考虑⑸式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，粘度η1可表示为：
⑺
由于3Re/16是远小于1的数，将1/（1+3Re/16）按幂级数展开后近似为1－3Re/16，⑺式又可表示为：
⑻
2.装置介绍
FD-VM-Ⅱ型落球法液体粘滞系数测定仪
该装置的整体结构如图所示.
激光光电记时器:
该仪器的面板图如图的右侧所示.由激光电源、直流电源和记时器组成.
图
1.导管2.激光发射器A3.激光发射器B4.激光接收器A5.激光接收器B6.量筒7.计时器复位端8.激光信号指示灯9计时显示10.计数显示11.电源开关
使用介绍:
（1）打开电源开关,按下复位键,显示屏上显示“Fd‐‐”,表示仪器进入工作状态.
（2）仪器接收到激光接收器A的第一次触发开始计时,到接收到激光接收器B的第二次触发停止计时.此时间间隔t就是小球匀速下降l距离所用的时间,与下降的次数分别由显示屏上显示出来.
3.内容
1.确定小球在量筒中开始匀速下降的位置.
分别将三个小球自液面的中心处由静止释放,观察小球由静止到匀速下降的全过程,以此来确定小球开始匀速下降的位置.
2.调整底盘水平、立柱垂直.
在实验架横梁的中心孔处放置重锤,放下垂线,使重锤的尖端靠近底盘.调节底盘的调平旋钮,使重锤的尖端对准底盘的中心凹点.这是实验成功的关键.
3.打开光电计时器开关,使其处于工作状态.
4.接通实验架上的两个激光发射器的电源,调节激光发射器的位置,使红色激光束平行地对准垂线.特别要注意激光发射器A的位置.它的位置一定要比小球开始匀速下降的位置稍下一些.
5.收回重锤和垂线,将装有被测液体的量筒放置在实验架底盘中央,使量筒底部外围与底座上面环形刻线对准,并在实验中保持不变.
6.调整激光接收器接收孔的位置,使其对准激光束.激光信号指示灯暗,说明接收器接收到了激光.
7.用一厚纸片进行挡光,测试光电门的挡光效果.观察是光电门能否按时启动和结束计时.
8.将小球放入导管,观察小球下落时能否挡住激光光线.若不能,可适当微调整激光器和接收器的位置.
9.从计时器上测出6组小球下落的时间间隔t.
10.从固定激光器的立柱标尺上读出两平行激光束之间的距离l.
11.用读数显微镜测量小球的直径d,在不同方位上测6次.
12.其他各项数据由实验室给出.
14.将测量结果带入计算η的最佳测量值.在不考虑g的不确定度的条件下,可由以下公式计算相对合成标准不确定度.因为ρ、ρ΄、D的不确定度很小，可以忽略不计.
公式中
其中
由实验室给出;
;
其中
.
二、背景知识
粘滞系数又称动力粘度，和运动粘度、相对粘度和条件粘度一起均是反映流体粘性阻力大小的指标。
不同流体具有不同的粘滞系数，粘度一般与压强的关系不甚显著，随温度的升高而降低。
测量液体粘滞系数的方法有落球法、转筒法、阻尼振动法。
此外，常用的粘度计还包括毛细管式、锥板式、超声波式以及恩式粘度计。
测量粘滞系数在工业生产、科学研究和国防建设等领域中具有重要意义。
如在工业上选择润滑油、进行石油制品检验；化学上测定高分子化合物的分子量；水利工程中研究流体运动；环境保护学上测定流体的杂质含量；医学上测定血液的粘滞性便于诊断病变；食品和药物的生产过程的自动控制以及国防建设上在对飞机、船舶、舰艇的模型设计等各方面都需要进行粘度测试。
1845年英国的数学家和物理学家斯托克斯（Stokes,SirGeorgeGabriel，1819-1903）和法国的维纳（Navier）等人分别推导出粘滞流体的动力学方程，即纳维-斯托克斯方程，奠定了传统流体力学的基础。
1851年，斯托克斯推导出固体小球通过粘性介质中匀速缓慢移动时所受的阻力：
F=6πηav0（其中η为粘滞系数），得出在给定力（重力）的作用下的小球速度,被称为斯托克斯公式。
三、影响测量各因素的分析
问题分析
1.小球半径对实验的影响
假设在理想状态条件下，即小球在无限广延
的液体中下降，小球受到粘滞力f的作用，由斯托克斯定律给出
式中r为小球半径；v为小球运动的速度；η为液体的粘滞系数.
小球在粘滞流体中下落，受到三个竖直力的作用。
重力W，浮力B，及粘滞力f.
