反比例函数的图象与性质教学设计.docx

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反比例函数的图象与性质教学设计

《反比例函数的图象和性质》教学设计

教

学

目

标

知识技能

学会用描点法画出反比例函数的图象；

掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。

数学思考

通过动画观察引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

体会数形结合的思想和分类讨论的思想。

解决问题

会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。

情感态度

在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。

培养学生勤于动手，乐于探索的习惯。

教学重点

画反比例函数图象，理解反比例函数性质。

教学难点

理解反比例函数性质，并能灵活应用。

教具

白板课件,几何画板课件

学具

坐标纸直尺

教学过程设计

环节

师生行为

设计意图

复习回顾，引入新知

（1）：

回忆一次函数的解析式、图象

（2）：

回忆画函数图象的方法与步骤

教师提出问题

1、已知矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系式为，y是x的函数。

2、函数

是反比例函数，则m=。

3、一次函数y=2x+1经过第象限，它的图像是一条，画出这个图象要经历、、步骤

通过习题，引导学生回顾一次函数的图象,激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础

动手画画，揭示图象

视频提前回家看

一、活动一

教师根据学生回家画图的情况，进行小结，并引导学生思考，画图时的注意事项，应重点关注：

（1）学生在列表时，是否注意到了自变量的取值应使函数有意义（x≠0）；同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映映出图象的特征。

（2）一般情况下，描出的点越多，图象越精细。

（3）连线时，必须按自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接。

（4）学生是否注意到反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不和坐标轴相交。

（教师几何画板画出图像和实物投影多媒体体现出怎样来画反比例函数的图像及注意的问题）

二、活动二

1.同桌两人进一步完善

和

的图象，

和

的图象。

2.在学案中完成

和

的图像

观察：

函数

和

的图象有什么相同点和不同点？

预设：

完成后，先展示，再小组交流，时间要要充分，对于学生提到的给予肯定。

（小组交流后，教师可以用几何画板演示相关性质）

交流展示后截取视频的画图片断播放。

（视频2分钟42秒至6分07秒）

三、活动三

学生小组讨论，观察思考后进行分析、归纳、得出反比例函数的性质。

（1）反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象是一种双曲线。

（2）当k>0时，双曲线的两个分支位于第一、三象限。

（3）当k<0时，双曲线的两个分支位于第二、四象限。

（4）反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；也是轴对称图形。

（5）当k>0时，在每一个象限里，y随着x的增大而减小。

（6）当k<0时，在每一个象限里，y随着x的增大而增大。

提前跟着视频预习，

这是突破本节课重难点的第一个环节。

教师利用多媒体描点，形成图像的基本图形，且关注画图的基本步骤。

以及每一个细节的处理，培养学生观察和动手操作的能力和习惯。

同桌两人对画过的图象进一步的完善，巩固反比例函数图象的步骤和注意事项。

再一次画两个反比例函数的图象，巩固步骤和注意事项。

播放画图的视频啊片断，再一次巩固画图和图象的形状，为后面的性质的得出打基础。

让学生体会由形到数的过程，并学会从图象中发现反比例函数的性质。

运用新知，巧妙解答

选作：

3、若点在函数（x＜0）的图象上，且，则它的图象大致是（）

熟悉反比例函数的图象和性质，区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象，进一步体会数形结合的思想，从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。

通过变式练习，巩固所学知识，灵活运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。

自我反思，自我收获

1、知识总结，小组合作总结，课堂表现总结

2、对照目标，反思自己完成了几个

让学生从各个方面对课堂做一个总体的评价，激发学生学习数学的兴趣。

作业：

必做：

练习册4页-6页1-4

选作：

练习册6页5.6题

自留作业：

根据今天画

和

两个函数图象，请你继续探索，反比例函数还存在什么性质？

作业是动画的延伸，让小组活动继续，知识的拓展更大。