角的比较.docx
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角的比较
旬邑县太村中学有效教学课时教案
科目:
数学主备人:
文东授课人:
课题
4.4角的比较
课型
新授课
课时
1
教
学
目
标
知识目标
在现实情境中,进一步丰富锐角、钝角、直角及大小的认识;
学会比较角的大小,能估计一个角的大小;
认识度、分、秒,并会进行简单的换算。
能力目标
能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段
情感目标
通过实际观察、操作体会角的大小,发展几何直觉。
能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题。
重点
角的大小的比较方法,能估计一个角的大小。
难点
正确认识交的平分线。
教学方法
引导、探索相结合
教学用具
多媒体
授课程序
(引入)——新课——合作学习
教学内容及流程
个案补充
一、创设情境,进一步认识角.
1、回顾思考,回答下列问题
(1)角是如何分类的?
说明:
由学生根据小学的知识进行回顾总结,然后教师利用多媒体显示下列内容:
(2)如何使用量角器测量角的大小?
对中、重合、读数。
(3)还记得如图所示的八个方向吗?
教师提示:
要准确地表示方向,这八个方向是不够用的,要借用角的表示方式。
在表示方向时,要先在观测点画出方位图,然后测量出角度,表示时先写北还是南,再写偏东或偏南,偏多少度。
如图中的OA表示北偏南30°
2、问题情境,观察P148图4-15
学生先写出(1)――(4)问答案,并与同伴交流。
教师点评:
(1)北偏东90°
(2)虎豹园在大门正南方向,猴山在大门的正北方向,大象馆在大门北偏东50°。
(3)略 (4)略
二、议一议,比较的大小
1.提出问题:
角是有大小的,如何比较两个角的大小呢?
叠合法:
1)在图4-15中,∠AOB与∠DOB有一个公共顶点,一条公共边,同时OD边落在∠AOB的内部,这就表明∠DOB小于∠AOB,记作∠DOB﹤∠AOB。
2)若两个角能完全重合,说明这两个角大小相等。
3)若两个角一边重合,第一个角的一边落在第二个角外部,则第一个角大于第二个角。
度量法:
直接量出角的度数,进行大小比较。
2、例题讲解 例1.(P148)根据图4-16,求解下列问题.
解:
(1)由图可以看出∠AOB﹤ ∠AOC﹤ ∠AOD﹤∠AOE
其中∠AOB为锐角,∠AOC为直角,∠AOD为钝角,∠AOE为平角。
(2)如∠AOB+∠BOC=∠AOC 2∠AOC=∠AOE
3.请大家各自在纸上任意画一个∠BOC,再完成书上做一做,你们发现了什么?
(∠AOC=∠BOC)
像刚才这条这痕,它是由角的顶点出发,把原来的角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的角平分线。
对这个定义的理解要注意以下几点:
(1).角平分线是一条射线,不是一条直线,也不是一条线段.它是由角的顶点出发的一条射线,这一点也很好理解,因为角的两边都是射线.
(2).当一个角有角平分线时,可以产生几个数学表达式.可写成
因为 OC是∠AOB的角平分线,
所以 ∠AOB=2∠AOC=2∠COB,
(1)
∠AOC=∠COB,
(2)
反过来,只要具备上述
(1)、
(2)、中的式子之一,就能得到OC为∠AOB的角平分线.这一点学生要给以充分的注意.
问:
你们能用量角器画出一个角的角平分线吗?
下面请大家完成课本P150页的随堂练习1(学生板演)
4、例题讲解:
例2如图OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOC=70°,∠COE=40°那么∠BOD的度数是多少?
CC
A
解:
因为OB平分∠AOC、OD平分∠AOE
所以∠COD=1/2∠COE ∠COB=1/2∠AOC
∠COE=40° ∠AOC=70°
即:
∠COD=1/2×40°=20°∠COB=1/2×70°
∠BOD=∠COD+∠COB=20°+35°=55°
答:
BOD的度数是55°
例3:
(补充)
(1)用度、分、秒表示:
48.32°
(2)用度表示:
30°9'36"
例4:
(补充)计算:
180°-(45°17'+52°57')
课堂小结
1、通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
(学生回答)
学生的回答可能不够全面,或者比较零散,教师最后给以归纳.
1.学习的内容有三个:
(1)比较角的大小.
