优胜教育小学数学讲义比例尺应用题参考答案.docx
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优胜教育小学数学讲义比例尺应用题参考答案
比例尺应用题参考答案
典题探究
一.基本知识点:
二.解题方法:
例1.在比例尺是1:
500的图纸上,量得一个正方形草坪的边长是4厘米.这个草坪的实际面积是 400平方米 .
考点:
比例尺应用题.
分析:
图上距离和比例尺已知,依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出这个正方形草地的边长,进而利用正方形的面积S=a2,就能求出这个草坪的实际面积.
解答:
解:
4÷
=2000(厘米)=20(米),
20×20=400(平方米);
答:
这个草坪的实际面积是400平方米.
故答案为:
400平方米.
点评:
此题主要考查正方形的面积的计算方法依据图上距离、实际距离和比例尺的关系,解答时要注意单位的换算.
例2.培正小学的操场长80米,宽50米,如果用
的比例尺画出操场的平面图,图上面积是 160平方厘米 .
考点:
比例尺应用题.
分析:
实际距离和比例尺已知,依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可分别求出操场长和宽的图上距离,进而利用长方形的面积公式就可以求出操场的图上面积.
解答:
解:
80米=8000厘米,50米=5000厘米,
8000×
=16(厘米),
5000×
=10(厘米),
16×10=160(平方厘米);
答:
这个操场的图上面积是160平方厘米.
故答案为:
160平方厘米.
点评:
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系在实际中的应用,以及长方形的面积的计算方法.
例3.地图上1.5厘米的距离表示实际距离120千米,这幅地图的比例尺是 1:
8000000 .如果该地图上,甲乙两地之间的图上距离是2厘米,那么实际距离是 160 千米.
考点:
比例尺应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
(1)根据比例尺的意义作答,即图上距离与实际距离的比就是比例尺;
(2)先求出1厘米的线段表示实际距离的千米数,由此求出2厘米所表示的实际距离的千米数.
解答:
解:
(1)1.5厘米:
120千米,
=1.5厘米:
12000000厘米,
=15:
120000000,
=1:
8000000;
(2)120÷1.5×2,
=80×2,
=160(千米),
故答案为:
1:
8000000;160.
点评:
本题主要灵活利用:
比例尺=图上距离:
实际距离这一关系解决问题.
例4.在比例尺是1:
4000000的地图上,量得甲、乙两港的距离是9厘米,一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从甲港开往乙港,到达乙港的时间是 晚上9或21 时.
考点:
比例尺应用题;简单的行程问题.
专题:
比和比例应用题;行程问题.
分析:
先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离,再据“路程÷速度=时间”求出货轮从甲港到乙港需要的时间,进而可以求出到达乙港的时刻.
解答:
解:
9÷
=36000000(厘米)=360(千米),
360÷24=15(小时),
6+15=21(时);
答:
货轮到达乙港的时间是晚上9时或21时.
故答案为:
晚上9或21.
点评:
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”.
演练方阵
A档(巩固专练)
1.一张图纸长30厘米、宽20厘米,把长50米、宽38米的一块长方形菜的画在这张图纸上,选用适当的比例尺是( )
A.
1:
200
B.
1:
400
C.
1:
100
D.
200:
1
考点:
比例尺应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
本题的实际长度是长50米、宽38米.而图上距离是:
长30厘米、宽20厘米,要想画在这样的图纸上,必须是缩小的,所以D答案不能选,既能画下来,还能画的合适,这就是比例尺的问题了,应根据:
图上距离:
实际距离=比例尺来计算.
解答:
解:
因为:
50米=5000厘米38米=3800厘米,
而图纸长30厘米、宽20厘米,
比例尺为;
30:
5000≈1:
167,20:
3800=1:
190,
综合长和宽的比例尺选1:
200比较合适.
故选:
A.
点评:
此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系:
比例尺=图上距离÷实际距离,灵活变形列式解决问题.
