

是用于推断随机变量概率密度函数（PDF）形状的一种简单图形工具。

在横轴上，把变量值（如OLS残差）划分为若干适当的区间，在每个区间上，建立高度与观察值个数即频率相一致的长方形。

第6章多元回归模型

一、填空

1.大于，

，大于

二、单项选择题

1-3.CBD

三、名词解释

方差分析：

对因变量Y的总变异TSS的各组成部分进行分析的过程称为方差分析。

受限最小二乘法：

采用OLS法估计受限模型就称为受限最小二乘法。

非受限最小二乘法：

采用OLS法估计未受限模型就称为非受限最小二乘法。

四、简答题

1.三变量总体回归函数E（Yt）=B1+B2X2t+B3X3t中，B2和B3称为偏回归系数，也称为偏斜率系数。

它们的含义：

B2度量了在X3保持不变的情况下，X2单位变动引起Y的均值E（Y）的变化量。

同样地，B3度量了在X2保持不变的情况下，X3单位变动引起Y的均值E（Y）的变化量。

五、分析题

根据表1，可得出以下几点结论：

（1）当仅对截距回归时，R2，

和F值都为0，并且截距等于因变量的均值。

（2）当价格对截距和年代回归时，年代变量的t=5.8457>1，模型2的

大于模型1的，因此，应增加该变量。

（3）当价格对截距和人数回归时，人数变量的t=2.3455>1，模型3的

大于模型1的，因此，应增加该变量。

（4）当价格对截距、年代和人数回归时，年代变量的t=13.9653>1，人数变量的t=9.7437>1。

模型4的

既大于模型2的，也大于模型3的，因此，应该采用两个解释变量的模型。

（5）模型2中，年代变量的t值的平方等于模型的F值；模型3中，人数变量的t值的平方等于模型的F值。

一般地，对于双变量模型，斜率系数的t值与模型的F值有如下关系：

（1）

其中，k为自由度，k=n-2，n为观察值个数。

（6）对于多元回归模型，t与F之间则不存在等式

（1）。

第7章回归模型的函数形式

一、单项选择题

1-2.DA

二、名词解释

不变弹性模型：

双对数模型最简单的PRF形式为：

lnYi=B1+B2lnXi+ui，由于斜率系数

，是Y对X的点弹性。

与其他点弹性值随X而变化不同，该值是个常数，因此，双对数模型又称为不变弹性模型。

半对数模型：

模型的因变量和解释变量一个是线性一个是对数形式，包括两种形式：

一是对数—线性模型，最简单的PRF形式为：

lnYt=B1+B2t+ut；二是线性—对数模型，最简单的PRF形式为：

Yt=B1+B2lnXt+ut。

增长率模型：

对数—线性模型最简单的PRF形式为：

lnYt=B1+B2t+ut，斜率系数

，可表示增长率，因此对数—线性模型又称为增长率模型。

倒数模型：

形如Yi=B1+B2

+ui的模型称为倒数模型，随着X的无限增大，

趋近于0，Y的期望趋近于B1。

三、简答题

1.考虑如下三变量对数线性模型：

lnYi=B1+B2lnX2i+B3lnX3i+ui

其中，偏斜率系数B2和B3又称为偏弹性系数。

因此，B2度量了X3不变条件下，Y对X2的弹性，即在X3为常数时，X2变动1%，引起Y变化的百分数。

由于X3的影响保持不变，所以称此弹性为偏弹性。

类似地，B3度量了X2不变条件下Y对X3的偏弹性。

总之，在多元对数线性模型中，每一个偏斜率系数都度量了在其他变量保持不变的条件下，因变量对某解释变量的偏弹性。

第8章虚拟变量回归模型

一、填空题

1.B1；B1+B2；差别截距系数

二、名词解释

ANOVA模型：

方差分析模型，是指解释变量仅包括虚拟变量的回归模型。

ANCOVA模型：

协方差分析模型，是指回归中既有定性，又有定量解释变量的模型。

三、简答题

1.虚拟变量个数选择遵循的原则：

如果模型有截距项B1，且定性变量有m种分类，则需引入m-1个虚拟变量。

如果违背上述原则，如选择m个虚拟变量，则将陷入虚拟变量陷阱，即虚拟变量之间存在完全共线性。

凡是讲过的内容（含附录），都属于考试范围。

第1章

一、填空

1.拟合即（）的意思，拟合直线是指直线对（）的近似。

2.回归一词的使用始于高尔顿对人体身高的研究。

他发现一个规律：

父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。

当父母身高既定时，子女的身高趋向于或“回归”到身高相同父母的全部子女的（）。

简记为，回归即指回归到（）。

第2章

一、填空

1.总体回归线代表（）与（）的变动关系。

二、单项选择题

1.下列函数中，哪个是参数线性但非变量线性的函数？

A.E（Y）=B1+B2

B.E（Y︱Xi）=B1+B2XiC.Yi=B1+B2Xi+uiD.

