高中数学课件平面直角坐标系中的伸缩变换.docx

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高中数学课件平面直角坐标系中的伸缩变换

二•平面直角坐标系中的伸缩

变换

思考:

（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

在正弦曲线y二sinx上任取一点P（x,y）,保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原來的，就得到正弦曲线y=sin2x.

1

2

上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：

设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P'（x；y'）.坐标对应关系为：

坐标对应关系为:

X-X

y-y

通常把

叫做平

坐标系中的一个压缩变换。

（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?

写出其坐标变换。

餅警単线上任取一点p（x，y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍,寸到曲线y=3sinxo

设点P（x,y）经变换得到点为P'（x：

y‘）

通常把叫做角坐标系中的一个坐标伸长变换。

（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?

写出其坐标变换。

在正弦曲线y=sinx上任取一点P（x,y）,保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的,在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.

1

2

设点P（x,y）经变换得到点为P'（x；y‘）

X-X

y-3y

通常把I叫做/劭角坐标系中的一个坐标伸缩变换。

定义：

设P（x,y）是平面直角坐标系中任意一点，在变换

Jx1=（2>0）

ly'=^y（“>o）

的作用下，点P（x,y）对应P'（x；yJ.称

为平面直角坐标系中的伸缩变换。

0

（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。

例2、在平面直角坐标系中，求下列方程所

X—Y

对应的图形经过伸缩禦｛，一后的图形。

y=3y

（1）、2x+3y=0

（2）、x2+y2=l

（2）、将（5）代Ax2+.y2=1,得到经过伸缩变换后的图形的方程是兰+兰=1

49

所以，经过伸缩变换八力后，甌2十2=]

变成椭圆—+=1

49

由上所述可以发现，在伸缩变换（4）下,直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。

思考：

在伸缩变换（4）下，椭圆是否可以变成圆?

抛物线、双曲线变成什么曲线？

练习：

1•在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换

X-X

y-3y

后的图形。

（1）2x+3y=0;

（2）x2+y2=1

2•在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：

曲线4x2+9y2=36变为曲线x，2+y，2=1

3•在同一直角坐标系下，经过伸缩变

换后，

曲线C变为x，2-9y，2=1,求曲线C的方程并画出图形。

（

X'二3x

y-y

课堂小结：

（1）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。

作业：

P84,5

预习：

极坐标系（书本PyP"）