2.一个三角形中,三个内角的度数比是1:
1:
3,那么这个三角形是( )
A.
钝角三角形
B.
直角三角形
C.
锐角三角形
D.
等边三角形
考点:
比例尺应用题;三角形的分类;三角形的内角和.
专题:
比和比例应用题;平面图形的认识与计算.
分析:
因为三角形的内角度数和是180°,它的最大角占内角度数和的
,根据一个数乘分数的意义,求出最大角,进而判断即可.
解答:
解:
1+1+3=5,
最大角度数:
180°×
=108°,
所以,这个三角形是钝角三角形.
故选:
A.
点评:
解决此题关键是掌握三角形的内角度数和是180°,运用按比例分配的方法解决问题.
3.在比例尺是1:
8的图纸上,甲、乙两个圆的直径比是2:
3,那么甲、乙两个圆的实际的直径比是( )
A.
1:
8
B.
4:
9
C.
2:
3
D.
8:
1
考点:
比例尺应用题.
分析:
根据比例尺的意义,令甲乙两圆的图上直径为2d,3d,根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d,24d,由此利用比例尺进行计算,即可选择正确答案.
解答:
解:
令甲乙两圆的图上直径为2d,3d,
根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是16d,24d,
16d:
24d=2:
3.
故选:
C.
点评:
此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法.
4.学校实验园地是一个长60m,宽40m的长方形,用比例尺1﹕1000画平面图,长应画( )
A.
4cm
B.
6cm
C.
6dm
D.
6m
考点:
比例尺应用题.
专题:
压轴题;比和比例应用题.
分析:
图上距离=实际距离×比例尺,实际距离是60米,比例尺是1:
1000.代入数据进行解答.
解答:
解:
60米=6000厘米,
6000×
=6(厘米).
答:
长应画6厘米.
故选:
B.
点评:
本题主要考查了学生对图上距离=实际距离×比例尺,这一数量关系的掌握情况.
5.北京到上海的实际距离大约是300千米,画在一幅比例尺是的地图上,应该画( )厘米.
A.
3
B.
2
C.
6
考点:
比例尺应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
因为图上距离1厘米表示实际距离50千米,依据除法的意义,即可求出图上距离.
解答:
解:
300÷50=6(厘米);
答:
应该画6厘米.
故选:
C.
点评:
此题主要考查线段比例尺的意义.
6.在一幅比例尺是1:
30000000的地图上,量的甲乙两地的距离是5厘米,那么甲地到乙地的实际距离是( )千米.
A.
150
B.
6000
C.
1500
考点:
比例尺应用题.
专题:
压轴题;比和比例应用题.
分析:
图上距离与比例尺已知,求实际距离,用图上距离除以比例尺即可.
解答:
解:
5÷
=150000000(厘米),
150000000厘米=1500千米;
答:
甲地到乙地的实际距离是1500千米.
故选:
C.
点评:
本题主要是灵活利用比例尺的意义解决问题,注意单位的换算.
7.一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、2厘米,按4:
1的比例放大后,面积是( )平方厘米.
A.
6
B.
24
C.
48
D.
96
考点:
比例尺应用题.
专题:
压轴题.
分析:
先按4:
1的比例尺分别求出放大后的两条直角边的长度,再依据三角形的面积公式即可求出放大后的面积.
解答:
解:
放大后的直角边分别是:
3×4=12(厘米),
2×4=8(厘米);
放大后的面积:
12×8÷2=48(平方厘米);
答:
放大后的面积是48平方厘米.
故选:
C.
点评:
此题主要考查放大比例尺的应用及三角形的面积计算.
8.在比例尺是1:
500000的地图上,量得A、B两地间的距离是11厘米,A、B两地间的实际距离是( )千米.
A.
55
B.
5500000
C.
5500
考点:
比例尺应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
求实际距离,根据公式“图上距离÷比例尺=实际距离进行解答即可.
