河北省唐山市路南区学年七年级下学期期末数学试题.docx
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河北省唐山市路南区学年七年级下学期期末数学试题
河北省唐山市路南区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列实数中是无理数的是（）．
A．πB．2C．
D．3.14
2．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）
A．－3a＞－3bB．a－3＞b－3C．
D．a－b＞0
4．下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）．
A．某灯具厂节能灯的使用寿命
B．全国居民年人均收入
C．某校今年初中生育体中考的成绩
D．全国快递包装产生的垃圾数量
5．如图．直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．130°B．50°C．40°D．25°
6．不等式a＞2a成立的条件是（）．
A．不存在这样的aB．a＜0
C．a＝0D．a＞0
7．有如下命题，其中假命题有（）．
①负数没有平方根；
②同位角相等；
③对顶角相等；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）．
A．x≤1B．x＞3C．x≥3D．1≤x＜3
9．为了解某地2万名考生的数学成绩情况，从中抽取500名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是（）．
A．这500名考生是样本B．2万名考生是总体
C．样本容量是500D．每位考生是个体
10．已知
如果x与y互为相反数，那么（ ）
A．k＝0B．k＝－
C．k＝－
D．k＝
11．将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：
①∠1=∠2；②∠3=∠4;③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）
A．1B．2
C．3D．4
12．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．16的算术平方根是．
14．不等式2x>3的最小整数解是______．
15．在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是__________．
16．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.
17．一个容量为80的样本，其中数据的最大值是143，最小值是50，若取组距为10，则适合将其分成_______组
18．已知关于x的不等式组
的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．
三、解答题
19．计算：
（1）
；
（2）已知
是二元一次方程x+ay＝5的解，求a的值．
20．在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（0，a），（a，b），其中a，b满足关系式
，求A，B两点的坐标．
21．如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，∠ECB应为多少度，可使所修路段CE∥AB？
试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？
以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．
解：
由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，）
∴∠CBD＝23°+67°＝°，
当∠ECB+∠CBD＝°时，
可得CE∥AB．（）
所以∠ECB＝°
此时CE⊥BC．（）
22．某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取
进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数（人数）
羽毛球
30
篮球
乒乓球
36
排球
足球
12
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的
，
；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；
（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
23．若不等式组
的解集为﹣1≤x≤2，
（1）求a、b的值；
（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．
24．某电器超市销售每台进价分别为190元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1770元
第二周
4台
10台
3060元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5300元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在
（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图．
（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B两类物资全部运往某灾区．已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨，乙种货车最多可装A、B类物资各20吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案？
请你帮助设计出来．
参考答案
1．A
【分析】
根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
解：
2，
，3.14是有理数，
π是无理数，
故选：
A．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．D
【分析】
根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，根据第四象限的纵坐标小于零，横坐标大于零，可得答案．
【详解】
解：
由点A（﹣2，n）在x轴上，得
n＝0．
点B（n+1，n﹣1）的坐标即为（1，﹣1），
点B（n+1，n﹣1）在四象限，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．A
【详解】
解：
根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；
根据不等式的基本性质1，2可得，选项C错误；
根据不等式的基本性质3可得，选项A正确．
故选A．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质．
4．C
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似,逐一进行判断即可．
【详解】
解：
A．调查某灯具厂节能灯的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；
B．调查全国居民年人均收入数据数量大，适合抽样调查；
C．调查某校今年初中生育体中考的成绩数据量少，全面调查所得数据更加准确，适合全面调查；
D．调查全国快递包装产生的垃圾数量，数据的数量大，适合抽样调查；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．C
【分析】
直接利用垂直的定义得出∠ACB=90°，再利用平行线的性质得出答案．
【详解】
∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵a∥b，
∴∠ABC＝∠2＝40°．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了垂线以及平行线的性质，正确得出∠ABC的度数是解题关键．
6．B
【分析】
根据不等式的性质解答即可．
【详解】
解：
不等式a＞2a成立的条件是a＜0，
故选：
B．
【点睛】
此题考查不等式的性质，关键是根据不等式的性质得出不等式的成立条件．
7．C
【分析】
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】
解：
①负数没有平方根，是真命题；
②两直线平行，同位角相等，是假命题；
③对顶角相等，是真命题；
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或±1，是假命题；
故选：
C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
8．B
【分析】
根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．
【详解】
解：
根据数轴得：
，
则此不等式组的解集为x＞3，
故选：
B．
【点睛】
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．C
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：
A．这500名考生的数学成绩是样本，此选项错误；
B．2万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
C．样本容量是500，此选项正确；
D．每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；
故选：
C．
【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10．C
【解析】
分析：
先通过解二元一次方程组，用含k的代数式表示出x，y的值后，再代入
，建立关于k的方程而求解的．
详解：
解
，
得
，
与y互为相反数，
，
解得
．
故选C．
点睛：
本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示出x，y的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.
