江苏省高邮市学年八年级数学下学期期中试题苏科版.docx
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江苏省高邮市学年八年级数学下学期期中试题苏科版
江苏省高邮市2018-2019学年八年级数学下学期期中试题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）
2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（▲）
A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民的年人均收入
C．了解我市中学生的近视率D．了解某校数学教师的年龄状况
3．要反映一天内气温的变化情况宜采用（▲）
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布图
4．在下列命题中，正确的是（▲）
A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一组邻边相等的四边形是菱形
C.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5．一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（▲）
A．B．
C．D．
6．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范围是（▲）A．1＜m＜11B．2＜m＜22C．10＜m＜12D．5＜m＜6
7、若=，则的值为（▲）A.5B.C.3D.
8．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=10，AC=15，则MN的长为（▲）
A.2B.2.5C.3D.3.5
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．当▲时，分式有意义．
10．不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则=▲．
11．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：
次）：
50，63，77，83，87，88，89，9l，93，100，102，11l，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是▲．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为▲．
13．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加▲条件，就能保证四边形EFGH是菱形．
14．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是▲．
15．若关于x的方程有增根，则m的值是▲．
16．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是▲．
17．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为____▲____．
18．如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：
①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正确的结论是▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）解方程：
（1）；
（2）
20．（本题满分8分）2018年上半年某市各级各类中小学（含中等职业学校）开展了“万师访万家”活动.某县家访方式有：
A.上门走访；B.电话访问；C.网络访问（班级微信或QQ群）；D.其他.该县教育局负责人从“万师访万家”平台上随机抽取本县一部分老师的家访情况，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本是，样本容量为________，
扇形统计图中，“A”所对应的圆心角的度数为多少？
（2）请补全条形统计图.
（3）已知该县共有3500位老师参与了这次“万师访万家”活动，请估计该县共有多少位老师采用的是上门走访的方式进行家访的？
21．（本题满分8分）先化简:
再从的范围内选取一个你喜欢的值代入求值.
‘22．（本题满分8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（-2，-2）．
（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（3）以C2为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3
23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：
AE=CF；
（2）求证：
四边形EBFD是平行四边形．
24．（本题满分10分）定义新运算：
对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a*b＝，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：
2*1＝＝1
（1）求5*4的值；
（2）若x*2＝1（其中x≠0），求x的值．
25．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
26．（本题满分10分）准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：
四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，BE=2，求菱形BFDE的面积．
27．（本题满分12分）如图1，已知直线y=﹣2x+4与两坐标轴分别交于点A、B，点C为线段OA上一动点，连接BC，作BC的中垂线分别交OB、AB交于点D、E．
（l）当点C与点O重合时，DE= ；
（2）当CE∥OB时，证明此时四边形BDCE为菱形；
（3）在点C的运动过程中，直接写出OD的取值范围．
28．（本题满分12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是__________________；
（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线的交点），则
（1）中的结论是否仍然成立？
请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说理）
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
D
A
A
A
B
2、填空题
9.10.11.0.212.13.AC=BD
14.915.016.（-2,1）17.18.①②③⑤
三、解答题
19.
（1），增根
（2）
20.
（1）100名教师的家访情况，100，（3）980人
21.（）代数式值为4
22.
23.
（1）证明：
如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；
（2）证明：
∵∠1=∠2，∴DE∥BF．
又∵由
（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．
24.
（1）
（2）
25.解：
（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．
答：
该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．
答：
超市销售这种干果共盈利5820元．
26.
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，
∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）解：
∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BF=BE=2AE=，
∴菱形BFDE的面积为：
×2=
27.解：
∵直线AB的解析式为y=﹣2x+4，
∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），即可得OB=4，OA=2，
（1）当点C与点O重合时如图所示，
∵DE垂直平分BC（BO），∴DE是△BOA的中位线，∴DE=OA=1；
（2）当CE∥OB时，如图所示：
∵DE为BC的中垂线，
∴BD=CD，EB=EC，
∴∠DBC=∠DCB，∠EBC=∠ECB，
∴∠DCE=∠DBE，
∵CE∥OB，
∴∠CEA=∠DBE，
∴∠CEA=∠DCE，
∴BE∥DC，
∴四边形BDCE为平行四边形，
又∵BD=CD，
∴四边形BDCE为菱形．
（3）当点C与点O重合时，OD取得最大值，此时OD=OB=2；
当点C与点A重合时，OD取得最小值，如图所示：
综上可得：
≤OD≤2．
28.
（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：
OM=ON；
（2）仍成立．
证明：
如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴点O在∠C的平分线上，∴O在移动过程中可形成线段AC；
（4）O在移动过程中可形成直线AC．
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