北师大版小学六年级数学第四单元张志富.docx
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北师大版小学六年级数学第四单元张志富
《变化的量》教学设计
主备人：
北票市第一小学张志富
指导、检查责任人：
北票市第一小学马元荣
教学内容：
北师大版小学数学教材六年级下册第39页。
教学目标：
1、结合具体的数学情境认识变化的量。
2、通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化，体会其关系及互相依存的特征。
3、知道列表与画图都是表示变量的关系的常用方法，对表格表示、图像表示等表示有丰富的经历、体验。
积累表示其方法的数学活动经验。
4、能看懂图和表，能找出里面的变量和变化关系，会分析这种关系的作用。
5、通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量相互依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重点：
结合具体目标，认识变量、体会变量和变量之间相互依存的变化关系。
教学难点：
在具体情景中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
课型：
新授课（概念教学）
教学准备：
课件
课时：
1课时
教学过程：
一、谈话引入提问质疑
师：
同学们，我们生活在一个变化的世界中。
人们常说，这个世界变化太快了，唯一不变的就是变化。
同学们，你发现了你有什么变化吗？
（身高、体重、知识等等），这些变化是一夜之间完成的吗？
（不是）
那么这些变化又与谁有关呢？
其实，在我们生活中不仅存在着大量的量，而且他们之间相互依存、相互影响、相互变化。
好，下面就让我们一起走进神秘而又有趣的变量的世界中吧！
（板书课题：
变化的量）
二、创设情境，感受生活中互相关联的变量。
1、妙想体重变化情况
（1）说说表中出现了哪些量？
它们是怎么样变化的？
说说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？
说说图中出现了哪些量？
它们是怎么样变化的？
说说妙想6周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
今后他的年龄和体重还可能怎么样变化？
小结：
人的年龄和体重是互相关联的两个量，人的体重随着年龄的变化而变化。
2、骆驼的体温变化
（1）出示骆驼体温变化统计图，先观察认识统计图中反应出哪些信息。
（2）依次回答书中的三个问题。
（先独立思考，再小组交流）
（3）小结：
请说说骆驼的体温与时间之间的关系。
3、在大自然和日常生活中有很多变化的量。
你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？
与同伴交流。
三、巩固练习。
1.当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。
2.你见过摩天轮吗？
人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示
⑴转动过程中，到达的最高点是多少米？
最低点时多少米？
⑵转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？
什么时
间范围内高度在降低？
⑶到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？
（只要学生说的合理，教师就应肯定）
3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。
（1）蟋蟀叫的次数与气温之间有怎么样的关系？
（2）这两个量的关系跟前两种情况比有什么不同？
（3）你能用式子表示这两个量的关系吗？
前两个例子可以用含有字母的式子表示吗？
（4）小结：
用语言表达蟋蟀叫的次数与气温之间的近似关系。
学生小组讨论后，派小组长讲解。
四、测试
请说说哪两个变量是互相关联的？
（是的画“√”，不是的画“×”）在互相关联的两个量中，能用含有字母的式子表示的请表示出来。
（1）人的身高与体重（）
（2）人的长相与身高（）
（3）正方形的边长与周长（）
（4）人的身高与跳绳的速度（）
（5）圆的半径和面积.（）
四、全课总结。
五、板书设计：
变化的量
年龄和体重
骆驼的体温与时间
蟋蟀叫的次数与气温
正比例
主备人：
北票市第一小学刘春娟
指导.检查责任人：
一小马元荣
教学目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
结合丰富的事例，认识正比例。
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
课件
课时：
1课时
教学过程：
活动一：
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：
1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：
正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？
它们的变化分别有怎样的规律？
规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、 小结：
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：
路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：
路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？
面积与边长呢？
为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、乐乐和爸爸的年龄变化情况如下：
出示书42页试一试第二题
1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？
为什么？
（3）爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。
虽然乐乐岁数增加，爸爸岁数也增加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
3.书42页试一试
圆的面积与半径城镇比例吗？
你是怎么想的？
与同伴交流。
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
活动二：
练一练。
