最佳平方逼近.docx

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最佳平方逼近

学生实验报告

实验课程名称应用数值分析

开课实验室

学院数学与统计学院年级

专业班

学生姓名学号

开课时间2014至2015学年第一学期

总成绩

教师签名

数学与统计学院制

开课学院、实验室：

实验时间：

2014年10月17日

实验项目

名称

用多项式作最佳平方逼近

实验项目类型

验证

演示

综合

设计

其他

指导教师

王坤

成绩

一．实验目的

1.了解用多项式作最佳平方逼近的基本方法和整体思想

2.用MATLAB编写程序做最佳平方逼近实验。

3.以例题7.2验证，观察。

二．实验内容

例7.2

在[-1,1]上，分别求函数f（x）=|x|在Φ1=span{1，x，x3}和Φ2={1，x2，x4}中的最佳平方逼近函数

三．实验原理、方法（算法）、步骤

原理：

设

，若存在

，使

则称

是

在

中的最佳平方逼近函数。

取

，则逼近函数为多项式

其中

，法方程的系数矩阵为Hilbert矩阵

…

算法：

1）给定

2）求出hilbert矩阵。

3）解出多项式拟合法方程的系数a0，a1，…an-1

4）得到多项式拟合的最佳平方逼近方程。

四．实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件

软件：

matlab

程序：

1）fun='abs（x）';

a=-1;b=1;

n=0;

A=zeros（n+1）%构造正规矩阵A

g='x.^0';

px=zeros（1,n+1）;

fori=1:

2*n+1

px（i）=quad（g,a,b）

g=['x.*',g];

end

fori=1:

n+1

forj=1:

n+1

A（i,j）=px（i+j-1）;

end

end

A

f=ones（n+1,n）;%构造右端f

g=fun;

fori=1:

n+1

f（i）=quad（g,a,b）;

g=['x.*',g];

end

f

p0=A\f;%开始求解正规方程组

p=[];

fori=1:

n+1

p（i）=p0（n-i+2）;

end

p

fplot（fun,[a,b]）%绘制逼近效果图

holdon

xi=a:

0.1:

b;

yi=polyval（p,xi）;

plot（xi,yi,'r:

'）

2）

fun='abs（x）';

a=-1;b=1;

n=4;

A=zeros（n+1）%构造正规矩阵A

g='x.^0';

px=zeros（1,n+1）;

fori=1:

2*n+1

px（i）=quad（g,a,b）

g=['x.*',g];

end

fori=1:

n+1

forj=1:

n+1

A（i,j）=px（i+j-1）;

end

end

A

f=ones（n+1,n）;%构造右端f

g=fun;

fori=1:

n+1

f（i）=quad（g,a,b）;

g=['x.*',g];

end

f

p0=A\f;%开始求解正规方程组

p=[];

fori=1:

n+1

p（i）=p0（n-i+2）;

end

p

fplot（fun,[a,b]）%绘制逼近效果图

holdon

xi=a:

0.1:

b;

yi=polyval（p,xi）;

plot（xi,yi,'r:

'）

五．实验结果及实例分析

1）

A=

0

px=

2

A=

2

f=

1.0000

p=

0.5000

2）

A=

00000

00000

00000

00000

00000

px=

20000

px=

2.00000.0000000

px=

2.00000.00000.666700

px=

2.00000.00000.666700

px=

2.00000.00000.666700.4000

px=

2.00000.00000.666700.40000.0000

px=

2.00000.00000.666700.40000.00000.2857

px=

2.00000.00000.666700.40000.00000.2857-0.0000

px=

2.00000.00000.666700.40000.00000.2857-0.00000.2222

A=

2.00000.00000.666700.4000

0.00000.666700.40000.0000

0.666700.40000.00000.2857

00.40000.00000.2857-0.0000

0.40000.00000.2857-0.00000.2222

f=

1.00001.00001.00001.0000

01.00001.00001.0000

0.50001.00001.00001.0000

-0.00001.00001.00001.0000

0.33331.00001.00001.0000

p=

-0.8203-0.00001.64060.00000.1172

经检验结果与答案相同。

教师签名

年月日