角的比较.docx
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角的比较
旬邑县太村中学有效教学课时教案
科目：
数学主备人：
文东授课人：
课题
4.4角的比较
课型
新授课
课时
1
教
学
目
标
知识目标
在现实情境中，进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识；
学会比较角的大小，能估计一个角的大小；
认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
能力目标
能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
情感目标
通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
重点
角的大小的比较方法，能估计一个角的大小。
难点
正确认识交的平分线。
教学方法
引导、探索相结合
教学用具
多媒体
授课程序
（引入）——新课——合作学习
教学内容及流程
个案补充
一、创设情境，进一步认识角.
1、回顾思考，回答下列问题
（1）角是如何分类的？
说明：
由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容：
（2）如何使用量角器测量角的大小？
对中、重合、读数。
（3）还记得如图所示的八个方向吗？
教师提示：
要准确地表示方向，这八个方向是不够用的，要借用角的表示方式。
在表示方向时，要先在观测点画出方位图，然后测量出角度，表示时先写北还是南，再写偏东或偏南，偏多少度。
如图中的ＯＡ表示北偏南３０°
２、问题情境，观察Ｐ１４８图４－１５
学生先写出（１）――（４）问答案，并与同伴交流。
教师点评：
（１）北偏东９０°
（２）虎豹园在大门正南方向，猴山在大门的正北方向，大象馆在大门北偏东５０°。
（３）略 （４）略
二、议一议，比较的大小
１.提出问题：
角是有大小的，如何比较两个角的大小呢？
叠合法：
１）在图４－１５中，∠ＡＯＢ与∠DOB有一个公共顶点，一条公共边，同时ＯＤ边落在∠ＡＯＢ的内部，这就表明∠DOB小于∠ＡＯＢ，记作∠DOB﹤∠ＡＯＢ。
２）若两个角能完全重合，说明这两个角大小相等。
３）若两个角一边重合，第一个角的一边落在第二个角外部，则第一个角大于第二个角。
度量法：
直接量出角的度数，进行大小比较。
２、例题讲解 例１.（Ｐ１４８）根据图４－１６，求解下列问题.
解：
（１）由图可以看出∠ＡＯＢ﹤ ∠ＡＯＣ﹤ ∠AOD﹤∠AOE
其中∠AOB为锐角，∠ＡＯＣ为直角，∠AOD为钝角，∠ＡＯＥ为平角。
（２）如∠AOB+∠BOC=∠ＡＯＣ ２∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＥ
３.请大家各自在纸上任意画一个∠BOC，再完成书上做一做，你们发现了什么？
（∠ＡＯＣ＝∠BOC）
像刚才这条这痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线。
对这个定义的理解要注意以下几点：
（1）．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．
（2）．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成
因为 OC是∠AOB的角平分线，
所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB，
（1）
∠AOC=∠COB，
（2）
反过来，只要具备上述
（1）、
（2）、中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．
问：
你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？
下面请大家完成课本P150页的随堂练习1（学生板演）
４、例题讲解：
例２如图OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOC=70°，∠COE=40°那么∠BOD的度数是多少？
CC
A
解：
因为OB平分∠AOC、OD平分∠ＡＯＥ
所以∠COD＝１/２∠ＣＯＥ ∠ＣＯＢ＝１/２∠ＡＯＣ
∠ＣＯＥ＝４０° ∠ＡＯＣ＝７０°
即：
∠COD＝１/２×４０°＝２０°∠ＣＯＢ＝１/２×７０°
∠BOD=∠COD+∠COB=20°+35°=55°
答：
BOD的度数是55°
例3：
（补充）
（1）用度、分、秒表示：
48.32°
（2）用度表示：
30°9'36"
例4：
（补充）计算：
180°－（45°17'＋52°57'）
课堂小结
1、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（学生回答）
学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．
1．学习的内容有三个：
（1）比较角的大小．
（2）角的分类及角的和差倍分．（3）角平分线的概念．
课堂检测
（1）（观看课本P148页的图4-16）根据图形填空：
①∠DOB=∠DOC+
②∠BOC=∠DOB-=∠COA-
③∠DOB+∠AOB-∠AOC=
（2）P151数学理解1、问题解决1
（3）如图指出OA是表示什么方向的射线？
仿照这条射线画出表示下列方向的射线。
1）北偏东60°2）南偏东60°3）东南方向
预习布置
作业布置
1.P150知识技能1.
