高考数学知识点归纳.docx
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高考数学知识点归纳
高考数学知识点归纳
高考数学知识点归纳1
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1.根式的概念：
一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中1，且__.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）.
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成（0）.由此可得：
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：
当是奇数时，，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：
指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a1
图象特征
函数性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;
注意：
利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或;
（2）若，则;取遍所有正数当且仅当;
（3）对于指数函数，总有;
（4）当时，若，则;
二、对数函数
（一）对数
1.对数的概念：
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：
（底数，真数，对数式）
说明：
1注意底数的限制，且;
2;
3注意对数的书写格式.
两个重要对数：
1常用对数：
以10为底的对数;
2自然对数：
以无理数为底的对数的对数.
对数式与指数式的互化
对数式指数式
对数底数幂底数
对数指数
真数幂
（二）对数函数
1、对数函数的概念：
函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）.
注意：
1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：
，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.
2对数函数对底数的限制：
，且.
2、对数函数的性质：
a1
图象特征
函数性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，+）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点（1，0）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
（三）幂函数
1、幂函数定义：
一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）;
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
高考数学知识点归纳2
1.总体和样本
在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.
把每个研究对象叫做个体.
把总体中个体的总数叫做总体容量.
为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：
，，，
研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样
也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：
每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：
①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号;
（2）准备抽签的工具，实施抽签
（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：
请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：
例：
利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
高考数学知识点归纳3
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：
求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：
直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：
如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：
用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：
当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：
将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：
求动点轨迹方程的一般步骤
①建系建立适当的坐标系;
②设点设轨迹上的任一点P（x，y）;
③列式列出动点p所满足的关系式;
④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学知识点归纳4
解排列组合问题的依据是：
分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
解排列组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。
二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。
二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。
二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r
你掌握了三种常见的概率公式吗?
（①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。
）
二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。
通项公式：
它是第r+1项而不是第r项;
事件A发生k次的概率：
。
其中k=0，1，2，3，…，n，且0
求分布列的解答题你能把步骤写全吗?
如何对总体分布进行估计?
（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。
）
你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?
（对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率）
高考数学知识点归纳5
高考数学知识点归纳：
判断函数值域的方法
1、配方法:
利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：
常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d（a,b,c,d均为常数且ac不等于0）的函数常用此法求解。
3、判别式法：
若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?
，则常用此法。
通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：
利用a+b≥2√ab（其中a,b∈R+）求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函数法：
若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b（a≠0）型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：
首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x（p>0）的单调性：
增区间为（-∞,-√p）的左开右闭区间和（√p,+∞）的左闭右开区间，减区间为（-√p,0）和（0,√p）
7、数形结合法：
分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学知识点归纳：
对数函数性质
定义域求解：
对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：
实数集R，显然对数函数无界。
定点：
函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：
a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：
非奇非偶函数
周期性：
不是周期函数
对称性：
无
最值：
无
零点：
x=1
注意：
负数和0没有对数。
两句经典话：
底真同对数正,底真异对数负。
解释如下：
也就是说：
若y=logab（其中a>0,a≠1，b>0）
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：
方差的性质
1.设C为常数，则D（C）=0（常数无波动）;
2.D（CX）=C2D（X）（常数平方提取）;
证：
特别地D（-X）=D（X），D（-2X）=4D（X）（方差无负值）
3.若X、Y相互独立，则
证：
记则前面两项恰为D（X）和D（Y），第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
高考数学必考知识点总结
高考数学必考知识点：
判断函数值域的方法
1、配方法:
利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：
常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d（a,b,c,d均为常数且ac不等于0）的函数常用此法求解。
3、判别式法：
若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?
