六年级奥数第16讲 工程问题.docx
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六年级奥数第16讲工程问题
第16讲“组合法”解工程问题
一、知识要点
在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练
【例题1】一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的
,乙队单独完成全部工程需要几天?
练习1:
1、师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。
师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的
。
如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成?
2、某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的
。
如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的
。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
【例题2】一项工程,甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的
。
现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天?
练习2:
1、一项工程,甲队独做15天完成。
若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的
。
现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发现,两段时间相等。
这两段时间一共是几天?
2、一项工程,甲、乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成?
3、某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天?
【例题3】移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的
没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵?
练习3:
1、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的
。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个?
2、修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的
没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米?
【例题4】一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的
;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的
。
如果由甲、丙合做,需几小时完成?
练习4:
1、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成。
如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的
;如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的
。
这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成?
2、一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成?
3、一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成。
现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做
天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成?
【例题5】一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?
练习5:
1、一件工作,甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?
2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?
3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做,需几天可以完成?
三、课后作业
1、甲、乙两队合做,20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的
。
甲、乙两队独做各需几天完成?
2、修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米?
3、一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成?
4、一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天。
这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天?
一、知识要点
在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练
【例题1】一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的7/30,乙队单独完成全部工程需要几天?
【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是1/15,只要求出甲队货乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量7/30-1/15×3=1/30,从而求出甲队的工作效率。
所以
1÷【1/15-(7/30-1/15×3)÷(5-3)】=20(天)
答:
乙队单独完成全部工程需要20天。
练习1:
1、师、徒二人合做一批零件,12天可以完成。
师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的3/20。
如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成?
2、某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的13/24。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
3、甲、乙两队合做,20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的8/15。
甲、乙两队独做各需几天完成?
【答案】1.30天2.12天;8天3.30天,60天。
【例题2】一项工程,甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天?
【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是:
(1/2-1/12×3)÷2=1/8;再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,即可求出相等的时间。
(1)乙队每天完成这项工程的(1/2-1/12×3)÷2=1/8
(2)两段时间一共是1÷(1/8×2+1/12)×2=6(天)
答:
两段时间一共是6天。
练习2:
1、一项工程,甲队独做15天完成。
若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的8/15。
现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发现,两段时间相等。
这两段时间一共是几天?
2、一项工程,甲、乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成?
3、某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天?
【答案】1.10天2.12天3.20天
【例题3】移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的11/16没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵?
【思路导航】把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后,哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。
哥哥每小时栽总数的几分之几(1-11/16-1/8×1)÷(3-1)=3/32
一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷【3/32-(1/8-3/32)】=112(棵)
答:
共要移栽西红柿苗112棵。
练习3:
1、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的3/5。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个?
2、修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成。
先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的3/10没有修。
已知甲队每天比乙队多修20米。
这条公路全长多少米?
3、修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米?
【答案】1.600个2.600米3.6000米
【例题4】一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的2/3;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的2/3。
如果由甲、丙合做,需几小时完成?
【思路导航】将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的2/3”组合成“甲工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的2/3”,则求出甲的工作效率。
同理,运用“组合法”再求出丙的工作效率。
甲每小时完成这项工程的几分之几(2/3-1/6×2)÷(6-2)=1/12
丙每小时完成这项工程的几分之几(2/3-1/6×3)÷(6-3)=1/18
甲、丙合做需完成的时间为:
1÷(1/12+1/18)=7由1/5(小时)
答:
甲、丙合做完成需要7有1/5小时。
练习4:
1、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成。
如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的13/18;如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的11/18。
这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成?
2、一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成?
3、一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成。
现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做5又1/2天完成。
乙队单独做这项工程需多少天可以完成?
4、一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成?
【答案】1.6小时2.15天3.15天4.20小时
【例题5】一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?
【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修(4+7)=11天后,再由丙队单独修了7天才全部完成。
”就可以求出丙队的工作效率。
丙队每天修这条公路的【1-(1/24+1/30)】×(4+7)=1/40
三队合修完成时间为1÷(1/24+1/30+1/40)=10(天)
答:
10天可以完成。
练习5:
1、一件工作,甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成?
2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成?
3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做,需几天可以完成?
4、一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天。
这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成。
甲队独做这项工程需要多少天?
【答案】1.
小时2.36天3.5天4.90天