直线一级倒立摆的稳定性研究毕业论文.docx

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南京工程学院

自动化学院

本科毕业设计（论文）

题 目：

直线一级倒立摆稳定性的研究

专 业：

自动化

班级：

自动化102 学号：

203100234

学生姓名：

殷逸 指导教师：

徐开芸高级实验师 起迄日期：

2014.2～2014.6 设计地点：

工程实践中心

GraduationDesign（Thesis）

ResearchontheStabilityofLinearInvertedPendulum

ByYINYi

SupervisedBy

SeniorLabMaster.XUKaiyun

SchoolofAutomationNanjingInstituteofTechnology

May,2014

南京工程学院自动化学院本科毕业设计（论文）

摘要

直线一级倒立摆系统是一个不稳定而且复杂的非线性系统，是进行各种控制理论研究和开展各种控制实验的理想平台。

所以，对于在倒立摆系统的控制方法进行不断的研究探索具有理论和实际的双重意义，是控制研究领域系统中长久不衰的课题。

本文介绍了直线一级倒立摆系统的研究背景和国内外研究历史以及现状，分析了倒立摆系统的动态特点和对其进行控制的研究意义。

首先，采用牛顿力学的方法建立了直线一级倒立摆的数学模型，由于此数学模型是一个非线性的模型，因此选择在系统平衡点附近进行线性优化，从而得到此系统的线性化数学模型。

对经过线性优化的倒立摆模型进行定性分析，得出倒立摆系统是一个不稳定、能控且能观的系统。

在控制方法的选择上，分别采用PID控制和线性二次型最优控制（LQR）两种控制方法对倒立摆系统进行稳定控制，然后利用MATLAB软件进行仿真实验，不断的调整控制器的参数，实现倒立摆的稳摆控制，并运用VRML虚拟现实应用技术，创建直线一级倒立摆的三维仿真图形，更加直观的演示倒立摆的稳定过程，最后还在固高直线一级倒立摆上进行了稳定实时控制。

本论文的完成过程，把理论作为基础，推导和建立了系统的数学模型，加上仿真调试过程以及虚拟现实模拟过程，最后还进行了直线一级倒立摆系统实时控制，结果表明所设计的两个控制器对倒立摆的稳定控制都是有效的。

关键词：

直线一级倒立摆；PID控制器；LQR控制器；虚拟现实

Abstract

Invertedpendulumsystemisanunstableandcomplexnon-linearsystem,whichiscontrolledtheoreticalteachingandcarryoutvariouscontrolexperimentsidealexperimentalpl1atform.

Thispaperdescribesthebackgroundandthehistoryandcurrentsituationofdomesticandforeignresearchinvertedpendulumsystem,andanalyzesthedynamiccharacteristicsoftheinvertedpendulumsystemandgaincontrolovertheresearchsignificance.First,theuseofNewtonianmechanicstoestablishamathematicalmodeloflinearinvertedpendulum,becausethismodelisanonlinearmodel,sochoosetheequilibriumpointofthesystemoflinearoptimization,resultinginlinearmodelandequationofstateofthesystem.Thislinearmodelforqualitativeanalysis,theinvertedpendulumsystemisunstable,controllabilityandobservability.Thecontrolmethodofchoice,selectPIDcontrolandlinearquadraticoptimalcontroltwocontrolmethodsfortheinvertedpendulumstabilitycontrolsystemusingMATLABsoftwaresimulation,parameteradjustmentcontrollertoachievestableinvertedpendulumswingcontrol.Finally,theestablishmentofaninvertedpendulumvirtualscene,invirtualreality,three-dimensionalanimationtodemonstratetheinvertedpendulumcontrolprocess.Completionofthisthesis,basedontheory,themathematicalderivationandbuildbothmodels,butalsotheprocessofsimulationandvirtualreality,experimentalresultsshowthatthetwocontrollersaredesignedforinvertedpendulumcontrolisvalid.

KeyWords：

ALinearInvertedPendulum；PIDController；LinearQuadraticOptimalController；VirtualReality