，则常用此法。
通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：
利用a+b≥2√ab（其中a,b∈R+）求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。
5、反函数法：
若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b（a≠0）型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：
首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x（p>0）的单调性：
增区间为（-∞,-√p）的左开右闭区间和（√p,+∞）的左闭右开区间，减区间为（-√p,0）和（0,√p）
7、数形结合法：
分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学必考知识点：
对数函数性质
定义域求解：
对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：
实数集R，显然对数函数无界。
定点：
函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：
a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：
非奇非偶函数
周期性：
不是周期函数
对称性：
无
最值：
无
零点：
x=1
注意：
负数和0没有对数。
两句经典话：
底真同对数正,底真异对数负。
解释如下：
也就是说：
若y=logab（其中a>0,a≠1，b>0）
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：
方差的性质
1.设C为常数，则D（C）=0（常数无波动）;
2.D（CX）=C2D（X）（常数平方提取）;
证：
特别地D（-X）=D（X），D（-2X）=4D（X）（方差无负值）
3.若X、Y相互独立，则
证：
记则前面两项恰为D（X）和D（Y），第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
提升数学成绩的方法
第一部分：
学习的方法
一、预习是聪明的选择
最好老师指定预习内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。
二、基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。
只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。
只有概念过关，作题才能又快又准。
三、作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四、难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。
（文字语言、符号语言、图形语言）
第二部分：
复习的方法
五、加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六、考前不要做新题
考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。
第三部分：
考试的方法
七、良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。
追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。
沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八、考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。
九、学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十、正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
高考数学知识点归纳6
一、简单的逻辑联结词
1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q.
2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q.
3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p或p的否定.
4.命题pq，pq，綈p的真假判断：
pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.
二、全称量词与存在量词
1.全称量词与全称命题
（1）短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.
（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题.
（3）全称命题对M中任意一个x，有p（x）成立可用符号简记为xM，p（x），读作对任意x属于M，有p（x）成立.
2.存在量词与特称命题
（1）短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示.
（2）含有存在量词的命题，叫做特称命题.
（3）特称命题存在M中的一个x0，使p（x0）成立可用符号简记为x0M，P（x0），读作存在M中的元素x0，使p（x0）成立.
三、含有一个量词的命题的否定
命题命题的否定xM，p（x）x0M，綈p（x0）x0M，p（x0）xM，綈p（x）
四、解题思路
1.逻辑联结词与集合的关系
或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此，常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题.
2.正确区别命题的否定与否命题
否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论;命题的否定即非p，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.
3.全称命题真假的判断方法
（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p（x）成立;
（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p（x0）不成立即可.
4.特称命题真假的判断方法
要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p（x0）成立即可，否则这一特称命题就是假命题.
高考数学知识点归纳7
高考数学常考知识点归纳
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.__主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在__中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好__必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
在__学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.
复数中的难点
（1）复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
（2）复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
（3）复数的辐角主值的求法.
（4）利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
高考数学知识点归纳8
两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：
如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di
a=c，b=d。
特殊地，a，b∈R时，a+bi=0
a=0，b=0.
复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。
复数相等特别提醒：
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。
如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。
解复数相等问题的方法步骤：
（1）把给的复数化成复数的标准形式;
（2）根据复数相等的充要条件解之。
高考数学知识点归纳9
一、间断点求极限
1、连续、间断点以及间断点的分类：
判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；
2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限存在；
3、渐近线，（垂直、水平或斜渐近线）；
4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。
二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。
（一）重要题型及点拨
1、求数列极限
求数列极限可以归纳为以下三种形式。
2、抽象数列求极限
这类题一般以选择题的形式出现，因此可以通过举反例来排除。
此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。
（二）求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：
a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。
首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。
b、利用函数极限求数列极限
如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。
（三）求项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：
a、利用特殊级数求和法
如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。
b、利用幂级数求和法
若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。
c、利用定积分定义求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。
d、利用夹逼定理求极限
若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。
e、求项数列的积的极限
一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。
高考数学知识点归纳10
高考数学知识点：
动点的轨迹方程动点的轨迹方程：
在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f（x,y）=0表示出来。
求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。
1、直接法：
如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；
用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。
求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。
2、定义法：
利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹
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