=b1+b2Xi

2.下列函数中，哪个是变量线性但非参数线性的函数？

A.E（Y）=B1+B2

B.E（Y）=B1+

XiC.E（Y︱Xi）=B1+B2XiD.

=b1+b2Xi

三、名词解释

总体；样本；随机实验；估计量；估计值；变量线性；参数线性

四、简述

1.奥卡姆剃刀原则如何应用到模型设定中？

2.什么是非随机总体回归函数？

什么是随机总体回归函数？

什么是非随机样本回归函数？

什么是随机样本回归函数？

五、论述题

什么是普通最小二乘法？

（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了）

第3章

一、填空

1.如果连续随机变量的概率密度函数（PDF）有如下形式：

f（x）=

（-∞

其中，μ和σ2分别是分布的均值和方差，那么该变量被称为是（）分布的，其图形呈（）。

2.如果X1,X2,…,Xn都独立抽取于同一概率分布，即Xi（i=1,2,…,n）的概率密度函数相同，则称其为（），X称为（）随机变量。

3.如果随机样本X1,X2,…,Xn来自均值为μX,方差为

的任一总体，则随着样本容量无限增大，样本均值

趋于（），其均值为μX,方差为

。

如果X恰好来自正态总体，则不论样本容量如何，样本均值均服从（）。

4.如果

，则变量Z=

～（），前提是μX和

已知。

如果仅已知μX，而

用样本估计量

代替，即σX用样本标准差Sx代替，则得到一个新的变量

，服从自由度为（）的（）。

5.假设样本均值

服从正态分布，即

，前提是真实方差

已知。

如果

未知，而用样本方差

替代，则它服从（）分布。

6.令Z1,Z2,…,Zk为独立的标准正态变量，则变量

服从k个自由度的（）分布。

二、单项选择题

1.下列描述中，（）不属于正态分布的性质。

A.它围绕其均值对称地分布

B.正态曲线下的面积约有68％位于μ±σ两值之间

C.正态分布仅依赖于μ和σ2两个参数

D.图形向右偏倚

2.下列描述中，（）不属于t分布的性质。

A.t分布是对称的B.t分布的均值为0，方差为k/（k-2）

C.t分布的均值为1，方差为k/（k-2）D.随着df增大，t分布趋近于标准正态分布

3.下列描述中，（）不属于χ2分布的性质。

A.χ2分布向右偏倚，偏倚程度与自由度有关

B.χ2分布的图形是对称的

C.χ2分布的均值为k，方差为2k，其中k为自由度

D.如果Z1和Z2是两个独立的，自由度分别为k1和k2的χ2变量，则Z1+Z2也是χ2变量

4.下列描述中，（）不属于F分布的性质。

A.F分布的图形是对称的

B.F分布向右偏倚，随着k1和k2的增大，F分布趋向于正态分布

C.F分布变量的均值是k2/（k2-2），（k2>2）,方差是

，（k2>4）

D.自由度为k的t分布变量的平方是自由度为1、k的F分布，记为：

5.下列分布函数中，（）不是正态分布的相关分布。

A.t分布B.χ2分布C.累积分布D.F分布

三、名词解释

概率密度函数；均值；方差；自由度

第4章

一、填空

1.（）和（）是统计推断的两个有次第的分支。

2.点估计值是（），而点估计量是（），因它是点估计值的计算公式，随样本而变化。

二、单项选择题

1.下列估计量性质中，（）不是样本均值

的性质。

A.线性B.有偏性C.无偏性D.最小方差性

三、名词解释

统计推断；抽样误差；估计；BLUE；一致估计量；P值

第5章

一、填空题

1.如图1所示，散点图的坐标轴分别为误差项ui和uj。

（a）表示（），（b）表示（），（c）表示（）。

2.为了推导OLS估计量b1和b2的抽样分布，需在CLRM假定的基础上增加一个条件，即总体回归函数Yi=B1+B2Xi+ui的误差项ui服从均值为（），方差为（）的（），根据（）定理获知该假定是合理的。