2.P1512.3
3.如图所示，将一张长方形纸斜折过去，使角顶点A落在A处，BC为折痕，然后把ＢＥ边折过去，使之与ＡＢ边重合，折痕为ＢＤ，那么∠ＣＢＤ度数是多少？
板书
设计
1.角的分类
2.角的比较：
叠合法 度量法
3.角的平分线
4.角度的换算
学法指导
体会方法学会思考的方法
教学反思
备课组长审查意见
旬邑县太村中学有效教学课时教案
科目：
数学主备人：
文东授课人：
课题
4.5平行
课型
复习课
课时
1
教
学
目
标
知识目标
1、使学生在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示平行线。
理解平行线的定义。
2、会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，培养学生画图的基本技能。
能力目标
在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。
提高学生应用数学的能力。
情感目标
体验并仿效由生活情境中抽象出平行线的概念，进而培养学生能从数学观点考察周围事物的习惯。
重点
平行线的概念的理解，了解平行线的性质。
难点
平行线的各种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质
教学方法
引导、探索相结合
教学用具
多媒体课件
授课程序
（引入）——新课—————合作学习
教学内容及流程
个案补充
一、创设情境，导入新课
师：
请你们用直尺在本子上任意画出两条直线，你们画出的两条直线会有几种不同的位置关系？
根据学生的回答小结：
在纸上画出的两条直线有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。
我们上节课已学过相交线构成的角，今天我们来学习平行线。
（板书课题：
4.5平行线）
二、观察交流，感受新知
师：
“你喜欢滑雪运动吗？
”“你喜欢逛商场吗？
”“你喜欢外出旅行吗？
”等，激发性的问题提出，同时展示生活中的一些图片。
师：
你能从中找到平行线吗？
生：
发现并回答。
师：
你能在教室里找到平行线吗？
（想一想）
生：
发现并回答。
师：
平行线在生活中随处可见，那么平行线有什么特征呢？
生：
讨论回答。
师小结：
（1）平行线间的宽度（距离）处处相等。
（2）平行线不相交。
师：
我们又如何给平行线下定义呢？
请用数学语言描述出来。
小组讨论交流。
（根据学生的回答，补充）
三、明晰知识，数学表达
1、平行线的定义：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
问：
“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？
（或者问：
去掉“在同一平面内”是否可以？
）
注：
这里只在同一平面内研究两条直线的位置关系。
因为在空间里存在既不相交也不平行的两条直线（异面直线--房屋、长方体的棱等）。
强调：
对重合的两条直线只看作一条。
m
B
2、平行线的表示方法：
C
A
D
图
（1）
D
C
n
A
“平行”用符号“∥”表示，如图
（1）中直线AB和CD是平行线，记做AB∥CD（或CD∥AB），读做“AB平行CD”（或“CD平行AB”）。
如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记做m∥n（或n∥m），读做“m平行n”（或“n平行m”）。
C'’
D'
3、巩固新知：
B'
图
（2）
A'
师：
一个长方体如图
（2），和AA'平行的棱有多少条？
和AB平行的棱有多少条？
请用符号把它们表示出来。
生：
独立思考，并回答。
师：
板书：
AA'∥BB'∥CC'∥DD'，AB∥CD∥C'D'∥A'B'。
4、做一做：
——学画平行线
（1）你能在图（3）的方格纸上画出平行线吗？
方法：
A、利用方格纸中的直线画平行线。
B、利用格点（长方形对角线）画平行线。
Ｃ在空白纸上画平行线的方法：
先任意画一条直线
一放：
将一个三角板一边与所画直线相交放好。
二贴：
将另外一个三角板紧贴已放三角板与线重合的那一边。
三推：
将第二个三角板贴着第一个向上或向下推。
四画：
延第二个三角板上推的一边画一条直线。
图（3）
议一议：
（2）若改方格纸为白纸，利用以下哪些工具：
①直尺②三角板③量角器能画已知
直线AB的平行线吗？
能画多少条？