解答:
解:
11÷
=5500000(厘米),
5500000厘米=55千米,
答:
A、B两地之间的实际距离是55千米;
故选:
A.
点评:
此类题做题的关键是弄清题意,根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系进行列式解答.
9.长江是中国第一大河,全长6300千米,在比例尺是1:
100000000的地图上的长度为.( )
A.
6.3cm
B.
63dm
C.
63cm
考点:
比例尺应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
根据比例尺=图上距离:
实际距离,知道图上距离=比例尺×实际距离,代入数据解答即可.
解答:
解:
6300千米=630000000厘米,
630000000×
=6.3(厘米),
答:
在比例尺是1:
100000000的地图上的长度为6.3厘米.
故选:
A.
点评:
此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和实际距离求图上距离.注意单位的换算.
10.一种精密零件长5毫米,把它画在图纸上,图上零件长6厘米,这张图纸的比例尺是( )
A.
1:
12
B.
5:
6
C.
6:
5
D.
12:
1
考点:
比例尺应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
根据比例尺=图上距离:
实际距离,把实际长度5毫米,图上长度6厘米代入求出这张图纸的比例尺.
解答:
解:
6厘米:
5毫米,
=60毫米:
5毫米,
=60:
5,
=(60÷5):
(5÷5),
=12:
1,
答:
这张图纸的比例尺是12:
1.
故选:
D.
点评:
此题主要考查学生对比例尺这一知识点的理解和掌握,像这种求比例尺的题目单位一般不相同,因此首先要注意单位的统一.
B档(提升精练)
1.在比例尺是1:
100000的地图上,量得甲、乙两地的距离是3厘米,甲、乙两地的实际距离是( )
A.
300千米
B.
3千米
C.
30千米
D.
0.3千米
考点:
比例尺应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
图上距离和比例尺已知,依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离.
解答:
解:
3÷
=300000(厘米)=3(千米);
故选:
B.
点评:
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系,解答时要注意单位的换算.
2.学校操场扩建后的平面图如图,扩建后面积比原来增加25%,操场原来的面积是( )平方米.
A.
480
B.
4800
C.
6000
D.
7500
考点:
比例尺应用题;应用比例尺画图.
专题:
压轴题;比和比例应用题.
分析:
先依据“图上距离÷比例尺=实际距离”求出扩建后的操场的长和宽的实际长度,再利用长方形的面积公式求出扩建后的面积,把原来的面积看作单位“1”,再据已知一个数的几分之几是多少,求这个数的方法,即可求解.
解答:
解:
6
=6000(厘米)=60(米),
10÷
=10000(厘米)=100(米),
100×60÷(1+25%),
=6000÷1.25,
=4800(平方米);
答:
操场原来的面积是4800平方米.
故选:
B.
点评:
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系,以及长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用.
3.新光小学的操场是一个长方形,画在比例尺是1:
4000的平面图上,长3厘米,宽2厘米.操场的实际面积是( )
A.
240平方米
B.
96平方米
C.
2.4平方米
D.
9600平方米
考点:
比例尺应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
要求操场的实际面积,根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,代入数值,分别计算出操场实际的长和宽,然后根据“长方形的面积=长×宽”,代入数值,计算即可.
解答:
解:
3÷
=12000(厘米)=120(米),
2÷
=8000(厘米)=80(米),
面积:
120×80=9600(平方米),
答:
操场的实际面积是9600平方米,
故选:
D.
点评:
解答此题用到的知识点:
(1)图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系;
(2)长方形的面积计算方法.
4.在比例尺是1:
20的图纸上画出一种机械配件平面图的角是40度.这个角实际是( )度.
A.
2
B.
40
C.
800
考点:
比例尺应用题.
分析:
比例尺=图上距离÷实际距离,是指长度尺寸按比例放大或缩小.
