相似三角形练习题提高.docx
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相似三角形练习题提高
相似三角形练习题,提高
一、填空题：
1、若a?
3m,m?
2b，则a:
b?
_____。
xyz
?
?
，且3y?
2z?
6，则x?
____,y?
______。
56
3、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:
c?
______。
1
4、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：
AB＝
2
2、已知
5、如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对．
5题题
6、如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：
．、如右图，添上条件：
_______，则△ABC∽△ADE。
D
B
A2
E
C
8题题
8、如图，?
1?
?
2，添加一个条件使得?
ADE∽?
ACB.、如图，在?
ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使?
ADC与
?
ABC相似，应添加的条件是。
10、如图所示，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，?
AE?
交BD于点F，如果
BE2BF
=，那么=______．BC3FD
11、已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_______．
10题11题12题
12、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．
二、选择题：
1、等边三角形的中线与中位线长的比值是A、:
1B、:
C、1:
2
2
D、1：
3
2、已知直角三角形三边分别为a,a?
b,a?
2b，?
a?
0,b?
0?
，则a:
b?
A、1：
B、1：
C、2：
1D、3：
1
3、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是
A、B、1C、18D、20
4、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:
b:
c?
4:
5:
6，那么
ha:
hb:
hc等于
A、4：
5：
B、6：
5：
C、15：
12：
10D、10：
12：
15、下列判断正确的是
A、不全等的三角形一定不是相似三角形B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形、如图，用放大镜将图形放大，应该属于Ａ．相似Ｂ．平移Ｃ．对称Ｄ．旋转
8、CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有A.0对B.1对C.对D.3对
9、下列各组图形有可能不相似的是.
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC
相似的是
11、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是
A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张
12、如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是A．1B．C．D．4
12题13题
13、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，
DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
A．1∶3
B．2∶3
C
2
D
3
14、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个
与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段作为另外两边．截法有A.0种B.1种C.种D.种15、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是
三、证明题：
1、已知：
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
求证：
MD：
ME＝ND：
NE
A
2、已知：
如图，△ABC中，D在AC上，且AD：
DC＝1：
2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：
BF：
FC＝1：
3。
F
3.如图，在△ABC中，?
BAC?
90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点，EF?
AB，EG?
AC，垂足分别为F，G．
?
EGCG
；?
ADCD
FD与DG是否垂直？
若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；当AB?
AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？
并说明理由．
求证：
FB
DE
C
4、如图，矩形ABCD中，AD?
3厘米，AB?
a厘米．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?
A，B?
C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为
t秒．
若a?
4厘米，t?
1秒，则PM?
______厘米；
若a?
5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
是否存在这样的矩形：
在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？
若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
N
第四章相似图形1
1.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________
2.已知a、b、c为△ABC的三条边，且a：
b：
c=2：
3：
4，则△ABC?
各边上的高之比为______．
3.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是cm,而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为________.
4.已知四条线段a、b、c、d成比例，若a=,b=3,c=3,则d=________.
5.已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是
A.a∶d=c∶bB.a∶b=c∶dC.d∶a=b∶cD.a∶c=d∶b
6.如果a=3,那么a?
2b=____;a?
2b=____;a=____;a?
2b=____b-3ab4bbb-3a
7.如果a?
b?
3,那么a=________a?
2b=____;a?
2b=____;a?
2b=____b5bbbb-3a
2a-3c8.若a?
c=3，则a?
c=_______,=_______bdb?
d2b-3d
9.若3x－4y=0，则x?
y的值是____________y
10.若?
?
且3a－2b+c=3,则2a+4b－3c的值是____________
11.若a?
2?
b?
c?
5,且2a－b+3c=21.,则2a+4b－3c的值是___________46a5b7c8
12.x：
y：
z=3：
5：
7，3x＋2y－4z＝9则x＋y＋z的值为___________
13.如果abcdkb?
c?
da?
c?
da?
b?
da?
b?
c，则k的值是___________。
14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________
15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身
长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为cm
016.顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿
17.如图以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，
求AM、DM的长.