(2)角的分类及角的和差倍分.(3)角平分线的概念.
课堂检测
(1)(观看课本P148页的图4-16)根据图形填空:
①∠DOB=∠DOC+
②∠BOC=∠DOB-=∠COA-
③∠DOB+∠AOB-∠AOC=
(2)P151数学理解1、问题解决1
(3)如图指出OA是表示什么方向的射线?
仿照这条射线画出表示下列方向的射线。
1)北偏东60°2)南偏东60°3)东南方向
预习布置
作业布置
1.P150知识技能1.
2.P1512.3
3.如图所示,将一张长方形纸斜折过去,使角顶点A落在A处,BC为折痕,然后把BE边折过去,使之与AB边重合,折痕为BD,那么∠CBD度数是多少?
板书
设计
1.角的分类
2.角的比较:
叠合法 度量法
3.角的平分线
4.角度的换算
学法指导
体会方法学会思考的方法
教学反思
备课组长审查意见
旬邑县太村中学有效教学课时教案
科目:
数学主备人:
文东授课人:
课题
4.5平行
课型
复习课
课时
1
教
学
目
标
知识目标
1、使学生在丰富的现实情境中,进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示平行线。
理解平行线的定义。
2、会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线,培养学生画图的基本技能。
能力目标
在操作活动中,探索并了解平行线的有关性质。
提高学生应用数学的能力。
情感目标
体验并仿效由生活情境中抽象出平行线的概念,进而培养学生能从数学观点考察周围事物的习惯。
重点
平行线的概念的理解,了解平行线的性质。
难点
平行线的各种画法,及从画法中体会发现平行线的有关性质
教学方法
引导、探索相结合
教学用具
多媒体课件
授课程序
(引入)——新课—————合作学习
教学内容及流程
个案补充
一、创设情境,导入新课
师:
请你们用直尺在本子上任意画出两条直线,你们画出的两条直线会有几种不同的位置关系?
根据学生的回答小结:
在纸上画出的两条直线有两种位置关系,一种是相交,另一种是平行。
我们上节课已学过相交线构成的角,今天我们来学习平行线。
(板书课题:
4.5平行线)
二、观察交流,感受新知
师:
“你喜欢滑雪运动吗?
”“你喜欢逛商场吗?
”“你喜欢外出旅行吗?
”等,激发性的问题提出,同时展示生活中的一些图片。
师:
你能从中找到平行线吗?
生:
发现并回答。
师:
你能在教室里找到平行线吗?
(想一想)
生:
发现并回答。
师:
平行线在生活中随处可见,那么平行线有什么特征呢?
生:
讨论回答。
师小结:
(1)平行线间的宽度(距离)处处相等。
(2)平行线不相交。
师:
我们又如何给平行线下定义呢?
请用数学语言描述出来。
小组讨论交流。
(根据学生的回答,补充)
三、明晰知识,数学表达
1、平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
问:
“不相交的两条直线叫做平行线”,这一句话是否正确?
(或者问:
去掉“在同一平面内”是否可以?
)
注:
这里只在同一平面内研究两条直线的位置关系。
因为在空间里存在既不相交也不平行的两条直线(异面直线--房屋、长方体的棱等)。
强调:
对重合的两条直线只看作一条。
m
B
2、平行线的表示方法:
C
A
D
图
(1)
D
C
n
A
“平行”用符号“∥”表示,如图
(1)中直线AB和CD是平行线,记做AB∥CD(或CD∥AB),读做“AB平行CD”(或“CD平行AB”)。
如果用m,n表示这两条直线,那么直线m与直线n平行,记做m∥n(或n∥m),读做“m平行n”(或“n平行m”)。
C'’
D'
3、巩固新知:
B'
图
(2)
A'
师:
一个长方体如图
(2),和AA'平行的棱有多少条?
和AB平行的棱有多少条?
请用符号把它们表示出来。
生:
独立思考,并回答。
师:
板书:
AA'∥BB'∥CC'∥DD',AB∥CD∥C'D'∥A'B'。
4、做一做:
——学画平行线
(1)你能在图(3)的方格纸上画出平行线吗?