1、 判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2、 根据下表书（43页第2题）中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。
（也可以用公式进行说明）
3、 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
填写表格。
先填写表格，再说明理由（书43页第4题）
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。
所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。
活动三：
本机可有什么收获？
还有什么疑惑吗？
板书设计
正比例
两个量比值一定=====成正比例
正比例（练习课）
主备人：
北票市第一小学杨国宏
指导、检查责任人：
北票市第一小学马元荣
教学目标：
知识与能力：
结合丰富的事例，进一步认识正比例。
过程与方法：
掌握成正比例变化的量的变化规律及其图像的特征。
根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度与价值观：
提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。
教学重点：
认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。
教学难点：
判断两个变化的量是不是成正比例。
教法：
引导法。
学法;自主探究。
教学准备;实物投影仪
课时：
1课时
教学过程：
活动一：
初步感受成正比例量的特征。
出示情境
（1）中的正方形的周长与边长;
（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据
1.回忆正比例的意义和判断方法。
提问：
哪两个量是成正比例的量？
请说明理由。
2.感受正比例的图像。
（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的周长边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（教师示范描出第一个点，并说明这一个点的含义）
（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。
（3）引导学生观察和思考;对比两个图像，你有什么想法？
活动二;练一练
1.判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
2.根据下表中平行四边形的面积与高相对应数值，判断当当底是6厘米的时候，它们是成正比例，并说明理由。
3.买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？
应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不变，所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4找一找生活中成正比例的例子。
画一画
主备人：
北票市第一小学杨国宏
指导、检查责任人：
北票市第一小学马元荣
教学目标：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图
中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教具准备：
实物投影仪
教学过程：
一、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
10、圆的面积与半径。
11、什么样的两个量叫做成正比例的量
二、新授
活动二：
全班同学去看电影，看电影的人数和所付票费如下表（表格见书中44页）。
1、填写书上表格，并判断看电影人数与所付票费是否成正比例。
自己独立完成。
2、人数扩大2倍，票费也扩大2倍……
小结：
票费与人数的比成正比。
说说你判断的理由
3、根据上表，可以描出下图中的点的，说说（2/、4）是如何得到的。
（8、16）呢？
（图见书上）。
4、连接各点，你发现了什么？
注：
所描的点都在同一条直线上。
5、点A是直线上的一点，这一点表示什么含义？
小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？
讨论点A表示什么含义，100,200）是否也在这条直线上？
自己独立完成。
三、练习……
活动三：
练一练
1、乘船的人数与所付船费为：
（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
2、在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。
判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
（表格见书中45页）
（1）学生独立完成。
（2）集体指导。
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？
为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
四、小结：
通过上面的学习，你学到什么？
反比例
主备人：
北票市第一小学张晓梅
指导、检查责任人：
北票市第一小学马元荣
教学目标：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。
教学难点：
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学准备：
课件
教学过程：
一、复习铺垫（课件出示）
1.判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由
⑴苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价
⑵轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间
⑶、每小时织布米数一定，织布总米数和时间
⑷小新跳高的高度和他的身高
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、导入新课：
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——反比例
2、自学P46填写表格1,完成下列问题：
（1）观察表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？
这两种量相关联吗？
为什么？
B、长方形的长是否随着邻边长的的变化而变化？
怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？