2求证：
AM=AD·DM.
根据的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
18.以下五个命题：
①所有的正方形都相似②所有的矩形都相似③所有的三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______
19.下列判断中，正确的是
各有一个角是67°的两个等腰三角形相似邻边之比都为2：
1的两个等腰三角形相似
各有一个角是45°的两个等腰三角形相似邻边之比都为2：
3的两个等腰三角形相似
20.如图在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。
花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为________时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD相似？
请说明理由。
21.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为______
22.如图所示相片框，内外两个矩形是否相似？
23.把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为______．
17题20题2题4题25题
24.如图已知DE∥BC，△ADE∽△ABC，则AD
AB=________=________.
25.如图△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．
26.△ABC∽△A′B′C′，如果∠A=55°，∠B=100°，则∠C′的度数等于__________
27.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________
28.若△ABC∽△A′B′C′，AB=2，BC=3，A′B′=1，则B′C′=_________
29.若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为1cm，那么△A′B′C′的最大边长是________
30.已知△ABC的三条边长分别为cm,cm,cm,△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的形状是______，又知△A′B′C′的最大边长为20cm，那么△A′B′C′的面积为________.
31.△ABC的三边长分别为2、、2，△A′B′C′的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边的长应等于__________
32.在△ABC中AB=12cm，AC=8cm，点D，E分别在AB，AC上，如果△ADE与△ABC能够相似，且AD＝4cm时，则AE=__________
33.△ABC∽△DEF若△ABC的边长分别为5cm，6cm，7cm，而4cm是△DEF中一边的长度，你能求出△DEF的另外两边的长度吗？
试说明理由。
34.如图在△ABC中，DE∥BC，AD=cm，BD=cm,△ADE与△ABC是否相似________，若相似，相似比是________.
35.如图D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE∽△ACB，你添加的条件是_______
36.如图AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么列比例式是__________
37.如图D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3cm,AB=4cm，则AC的长为___________cm
38.如图测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长是10毫米，AC被分成60等份.如果小管口DE正好对着量具上30
份处，那么小管口径DE的长是_____________毫米.
34题5题6题7题题
39.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，则△DEF∽________,理由是________.
39题0题1题42题40.如图为边长为1个单位的方格纸，求证：
△ABC∽△FED
41.如图∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=2AD，若BC=cm,则DE=________cm.
42.已知，如图，AD·AB＝AE·AC.求证：
△FDB∽△FEC.
．
243.已知：
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AC=AB﹒AD．试说明∠BCD=∠B＋∠D的理由
第四章相似图形2
1.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝48cm，BO＝24cm，CD＝78cm，求CO和DO．
2.如图，BD、CE为△ABC的高，求证∠AED＝∠ACB．
3.己知：
如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且3AE=ED．试问：
△ABC与△EAB相似吗？
为什么？
EDA
CB
24.己知：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD．试说明：
BD=AD﹒BC若AB=12，AD=5，求
梯形ABCDD的底BC的长．A
CB
5.铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高________米
6.在Rt△ABC中，∠C=90°，MN⊥AB于M，AM=cm，AC=4AB，则AN=________.
7.如图，∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，
当BD=________时，△ABC∽△CDB;当BD=________时，△ABC∽△BDC.
8.如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，那么△ADQ与△QCP相似吗？
为什么？
9.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=__________
10.如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝．
11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有______对
12.已知：
如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有______对
13.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形_____
14.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有______
______条
11题12题13题14题
15.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A
开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？
A
Q
P
BC
16.如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD:
AD＝__________．
17.如图正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.
18.如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为30，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为_______________
19.已知：
如图，P为平行四边形ABCD对角线BD上的一点，过P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、T．试说明：
PQ
QPS?