小球在粘滞液体中下落时的受力图
假设小球由静止开始下落，有：
为简便，设k=6πηr，所以：
f=kv则
（2）式为
小球开始下落时作加速度运动，后来随速度
的增加，粘滞力增大，因之加速度减小，最后小球
趋于匀速运动［2］.此时速度为收尾速度VT.可由
aE0，得出W-B-kVT=0；
所以：
（3）还可以写为
积分解出：
由（4）和图分析得知，在有限高度的液体内，小球只是趋近于收尾速度，并未达到。
上式给出，当小球密度不变时，小球半径增大，收尾速度减小，这样测试过程中粘滞流体不易引起旋涡，使测试更准确。
另外，传统的落球实验中，如果仍然认为小球在理想的无限广延液体中下落，则粘滞系数为
相对误差为：
从误差角度考虑，小球直径越大误差越小。
但直径增大，重力增大，这样下降速度增加，收尾速度增加，又是不希望看到的。
所以，在传统实验中，为了使收尾速度变小，不得不采用直径较小的小球，这样就存在较大的误差。
2.圆筒直径对实验的影响
传统的落球实验是在圆筒中进行的，考虑到管壁对小球运动的影响，加入修正项
经分析表明，在相同温度下，用相同的粘滞液体，会发现圆筒直径大的收尾较大，反之亦然，而事实上，直径越大，小球的运动越接近在理想的广延液体中运动，但是为了获得较小的收尾速度，又不得不在直径较小的圆筒中测定粘滞系数，。
因此，在测量中存在较大误差也是意料之中的。
3.收尾速度对粘滞系数的影响
收尾速度测定时，选取了一段距离而测出小球的平均速度，但在有限的时间内，速度仅仅是趋近于收尾速度，这样使得粘滞系数的测量值准确度降低。
4.小球下落发生滚动对粘滞系数的影响
在用斯托克斯定律测定粘滞系数时，认为流体的流动是层流，其流线是稳恒的，对于球面两
侧相对应各点的压力恰好相等，这时的粘滞阻力才易于计算.但是，小球在下落时，常会出现平动加滚动的运动状态，这一点在实验中又很难避免，由此而引起周围液体的不规则流动即所谓湍流，这种情况必然影响粘滞系数的测定，而且容器管壁的直径越小，这种影响就越明显.
四、利用“升球法”测量液体粘滞系数
通过上述分析研究，可以看出落球法虽然简便、易操作，但是给实验结果带来的误差也是非常明显的.为克服上述诸多种影响测量粘滞系数的实验因素，并且保留落球法实验的低设备成本、低损耗及容易操作等优点，提出改变测量方法的实验方案.
选一个直径较大的透明容器，使小球直径d与容器直径D不可比拟，可近似认为小球在理想的公式只与小球的直径、小球的挡光时间、配重块的广延液体中运动.用一极细的鱼弦丝线将小球,配重块（M）跨过轻滑轮连接起来,将光电门固定在器壁上，与毫秒计接通，见实验装置图
1.测量原理
当小球匀速向上运动时（忽略滑轮的摩擦）
用天平称出小球和配种块的质量，用卡尺测出小球的直径，浮力B与收尾速度测量方法如下测量浮力：
运动小球在给定的粘滞液体中的浮力可由下述方法测出，加减配重块，改变M的质量，小球静止的条件有
测定小球的收尾速度：
给配重块再加一个适当的质量，使其值为M，小球运动达到平稳后，在液体高度约一半，（即A点）设置光电门，在小球经过光电门时记下小球挡光的时间τ，改变光电门的位置，在A、C点之间寻找B点，使某点B处的挡光时间τ与C点处的时间相同，则B点即为收尾速度的测量临界点，只要将光电门的位置，设在B、C间的任一点即可测出收尾速度.
将测得的浮力和收尾速度的关系式代入得：
由此可见，利用升球法测定液体粘滞系数的公式仅与小球的直径，小球的挡光时间，配重块的质量及其变化量有关。
影响测量结果因素的消除
进过上述分析，只要让液体容器的尺寸远远大于小球的直径，并且使小球在容器的中心轴线上升起，桶壁的影响可以忽略。
由传递公式可以推出粘滞系数的相对误差公式：
显然升球法的影响误差要小于落球法，且主要因素是小球的直径D，可以看到增大小球直径D的值，并不会使收尾速度受到限制（改变配重块的质量，可以得到满意的收尾速度）。
同时，当小球直径增大时，挡光时间也增加，对减少误差也起了积极的作用。
2.结论
改变传统的落球法为升球法，对液体的粘滞系数进行测量，可使测量结果准确，误差变得很小，还有以下优点：
a）收尾速度随意可调，可达最小。
b）小球直径较大，可使误差减小，且不会对收尾速度有影响。
c）盛液容器足够大时，其直径与测量结果无关。
d）小球有细线束缚，不能滚动，其周围液体流动稳定，保证了层流状态。
参考文献
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