方法:
A、利用方格纸中的直线画平行线。
B、利用格点(长方形对角线)画平行线。
C在空白纸上画平行线的方法:
先任意画一条直线
一放:
将一个三角板一边与所画直线相交放好。
二贴:
将另外一个三角板紧贴已放三角板与线重合的那一边。
三推:
将第二个三角板贴着第一个向上或向下推。
四画:
延第二个三角板上推的一边画一条直线。
图(3)
议一议:
(2)若改方格纸为白纸,利用以下哪些工具:
①直尺②三角板③量角器能画已知
直线AB的平行线吗?
能画多少条?
.P
生:
讨论,板演。
B
A
师:
小结,书P153。
(3)已知直线AB和直线外一点P,过点P画一条直线和直线AB平行。
师生共同讨论完成。
注:
强调形式,学生无需书写过程,但总结性的语言要写。
师:
过点P能否再画一条直线与AB平行?
生:
回答是否定的。
师:
你能用自己的语言叙述平行线的这个性质吗?
学生回答,教师总结出平行线的性质(平行公理):
经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线。
(强调其存在性和惟一性)
(4)已知直线l和直线外的点A,B,分别过A点和B点作l的平行线.
当学生作出图后,引导学生提出猜想:
AE与BF有怎样的位置关系?
猜想:
若AE∥l,BF∥l,则AE∥BF.
平行线公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两直线平行。
推论的实质:
平行线具有传递性.
课堂小结
本节课主要学习了哪些知识?
本节课主要学习了平行线的概念、表示画法,以及从画法中得到的性质。
课堂检测
1、判断下列说法是否正确,并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线。
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。
2、如图AB∥CD,E为AD上一点
(1)过点E画线段EF∥DC,F在BC上。
(2)问EF与AB平行吗?
预习布置
作业布置
1.P1541、2、3
2.P155数学理解1
板书
设计
1.两条直线的位置关系:
2.平行的定义与表示
3.平行线的运用
4.练习小结
学法指导
教学
反思
备课组长审查意见
旬邑县太村中学有效教学课时教案
科目:
数学主备人:
刘建宏授课人:
课题
4.6垂直
课型
新授课
课时
1
教
学
目
标
知识目标
在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,并会用符号表示两条直线互相垂直。
能力目标
会画垂线,并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。
情感目标
从生活实际中感知“垂线段最短”,并能运用到生活中解决实际问题。
重点
会使用工具按要求画垂线,掌握垂线(段)的性质。
难点
从生活实际中感知“垂线段最短”
教学方法
自主探究与师生互动相结合
授课程序
说一说,做一做——画一画,议一议——想一想、议一议
教学内容及流程
个案补充
(一)、说一说,做一做(使学生感受具体情境中的垂直)
忆一忆
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
说一说
1、观察P156/图片,说说哪些是互相垂直?
2、在看看周围(教室、书本等)哪些线是互相垂直的?
3、请同学们和老师一块折叠长方形的纸(横竖各叠一次)同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数。
4、你是怎样理解垂直的?
教师根据学生回答画出图形,并规定表示方法。
一、垂直定义
(1)如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。
如图A
CD
O
B
另外,强调直线与线段(射线)垂直就是与线段(射线)所在直线垂直,并画图说明。
垂直是相交里面特殊的一种。
(2)你画出的垂线有何特点?
(互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征?
为什么?
)
如果两条直线互相垂直,那么它们相交形成的角等于90°。
即AB与CD垂直,那么∠COB=∠AOD=∠AOC=∠BOD=90°
5、你能利用三角尺作出两条互相垂直的直线吗?
6、思考:
如何判断你所作的两条直线互相垂直?
二、垂直记法:
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足(如图中的o点).
直线AB与直线CD垂直,
记作AB⊥CD于点o
如果用l,m表示这两条直线,那么直线l与m垂直,记作l⊥m于点o
三、垂直画法:
议一议
1、你是用何工具如何画垂线的?
一般过程:
1、靠2、过3、画
2、画一画,议一议(使学生再操作活动中探索、体验经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直)。
A
画一画
。
A
在上面两个图中,分别过点A作l的垂线,您能作出来吗?
每个图中您能作几条?
从中,您得到了什么结论?
说说看
2、你画出的垂线有何特点?
(互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征?
为什么?
)
性质:
平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
三、想一想、议一议(使学生从生活中感知“垂线段最短”,并了解点到直线的距离)
1、如何测量跳远成绩?