.P
生：
讨论，板演。
B
A
师：
小结，书P153。
（3）已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和直线AB平行。
师生共同讨论完成。
注：
强调形式，学生无需书写过程，但总结性的语言要写。
师：
过点P能否再画一条直线与AB平行？
生：
回答是否定的。
师：
你能用自己的语言叙述平行线的这个性质吗？
学生回答，教师总结出平行线的性质（平行公理）：
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。
（强调其存在性和惟一性）
（4）已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．
当学生作出图后，引导学生提出猜想：
AE与BF有怎样的位置关系？
猜想：
若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．
平行线公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线平行。
推论的实质：
平行线具有传递性．
课堂小结
本节课主要学习了哪些知识？
本节课主要学习了平行线的概念、表示画法，以及从画法中得到的性质。
课堂检测
１、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
２、如图ＡＢ∥ＣＤ，Ｅ为ＡＤ上一点
（1）过点E画线段EF∥DC，F在BC上。
（2）问EF与AB平行吗？
预习布置
作业布置
1.P1541、2、3
2.P155数学理解1
板书
设计
1.两条直线的位置关系：
2.平行的定义与表示
3.平行线的运用
4.练习小结
学法指导
教学
反思
备课组长审查意见
旬邑县太村中学有效教学课时教案
科目：
数学主备人：
刘建宏授课人：
课题
4.6垂直
课型
新授课
课时
1
教
学
目
标
知识目标
在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。
能力目标
会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。
情感目标
从生活实际中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题。
重点
会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。
难点
从生活实际中感知“垂线段最短”
教学方法
自主探究与师生互动相结合
授课程序
说一说，做一做——画一画，议一议——想一想、议一议
教学内容及流程
个案补充
（一）、说一说，做一做（使学生感受具体情境中的垂直）
忆一忆
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
说一说
1、观察P156/图片，说说哪些是互相垂直？
2、在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？
3、请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数。
4、你是怎样理解垂直的？
教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法。
一、垂直定义
（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
如图A
CD
O
B
另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明。
垂直是相交里面特殊的一种。
（2）你画出的垂线有何特点？
（互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
为什么？
）
如果两条直线互相垂直，那么它们相交形成的角等于90°。
即AB与CD垂直，那么∠ＣＯＢ＝∠AOD＝∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝９０°
5、你能利用三角尺作出两条互相垂直的直线吗？
6、思考：
如何判断你所作的两条直线互相垂直？
二、垂直记法：
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的o点）.