III

目 录

第一章绪论 1

1.1引言 1

1.2直线一级倒立摆系统介绍 1

1.3直线一级倒立摆系统控制的研究历史和现状 2

1.4直线一级倒立摆系统的控制方法 2

1.5论文的主要结构 3

第二章直线一级倒立摆系统的数学模型及其性能分析 5

2.1建模的意义和方法 5

2.2直线一级倒立摆系统建模 5

2.3直线一级倒立摆系统模型的性能分析 9

2.3.1直线一级倒立摆系统稳定性分析 9

2.3.2直线一级倒立摆系统的能控性分析 10

2.3.3直线一级倒立摆系统的能观测性分析 10

2.4直线一级倒立摆系统阶跃响应分析 11

2.5本章小结 12

第三章MATLAB仿真软件的应用 13

3.1MATLAB软件的基本介绍 13

3.2MATLAB的仿真功能 14

3.3本章小结 15

第四章直线一级倒立摆系统PID控制器设计与仿真 16

4.1PID控制简述 16

4.2PID控制器分类 16

4.2.1模拟式PID控制器 16

4.2.2数字式PID控制器 16

4.3单闭环PID控制器设计方案 17

4.3.1单闭环PID控制结构图 17

4.3.2单闭环PID控制器的参数整定和仿真 17

4.4双闭环PID控制方案 24

4.4.1双闭环PID控制结构图 24

4.4.2双闭环PID控制器的参数整定和仿真 25

4.5本章小结 26

第五章直线一级倒立摆系统LQR控制器的设计与仿真 27

5.1LQR控制简述 27

5.2LQR控制分类[9][10] 28

5.3LQR控制器设计方案 28

5.4加权矩阵的选择和系统仿真 29

5.5本章小结 35

第六章直线一级倒立摆系统虚拟现实 36

6.1虚拟现实概述 36

6.2MATLAB中的虚拟现实工具箱简介 37

6.3直线一级倒立摆系统的VRML文件 37

6.4直线一级倒立摆系统虚拟现实 38

6.5本章小结 40

第七章直线一级倒立摆系统的实时控制 41

7.1实时控制模块介绍 41

7.2直线一级倒立摆PID实时控制 42

7.2.1单闭环PID实时控制 42

7.2.2双闭环PID实时控制 44

7.3直线一级倒立摆LQR实时控制 45

7.4本章小结 46

第八章结论 47

8.1论文总结 47

8.2存在的问题 47

8.3进一步的研究方向 47

致谢 48

参考文献 49

第一章绪论

1.1引言

对于倒立摆系统的起始分析开始于二十世纪五六十年代。

倒立摆系统存在很严重的不稳定性，一方面是系统的参数的不确定性，另一方面是系统容易受到不确定因素的干扰。

应用于倒立摆系统上的控制方法以及思路在处理一般工业过程中有很广泛的用途，因此倒立摆系统是研究人员进行控制理论研究的一个理想实验平台。

倒立摆系统具有结构简单、成本低廉、结构和参数易于调整等特点。

它为自动

控制理论的实验和研究等构建了一个理想的实验平台，大大的促进了控制系统新思想和新理论的出现和发展。

伴随着控制理论的广泛应用，根据倒立摆系统研究而发现的控制方法和技术将会在半导体及精密仪器加工、人工智能、机器人行走控制技术、航空器对接控制技术、导弹的拦截控制系统、卫星运行中的姿态控制、火箭发射中的垂直角度控制等方面拥有非常广泛的开发和应用前景。

因此，对倒立摆系统的研究具有理论和实际的双重意义，一直是控制领域中长久不衰的研究课题[1]。

1.2直线一级倒立摆系统介绍

所有倒立摆系统都具有非线性、不确定性、耦合性、开环不稳定性、约束限制的特性，可以在倒立摆系统上验证新的控制方法对于处理不稳定和非线性系统问题的能力大小。

本文是以固高公司的直线一级倒立摆系统作为研究对象，直线一级倒立摆系统主要包括计算机、伺服机构、运动控制卡、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成，其中倒立摆本体又由基座、交流伺服电机、同步带、带轮、滑竿、滑套、摆杆、限位开关角编码器等组成。

固高科技公司提供了DOS、C语言和MATLAB三种实验平台，本论文是研究在MATLAB平台下的倒立摆控制系统。

目前，倒立摆系统的结构和形式多种多样，根据不同的划分标准，倒立摆系统可以有如下几种分类方法：

（1）根据倒立摆系统的结构来分，有直线倒立摆﹑环形倒立摆﹑平面倒立摆﹑复合倒立摆等；

（2）根据倒立摆摆杆的级数来分，有一级、二级、三级、四级倒立摆；

（3）根据倒立摆摆杆之间的连接方式来分，有串联式和并联式倒立摆；

（4）根据倒立摆小车的运动轨道来分，有水平的和倾斜的倒立摆；

0

（5）根据倒立摆摆杆和小车的连接方式来分，有柔性和刚性倒立摆。

1.3直线一级倒立摆系统控制的研究历史和现状

对于倒立摆系统的研究国外起步比较早，具体是从60年代早期就开始了对一级倒立摆系统的研究，倒立摆系统的概念最早是在60年代中期作为一个典型的不稳定和非线性实例被提出的，研究者用它来检验控制方法对不稳定、非线性系统的控制能力。

1967年Schaefer等人应用Bang-Bang控制理论，成功的实现了曲轴在倒置位置上