2、过马路怎样走最短?
3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长,比较哪条线段最短?
(其中PA是垂线段)
P
BACD
4、你得到什么启发?
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
练一练:
P159随堂练习2
P159问题解决1
5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理
认识点到直线的距离的概念:
如图,过点A作l的垂线,垂足为B点。
线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
应用P158议一议。
教师根据学生回答适当点拔,并且让学生比较垂线、垂线段、点到直线的距离
例题讲解:
如图AO⊥CO、BO⊥DO、∠BOC=30°
试求∠AOD的度数。
C B
A
课堂小结
本节课同学们有哪些收获?
(1)垂直定义;
(2)垂直的记法;
(3)垂直的一个结论;
(4)点到直线的距离。
课堂检测
如图射线OC是∠AOB的角平分线,M是OC上任意一点。
(1)画MP⊥OA,垂足为P
(2)画MQ⊥OB,垂足为Q
(3)度量点M到OA、OB的距离,你发现什么?
预习布置
作业布置
1、P159,3题
2、P163、2题
3、练习册P33 13题
板书
设计
1、垂直定义;
• 2、垂直的记法;用符号⊥表示,例如AB⊥CD
• 3、垂直的画法:
一靠、二过、三画
4、.垂直性质:
1) 2)
5、点到直线的距离
学法指导
观察、体会⊥
教学反思
备课组长审查意见
旬邑县太村中学有效教学课时教案
科目:
数学主备人:
刘建宏授课人:
课题
4.7有趣的七巧板
课型
新授课
课时
1
教
学
目
标
知识目标
通过七巧板的制作,拼摆等活动,进一步认识垂直、平行、角等有关内容,做到学以致用
能力目标
发展空间观念,丰富学生的想象力,加强学生的动手操作能力,培养学生自主学习能力和团体合作精神
情感目标
感受数学的美,激发学生民族自豪感和爱国热情。
.
重点
通过七巧板的制作,拼摆等活动,进一步认识垂直、平行、角等有关内容
难点
发展空间观念,丰富学生的想象力
教学方法
讲解法
授课程序
说一说,做一做——画一画,议一议——想一想、议一议
教学内容及流程
个案补充
认识七巧板
制作七巧板
欣赏七巧板
(1)认识七巧板
提问:
关于七巧板的相关知识,大家了解多少?
你们都是通过哪些渠道?
都有哪些相关的网站?
课前学习课堂学习课后再学习
七巧板起源于宋代,创始人是黄伯思,最早称作“燕几图”由一个正方形分割成五个三角形、一个平行四边形和一个正方形。
利用这七块几何形状就可以拼成千变万化的几何图形,形拟各种自然事物。
七巧板不但流传于中国,而且也被西方国家所瞩目,被称为“东方魔板”。
构成:
它是用一个正方形分割成五个三角形、一个平行四边形、和一个一个小正方形。
你发现七巧板中最大板(三角形)是最小板(三角形)的几倍?
平行四边形的面积是七巧板总面积的几分之几?
找一找:
有互相平行的线段吗?
有互相垂直的线段吗?
你能找出一个锐角、一个直角、一个钝角吗?
并说出它们的度数。
(2)制作七巧板
分割正方形
1、说出图中互相垂直、互相平行的线段。
2、说出每块七巧板的具体特征。
(角度、各边关系)
3.在制作的过程中还要注意应用哪些数学知识呢?
活动一
内容;制作七巧板
形式:
四人小组
材料:
彩笔、剪刀、方格纸
要求:
分割前正方形的规格10cm*10cm
你会拼吗?
P161/的四个图形
思考:
(一位学生在黑板上演示)
用七巧板的2块部件能拼出正方形吗?
3块呢?
4块呢?
拼一拼,与同伴交流,比一比谁的方法多。
下面这个图案还没拼完,你能帮忙把它拼完吗?
(3)欣赏七巧板
房子鲜花
生命在于运动
活动二:
拼有趣的图形
内容:
拼出一种有趣的图形
形式:
四人小组
材料:
七巧板、活动报告(附后)
思考:
1、你的拼图想表现什么?
写出解说词。
2、指出拼图中两组互相平行、垂直的线,并表示出来。
3、在拼图中找出一个锐角、一个直角、一个钝角,表示出来并分别指出多少度?