一定吗？
两个相对应的数的积各是多少？
你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么？
写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？
这与复习题相比有什么不同？
3.学生自学后，4人一小组，交流自学收获，讨论自学过程中遇到的困惑。
4.学生分小组展示预习内容。
教师适时点拨，引导学生明确：
（1）因为长方形的面积一定，所以长方形一条边随着临边的变化而变化。
，我们就说这两条边成反比例关系，这两条边叫做成反比例的量。
（2）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？
板书：
x×y=k（一定）
5.出示表格3.观察：
时间和速度成反比例吗？
为什么？
6.出示表格2.长方行的周长一定，两条邻边成反比例吗？
为什么？
三、巩固练习
1.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数
300
150
100
75
60
50
需要的天数
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两个量？
它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，
并比较积的大小。
（3）说明这个积表示什么？
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？
为什么
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
3、你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
小结：
通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关键是什么？
五、作业：
P47～48练一练第1～5题。
六、板书设计
成反比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
x×y=k（一定）
反比例练习课
主备人：
北票市第一小学张晓梅
指导、检查责任人：
北票市第一小学马元荣
教学目标
1．通过练习，使学生进一步理解并掌握反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成反比例，并能解决简单的实际问题。
2．进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．结合实例，培养学生仔细分析、主动探索的良好的学习习惯。
教学重点
正确理解反比例的意义，并能作出正确的判断。
教学难点
能根据反比例的意义，解决相关的实际问题。
教学过程
一、学习准备，揭示课题
1．谈话引入
上节课我们学了什么？
今天，我们进行练习（板书：
反比例练习）。
通过练习，达到以下两个目标：
①进一步理解反比例的意义，并能正确判断两个相关联的量是否成反比例；②能根据反比例的意义，解决实际问题。
2．你知道哪些有关反比例的知识
板书：
意义、字母表示：
xy=k（一定）
二、基本练习
1．观察下面三个表
（1）表1中的两种量是怎样变化的？
哪种量是一定的？
每天烧煤量和烧的天数成什么比例？
为什么？
每天烧煤量（kg）204050100
烧的天数50252010
（2）表2中的两种量是怎样变化的？
哪种量是一定的？
用去的煤和剩下煤的吨数成比例吗？
为什么？
用去的煤（吨）15141211
剩下的煤（吨）5689
（3）表3中的两种量是怎样变化的？
哪种量是一定的？
平行四边形的底和平行四边形的高成什么比例？
为什么？
平行四边形的底（cm）2015106
平行四边形的高（cm）34610
2．判断
判断下面各题中的两种量是否成比例。
如果成比例，成什么比例？
（1）平行四边形的面积一定，它的底和高。
（2）一筐桃平均分给猴子，猴子的只数和每只猴子分的个数。
（3）报纸的单价一定，订阅的份数与总价。
（4）小刚跳高的高度和他的身高。
（5）C=4a
三、解决问题
1．巩固练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每时行70km，5时到达。
如果要4时到达，每时需要行驶多少千米？
（1）学生读题，理解题意。
（2）会列式解答吗？
试试看。
还可以怎么解？
（引导学生用反比例知识解答）
2．用比例知识解答
（1）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。
如果每行站24人，可以站多少行？
（2）用同样的砖铺地，铺18m2要用618块砖。
如果铺24m2，要用多少块砖？
学生独立分析、解答，教师巡视，并加以指点。
根据这两道题组织学生讨论正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。
讨论后全班交流，教师引导学生归纳并板书。
相同点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例是相对应的两个数的比值（商）一定。
反比例是相对应的两个数的积一定。
四、变式提高练习
按规律填数。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）
（2）81，27，（），3，1，（）
五、全课小结
同学们，今天我们学习了什么？
你有什么收获？
还有哪些疑问？
板书设计：
反比例练习课
意义、字母表示：
xy=k（一定）
练习四
主备人：
北票市第一小学刘春娟
指导.检查责任人：
北票市第一小学马元荣
教学目标：
1.进一步掌握正反比例的意义，熟练应用正反比例的意义解决一些生活中的实际问题。
2.进一步感受正反比例这一单元知识在生活中的应用
教学重难点:
用正反比例的有关知识知识解决一些生活中的实际问题。
教具准备：
实物投影仪
教学过程：
一、复习旧知：
1.什么是正比例，怎样判断两个向关联的量是否是正比例关系？
2.什么是反比例，怎样判断两个向关联的量是否是反比例关系？
二．完成书上相关习题
1.书49页第2题
出示此题
组内讨论
组内汇报，汇报时说清成正比例.反比例或不成比例的理由
3.书49页第1题
出示此题
在书上独立完成表格
把上表中长度和应付金额所对应的点描在方格纸上，在顺此链接。
看看你发现了什么？
淘气买的彩带长度是笑笑的几倍？
4.书49页第3题
出示此题
独立分析表中的数据
独立完成书中的3个问题
全班交流汇报
5.书50页第4题
出示此题
独立填空，有困难的可以动手拼一拼
汇报自己天空的情况
全班交流汇报解决各个问题
三.总结全课：
谈谈本节课你有什么收获？
四、板书设计
练习四
正比例---商一定
反比例---积一定
升级会员 