PR
PT
TDA
BRC
20.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为______
21.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是__________
22.己知：
如图，D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E，DF⊥BC，交BC于点F．若BD=8，DF∶BD=3∶4，求AE的长．A
D
BCEF23.如图，在△EAD中，∠EAD=90°，AC是高，B在DE延长线上，且∠BAE=∠EAC．试说明：
△ABE∽△DBA；
试说明：
BD﹒EC=AB﹒AC；问：
当AB∶BD等于多少时，EC∶CD=1∶4？
A
D
BCE
224.己知：
如图，AB∥CD，AF=BF，EC=EB，EC交AD于O．试说明OC=OF﹒ODCD
O
ABE25.如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是__________
26.如图所示，一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是__________
27.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度A．增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米
28.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形与△ABC相似的是_________
29.如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：
PQ：
QC=.
30.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF
⊥BC，垂足为F，则
CFCB的值是_____.
相似三角形练习题2
一、填空题：
1、若a?
3m,m?
2b，则a:
b?
_____。
xyz
?
?
，且3y?
2z?
6，则x?
____,y?
______。
56
3、在Rt△ABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为m，则m:
c?
______。
1
4、反向延长线段AB至C，使AC＝AB，那么BC：
AB＝。
2
2、已知
5、如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对．
5题题
6、如图2，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：
．、如右图，添上条件：
_______，则△ABC∽△ADE。
D
B
A2
E
C
8题题
8、如图，?
1?
?
2，添加一个条件使得?
ADE∽?
ACB.、如图，在?
ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使?
ADC与?
ABC相似，应添加的条件是。
10、如图所示，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，?
AE?
交BD于点F，如果
BE2BF
=，那么=______．BC3FD
11、已知三个边长为2，3，5的正方形按图4排列，则图中阴影部分的面积为_______．
10题11题12题
12、将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．
二、选择题：
1、等边三角形的中线与中位线长的比值是A、3:
1B、:
C、1
2:
2
D、1：
3
2、已知直角三角形三边分别为a,a?
b,a?
2b，?
a?
0,b?
0?
，则a:
b?
A、1：
B、1：
C、2：
1D、3：
1
3、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是
A、B、1C、18D、20
4、已知a,b,c是△ABC的三条边，对应高分别为ha,hb,hc，且a:
b:
c?
4:
5:
6，那么
ha:
hb:
hc等于
A、4：
5：
B、6：
5：
C、15：
12：
10D、10：
12：
15、下列判断正确的是
A、不全等的三角形一定不是相似三角形B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形、如图，用放大镜将图形放大，应该属于Ａ．相似Ｂ．平移Ｃ．对称Ｄ．旋转
8、CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有A.0对B.1对C.对D.3对
9、下列各组图形有可能不相似的是.
A．各有一个角是50°的两个等腰三角形B．各有一个角是100°的两个等腰三角形C．各有一个角是50°的两个直角三角形D．两个等腰直角三角形10、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC
相似的是
11、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是
A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张
12、如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是A．1B．C．D．4
12题13题
13、如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，
DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
A．1∶3
B．2∶3
C
2
D
3
14、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个
与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段作为另外两边．截法有A.0种B.1种C.种D.种15、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是
三、证明题：
1、已知：
如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AB的中点，直线ED分别与对角线AC和BC的延长线交于M、N点
求证：
MD：
ME＝ND：
NE
A
2、已知：
如图，△ABC中，D在AC上，且AD：
DC＝1：
2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，求证：
BF：
FC＝1：
3。
F
3.如图，在△ABC中，?
BAC?
90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点，EF?
AB，EG?
AC，垂足分别为F，G．
?
EGCG
?
；ADCD
FD与DG是否垂直？
若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；当AB?
AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？
并说明理由．
求证：
AF
DE
B
C
4、如图，矩形ABCD中，AD?
3厘米，AB?
a厘米．动点M，N同时从B点出发，分别沿B?
A，B?
C运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为
t秒．
若a?
4厘米，t?
1秒，则PM?
______厘米；
若a?
5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比；
若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；
是否存在这样的矩形：
在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？
若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
N
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