课堂小结
你收获了什么?
由学生谈自己的收获和体会,鼓励学生课后进行网上的再学习。
•认识七巧板,丰富了对线段平行、垂直以及角等知识的认识。
•了解了七巧板的制作方法。
•能通过制作的七巧板拼摆美丽图案
课堂检测
预习布置
作业布置
板书
设计
一.认识七巧板
二.制作七巧板
三.欣赏七巧板
四、随堂练习
五、课时小节
学法指导
观察、体会学生通过动手、动口、动脑等活动,主动探索,发现问题,小组之间互相合作,取长补短。
养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学反思
备课组长审查意见
旬邑县太村中学有效教学课时教案
科目:
数学主备人:
刘建宏授课人:
课题
4.8回顾与思考
课型
新授课
课时
1
教
学
目
标
知识目标
通过学生的游戏活动,复习线段、射线、直线、平行线、垂线的概念与表示及其有关的性质,掌握线段、角的大小比较,并能进行简单的度、分、秒的换算。
学会一些基本几何作图(画平行线、垂线)的方法。
能力目标
能进行分割图案(七巧板),组合图案(图案设计)。
积累有关图形的经验。
情感目标
通过实际观察、操作体会角的大小,发展几何直觉。
能用符号语言叙述角的大小关系,解决实际问题。
重点
进行有条理地思考和反思,
难点
巩固本章所学知识。
教学方法
引导、探索相结合
授课程序
回顾——例题——练习
教学内容及流程
个案补充
一、 创设情境,复习本章要点。
师:
同学们,我们彼此一起来做游戏,好吗?
我们最近学了一些平面基本几何图形。
而这些知识都有它丰富的现实体现。
现在同桌两人做一个时间为5分的游戏:
每人轮流说出生活中包含角、互相平行的线段或互相垂直的线段的例子。
若一人在30秒内说不出新的例子,则游戏结束,说出最后一个例子的人获胜。
(此时老师巡视全班,可解答疑难,评定公证。
)游戏结束。
教师和学生一起小结本章所学的内容:
1、线段与角是平面几何中两个非常重要的基本图形。
教师先让学生在黑板上任意画一条线段。
任意延长线段AB得到射线AB。
再反向延长AB得到直线AB。
体验线段、射线、直线的不同点与联系。
线段的大小比较的方法。
复习线段和与差的画法。
2、在上图直线AB外,任意取点C(如图
(2),抽生到黑板前过点C分别作一条与直线AB平行或垂直的直线,并用符号表示。
抽另生回答平行线与垂直的基本性质。
指出图中的点C到直线AB的距离是什么?
3、在黑板上再任意画角,如图(3),并表示出来。
接着用量角器量出这个角的度数。
并画出这个角的平分线。
再说出角还有哪些分类?
把这个角与三角板中的60度角作比较。
若大于60度,把这个角的半角再与60度作比较。
说出比较方法。
二、 相互交流,深入图感。
1、教师给每位学生发一张方格纸,设每个方格的长度为1,在方格纸上已画出三角形、长方形、平行四形、梯形、圆。
(见附图)要求学生选取这些图形进行组合表示生活中的一些图案。
画好后,四人小组进行交流。
重点在于讨论:
如何估计这些图案的面积和周长。
(大约10分钟左右)小组推举代表把图案作投影展示:
说明估计方法,只要合理就予以认可。
教师此时明晰:
图案设计实际就是对基本图形进行组合。
七巧板是对图形进行分割,变形。
实际在进行等积变形。
图形在千变万化时,它的面积始终没变。
课堂小结
本章的学习,我们采取了观察、抽象、操作、推理、交流等这些方式学习了基本几何图形。
经过今天这节课的复习与回顾,你能对几何学习的价值能有所认识。
本章的知识是以后那些高深的平面几何知识的基础。
好好想想在本章你有哪些收获?
课堂检测
3、如图,∠AOC=∠BOD=150°,若∠AOD=3∠BOC,求∠BOC的度数。
预习布置
作业布置
板书
设计
一.知识回顾
二.例题讲解
三.练习
四、随堂练习
五、课时小节
学法指导
观察、体会学生通过动手、动口、动脑等活动,主动探索,发现问题,小组之间互相合作,取长补短。
养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学反思
备课组长审查意见