二、单项选择题

1.下列描述中，（）不是经典线性回归模型的假定。

A.回归模型是变量线性的B.回归模型是参数线性的

C.解释变量X与误差项u不相关D.E（u︱Xi）=0

2.下列方程中，（）不属于经典线性回归模型的假定。

A.E（u︱Xi）=0B.var（ui）=σ2

C.cov（ui,uj）=0，i≠j，cov表示协方差D.Xi～N（0,σ2）

3.下列描述中，（）不属于OLS估计量的性质。

A.b1和b2是线性估计量

B.b1和b2是有偏估计量

C.E（

）=σ2，即误差项的方差估计量是无偏的

D.b1和b2是有效估计量

三、名词解释

高斯-马尔柯夫定理；残差直方图

第6章

一、填空

1.新增解释变量原则：

只要增加解释变量后新模型的校正判定系数

（）旧模型的

，该新增变量就是可取的。

而且，只要新增解释变量系数的（）大于1，新模型的

就（）旧模型的。

二、单项选择题

1.下列经典线性回归模型的假定中，（）仅属于多元回归模型而不属于双变量回归模型。

A.回归模型是参数线性的B.解释变量与误差项不相关

C.解释变量之间不存在完全共线性D.误差项ui和uj无自相关

2.判定系数R2一个重要的性质是（），

A.R2值可正可负

B.R2值随着解释变量个数的增加而上升

C.R2值随着解释变量个数的增加而下降

D.R2≤

，其中

是校正的判定系数

3.下列性质中，唯一不属于校正判定系数的是（）。

A.

≤R2

B.模型中解释变量的个数越多，

越小

C.

可正可负

D.

是非负的

三、名词解释

方差分析；受限最小二乘法；非受限最小二乘法

四、简答题

1.偏回归系数的含义是什么？

五、分析题

1.某钟表公司拍卖了32只古董钟，并获得了钟表年代、投标人数和钟表价格等数据，将拍卖价格分别对截距项、一个解释变量和两个解释变量回归，结果如表1所示。

请对该表的结果进行分析，即根据该表你能得出哪些结论。

表1古董钟拍卖价格的4个模型比较

模型

因变量

（Y）

截距

钟表年代

（X1）

竞标人数

（X2）

R2

F

1

2

3

4

拍卖价格

拍卖价格

拍卖价格

拍卖价格

1328.094

（19.0850）

-191.6662

（-0.7248）

807.9501

（3.4962）

-1336.049

（-7.6226）

—

10.4856

（5.8457）

—

12.7413

（13.9653）

—

—

54.5724

（2.3455）

85.7640

（9.7437）

0.000

0.5325

0.1549

0.8906

0.000

0.5169

0.1268

0.8830

0.000

34.1723

5.5017

118.0585

注：

=1328；小括号中为零假设（该真实总体系数的值为0）下的t值。

F检验的零假设是解释变量联合对因变量无影响。

第7章

一、单项选择题

1.回归方程lnYi=B1+B2lnXi+ui代表的模型不是（）。

A.参数线性模型B.对数变量的线性模型

C.双对数模型D.变量线性模型

2.双对数模型lnYi=B1+B2lnXi+ui被广泛地应用，主要是因为（）。

A.其斜率系数B2度量了Y对X的弹性

B.其误差项ui～N（0,σ2）

C.是变量线性模型

D.是参数线性模型

二、名词解释

不变弹性模型；半对数模型；增长率模型；倒数模型

第8章

一、填空题

1.ANOVA模型Yi=B1+B2Di+ui，其中，Y=每年食品支出，美元；Di=1，女性；Di=0，男性。

假设模型的误差项满足CLRM的基本假定，则男性食品支出的期望E（Yi︱Di=0）=（），女性食品支出的期望E（Yi︱Di=1）=（）。

B2称为（），表示两类截距值的差异。

二、名词解释

ANOVA模型；ANCOVA模型

三、简答题

1.虚拟变量个数选择遵循的原则是什么？