解答:
解:
根据比例尺是1:
20的图纸,知道图上距离是1厘米,实际距离是20厘米,
是长度尺寸是按比例缩小,角的大小与边的长度无关,只与两边叉开的程度有关,
所以角度是不会变的;
故选:
B.
点评:
此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义.
5.在比例尺是1:
4000000的地图上,量得A、B两港距离为9厘米,一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港,到达B港的时间是( )
A.
15点
B.
17点
C.
21点
考点:
比例尺应用题.
分析:
先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离,再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间,进而可以求出到达B地的时刻.
解答:
解:
9÷
=36000000(厘米)=360(千米),
360÷24=15(小时),
6+15=21(时);
答:
货轮到达B港的时间是21时.
故选:
C.
点评:
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”.
6.比例尺
表示.
A.
图上距离是实际距离的
B.
实际距离是图上距离的800000倍
C.
实际距离与图上距离的比为1:
800000
考点:
比例尺应用题.
分析:
在图上附有一条注有数目的线段,用它来表示和地面上相对应的实际距离,这就叫做线段比例尺.图中比例尺1厘米表示实际距离8千米,用比表示为1:
800000.
解答:
解:
8千米=800000厘米,
所以此线段比例尺表示为:
1:
800000,
它可以表示图上距离是实际距离的
,
也可以表示实际距离是图上距离的800000倍,
也表示图上距离与实际距离的比是1:
800000.
所以在ABC答案中,只有B答案正确.
故选:
B.
点评:
此题考查了线段比例尺的意义.
7.在比例尺是1:
3000000的地图上,量得A、B两港距离为12cm,一艘货轮于上午7时出发,以每小时24km的速度从A港开向B港,到达B港的时间是( )
A.
22时
B.
23时
C.
21时
考点:
比例尺应用题.
专题:
压轴题;比和比例应用题.
分析:
先根据图上距离÷比例尺=实际距离,再根据路程÷速度=时间,进而解出答案.
解答:
解:
12÷
=36000000(厘米)=360(千米),
360÷24=15(小时),
上午7时过15小时是晚上的22时,
故选:
A.
点评:
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系,以及行程问题中的基本数量关系“路程÷速度=时间”.
8.在比例尺是1:
30,000,000的地图上量得甲、乙两地相距5.5厘米,一辆汽车按3:
2分两天行完全程,那么第二天行的路程是( )
A.
6.6千米
B.
66千米
C.
660千米
D.
6600千米
考点:
比例尺应用题.
分析:
先根据比例尺求出实际的全程,再把全程按照3:
2的比例分配即可.
解答:
解:
30000000×5.5=165000000(厘米);
165000000厘米=1650(千米);
3+2=5,
1650÷5×2=660(千米);
故答案选:
C.
点评:
本题先利用比例尺求出实际的全程,再把全程按比列分配;注意1千米=100000厘米.
9.在比例尺是1:
3000000的地图上,量得A、B两港距离为12厘米,一艘货轮于上午7时以每小时24千米的速度从A港开向B港,到达B港的时间是( )
A.
16点
B.
18点
C.
20点
D.
22点
考点:
比例尺应用题.
分析:
先根据图上距离÷比例尺=实际距离,再根据路程÷速度=时间,进而解出答案.
解答:
解:
12÷
=36000000(厘米)=360(千米),
360÷24=15(小时),
上午7时过15小时是晚上的22时,
故选:
D.
点评:
解答此题用了比例尺和行程方面的知识解答.
10.一个正方形的面积是100平方厘米,把它按10:
1的比放大.放大后图形的面积是多少平方厘米?
( )
A.
1000平方厘米
B.
2000平方厘米
C.
10000平方厘米
考点:
比例尺应用题.
分析:
一个正方形的面积是100平方厘米,它的边长是10厘米,把它按10:
1的比放大,就是把这个正方形的边长扩大到原来的10倍,据此可求出放大后图形的面积.