直线AB与直线CD垂直，
记作AB⊥CD于点o
如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l⊥m于点o
三、垂直画法：
议一议
1、你是用何工具如何画垂线的？
一般过程：
1、靠2、过3、画
２、画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直）。
A
画一画
。
A
在上面两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？
每个图中您能作几条？
从中，您得到了什么结论？
说说看
2、你画出的垂线有何特点？
（互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
为什么？
）
性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
三、想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离）
1、如何测量跳远成绩？
2、过马路怎样走最短？
3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？
（其中PA是垂线段）
P
BACD
4、你得到什么启发？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
练一练：
Ｐ１５９随堂练习２
Ｐ１５９问题解决１
5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理
认识点到直线的距离的概念：
如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。
线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应用Ｐ１５８议一议。
教师根据学生回答适当点拔，并且让学生比较垂线、垂线段、点到直线的距离
例题讲解：
如图ＡＯ⊥ＣＯ、ＢＯ⊥ＤＯ、∠BOC＝３０°
试求∠AOD的度数。
Ｃ Ｂ
Ａ
课堂小结
本节课同学们有哪些收获？
（1）垂直定义；
（2）垂直的记法；
（3）垂直的一个结论；
（4）点到直线的距离。
课堂检测
如图射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点。
（1）画MP⊥OA，垂足为P
（2）画MQ⊥OB，垂足为Q
（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？
预习布置
作业布置
1、Ｐ１５９，３题
2、Ｐ１６３、２题
3、练习册P33 １３题
板书
设计
１、垂直定义；
• ２、垂直的记法；用符号⊥表示，例如ＡＢ⊥ＣＤ
• ３、垂直的画法：
一靠、二过、三画
４、.垂直性质：
１） ２）
５、点到直线的距离
学法指导
观察、体会⊥
教学反思
备课组长审查意见
旬邑县太村中学有效教学课时教案
科目：
数学主备人：
刘建宏授课人：
课题
4．7有趣的七巧板
课型
新授课
课时
1
教
学
目
标
知识目标
通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步认识垂直、平行、角等有关内容，做到学以致用
能力目标
发展空间观念，丰富学生的想象力，加强学生的动手操作能力，培养学生自主学习能力和团体合作精神
情感目标
感受数学的美，激发学生民族自豪感和爱国热情。
．
重点
通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步认识垂直、平行、角等有关内容
难点
发展空间观念，丰富学生的想象力
教学方法
讲解法
授课程序
说一说，做一做——画一画，议一议——想一想、议一议
教学内容及流程
个案补充
认识七巧板
制作七巧板
欣赏七巧板
（1）认识七巧板
提问：
关于七巧板的相关知识，大家了解多少？
你们都是通过哪些渠道？
都有哪些相关的网站？
课前学习课堂学习课后再学习
七巧板起源于宋代，创始人是黄伯思，最早称作“燕几图”由一个正方形分割成五个三角形、一个平行四边形和一个正方形。
利用这七块几何形状就可以拼成千变万化的几何图形，形拟各种自然事物。
七巧板不但流传于中国，而且也被西方国家所瞩目，被称为“东方魔板”。
构成：
它是用一个正方形分割成五个三角形、一个平行四边形、和一个一个小正方形。
你发现七巧板中最大板（三角形）是最小板（三角形）的几倍？
平行四边形的面积是七巧板总面积的几分之几？
找一找：
有互相平行的线段吗？
有互相垂直的线段吗？
你能找出一个锐角、一个直角、一个钝角吗？
并说出它们的度数。
（2）制作七巧板
分割正方形
1、说出图中互相垂直、互相平行的线段。
2、说出每块七巧板的具体特征。
（角度、各边关系）
3．在制作的过程中还要注意应用哪些数学知识呢？