11．D
【分析】
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】
解：
∵纸条的两边平行，
∴①∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）；②∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∠4＋∠5＝180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∵直角三角板的直角为90°，
∴③∠2＋∠4＝90°，
故选：
D．
【点睛】
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
12．D
【分析】
根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．
【详解】
解：
设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意得：
，
故选：
D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
13．4
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
14．2
【解析】
【分析】
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【详解】
解不等式得：
x>
，
则最小整数解是：
2.
故答案为2
【点睛】
此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键
15．（﹣1，1）
【分析】
让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点P′的坐标．
【详解】
解：
点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点P′的坐标是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），
故答案为：
（﹣1，1）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：
点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
16．90°
【详解】
如图：
∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．
∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．
∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．
故答案为90°.
17．10
【解析】
分析：
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
详解：
143-50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为10．
点睛：
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
18．3＜m≤4
【分析】
根据不等式组的整数解有4个可得m的取值范围．
【详解】
解：
∵不等式组
的整数解共有4个，
∴不等式组的整数解为0、1、2、3，
则3＜m≤4，
故答案为：
3＜m≤4
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键．
19．
（1）
；
（2）a＝﹣2．
【分析】
（1）根据实数的混合计算解答即可；
（2）把
代入二元一次方程x+ay＝5中，解得a即可．
【详解】
解：
（1）原式
；
（2）把
代入二元一次方程x+ay＝5，可得：
1﹣2a＝5，
解得：
a＝﹣2．
【点睛】
此题考查二元一次方程问题，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．
20．A，B两点的坐标分别为：
（0，2），（2，3）．
【分析】
根据非负数的性质得到二元一次方程组，求出a，b的值，得到A，B两点的坐标．
【详解】
解：
∵
，
∴
解得：
∴A，B两点的坐标分别为：
（0，2），（2，3）．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是根据非负数的性质得到关于a，b的二元一次方程组．
21．同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．
【分析】
根据平行线的性质推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD＝180°时AB∥CE，再求出即可．
【详解】
解：
由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等），
∴∠CBD＝23°+67°＝90°，
当∠ECB+∠CBD＝180°时，
可得CE∥AB．（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠ECB＝90°，
此时CE⊥BC（垂直定义），
故答案为：
同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定、方向角、垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
22．
（1）24，18；
（2）54；（3）360.
【分析】
（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；
（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；
（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．
【详解】
（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），
则a＝120×20%＝24，
b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18．
故答案是：
24，18；
（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×
＝54°，
故答案是：
54；
（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．
23．
（1）a＝﹣2，b＝2；
（2）x＞1，图见详解
【分析】
（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a、b的值；
（2）代入后求出不等式的解集即可．
【详解】
解：
（1）
∵解不等式①得：
，
解不等式②得：
x≤b，
∴不等式组的解集为
，
∵不等式组
的解集为﹣1≤x≤2，
∴
，b＝2，
即a＝﹣2，b＝2；
（2）把a＝﹣2，b＝2代入ax+b＜0得：
﹣2x+2＜0，
﹣2x＜﹣2，
x＞1，
在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键．
24．
（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、210元；
（2）超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5300元；（3）在
（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标，理由见详解．
【分析】
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1770元，4台A型号10台B型号的电扇收入3060元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5300元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合
（2）的条件，可知不能实现目标．
【详解】
解：
（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：
，
解得：
．
答：
A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：
190a+170（30﹣a）≤5300，
解得：
a≤10．
答：
超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5300元；
（3）依题意有：
（240﹣190）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，
解得：
a＝20，
∵a≤10，
∴在
（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
25．
（1）640吨，图见详解；
（2）存储仓库有5种运输方案可以安排，设计方案分别为：
①甲车4辆，乙车4辆；②甲车5辆，乙车3辆；③甲车6辆，乙车2辆；④甲车7辆，乙车1辆；⑤甲车8辆，乙车0辆．
【分析】
（1）根据扇形统计图可以得到A所占的比例，由C所占的比例和吨数可以求得A，B，C三种物资的存储总量，从而可以将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（2）根据
（1）可得到A、B两种物资的存储量，然后根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以得到相应的设计方案．
【详解】
解：
（1）根据扇形统计图的特点可知A所占的比例为：
1﹣50%﹣37.5%＝12.5%，
∵物资总量为：
320÷50%＝640吨，
∴A类物资的存储量为：
640×12.5%＝80吨，
∴补全的条形统计图和扇形统计图如下所示：
（2）由
（1）可知，该存储库有A类物资80吨，B类物资240吨，
设将A、B两类物资全部运出需租用甲种货车x辆，
则
解得4≤x≤8，
则x＝4，5，6，7，8，
所以存储仓库有5种运输方案可以安排，
设计方案分别为：
①甲车4辆，乙车4辆；
②甲车5辆，乙车3辆；
③甲车6辆，乙车2辆；
④甲车7辆，乙车1辆；
⑤甲车8辆，乙车0辆．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
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