解答:
解:
10×10=100(厘米),
100×100=10000(平方厘米);
故选:
C.
点评:
本题是考查图形的放大与缩小,图形放大与缩小的倍数是指图形边长放大与缩小的倍数.
C档(跨越导练)
1.在比例尺是1:
1000的图纸上,量得一块正方形地的边长是5厘米,则这块地的实际面积是( )
A.
250000平方厘米
B.
2500平方厘米
C.
2500平方米
D.
250平方米
考点:
比例尺应用题;长方形、正方形的面积.
专题:
平面图形的认识与计算.
分析:
图上距离和比例尺已知,依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出正方形的边长的实际长度,进而利用正方形的面积公式即可求解.
解答:
解:
5÷
=5000(厘米)=50(米),
50×50=2500(平方米);
答:
这块地的实际面积是2500平方米.
故选:
C.
点评:
此题主要考查依据图上距离、实际距离和比例尺之间的关系解决实际问题,解答时要注意单位的换算.
2.在比例尺是1:
6000000的地图上,量得广州到北京的距离是30厘米,广州到北京的实际距离约是( )千米.
A.
1600
B.
2000
C.
1800
考点:
比例尺应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
图上距离和比例尺已知,依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出广州到北京的实际距离.
解答:
解:
30÷
=180000000(厘米)=1800(千米);
答:
广州到北京的实际距离是1800千米.
故选:
C.
点评:
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系,解答时要注意单位的换算.
3.地图上的线段比例尺如图,表示这副地图的数值比例尺是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
比例尺应用题;长度的单位换算.
分析:
依据比例尺的意义,即“图上距离与实际距离的比即为比例尺”即可将线段比例尺化成数字比例尺.
解答:
解:
由题意可知:
图上1厘米代表实际60千米,
又因60千米=6000000厘米,
所以1厘米:
6000000厘米=1:
6000000;
故选:
C.
点评:
此题主要考查比例尺的意义,解答时要注意单位的换算.
4.在比例尺是1:
30000000的地图上,量得甲地到乙地的距离是5厘米,一辆汽车按3:
2的比例分两天行完全程,两天行的路程差是( )
A.
300km
B.
600km
C.
900km
D.
1500km
考点:
比例尺应用题;按比例分配应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
要求两天行的路程差是多少千米,先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,求出甲地到乙地的路程,然后根据两天行的路程比,得出第一天行了全程的
第二天行了全程的
,第一天比第二天多行全程的
﹣
,解答即可得出结论.
解答:
解:
5÷
×(
﹣
),
=150000000×
,
=30000000(厘米);
30000000厘米=300千米;
故选:
A.
点评:
此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系,先求出全程,进而运用按比例知识进行解答即可.
5.在比例尺是1:
2000000的地图上,量得两地距离是28厘米,这两地的实际距离是 560 千米,若一辆货车以70千米每小时的速度由贵阳往晴隆行驶,则需要 8 小时.
考点:
比例尺应用题;简单的行程问题.
专题:
比和比例应用题;行程问题.
分析:
已知比例尺和图上距离求实际距离,求出实际距离,再根据路程÷速度=时间,列式解答.
解答:
解:
(1)28
=56000000(厘米),
56000000厘米=560千米,
(2)560÷70=8(小时),
答:
这两地的实际距离是560千米,需要8小时.
故答案为:
560,8.
点评:
此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离.注意单位的换算.
6.在比例尺是1:
10000000的地图上,量得甲地到乙地的距离是10.2厘米,一辆汽车按3:
2的比例分两天跑完全程,两天跑的路程的差是 204 千米.
考点:
比例尺应用题.
专题:
比和比例应用题.
分析:
首先实际距离=图上距离÷比例尺,求出甲、乙两地之间的路程,已知一辆汽车按3:
2的比例分两天跑完全程,第一天跑的路程占全程的
,第二天