活动一
内容；制作七巧板
形式：
四人小组
材料：
彩笔、剪刀、方格纸
要求：
分割前正方形的规格10cm*10cm
你会拼吗？
P161/的四个图形
思考：
（一位学生在黑板上演示）
用七巧板的2块部件能拼出正方形吗？
3块呢？
4块呢？
拼一拼，与同伴交流，比一比谁的方法多。
下面这个图案还没拼完，你能帮忙把它拼完吗？
（3）欣赏七巧板
房子鲜花
生命在于运动
活动二：
拼有趣的图形
内容：
拼出一种有趣的图形
形式：
四人小组
材料：
七巧板、活动报告（附后）
思考：
1、你的拼图想表现什么？
写出解说词。
2、指出拼图中两组互相平行、垂直的线，并表示出来。
3、在拼图中找出一个锐角、一个直角、一个钝角，表示出来并分别指出多少度？
课堂小结
你收获了什么？
由学生谈自己的收获和体会，鼓励学生课后进行网上的再学习。
•认识七巧板，丰富了对线段平行、垂直以及角等知识的认识。
•了解了七巧板的制作方法。
•能通过制作的七巧板拼摆美丽图案
课堂检测
预习布置
作业布置
板书
设计
一.认识七巧板
二.制作七巧板
三.欣赏七巧板
四、随堂练习
五、课时小节
学法指导
观察、体会学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。
养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学反思
备课组长审查意见
旬邑县太村中学有效教学课时教案
科目：
数学主备人：
刘建宏授课人：
课题
4.8回顾与思考
课型
新授课
课时
1
教
学
目
标
知识目标
通过学生的游戏活动，复习线段、射线、直线、平行线、垂线的概念与表示及其有关的性质，掌握线段、角的大小比较，并能进行简单的度、分、秒的换算。
学会一些基本几何作图（画平行线、垂线）的方法。
能力目标
能进行分割图案（七巧板），组合图案（图案设计）。
积累有关图形的经验。
情感目标
通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉。
能用符号语言叙述角的大小关系，解决实际问题。
重点
进行有条理地思考和反思，
难点
巩固本章所学知识。
教学方法
引导、探索相结合
授课程序
回顾——例题——练习
教学内容及流程
个案补充
一、 创设情境，复习本章要点。
师：
同学们，我们彼此一起来做游戏，好吗？
我们最近学了一些平面基本几何图形。
而这些知识都有它丰富的现实体现。
现在同桌两人做一个时间为5分的游戏：
每人轮流说出生活中包含角、互相平行的线段或互相垂直的线段的例子。
若一人在30秒内说不出新的例子，则游戏结束，说出最后一个例子的人获胜。
（此时老师巡视全班，可解答疑难，评定公证。
）游戏结束。
教师和学生一起小结本章所学的内容：
1、线段与角是平面几何中两个非常重要的基本图形。
教师先让学生在黑板上任意画一条线段。
任意延长线段AB得到射线AB。
再反向延长AB得到直线AB。
体验线段、射线、直线的不同点与联系。
线段的大小比较的方法。
复习线段和与差的画法。
2、在上图直线AB外，任意取点C（如图
（2），抽生到黑板前过点C分别作一条与直线AB平行或垂直的直线，并用符号表示。
抽另生回答平行线与垂直的基本性质。
指出图中的点C到直线AB的距离是什么？
3、在黑板上再任意画角，如图（3），并表示出来。
接着用量角器量出这个角的度数。
并画出这个角的平分线。
再说出角还有哪些分类？
把这个角与三角板中的60度角作比较。
若大于60度，把这个角的半角再与60度作比较。
说出比较方法。
二、 相互交流，深入图感。
1、教师给每位学生发一张方格纸，设每个方格的长度为1，在方格纸上已画出三角形、长方形、平行四形、梯形、圆。
（见附图）要求学生选取这些图形进行组合表示生活中的一些图案。
画好后，四人小组进行交流。
重点在于讨论：
如何估计这些图案的面积和周长。
（大约10分钟左右）小组推举代表把图案作投影展示：
说明估计方法，只要合理就予以认可。
教师此时明晰：
图案设计实际就是对基本图形进行组合。
七巧板是对图形进行分割，变形。
实际在进行等积变形。
图形在千变万化时，它的面积始终没变。
课堂小结
本章的学习，我们采取了观察、抽象、操作、推理、交流等这些方式学习了基本几何图形。
经过今天这节课的复习与回顾，你能对几何学习的价值能有所认识。
本章的知识是以后那些高深的平面几何知识的基础。
好好想想在本章你有哪些收获？
课堂检测
3、如图，∠AOC=∠BOD=150°,若∠AOD=3∠BOC,求∠BOC的度数。
预习布置
作业布置
板书
设计
一.知识回顾
二.例题讲解
三.练习
四、随堂练习
五、课时小节
学法指导
观察、体会学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。
养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学反思
备课组长审查意见
升级会员 